2022-2023学年湖北省武汉市九年级下册期中专项提升模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年湖北省武汉市九年级下册期中专项提升模拟卷

（A卷）

一、选一选（共30分）

1.一元二次方程x2+3x-a=0的一个根为-1,则另一个根为（）

A.-2B.2C.4D.-3

2.己知X-%是一元二次方程x2-3x+2=0的两个实数根，则X1+xz等于（）

A.-3B.-2C.2D.3

3.如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB=24米，半径为13米，则拱高CD为（）

A.3、后米B.5米C.7米D.8米

4.将抛物线尸2（x+1）2-2的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则顶

点坐标为（）

A.(-2,1)B.(2,1)C.(0,1)D.(-2,-5)

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，/\ABC顶点的横、纵坐标都是整数.若将△ZBC以某

D.(2.5,0.5)

A.(x+3)2=-4B.(x-3)C.(x+3)2=5D.(x+3)

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2=±A/5

7.今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投

入，计划从今年起三年共投入1440万元，已知2015年投入1000万元.设投入的年平均增长率

为x,根据题意，下面所列方程正确的是()

A1000(1+x)2=1440

B.1000(x2+l)=1440

C.1000+1000X+1000X2=1440

D.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=1440

2

8.已知点A(-3,y,),B(-1,y2),C(2,y;l)在函数y=-x-2x+b的图象上，则y,>y?、

力的大小关系为()

A.y(<y3<y2B.y3<yl<y2C.y3<y2<y,D.y2<yKy3

9.如图，AB为00的直径，点C、D在00上，若NA0D=30°,则NBCD的度数是()

B.120°C.105"D.75°

10.如图，在等腰RtZXABC中，斜边AB=8,点P在以AC为直径的半圆上，M为PB的中点，当

点P沿半圆从点A运动至点C时，点M运动的路径长是()

A2^/2B.垃nC.2nD.2及

二、填空题(共18分)

11.已知点P的坐标是(2,-3),那么点P关于原点的对称点Pi的坐标是_..

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12.会议上，每两个参加会议的人都相互握手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x

人，则根据题意列方程为____.

13.已知函数y=(k-3)x'+2x+l的图象与x轴有交点，则上的取值范围为.

14.在△ABC中，ZA=120°,若BC=12,则其外接圆0的直径为.

15.如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3,PB=4,PC=5,若将aAPB绕着点B逆时针旋转

后得到aCQB,则/APB的度数.

16.直线产，〃是平行于x轴的直线，将抛物线产一方/_4x在直线尸旭上侧的部分沿直线严加

翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图像，若新的函数图像刚好与直线尸一x

有3个交点，则满足条件的机的值为

三、解答题(共72分)

17.解方程：x2-2x-2=0.

18.某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩

形绿地，使它们的面积之和为56m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),

求人行通道的宽度.

T

*

8

1

19.如图，AB为00的直径，弦CDJ_AB于E,ZCDB=15°,0E=2行.

(1)求00的半径；

(2)将AOBD绕0点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD与弦AC的夹

角为.

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c

B

20.已知抛物线y=x2-2mx+mJ1(m是常数)的顶点为P,直线1：y=x-1.

(1)求证：点P在直线1上.

(2)若抛物线的对称轴为x=-3,直接写出该抛物线的顶点坐标,与x轴交点坐标

为.

(3)在(2)条件下，抛物线上点(-2,b)在图象上的对称点的坐标是.

21.如图，二次函数y=』x2(0WxW2)的图象记为曲线C”将C绕坐标原点0逆时针旋转90°,

4

得曲线C?

(1)请画出c2；

(2)写出旋转后A(2,5)的对应点A的坐标;

(3)直接写出G旋转至原过程中扫过的面积.

22.如图，D为RtZ\ABC斜边AB上一点，以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E、F、G三点,

连接FE,FG.

(1)求证：ZEFG=ZB；

(2)若AC=2BC=4j^,D为AE的中点，求FG的长.

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23.为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化,在中间的一块四边形MNQP

上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ,已知BC=24米，AB=40米，设AN=x

米，种花的面积为月平方米，草坪面积％平方米.

(1)分别求上和力与x之间的函数关系式(没有要求写出自变量的取值范围)；

(2)当AN的长为多少米时，种花的面积为440平方米？

(3)若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元，现设计要求种花的面积没有大于

440平方米，设学校所需费用0(元)，求W与x之间的函数关系式，并求出学校所需费用的值.

24.如图，抛物线y=ax?+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)AB=4,与y

(1)求抛物线的解析式;

(2)点M(m,0)为线段AB上一点(点M没有与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直

线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ〃AB交抛物线于点Q,过点Q作QNLx轴于点

N,可得矩形PQNM,如图1,点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长时，求m的值，并求出此时

的AAEM的面积：

(3)已知H(0,-1),点G在抛物线上，连HG,直线HGLCF,垂足为F,若BF=BC,求点G

的坐标.

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2022-2023学年湖北省武汉市九年级下册期中专项提升模拟卷

（A卷）

一、选一选（共30分）

1.一元二次方程x2+3x-a=0的一个根为-1,则另一个根为（）

A.-2B.2C.4D.-3

【正确答案】A

【详解】试题解析：设XI、X2是关于x的一元二次方程x2+3x-a=0的两个根，

贝Xl+X2=-3>又-X2=-1.

解得：X!=-2.

即方程的另一个根是-2.

故选A.

2.已知x»X2是一元二次方程x2-3x+2=0的两个实数根，则％+刈等于（）

A.-3B.-2C.2D.3

【正确答案】D

【详解】试题解析：：X1、X2是一元二次方程x2-3x+2=0的两个实数根，

；.X1+X2=3,

故选D.

3.如图，一座石拱桥是圆弧形其跨度AB=24米，半径为13米，则拱高CD为（）

A.36米B.5米C.7米D.8米

【正确答案】D

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【详解】试题解析：设0为圆心，连接OA、0D,

由题意可知：()D_LAB,OA=13

由垂径定理可知：AD=yAB=12,

二由勾股定理可知：0D=5,

；.CD=OC-CD=8.

故选D.

4.将抛物线^=2("1)2-2的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则顶

点坐标为()

A.(-2,1)B.(2,1)C.(0,1)D.(-2,-5)

【正确答案】A

【分析】根据函数图象的平移规律，可得答案.

【详解】解：抛物线产2(x+1)2-2的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长

度，得尸2(x+2)2+1,

顶点坐标为(-2,1),

故选A.

本题考查了二次函数图象与几何变换，求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

5.如图，在平面直角坐标系xOy中，/XABC顶点的横、纵坐标都是整数.若将△48C以某

点为旋转，顺时针旋转90。得到△QEF,则旋转的坐标是()

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1;

A.(0,0)B.(1,0)C.(1,-1)D.(2.5,0.5)

【正确答案】C

【分析】利用网格特点，作月。和BE的垂直平分线，它们相交于点尸，然后写出P点坐标即可.

【详解】：将△ZBC以某点为旋转，顺时针旋转90。得到△£)",

/.点A的对应点为点。，点B的对应点为点E,

作线段和5E的垂直平分线，它们的交点为2(1,-1),

旋转的坐标为(1,-1).

故选C.

考点：坐标与图形变化一旋转.

本题考查了坐标与图形变化一一旋转：图形或点旋转之后要旋转的角度和图形的性质来求出旋

转后的点的坐标.常见的是旋转角度如：30°,45°,60°,90°.180°.

6.用配方法解方程N+6X+4=0,下列变形正确的是()

A.(x+3)2=-4B.(x-3)2=4C.(x+3)2=5D.(x+3)

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2=±V5

【正确答案】C

【详解】X2+6X+4=0,

移项，得x2+6x=~4,

配方，WX2+6X+32=-4+32,

即(x+3)2=5.

故选C.

7.今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投

入，计划从今年起三年共投入1440万元，已知2015年投入1000万元.设投入的年平均增长率

为X,根据题意，下面所列方程正确的是()

A.1000(1+x)2=1440

B.1000(x2+l)=1440

C.1000+1000X+1000X2=1440

D.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=1440

【正确答案】D

【详解】试题解析：设投入的年平均增长率为x,则2016年投入1000(1+x)万元，2017年投

入1000(1+x)2万元,

根据题意得1000+1000(x+1)+1000(1+x)2=1440.

故选D.

点睛：若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则两次变化后的数量关系为a

(l±x)2=b.

2

8.已知点A(-3,y,),B(-1,y2),C(2,y3)在函数y=-x-2x+b的图象上，则y1、y2,

y$的大小关系为()

A.y'y：。？B.y3<y,<y2C.y3<y2<yiD.

【正确答案】B

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【分析】先确定抛物线的对称轴，根据二次函数的性质，然后利用抛物线开口向下时，离对称

轴越远，函数值越小求解

【详解】解：；y=-x2-2x+b,

函数y=-x2-2x+b的对称轴为直线x=-1,开口向下，

而点B(-1,y2)在对称轴上，点C(2,y3),离对称轴最远，

.,.y3<yi<y2>

故选B.

9.如图，AB为00的直径，点C、D在。0上，若NA0D=30°,则NBCD的度数是()

A.150°B.120°C.105°D.75°

【正确答案】C

【详解】试题解析：连接AC,

•；AB为。O的直径，

ZACB=90°,

：NAOD=30°,

；.NACD=15。，

ZBCD=ZACB+ZACD=105°,

故选C.

10.如图，在等腰RtaABC中，斜边AB=8,点P在以AC为直径的半圆上，M为PB的中点，当

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点P沿半圆从点A运动至点C时，点M运动的路径长是（）

A.27211B.V231C.2“D.2血

【正确答案】B

【详解】试题解析：如图，连接PA、PC,取AB、BC的中点E、F,连接EF、EM、FM.

，NAPC=90°,

VBE=EA,BM=MP,

；.EM〃PA,同理FM〃PC,

/.ZBME=ZBPA,ZBMF=ZBPC,

ZBME+ZBMF=ZBPA+ZBPC=90°,

，NEMF=90°,

.♦.点M的轨迹是而，（EF为直径的半圆，图中红线部分）

VBC=AC,ZACB=90°,AB=8,

；.AC=4&,EF=yAC=2V2>

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；•EF的长=兀,&=亚兀-

故选B.

二、填空题（共18分）

11.已知点P的坐标是（2,-3）,那么点P关于原点的对称点Pi的坐标是.

【正确答案】（-2,3）

【详解】试题解析：•.•点P的坐标是（2,-3）,

点P关于原点的对称点Pi的坐标是（-2,3）.

故答案为（-2,3）,

点睛：关于原点对称的点的坐标的横坐标与纵坐标互为相反数

12.会议上，每两个参加会议的人都相互握手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x

人，则根据题意列方程为____.

【正确答案】yx（x-1）=36

【详解】试题解析：设到会的人数为X人，则每个人握手（X-1）次，

由题意得，yx（x-1）=36,

故答案是：yx（x-1）=36.

13.己知函数y=（左—3）f+2x+l的图象与x轴有交点，则左的取值范围为.

【正确答案】仁4

【分析】分为两种情况：①当左-3声0时，（k-3）x2+2x+l=0,求出/=F4ac=-4%+16N0的解集即可;

②当上3=0时，得到函数尸2x+l,与x轴有交点；即可得到答案.

【详解】解：①当13和时,（h3）x2+2x+l=0,

A=b2-4ac=22-4（晨3）xi=-4H16>0,

解得：狂4；

②当上3=0时，y=2x+\,与x轴有交点；

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故及的取值范围是仁4,

故&*.

本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，函数的性质等知识点的理解和掌握，能进

行分类求出每种情况的％是解此题的关键.

14.在△ABC中，ZA=120°,若BC=12,则其外接圆0的直径为.

【正确答案】8G

【详解】试题解析：作直径BD,连接CD,

•••四边形BACD是圆内接四边形,

；.ND=180°-ZA=60°,

BC「

/.BD=----------=873>

sinND

故答案为8G.

15.如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3,PB=4,PC=5,若将AAPB绕着点B逆时针旋转

后得到ACQB,则NAPB的度数

【正确答案】150°

【分析】首先证明aBPQ为等边三角形，得NBQP=60°,由4ABP经CBQ可得QC=PA,在

△PQC中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出/PQC=90°,可求NBQC的度数，由此即

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可解决问题.

【详解】解：连接PQ,

由题意可知aABP名ZXCBQ

贝l]QB=PB=4,PA=QC=3,ZABP=ZCBQ,

VAABC是等边三角形，

ZABC=ZABP+ZPBC=60°,

/.ZPBQ=ZCBQ+ZPBC=60°,

.•.△BPQ为等边三角形，

；.PQ=PB=BQ=4,

又：PQ=4,PC=5,QC=3,

.••PQ2+QC2=PC2,

r.ZPQC=90°,

•••△BPQ为等边三角形，

；.NBQP=60°,

ZBQC=ZBQP+ZPQC=150°

.•.ZAPB=ZBQC=150°

本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾

股定理逆定理的应用，属于中考常考题型.

16.直线加是平行于x轴的直线，将抛物线产一千/_公在直线产加上侧的部分沿直线夕=加

翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图像，若新的函数图像刚好与直线尸一X

有3个交点，则满足条件的m的值为

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25

【正确答案】6或彳

【分析】根据题意直线尸3与抛物线产一gx2-4x相交，交点坐标为(-6,6),m=6时满足条

件，当翻折后的抛物线与直线尸-x只有一个交点时，也满足条件，根据△=(),构建方程即可解

决问题；

【详解】解：根据题意

Vy=-j-x2-4x=-Y(x+4)2+8,

二顶点为(-4,8),

.•.在直线产加上侧的部分沿直线产加翻折，翻折后的部分的顶点为(-4,-8+2/W),

V直线y=-x与抛物线y=-yx2-4x相交

y=-x

12,

y-——x-4x

-2

x]=—6x2=0

解得,<

M=6%=0

交点坐标为(-6,6),(0,0)

.,./n=6时，新的函数图象刚好与直线尸-x有3个交点

翻折后的抛物线的解析式为尸;(x+4)2一8+2加，

y=(x+4)-8+2ni

由题意：＜2V7,

y=-x

消去歹得到：x2+10x+4〃z=0,

由题意A=0时，满足条件，

A100-16w=0,

25

・・m=—，

4

25

综上所述，加=6或—.

4

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本题考查了二次函数图象与几何变换，根据翻折的特征求得翻折后的部分的顶点坐标是解题的

关键.

三、解答题（共72分）

17.解方程：x--2x-2=0.

【正确答案】Xl=l+G,X2=l-A/3.

【详解】试题分析：把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上项系数-2的一半的平方.

试题解析:x2-2x-2=0

移项，得

x2-2x=2,

配方，得

x2-2x+l=2+l,即（x-1）2=3,

开方，得

x-1=±73.

解得Xi=l+-y3，X2=ly/i-

考点：配方法解一元二次方程

18.某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩

形绿地，使它们的面积之和为56m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示）,

求人行通道的宽度.

T

*

S

1

【正确答案】2.

【分析】设人行道的宽度为x米，利用平移法，可得出矩形绿地的长为（20-3x）m,宽为（8-2x）

m,再根据绿地的面积=56,列方程求出符合题意的x的值，即可解答.

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【详解】解：设人行道的宽度为X米，根据题意得，

(8-2x)(20-3x)=56,

26

解得：X1=2,X2=—(没有合题意，舍去).

3

答：人行道的宽为2米.

考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.

19.如图，AB为。。的直径，弦CD_LAB于E,ZCDB=15°,08=273.

(1)求。。的半径；

(2)将△0BD绕。点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD与弦AC的夹

角为.

【正确答案】(1)4；(2)60。或90。

【详解】试题分析：(1)求出NBOD的度数，在RMODE中，根据NDOE=30。，OE=2右，求

出DE和OD即可；

(2)分为4种情况，分别求出/CAB和NOAB(或/OAD、ZOCB)的度数，相加(或相减)

即可求出答案.

试题解析：(1)：AB为00的直径，弦CDJ_AB于E,

；•BC=BD，

.\ZBDC=yZBOD,

而NCDB=15。，

.,.ZBOD=2xl5°=30o,

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在R30DE中，ZDOE=30°,0£=273，

；.OE=GDE,0D=2DE,

.273

・・DE=—尸一=2,

百

.,.OD=4,

即。。的半径为4；

（2）有4种情况：如图:

①如图1所示：：OA=OB,ZAOB=30°,

.,-ZOAB=ZOBA=75°,

VCD±AB,AB是直径,

...弧BC=MBD,

/.ZCAB=yZB0D=15°,

二ZCAB=ZBAO+ZCAB=150+75°=90°；

②如图2所示，ZCAD=75°-15°=60°；

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③如图3所示：ZACB=90°；

④如图4所示：ZACB=60°；

故答案为60。或90°.

20.已知抛物线y=x2-2mx+m2-1(m是常数)的顶点为P,直线1：y=x-1.

(1)求证：点P在直线1上.

(2)若抛物线的对称轴为x=-3,直接写出该抛物线的顶点坐标,与x轴交点坐标

为•

(3)在(2)条件下，抛物线上点(-2,b)在图象上的对称点的坐标是.

【正确答案】(-4,-3)

【详解】试题分析：(1)利用配方法得到丫=(x-m)2+m-1,点P(m,m-1),然后根据函

数图象上点的坐标特征判断点P在直线1上；

(2)由(1)可知抛物线的对称轴为x=m,已知条件则可得m=-3,进而可求出抛物线的顶点

坐标；设y=0,则x轴交点坐标也可求出；

(3)把点(-2,b)代入抛物线解析式可求出b的值，进而可求出在图象上的对称点的坐标.

试题解析：(1)证明：Vy=x2-2mx+m2+m-1=(x-m)2+m-1,

；.点P的坐标为(m,m-1),

当x=m时,y=x-1=m-1,

...点P在直线1上；

(2)由(1)可知抛物线的对称釉为x=m,

,/x=-3,

m=-3，

...该抛物线的顶点坐标是(-3,-4),

设y=0,则0=x2+6x+5,

解得：x=-5或-1,

二抛物线与x轴交点坐标为(-5,0),(-1,0),

故答案为(-3,-4),

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(2)把点(-2,b)代入y=x2+6x+5得：b=-3,

;抛物线对称轴为x=-3,

A(-2,-3)的对称点为(-4,-3),

故答案为(-4,-3).

21.如图，二次函数y=?x2(0<x<2)的图象记为曲线将G绕坐标原点0逆时针旋转90°,

4

得曲线C?

(1)请画出C2；

(2)写出旋转后A(2,5)的对应点儿的坐标；

(3)直接写出心旋转至C2过程中扫过的面积.

【正确答案】⑴见解析；(2)AU-5(2).(3)『

【详解】试题分析：(1)根据图形旋转的性质画出曲线C2即可;

(2)根据点Ai在坐标系中的位置即可得出结论；

(3)先求出OA的长，再由扇形的面积公式即可得出结论.

试题解析：(1)如图，曲线C2即为所求；

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(3)VOA=V22+52=V29'

:.Cl旋转至C2过程中扫过的面积=三巴上=二".

3604

22.如图，D为IUA.ABC斜边AB上一点，以CD为直径的圆分别交aABC三边于E、F、G三点,

连接FE,FG.

(1)求证：ZEFG=ZB；

(2)若AC=2BC=46，D为AE的中点，求FG的长.

B

【正确答案】(1)证明见解析；(2)4J5

【详解】试题分析：(1)连接EC,则NAEC=90。，由同角的余角相等即可得出/B=NECA,

再根据圆周角定理即可得出NECA=NEFG,由此即可证出NEFG=/B；

(2)由AC、BC的长度利用勾股定理即可求出AB的长度，面积法即可得出CE的长度，由正

切即可得出AE的长度，再利用勾股定理可求出CD的长度，连接FD、DG,由矩形的判定定

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理即可证出四边形FCGD为矩形，利用矩形的性质即可得出FG=CD,此题得解.

试题解析：（1）证明：连接EC,如图1所示.

，ZAEC=90°,

・・・NBCE+NB=90。.

VZBCE+ZECA=90°,

AZB=ZECA.

又・.・NECA=NEFG,

AZEFG=ZB；

(2)解：在RSBCA中，AC=4石，BC=2^,

.•.AB=7^C2+SC2=w.

VBC-AC=AB*CE,

ACEM.

BCCE1

VtanZA=-----=------=—

ACAE2

AAE=2CE=8.

在RQDCG中，CE=4,ED=yAE=4,

CD=yjcE2+ED2=4V2.

连接FD、DG,如图2所示.

第22页/总49页

B

VCD是直径，

.*.ZCFD=ZCGD=90°,

XVZFCG=90°,

四边形FCGD为矩形，

；.FG=CD=4&■

23.为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化,在中间的一块四边形MNQP

上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ,已知BC=24米，AB=40米，设AN=x

米，种花的面积为八平方米，草坪面积％平方米.

（1）分别求％和y2与x之间的函数关系式（没有要求写出自变量的取值范围）；

（2）当AN的长为多少米时，种花的面积为440平方米？

（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元，现设计要求种花的面积没有大于

440平方米，设学校所需费用元），求W与x之间的函数关系式，并求出学校所需费用的值.

【正确答案】⑴y2=2x2-64X+960,yi=-2答+64x；(2)10米或22米;

(3)W=-200(x-16)2+147200,值为140000元.

【详解】试题分析：（1）根据三角形面积公式可得y2的解析式，再用长方形面积减去四个三角

形面积，即可得yi的函数解析式；

（2）根据题意知y1440,即即可得关于x的方程，解方程即可得；

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(3)列出总费用的函数解析式，将其配方成顶点式，根据花的面积没有大于440平方米可得x

的范围，此范围根据二次函数性质即可得函数的值，从而得解.

试题解析：(1)根据题意，y2=2xyxxxx+2xy(40-x)(24-x)=2x2-64x+960,

yi=40x24-y2=-2x2+64x；

(2)根据题意，知yi=440,即-2X2+64X=440,

解得:xi=10,X2=22,

故当AN的长为10米或22米时种花的面积为440平方米；

(3)设总费用为W元，

则W=200(-2x2+64x)+100(2x2-64x+960)=-200(x-16)2+147200,

由(2)知当0<xS10或22SxW24时，yi<440,

在W=-200(x-16)2+147200中，当x<16时，W随x的增大而增大，当x>16时，W随x

的增大而减小，

当x=10时，W取得值，值W=140000,

当x=22时，W取得值，值W=140000,

学校所需费用的值为140000元.

24.如图，抛物线y=ax?+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)AB=4,与y

轴交于点C,0C=0A,点D为抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M(m,0)为线段AB上一点(点M没有与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直

线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ〃AB交抛物线于点Q,过点Q作QN_Lx轴于点

N,可得矩形PQNM,如图1,点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长时，求m的值，并求出此时

的△AEM的面积；

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(3)已知H(0,-1),点G在抛物线上，连HG,直线HGLCF,垂足为F,若BF=BC,求点G

的坐标.

【正确答案】(1)y=-x?-2x+3；(2)m=-2,y；

,.上A以上士―1—Jl7Jl7—1_u.—1+Jl7—1—Jl7

(3)点G的1坐标为--------------或-----------------.

2222

【详解】试题分析：(1)根据抛物线产ax2+2ax+c,可得C(0,c),对称轴为x-1,再根据

OC=OA,AB=4,可得A(-3,0),代入抛物线y=ax?+2ax+3,得抛物线的解析式为y=-x?-

2x+3；

(2)根据点M(m,0),可得矩形PQNM中，P(m,-m2-2m+3),Q(-2-m,-m2-2m+3),

再根据矩形PQNM的周长=2(PM+PQ)=-2(m+2)2+10,可得当m=-2时，矩形PQNM的

周长有值10,M的坐标为(-2,0),由直线AC为y=x+3,AM=1,求得E(-2,1),ME=1,

据此求得AAEM的面积：

(3)连接CB并延长，交直线HG与Q,根据已知条件证明BC=BF=BQ,再根据C(0,3),

B(1,0),得出Q(2,-3),根据H(0,-1),求得QH的解析式为y=-x-1,解方程组

y=­x-1

\2、、，可得点G的坐标•

y=-x~-2x+3

2a

解：(1)由抛物线y=ax2+2ax+c,可得C(0,c),对称轴为x=------=-1,

2a

VOC=OA,

/•A(~c»0),B(-2+c,0),

VAB=4,

/.-2+c-(-c)=4,

，c=3,

AA(-3,0),

代入抛物线y=ax2+2ax+3,得

0=9a-6a+3,

解得a=-1,

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抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；

(2)如图1,

工P(m,-m2-2m+3),

又・・•对称轴为x=-1,PQ〃AB,

/.Q(-2-m,-m2-2m+3),

又,.,QNJ_x轴,

，矩形PQNM的周长

=2(PM+PQ)

=2[(-m2-2m+3)+(-2-m-m)]

=2(-m2-4m+l)

=-2(m+2)2+10,

.••当m=-2时，矩形PQNM的周长有值10,

此时，M(-2,0),

由A(-3,0),C(0,3),可得

直线AC为y=x+3,AM=1,

・,•当x=-2时，y=l,即E(-2,1),ME=1,

AAAEM的面积=gxAMxME=：xlxl=9

(3)如图2,连接CB并延长，交直线HG与Q,

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上

1图⑵冰7、

VHG1CF,BC=BF,

/.ZBFC+ZBFQ=ZBCF+ZQ=90°,ZBFC=ZBCF,

AZBFQ=ZQ,

；.BC=BF=BQ,

又(0,3),B(1,0),

AQ(2,-3),

又(0,-1),

.,.QH的解析式为y=-x-1,

-1-V17[-1+717

x=-----x=-----

y二-x—12\2

解方程组12cc，可得1

y=-x2-2x+3V17-1-后-1,

y=----y=-----

2H2

.♦.点G的坐标为十二1匝二L或—i+VT7—1—ji7

22-22

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2022-2023学年湖北省武汉市九年级下册期中专项提升模拟卷

(B卷)

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.将一元二次方程3f+l=6x化为一般式后，二次项系数和项系数分别为（）

A.3,-6B.3,6C.3,1D.3X2,-6X

2.用配方法解方程x2+10x+9=0,下列变形正确的是（）

A.(x+5)2=16B.(x+10)2=91

C.（x-5）2=34D.（x+10）2=109

3.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

A.x2=9B.4/=3(4x-l)C.x(x+1)=1D.2j^2+6y+7=0

5.如图，在RSABC中，/BAC=90。.将RSABC绕点C按逆时针方向旋转48。得到R3A，B，C,

点A在边B，C上，则/8，的大小为（）

A.42°B.48°

C.52°D.58°

6.二次函数y="2-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）

A.抛物线开口向下B.抛物线点（2,3）

C.抛物线的对称轴是直线x=lD.抛物线与x轴有两个交点

7.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x,则下而

所列方程正确的是（）

A.289（1-x）2=256B.256（1-x）2=289

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C.289(1-2x)2=256D.256(1-2x)2=289

8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5A（2,5）,B（-1,2）两点，若点C在该

抛物线上，则C点的坐标可能是（）

A.(-2,0)B.(0.5,6.5)C.(3,2)D.(2,2)

9.如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知球出手时离地面高2.2M,与篮圈的水平距

离为8机，当球出手后水平距离为4加时达到高度4"7,篮圈运行的轨迹为抛物线的一部分，篮

圈距离地面3用，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都没有变，要使此球恰好通过篮

圈，运动员应该跳得（）

A.比开始高0.8mB.比开始高0.4m

C.比开始低0.8加D.比开始低0.4m

10.已知方程x2+fer+c=0有两个相等的实数根，且当x=a与x=a+"时，x2+bx+c==m,则”的

关系为（）

11।,1,

A.m=—nB.m=-nC.m=—n2D.m=­n2

2424

二、填空题（每题3分，共18分）

11.点”（2,-3）关于原点对称的点的坐标是.

12.一元二次方程x2-4=0的解是.

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13.将抛物线尸-x2向右平移3个单位后所得抛物线解析式的一般式为.

14.如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃48CD,墙可利用的长度为15机，一面利用旧墙，其余三面

用篱笆围，篱笆长为24机，若围成的花圃面积为40〃,时，平行于墙的3c边长为机.

15.如图，在平面直角坐标系中，将ZUBO绕点4顺时针旋转到的位置，点8、。分别

落在点田、G处，点囱在x轴上，再将△/81G绕点顺时针旋转到△小8c2的位置，点C2

在x轴上，将△4BC2绕点Ci顺时针旋转到△出82c2的位置,点儿在x轴上，依次进行下去….若

3

点4（-,0）,B（0,2）,则点32016的坐标为.

2

16.在平面直角坐标系中，点Z的坐标为（2,0）,点B的坐标为（5,0）,点尸为线段外

一动点，且以=2,以PB为边作等边&PBM,则线段的长值为.

三、解答题（共8道小题，共72分）

17.解方程：x2+3x-l=0

18.已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且NFDE=90

度.连接DE、DF.求证：DE=DF.

19.已知y是x的函数，自变量x的取值范围x>0,下表是y与x的几组对应值:

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X123579

y1.983.952631.581.130.88…

小腾根据学习函数的，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性

质进行了探究.

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出

的点，画出该函数的图象；

(2)根据画出的函数图象，写出：

①x=4对应的函数值y约为；

②该函数的一条性质：.

5-

4■•

3-•

2-•

1-•

-1-0I—12345678910X

20.关于X的一元二次方程》2+(2%+1)X+42+l=0有两个没有等实根X“X2.

(1)求实数人的取值范围.

(2)若方程两实根占,超满足Ixj+l勾=》户2,求左的值.

21.如图，在△/BC中，AB=5,AC=i3,边3c上的中线49=6.

(1)以点。为对称，作出的对称图形；

(2)求点4到8c的距离.

22.某商场一种产品，每件产品的成本为2400元，单价3000元，该商场为了促销，规定客户

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购买这种新型产品没有超过10件时，每件按3000元；若购买该种产品超过10件时，每多购买

一件，所购买的全部产品的单价均降低10元，但单价均没有低于2600元；

(1)设购买这种产品x(x>10)件，商场所获的利润为y元，求y(元)与x(件)之间的函数

关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获的利润为12000元，此时该商场了多

少件产品？

(3)填空：该商场的人员发现，当客户购买产品的件数在某一个区间时，会出现随着购买的数

量的增多，商场所获的利润反而减少这一情况，客户购买产品的数量x满足的条件是(其

它条件没有变)

23.已知在△ZBC中，ZBAC=f>0°,点P为边8c的中点，分别以AB和4c为斜边向外作RtAABD

和RtZUCE,且NDAB=NEAC=a,连结尸PE,DE.

DE

(1)如图1,若a=45。，则——=；

DP

(2)如图2,若a为任意角度，求证：/PDE=a；

(3)如图3,若a=15。，AB=8,AC=6,则△PDE的面积为.

24.如图，将函数1(xK))的图象沿)，轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就

是函数尸y-2|%|的图象.

(1)观察思考

函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程/-2恸=0有个实数根；方程x2-

2|x|=2有个实数根；关于x的方程/-2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是；

(2)拓展探究

①如图2,将直线尸x+1