电阻电路的一般分析(1)-电路

第三章电阻电路的一般分析内客：电路图论的初步概念，支路电流法，网孔法，回路法和结点法。要求：通过本章的学习，能用手写法列出电路方程。§3-1电路的图求解电路的一般方法：首先，选择一组合适的电路变量(电流或电压)，根据KCL和KVL及元件的电压电流关系(VCR)建立变量的独立方程组，即电路方程，然后从方程中解出电路变量。对于线性电阻电路，电路方程是一组线性代数方程。这种方法不要求改变电路的结构，可利用计算机建立电路方程。图论的初步知识主要目的：研究电路的连接性质并讨论运用图的方法选择电路方程的独立变量。1、一个图G是结点和支路的一个集合，每条支路的两端都连到相应的结点上，支路是一个抽象的线段，画成直线或曲线都无关紧要。2、结点和支路各自是一个整体，任一条支路必须终止在结点上，移去一条支路并不把它连接的结点也移去，所以允许孤立结点存在。3、若移去一个结点，则应当把与该结点连接的全部支路都同时移去。4、电路的“图”是把电路中每一条支路画成抽象的线段形成的一个结点和支路的集合，显然，此线段也就是图的支路，而电路的支路是实体，结点只是支路的汇集点，是由支路形成的。例：在电路中通常指定每一条支路中的电流参考方向，电压一般取关联参考方向。电路的图的每一条支路也可以指定一个方向，此方向即该支路电流(和电压)的参考方向。有向图：赋予支路方向的图。无向图：未赋予支路方向的图。§3-2KCL和KVL的独立方程数n个结点电路只能有(n-1)个独立的KCL方程回路与独立回路：在连通图G中，电路的独立回路数少于回路数。独立回路数=网孔数也可引入树的概念。树的定义：一个连通图G的树T包含G的全部结点和部分支路，树的本身是连通的而又不包含回路。树包括树支和连支。n个结点的电路其树支数为(n-1)。树：基本回路：又称单连支回路，对于G的任意一个树，加入一个连支后，就会形成一个回路，并且此回路除所加连支外均由树支组成。每一个基本回路仅含一个连支，且这一连支并不出现在其他基本回路中。基本回路组：由全部连支形成的基本回路构成，基本回路组是独立的回路组。由基本回路列写的KVL方程组是独立方程组。l=b-n+1l：独立回路数；b：支路数；n：结点数基本回路：平面图与非平面图网孔：平面图中自然的“孔”，其区域内不再有支路。全部网孔是一组独立回路，网孔数即为独立回路数。KVL独立回路方程：§3-3支路电流法2b法：对一个有b条支路和n个结点的电路，当以支路电压和支路电流为变量列与方程时，总计有2b个未知量。可以列出KCL(n-1)个独立方程、(b-n+1)个KVL独立方程、b个VCR方程，总计方程数为2b，与未知量数相等。支路电流法：利用VCR方程将各支路电压以支路电流表示，代入KVL方程，可得到以b个支路电流为未知量的b个KCL和KVL方程，减少了求解的方程数。例：可得：整理得：即：支路电流法解电路方程的步骤：

(1)选定各支路电流的参考方向；

(2)根据KCL对(n-1)个独立结点列出方程；

(3)选取(b-n+1)个独立回路，指定回路的绕行方向，列写KVL方程：注意：支路电流法要求b个支路电压均能以支路电流表示，当一条支路仅含电流源而不存在与之并联的电阻时，就无法将支路电压以支路电流表示。这种无并联电阻的电流源称为无伴电流源；必须加以处理后才能应用支路电流法。支路