考点04 一元二次方程实际应用分类方法总结-原卷版

考点04一元二次方程实际问题分类方法总结1传播问题技巧：公式a(1+x)n=M其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数2增长率问题技巧：b=a(1±x)n，n为增长或降低次数,b为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率3形积问题技巧：根据图形的性质和面积公式，联系一元二次方程的根，注意涉及到面积的和差，切勿混淆！4数字问题技巧：注意个位和十位数字的表示，特别是涉及到互换位置的时候，根据题意直接列出方程即可！,5商品销售问题技巧：销售总额＝单件售价×数量总利润：单件利润×数量＝（售价－进价）×数量利润＝成本×利润率6动点几何问题技巧：先把动点走过的路程用时间表示出来，再把剩余的路长用时间表示出来，根据题意列方程！,7相互问题（循环、握手、互赠礼品等）技巧：循环问题：又可分为单循环问题n(n-1)，双循环问题n(n-1).考点1传播问题考点2增长率问题考点3形积问题考点4数字问题考点5商品销售问题考点6动点几何问题考点7相互问题（循环、握手、互赠礼品等）考点1传播问题1．（2023秋·全国·九年级专题练习）新冠肺炎病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“新冠肺炎”疫情初期，有1人感染了“新冠肺炎病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有196人感染了“新冠肺炎病毒”，则每轮传染中平均一个人传染了（）A．12人 B．13人 C．14人 D．15人2．（2022秋·湖南岳阳·九年级校考期中）新冠肺炎奥密克戎变异株自2021年底出现后，目前已成为全球流行的变异株，更是近期深圳感染的主要毒株，潜伏期更短，传播力更强，传播速度更快．变异株2分钟左右进入宿主细胞，分钟左右呈现指数复制，小时后释放成熟的病毒颗粒，通过气溶胶等方式进行传播．若有两个人患了该新冠肺炎，经过两轮传播后共有338个人被传染，那么每轮传染中平均一个人传染几个人（

）A．13 B．11 C．12 D．143．（2021秋·广东佛山·九年级统考阶段练习）某年，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致，非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快，某养猪场第一天发现头生猪发病，两天后发现共有头生猪发病．(1)求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？(2)若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，天后生猪发病头数会超过头吗？4．（2023秋·全国·九年级专题练习）春季是传染病多发季节．2023年3月，我国某地甲型流感病毒传播速度非常快，开始有4人被感染，经过两轮传播后，就有256人患了甲型流感．若每轮传染的速度相同，求每轮每人传染的人数．考点2增长率问题5．（2023春·安徽六安·八年级校考期中）春天是万物萌动的开始，是一个充满诗情画意的季节．合肥非遗园在春季积极开展特色樱花节，吸引了大量的游客前来观赏游玩．据统计：在三月份该景点接待游客约为4万人，三、四、五三个月共接待游客约为13.24万人，若这三个月平均每月接待游客人数的增长率相同，设平均增长率为，则根据题意，可列方程为（

）A． B．C． D．6．（2023·福建泉州·统考模拟预测）年某电影上映的第一天票房为亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房为亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（

）A． B．C． D．7．（2023秋·全国·九年级专题练习）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月的月平均增长率；(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？8．（2023春·安徽滁州·八年级校联考阶段练习）随着我国数字化阅读方式的接触人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质内容的重要途径．某市2020年数字阅读市场规模为500万元，2022年为845万元．(1)求2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率．(2)若年平均增长率不变，问2023年该市数字阅读市场规模是否可以达到1000万元？考点3形积问题9．（2023春·河北邢台·九年级统考开学考试）某农户，用长的篱笆围成一个一边靠住房墙（墙长），且面积为的长方形花园，垂直于住房墙的一条边留有一个宽的门，设垂直于住房墙的另一条边的边长为，如图所示，若可列方程为，则★表示的是（

）

A． B． C． D．10．（2023春·重庆沙坪坝·八年级统考期末）如图，一块长16m，宽8m的矩形菜地，现要在中间铺设同样宽度的石子路，余下的部分用于种植，且种植面积为105m2．设石子路的宽度为xm，则下面所列方程正确的是（

）

A． B．C． D．11．（2023春·江苏泰州·八年级统考期末）学校课外兴趣活动小组准条利用长为8m的墙和一段长为26m的篱笆围建一个矩形的苗圃园，设平行于墙一边长为xm．

(1)如图1，如果矩形花园的一边靠墙，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为60时，求x的值；(2)如图2，如果矩形苗圃园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成，当苗圃园的面积为60时，求x的值．12．（2023春·山西临汾·九年级统考开学考试）“口袋公园”是面向公众开放，规模较小，形状多样，具有一定游憩功能的公园绿化活动场地，类型包括小游园、小微绿地等．近年来，我市以全面推动生态文明建设、创建国家园林城市为目标，以满足市民对便捷游园的期待和要求为导向，从绿着手，以美为善，为美而行，在城区范围内兴建了30多个主题鲜明、特色突出、以小而灵、以精致胜的“口袋公园”．某“口袋公园”有一道长为16米的墙，计划用35米长的围栏靠墙围成一个面积为150平方米的矩形草坪，求该矩形草坪边的长．

考点4数字问题13．（2023春·湖南湘潭·九年级校联考开学考试）读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．（诗词大意；周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小3，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄），设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则列出的方程正确的是（）A． B．C． D．14．（2023春·四川广安·九年级四川省武胜烈面中学校校考阶段练习）如图，是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为161，那么根据题意可列方程为（

）A． B． C． D．15．（2023·江苏苏州·苏州市立达中学校校考一模）第十四届国际数学教育大会（ICME—14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745，八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME—14的举办年份．(1)八进制数3747换算成十进制数是______；(2)小华设计了一个n进制数234，换算成十进制数是193，求n的值．16．（2023·全国·九年级专题练习）阅读材料，回答下列问题：反序数：有这样一对数，一个数的数字排列完全颠倒过来变成另一个数，简单的说，就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数称为“反序数”，比如：的反序数是，的反序数是．用方程知识解决问题：若一个两位数，其十位上的数字比个位上的数字大3，这个两位数与其反序数之积为，求这个两位数．考点5商品销售问题17．（2023春·浙江温州·八年级苍南县金乡镇第二中学校联考阶段练习）某商店经销一种销售成本为40元的水果，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克：销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，设销售单价为每千克（）元，月销售利润达8000元.则方程为（

）A． B．C． D．18．（2023春·浙江绍兴·八年级统考期末）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（

）A． B．C． D．19．（2023春·安徽亳州·八年级校考期中）某商店如果将进货价为元的商品按每件元售出，每天可销售件，现在采取降低售价，增加售货量的方法增加利润，已知这种商品每降价元，其销量增加件．(1)若降价x元，则每天的销量为_______件（用含x的代数式表示）；(2)要使每天获得元的利润，请你帮忙确定售价；(3)该商店能否通过降价销售的方式保证每天获得元的利润？并说明理由．20．（2023·江苏盐城·统考二模）某服装销售商用元购进了一批时尚新款服装，通过网络平台进行销售，由于行情较好，第二次又用元购进了同种服装，第二次购进数量是第一次购进数量的2倍，每件的进价多了元．(1)该销售商第一次购进了这种服装多少件，每件进价多少元？(2)该销售商卖出第一批服装后，统计发现：若按每件元销售，每天平均能卖出件，销售价每降低元，则多卖出件．依此行情，卖第二批服装时，让利促销，并使一天的利润恰好为元，销售价应为多少？考点6动点几何问题21．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿向点以的速度移动，当点到达点时，均停止运动，若的面积等于，则运动时间为（）A．秒 B．秒 C．秒或秒 D．秒或秒22．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q均停止运动，若的面积等于，则运动时间为（）A．1秒 B．4秒 C．1秒或4秒 D．1秒或秒23．（2023春·湖南湘潭·九年级校联考开学考试）在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向终点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．

(1)填空：运动时间t的取值范围．(2)是否存在t的值，使得的长度等于？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．(3)是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．24．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图所示，在中．，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．(1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的面积为．(2)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，的长度等于．(3)在（1）中的面积能否等于？说明理由．考点7相互问题（循环、握手、互赠礼品等）25．（2023春·浙江·八年级专题练习）九年级（1）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了5