专题2.6直线与圆的位置关系大题专练（培优强化30题）-2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】（原卷版）

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.6直线与圆的位置关系大题专练（培优强化30题）一、解答题1．（2021·江苏盐城·九年级期中）如图，在△ABC中，∠ABC=90º，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）(1)①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OB为半径作圆；(2)在你所作的图中，判断AC与⊙O的位置关系并说明理由；(3)若AB=6，BC=8，求⊙O的半径．2．（2021·江苏泰州·九年级期中）如图，在△AEF中，点O是AF上的一点，以点O为圆心，AO为半径的⊙O与△AEF的三边分别交于点B、C、D．给出下列信息：①AD平分∠EAF；②∠AEF＝90°；③直线EF是⊙O的切线．(1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论，组成一个真命题．你选择的条件是，结论是（只要填写序号），并说明理由．(2)在（1）的情况下，若AO＝2，DF＝42，求BF的长3．（2021·江苏淮安·九年级期中）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．已知∠A＝100°，(1)则∠DFE的度数＝__________°．(2)连接OA、OC，则∠AOC的度数＝__________°．(3)连接DE，若△ABC的周长为20cm，AC4．（2021·江苏镇江·九年级期中）平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，点P在对角线AC上运动，以P为圆心，PA为半径作⊙P．(1)当⊙P与边CD相切时，AP＝；(2)当⊙P与边BC相切时，求AP的长；(3)请根据AP的取值范围探索⊙P与平行四边形ABCD四边公共点的个数．5．（2022·江苏·九年级期中）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD,连接AC,OD.(1)求证：∠BOD=2∠A;(2)连接DB,过点C作CE⊥DB,交DB的延长线于点E，延长DO,交AC于点F，若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．6．（2021·江苏镇江·九年级期中）如图，AB为⊙O的直径，D、E在⊙O上，C是AB的延长线上一点，且∠CEB=∠D．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠D=35°，则∠C的度数为______°．7．（2021·江苏镇江·九年级期中）如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，2∠B＋∠DAB＝180°(1)试说明：直线CD为⊙P的切线．(2)若∠B＝30°，AD＝2，求CD的长．8．（2021·江苏镇江·九年级期中）数学课上老师提出问题：“在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，E是AB的中点，P是BC边上一点，以P为圆心，PE为半径作⊙P，当BP等于多少时，⊙P与矩形ABCD的边相切？”．小明的思路是：解题应分类讨论，显然⊙P不可能与边AB及BC所在直线相切，只需讨论⊙P与边AD及CD相切两种情形．请你根据小明所画的图形解决下列问题：(1)如图1，当⊙P与AD相切于点T时，求BP的长；(2)如图2，当⊙P与CD相切时，①求BP的长；②若点Q从点B出发沿射线BC移动，连接AQ，M是AQ的中点，则在点Q的移动过程中，直接写出点M在⊙P内的路径长为______．9．（2021·江苏·苏州市第十六中学九年级期中）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ＝90°，AQ：AB＝3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC＝4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF＝32CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ＝3(1)用关于x的代数式表示BQ＝，DF＝．(2)当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．(3)当点P在点A右侧时，作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为2，求AP的长．10．（2016·江苏盐城·九年级期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE＝6，CE＝23，求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积．11．（2021·江苏·南京郑和外国语学校九年级期中）如图，在△ABE中，AB＝AE，以AB为直径作⊙O，与边BE交于点C，过点C作CD⊥AE，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．12．（2021·江苏常州·九年级期中）△ABC中，∠C＝90°，（1）如图1，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆⊙O交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F，求证：∠1＝∠2；（2）在图2中作⊙M，使它满足下列条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．13．（2021·江苏南通·九年级期中）如图，⊙O是△GDP的内切圆，切点分别为A、B、H，切线EF与⊙O相切于点C，分别交PA、PB于点E、F．（1）若△PEF的周长为12，求线段PA的长；（2）若∠G＝90°，GD=3，GP=4，求⊙O半径．14．（2021·江苏常州·九年级期中）如图，⊙O的直径BE为4，∠BAE的平分线AD交⊙O于点D，交BE于点F，C是BE延长线上一点，且FC＝AC．（1）求BD的长．（2）求证：AC是⊙O的切线．15．（2021·江苏扬州·九年级期中）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠ABC=60∘，（1）求∠BOC的度数．（2）求∠EDF的度数．16．（2021·江苏南京·九年级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D为BC的中点，点P在射线AD上，⊙P与直线AB相切，切点为E．（1）求证：⊙P与直线AC相切．（2）当⊙P是△ABC内切圆时，求⊙P的半径．17．（2021·江苏南京·九年级期中）已知四边形ABCD中，AD//BC，BC=6，∠B=60°，∠C=90°，AB=m，以BC为直径作⊙O．（1）如图①，⊙O与AD边相切，切点为E，求m的值；（2）就m的取值范围讨论⊙O与边AB、AD除点B外的公共点总个数的情况（直接写出答案）．18．（2021·江苏盐城·九年级期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．（1）求证：AF⊥EF；（2）若AC=6，CF=2，求⊙O的半径．19．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期中）如图，直角坐标系中，以M（6，0）为圆心的⊙M交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C、D．（1）若C点坐标为（0，8），求点A坐标．（2）在（1）的条件下，在⊙M上，是否存在点P，使∠CPM＝45°，若存在，求出满足条件的点P．（3）过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，当⊙M的半径大小发生变化时．AN的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值．20．（2021·江苏南通·九年级期中）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线与AB交于点E，与⊙O交于点D，P为AB延长线上一点，且∠PCB＝∠PAC．（1）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半径及AD的长．21．（2022·江苏宿迁·九年级期末）如图，已知AB⊥MN于点B，且AB＝10cm，将线段AB绕点B按逆时针方向旋转角α（0≤α≤360°）得到线段BC，过点C作CD⊥MN于点D，⊙O是△BCD的内切圆，直线AO、BC相交于点H．(1)若α＝60°，则CD＝cm．(2)若AO⊥BC①点H与⊙O的位置关系是A．点H在⊙O外B．点H在⊙O上C．点H在⊙O内②求线段AO的长度．(3)线段AB绕点B按逆时针方向旋转90°，求点O运动的路径长．22．（2022·江苏·景山中学八年级期末）如图所示，AB为⊙O的直径，在△ABC中，AB=BC，AC交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．(1)证明DE是⊙O的切线；(2)AD=8，P为⊙O上一点，P到弦AD的最大距离为8．①尺规作图作出此时的P点，保留作图痕迹；②求DE的长．23．（2022·江苏南京·九年级期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，连接OC，交AB于点E．过点A作⊙O的切线，交BC的延长线于点D．(1)求证：OC∥AD；(2)若AE＝25，CE＝2，求⊙O的半径．24．（2022·江苏连云港·九年级期末）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB⊥AC,BC交⊙O于点D，点E是AC的中点，ED与AB的延长线交于点F．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠F=30°,BF=2，求△ABC外接圆的半径．25．（2022·江苏宿迁·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，点E是AB的中点，且AB＝10(1)PC与⊙O有怎样的位置关系？为什么？(2)求CE的长．26．（2022·江苏镇江·九年级期末）如图：已知线段AM=5，射线AS垂直于AM，点N在射线AS上，设AN=n，点P在经过点N且平行于AM的直线上运动，∠PAM的平分线交直线NP于点Q，过点Q作QB∥AP，交线段AM于点B，连接PB交AQ于点C，以Q为圆心，QC为半径作圆．(1)求证：PB与⊙Q相切；(2)已知⊙Q的半径为3，当AM所求直线与⊙Q相切时，求n的值及PA的长；(3)当n=2时，若⊙Q与线段AM只有一个公共点，则⊙Q的半径的取值范围是______．27．（2022·江苏江苏·九年级期末）如图，四边形OAEC是平行四边形，以O为圆心，OC为半径的圆交CE于D，延长CO交⊙O于B，连接AD、AB，AB是⊙O的切线．(1)求证：AD是⊙O的切线．(2)若⊙O的半径为4，AB=8，求平行四边形OAEC的面积．28．（2022·江苏连云港·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，BD切⊙O于点B，C是圆上一点，过点C作AB的垂线，交AB于点P，与DO的延长线交于点E，且ED∥AC，连接（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=12，OP：AP=1：2，求PC的长．29．（2021·江苏常州·九年级期末）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P以3cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以4cm/s的速度从点C向点B运动．点P、Q同时出发，运动时间为t秒（0＜t＜2），⊙M是△PQB的外接圆．（1）当t＝1时，⊙M的半径是cm，⊙M与直线CD的位置关系是；（2）在点P从点A向点B运动过程中．①圆心M的运动路径长是cm；②当⊙M与直线AD相切时，