高考数学总复习 热点重点难点专题透析 专题6 第3课时高考中的概率与统计解答题练习题 理

（人教专用）2014高考数学总复习热点重点难点专题透析专题6第3课时高考中的概率与统计解答题练习题理(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1．一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A＝eq\x(a1)eq\x(a2)eq\x(a3)eq\x(a4)eq\x(a5)，其中A的各位数字中，a1＝1，ak(k＝2,3,4,5)出现0的概率为eq\f(1,3)，ak(k＝2,3,4,5)出现1的概率为eq\f(2,3)，记X＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5(例如：A＝10001，其中a1＝a5＝1，a2＝a3＝a4＝0，且X＝2)．当启动仪器一次时，(1)求X＝3的概率；(2)求当X为何值时，其概率最大．解析：(1)由题意得：P(X＝3)＝Ceq\o\al(2,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＝eq\f(8,27).(2)P(X＝1)＝Ceq\o\al(0,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))4＝eq\f(1,81)，P(X＝2)＝Ceq\o\al(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3＝eq\f(8,81)，P(X＝3)＝eq\f(24,81)，P(X＝4)＝Ceq\o\al(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＝eq\f(32,81)，P(X＝5)＝Ceq\o\al(4,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))4＝eq\f(16,81)，X＝4的概率最大，最大值为eq\f(32,81).2．某市准备从7名报名者(其中男4人，女3人)中选3人参加三个副局长职务竞选．(1)设所选3人中女副局长人数为X，求X的分布列及数学期望；(2)若选派三个副局长依次到A、B、C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率．解析：(1)依题意，X可取0,1,2,3，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,7))＝eq\f(4,35)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(2,4),C\o\al(3,7))＝eq\f(18,35)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(1,4),C\o\al(3,7))＝eq\f(12,35)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,3),C\o\al(3,7))＝eq\f(1,35)，故X的分布列为X0123P[eq\f(4,35)[eq\f(18,35)eq\f(12,35)eq\f(1,35)∴EX＝0×eq\f(4,35)＋1×eq\f(18,35)＋2×eq\f(12,35)＋3×eq\f(1,35)＝eq\f(9,7).(2)记D＝“A局是男副局长”，E＝“B局是女副局长”则P(E|D)＝eq\f(3×5,6×5)＝eq\f(1,2).3．(2013·洛阳统考)随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践，低碳绿色的出行方式越来越受到追捧，全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮．据不完全统计，已有北京、株洲、杭州、太原、苏州、深圳等城市建成公共自行车租赁系统．某市公共自行车实行60分钟内免费租用，60分钟至120分钟(含120分钟)收取1元租车服务费，120分钟至180分钟(含180分钟)收取2元租车服务费，180分钟以上的时间按每小时3元计费(不足1小时的按1小时计)，租车费用实行分段合计．现有甲、乙两人相互独立到租车点租车上班(各租一车一次)，设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为eq\f(1,2)，eq\f(1,4)，1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为eq\f(1,4)，eq\f(1,3)，2小时以上且不超过3小时还车的概率分别为eq\f(1,8)，eq\f(1,3)，两人租车时间均不会超过4小时．(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)设甲一周内有四天(每天租车一次)均租车上班，X表示一周内租车费用不超过2元的次数，求X的分布列与数学期望．解析：(1)甲、乙两人租车费用相同包括0元，1元，3元，6元，两人都付0元的概率为P1＝eq\f(1,2)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,8)，两人都付1元的概率为P2＝eq\f(1,4)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,12)，两人都付3元的概率为P3＝eq\f(1,8)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,24)，两人都付6元的概率为P4＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)－\f(1,4)－\f(1,8)))×eq\a\vs4\al(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)－\f(1,3)－\f(1,3))))＝eq\f(1,8)×eq\f(1,12)＝eq\f(1,96)，则甲、乙两人所付租车费用相同的概率为P＝P1＋P2＋P3＋P4＝eq\f(25,96).(2)依题意，甲每天租车费用不超过2元的概率为P＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).则P(X＝0)＝Ceq\o\al(0,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))0×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))4＝eq\f(1,256)，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3＝eq\f(3,64)，P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2＝eq\f(27,128)，P(X＝3)＝Ceq\o\al(3,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))3×eq\f(1,4)＝eq\f(27,64)，P(X＝4)＝Ceq\o\al(4,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))0＝eq\f(81,256)，∴X的分布列为X01234Peq\f(1,256)eq\f(3,64)[eq\f(27,128)eq\f(27,64)eq\f(81,256)X的数学期望为E(X)＝eq\f(3,64)＋2×eq\f(27,128)＋3×eq\f(27,64)＋4×eq\f(81,256)＝3.4．一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学(x分)8991939597物理(y分)8789899293(1)请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)．(回归方程为eq\o(y,\s\up5(∧))＝eq\o(b,\s\up5(∧))x＋eq\o(a,\s\up5(∧))，其中eq\o(b,\s\up5(∧))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up5(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up5(∧))eq\x\to(x))解析：(1)散点图如图所示．eq\x\to(x)＝eq\f(89＋91＋93＋95＋97,5)＝93，eq\x\to(y)＝eq\f(87＋89＋89＋92＋93,5)＝90，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))2＝(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42＝40，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝(－4)×(－3)＋(－2)×(－1)＋0×(－1)＋2×2＋4×3＝30，eq\o(b,\s\up5(∧))＝eq\f(30,40)＝0.75，eq\o(b,\s\up5(∧))eq\x\to(x)＝69.75，eq\o(a,\s\up5(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up5(∧))eq\x\to(x)＝20.25.故这些数据的回归方程是eq\o(y,\s\up5(∧))＝0.75x＋20.25.(2)随机变量X的可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,4))＝eq