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文档简介

(自动控制原理课件)第四章线性系统的根轨迹法根轨迹法是一种用于分析和设计线性系统的强大工具。通过绘制系统的根轨迹，我们可以直观地了解系统的稳定性和性能特性。原理介绍根轨迹法基于复平面上系统的传递函数的特性。它通过绘制极点和零点的路径来揭示系统的动态行为。根轨迹法能够帮助我们直观地理解系统的稳定性、响应速度和阻尼特性。根轨迹法的基本思想根轨迹法的核心思想是将系统的极点可视化为一条轨迹，以揭示系统的稳定性和动态特性。系统的极点路径在复平面上的轨迹称为根轨迹。根轨迹的形状和位置直接关联着系统的稳定性和响应特性。绘制根轨迹的步骤绘制根轨迹的一般步骤包括：确定系统的传递函数。根据传递函数的分子和分母找出系统的极点和零点。将极点和零点绘制在复平面上。绘制极点和零点的路径，即根轨迹。根据根轨迹的形状和位置评估系统的稳定性和性能。根轨迹的性质根轨迹始终是闭合的。根轨迹与负实轴的交点个数等于系统开环极点个数与零点个数之差。根轨迹从零点开始，终止于极点。根轨迹呈现出特定的分支形态，反映了系统的振动和阻尼特性。利用根轨迹分析系统稳定性通过观察根轨迹与负实轴的交点数，我们可以得知系统的稳定性。若交点数为奇数，系统不稳定；若交点数为偶数，系统稳定。此外，根轨迹也可以预测系统的响应速度和阻尼特性。根轨迹越远离实轴，系统响应越快；根轨迹越接近实轴，系统越趋于欠阻尼。例题演示让我们通过一个具体例子来演示如何应用根轨迹法分析和设计系统。假设有一个传递函数G(s)=(s+2)/(s^2+4s+5)，我们将逐步绘制出该系统的根轨迹，并分析其性质。总结根轨迹法是一种强大的工具，用于分析和设计线性系统。通过观察根轨迹的形状和位置，我们可以直观地了解系统的稳定性和动态特性。

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