2020-2021学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020-2021学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷−23的相反数是(A.−23 B.23 C.3国家统计局公布的数据显示，经初步核算，2020年尽管受到新冠疫情的影响，前三个季度国内生产总值仍然达到近697800亿元，按可比价格计算，同比增长了6.2%.将数据697800用科学记数法表示为(A.697.8×103 B.69.78×104下列计算正确的是(  A.−2(a−b)=−2如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是(   A.长方体

B.三棱柱

C.四棱锥

D.三棱锥下列方程变形中，正确的是(  A.方程x−12−x5=1，去分母得5(x−1)−2x=10

B.如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOBA.100°

B.120°

C.140°若x2−3x=4A.20 B.16 C.4 D.−如图，数轴上的点A表示的数为有理数a，下列各数中在0，1之间的是(    A.|a| B.−a C.|下列说法正确的是(    )

(1)如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为45°和135°

(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等

(A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3.定义a*b为数表中第a行第b列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以3*1=2A.0，2 B.1，2 C.1，0 D.1，3用四舍五入法取近似数：2.7682≈______.(精确到0.01若x=−1是关于x的方程2x−m=若−12xm+3y与如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB______∠MPN.(填“>”，“=”或“<”用符号[a,b]表示a，b两数中的较大者，用符号(a,b)表示a，b两数中的较小者，则我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x个，依题意可列方程得______．如图，C，D，E为线段AB上三点，

(1)若DE=15AB=2，则AB的长为______；

(2)在(1有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是______(用含m，n的式子表示)．如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．

根据下列语句按要求画图．

(1)连接AB；

(2)作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE=AB；

(3)作直线BC与射线AD交于点F．

观察图形发现，线段AF+B计算：

(1)13+(−24)−25−(−20)；

(先化简，再求值：(3ab2−a2b)−a2b−解下列方程：

(1)3(x+1)=5x−解方程组：2x+3y=−34x+请补全下面的解题过程(括号中填写推理的依据)

已知：如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOE，∠COD=90°．

求证：OC是∠BOE的平分线．

证明：因为OD是∠AOE的平分线，

所以∠AOD=∠DOE.(理由：______)

因为∠COD=90°．

某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．

(1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；

(2)该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．

数轴上有A，B两个点，点A在点B的左侧，已知点B表示的数是2，点A表示的数是a．

(1)若a=−3，则线段AB的长为______；(直接写出结果)

(2)若点C在线段AB之间，且AC−BC=2，求点C表示的数；(用含a的式子表示)

(3)在(2)的条件下，点D在数轴上观察下列等式，探究其中的规律并回答问题：

1+8=32，

1+8+16=52，

1+8+16+24=72，

1+8+16+24+32=k2，如图所示的三种拼块A，B，C，每个拼块都是由一些大小相同、面积为1个单位的小正方形组成，如编号为A的拼块的面积为3个单位．

现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转，或翻转．

(1)若用1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，则拼出的正方形的面积为______个单位．

(2)在图1和图2中，各画出了一个正方形拼图中1个A种拼块和1个B种拼块，请分别用不同的拼法将图1和图2中的正方形拼图补充完整．要求：所用的A，B，C三种拼块的个数与(

对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段AB，CD的中点，若MN=e2(AB+CD)，则将e的值称为线段AB，CD的相对离散度．特别地，当点M，N重合时，规定e=0.设数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2．

(1)若数轴上点E，F，G，H表示的数分别是−3，−1，3，5，则线段EF，OT的相对离散度是______，线段FG，EH的相对离散度是______；

(2)设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段OS，OT的相对离散度为e=12，求s的值；

(3)数轴上点P，Q都在点O的右侧(其中点P，Q不重合)，点R是线段PQ的中点，设线段OP，OT答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−23的相反数为23．

故选：B．

一个非0数的相反数就是只有符号不同的两个数．

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是2.【答案】C

【解析】解：697800用科学记数法表示为6.978×105，

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

3.【答案】D

【解析】解：A、−2(a−b)=−2a+2b，故此选项错误；

B、2c2−c2=c4.【答案】C

【解析】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底而为四边形，则可得此几何体为四棱锥．

故选：C．

由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底而为四边形，则可得此几何体．

此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何体的侧面、底面图形特征即可求解．

5.【答案】A

【解析】解：∵方程x−12−x5=1，去分母得5(x−1)−2x=10，

∴选项A符合题意；

∵方程3−x=2−5(x−1)，去括号得3−x=2−5x+5，

∴选项B6.【答案】D

【解析】解：因为OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，

所以∠AOB=20°+90°+7.【答案】A

【解析】解：∵x2−3x=4，

∴3x2−9x−8.【答案】C

【解析】解：由图可知−2<a<−1，

A、|a|>1，故A不符合题意，

B、−a>1，故B不符合题意，

C、1<|a|<2，则0<|a|−1<19.【答案】B

【解析】解：(1)如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为22.5°和67.5°，故原说法错误；

(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角一定相等，故原说法错误；

(3)如果两个角的度数分别是73°42′和16°18′，那么这两个角互余，故原说法正确；

(4)10.【答案】C

【解析】解：∵2*3=(2x+1)*2，

∴(2x+1)*2=3，

根据数表，可得：2x+1=3或2x11.【答案】2.77

【解析】解：2.7682≈2.77.(精确到0.01)．

故答案为：2.77．

把千分位上的数字12.【答案】−7【解析】解：把x=−1代入方程得：−2−m=5，

解得：m=−7，

故答案是：13.【答案】−1【解析】解：由题意得：m+3=4，n+3=1，

∴m=1，n=−14.【答案】=

【解析】解：根据网格的特征以及角的表示可知，

∠MPN=∠COD，

而∠COD=∠AO15.【答案】−2【解析】解：根据题意得：[−1,−12]+(0，−16.【答案】(x【解析】解：设中间的那个人分得x个，由题意得：

(x−6)+(x−3)+x+(x+3)+(x+17.【答案】10

92【解析】解：(1)∵DE=15AB=2，

∴AB=10；

(2)∵点E是DB的中点，DE=2，

∴DB=2DE=4，

∵AB=10，

∴18.【答案】m−【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，

根据题意得：m+y−x=n+x−y，即2x−2y=m−n，

整理得：x−y19.【答案】两点之间，线段最短

【解析】解：(1)如图，AB即为所求；

(2)如图，射线AD即为所求；

(3)直线BC即为所求；

线段AF+BF>AB，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短．

故答案为：两点之间，线段最短．

(1)根据作图语句连接AB即可；

(2)根据射线和线段的定义即可作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取20.【答案】解：(1)原式=13−24−25+20

=−16；

(2)原式=25×15×15×43

=4【解析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；

(2)原式从左到右依次计算即可求出值；

(3)原式利用乘法分配律计算即可求出值；21.【答案】解：原式=3ab2−a2b−a2b−【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22.【答案】解：(1)去括号，可得：3x+3=5x−1，

移项，可得：3x−5x=−1−3，

合并同类项，可得：−2x=−4，

系数化为1，可得：x=2【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．

(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．

23.【答案】解：2x+3y=−3①4x+5y=−7②，

②−①×【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

24.【答案】角平分线的定义

COE

90

COE

BOC

等角的余角相等

【解析】证明：因为OD是∠AOE的平分线，

所以∠AOD=∠DOE.(理由：角平分线的定义)，

因为∠COD=90°．

所以∠DOE+∠COE=90°，

∠AOD+∠BOC=18025.【答案】解：(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，

依题意，得：2x+3y=803x+2y=95，

解得：x=25y=10，

答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．

(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m<n，

依题意，得：25m+10n=200，

∴m=8−25n.

∵m，n均为正整数，

∴n为5【解析】(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各购买方案．

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(26.【答案】5

【解析】解：(1)AB=2−(−3)=5．

故答案为：5；

(2)设点C表示的数为x，则AC=x−a，BC=2−x，

∵AC−BC=2，

∴x−a−(2−x)=2，

解得x=2+ a2．

∴点C表示的数为2+a2；

(3)依题意AC=x−a=2+ a2−a=2− a2，

AD=12AC=12(2− a2)=1−a4，

AB=2−a，

BD=4BC=27.【答案】9

1+8+【解析】解：(1)1+8+16+24+32=k2，且k取正整数，

∴k=9，

故答案为：9；

(2)观察上面的规律可得：

第5个等式是：1+8+16+24+32+40=112，

故答案为：128.【答案】25

【解析】解：(1)1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，面积=3+6+16=25，

故答案为：25．

(2)图形如图所示：

(1)求出各个图形的面积和即可．

(2)分别用3个A，2G B，129.【答案】32

0【解析】解：(1)∵点E，F表示的数分别是−3，−1，

∴EF=2，EF的中点M对应的数为−2．

∵数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2，

∴OT=2，OT的中点N所对应的数为1．

∴MN=3．

∵MN=e2(EF+OT)，

∴3=e2(2+2)．

∴e=32；

∵数轴上点E，F，G，H表示的数分别是−3，−1，3，5，

∴FG=4，FG的中点J对应的数为1，EH=8，EH的中点K对应的数为1，

∴JK=0，

∴e=0．

故答案为：32；0；

(2)设线段OS，OT的中点为L，K，

∵数轴上点O右侧的点S表示