北师大版八年级下册数学期中考试试题(含答案)

答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是A．B．C．D．2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．3．小芳要画一个有两边长分别为5cm和6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是A．16cmB．17cmC．16cm或17cmD．11cm4．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于A．4B．3C．2D．15．如图，△ABC中，∠C=90°，DE=2㎝，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，且DB=4㎝，则BC的长是A．6㎝B．4㎝C．10㎝D．以上都不对6．将点向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是A．B．C．D．7．如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是A．B．C．D．8．下列说法正确的是A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B．在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则纵坐标加2C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行9．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．如图，等边三角形ABC中，D、E分别在AB、BC边上，且AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G．下列结论：①AE=CD；②∠AFC=120°；③△ADF是等腰三角形；④，其中正确的结论是A．①②B．①③C．①④D．③④二、填空题11．已知x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是____．12．满足-3x＞－18的非负整数有________________________．13．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD＝30°，则∠CAE的度数为_____．14．如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是___________.15．学校举行百科知识竞赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记-4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对_____道题才能达到目标要求．16．如图，直线：与直线：相交于点，则关于x的不等式的解集为______．三、解答题17．解不等式（组）（1）（2）18．先化简计算再求值（1），其中，．（2）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（1，1）．（1）将Rt△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，请在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，请在图中画出Rt△A2B2C2，并直接写出Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点B1所经过的路径长．20．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，且BD=CE，连接AO．（1）求证：△BOC是等腰三角形；（2）求证：AO平分∠BAC．21．如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．(1)如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；(2)如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度数．22．小王和小赵原有存款分别为元和元，从本月开始，小王每月存款元，小赵每月存款元，如果设两人存款时间为（月），小王的存款额是元，小赵的存款额是元．（1）试写出及与之间的关系式；（2）到第几个月时，小王的存款额超过小赵的存款额？23．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．24．某校为提升硬件设施，决定采购80台电脑，现有A，B两种型号的电脑可供选择．已知每台A型电脑比B型的贵2000元，2台A型电脑与3台B型电脑共需24000元．（1）分别求A，B两种型号电脑的单价；（2）若A，B两种型号电脑的采购总价不高于38万元，则A型电脑最多采购多少台？25．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PCE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（直接写答案）．参考答案1．B2．D3．C4．A5．A6．C7．B8．C9．B10．A11．20【详解】解：根据题意得，x-4=0，y-8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．12．0，1，2，3，4，5【详解】∵不等式-3x＞-18，∴x＜6，∴满足x＜6的非负整数有0，1，2，3，4，5.点睛：此题考查了一元一次不等式的解法，关键是正确的解出不等式的解集，求非负整数解的和，要把非负整数解找出来，不要漏解，要细心认真解答.13．30°．【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠DAC＝60°，∴∠CAE＝∠DAC﹣∠EAD＝60°﹣30°＝30°．故答案为30°．14．a<1【详解】由于不等式(a−1)x>a−1的解集为x<1，可知不等号的方向发生了改变：x<，可判断出a−1<0，所以a<1.故答案为a<115．12【详解】解：设九年级一班代表队至少要答对x道题才能达到目标要求由题意得：10x﹣4（20﹣x）≥8810x﹣80+4x≥8814x≥168x≥12答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求，故答案为12．16．x≥1．【详解】解：∵与直线：相交于点，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，∴点P的坐标为（1，2）；由图可知，x≥1时，．故答案为：x≥1．17．（1）x≤﹣2；（2）3<x≤4【详解】解：（1）2（1-2x）≥4-3x，2-4x≥4-3x，-4x+3x≥4-2，-x≥2，x≤-2；（2）解不等式2x≤x+4，得：x≤4，解不等式，得：x＞3，则不等式组的解集为3＜x≤4．18．（1）；2（2）数轴见解析；-1、0、1、2、3、4【详解】（1）解：原式∵∴原式（2）解不等式①，得x＞-2，解不等式②，得x≤，所以，原不等式组的解集是-2＜x≤，在数轴上表示为：不等式组的整数解是-1，0，1，2，3，4．19．（1）作图见解析；（2）【详解】（1）、如图所示：（－4,0）；（2）、==l==.20．（1）见解析（2）见解析【详解】证明：（1）∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠BDC=∠CEB=90°，在Rt△BDC与Rt△CEB中,∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL），∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC，∴△BOC是等腰三角形；（2）∵BD=CE，OB=OC，∴BD﹣OB=CE﹣OC，即OD=OE，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴AO平分∠BAC．21．（1）14cm；（2）36°.【解析】（1）折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA=DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，根据（1）DA=DB，可证∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余关系求x，再求∠B．【详解】（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得：DA=DB，所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，∵DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，即：2x+2x+x=90°，x=18°，∠B=2x=36°．22．（1）；；（2）当存款时间到第6个月时，小王的存款额超过小赵的存款额．【详解】（1）由题意得；（2）由题意，当小王的存款额超过小赵的存款额时则，即解得因为x为正整数所以当存款时间到第6个月时，小王的存款额超过小赵的存款额．23．证明见解析.【详解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，BF=CE，AB=CD，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．24．（1）A型电脑的单价为6000元/台，B型电脑的单价为4000元/台．（2）A型电脑最多采购30台．【详解】解：（1）设A型电脑的单价为x元/台，B型电脑的单价为y元/台，根据题意得：，解得：．答：A型电脑的单价为6000元/台，B型电脑的单价为4000元/台．（2）设A型电脑采购m台，则B型电脑采购（80﹣m）台，根据题意得：6000m+4000（80﹣m）≤380000，解得：m≤30．答：A型电脑最多采购30台．25．（1）PD=PE,证明见解析；（2）△PCE能成为等腰三角形，证明见解析【详解】解:（1）PD=PE，理由如下：当D在AC上时，连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE；当D在AC上时，连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=∠ACB=45°．∴∠ACP=∠CBP=45°．∴∠PCD=