数学八年级苏科版（上册）第4章实数综合测评及解析

第页第4章实数综合测评（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中无理数是（）A．B．0C．D．-12.的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±23.在-，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．-B．0C．3D．4.若=0.25，则x的值为（）A.0.5

B.±0.5

C.0.0625

D.±0.06255.下列说法中错误的是（）A．是0.25的一个平方根B．正数a的两个平方根的和为0C．的平方根是D．当x≠0时，-x2没有平方根6.已知-b是a的立方根，下列结论中正确的是（）A．-b是-a的立方根B．b是a的立方根C．b是-a的立方根D．±b都是a的立方根7.下列各组数中，相等的一组是（）A．与B．-（-）与|-| C．（-）2与-D．与8.下列关于的叙述不正确的是（）A．与最接近的整数是3B．面积是8的正方形的边长是C．是有理数D．在数轴上可以找到表示的点9.用计算器依次按键如下：显示的结果在图1所示的数轴上，对应点的位置在（）A．B与C之间 B．C与D之间 C．E与F之间 D．A与B之间图110．对于正实数，定义运算“⊕”为：a⊕b=c，其中c为超过ab的最小整数；定义运算“*”为：a*b=d，其中d为不超过ab的最大整数.则（3⊕）*的值为（≈1.414，≈1.732）（）A．2B．9 C．8 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.的立方根是.12.在实数，|-3|，，0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次1），中，无理数有个.13.比较大小：2+4（填“＞”“＜”或“=”）.14.如图2，长方形内有两个面积分别是4和9的正方形，则阴影部分的面积是__________.图215.已知｜a-5｜+=0，则a-b=.16.已知≈18.044，≈5.706，那么≈．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（每小题4分，共8分）计算：（1）；（2）×（-）++.18.（6分）在图3所示的数轴上近似地表示下列各数：π，|-4|，-，，并用“＜”把它们连接起来．图319．（8分）已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-15．

（1）求这个正数；

（2）求的平方根．20.（8分）如图4，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度后到达点B，点A表示的数是-，设点B所表示的数为m.（1）求m的值；（2）求|m-2|＋｜2m-｜的值．图421.（10分）小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为588cm2的长方形桌面，并且使长宽之比为4:3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．22．（12分）我们知道当a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1-的值．附加题（共20分，不计入总分）23.（6分）在数轴上的点P表示实数-2，下列正确的是（）ABCD24.（14分）（1）计算下列各式：=，=，=，=，=.（2）根据以上的计算结果，一定等于a吗？请你用自己的语言描述出来．

（3）利用你总结的规律，计算：．参考答案：一、1.A2.D3.C4.C5.C6.C7.B8.C9.A10.C二、11.212.313.＜14.215.816.1.8044三、17.解：（1）原式=；（2）原式=3×（-）+2-3=-2+2-3=-3.18.解：在数轴上表示如图所示，所以-＜＜π＜|-4|.19.解：（1）由题意，得a+3+2a-15=0，解得a=4.所以a+3=7，所以这个正数为72=49.

（2）当a=4时，a+12=4+12=16，所以=4.所以的平方根是±2.20.解：（1）由已知，得m＝-＋2＝；（2）当m＝时，原式＝|-2|＋｜2-｜=2-+2-=2.21.解：能做到，理由如下：设桌面的长和宽分别为4xcm和3xcm.根据题意，得4x×3x=588，整理得

x2=49.因为x＞0，所以x==7.

所以4x=4×7=28（cm），

3x=3×7=21（cm）.因为面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，且28＜30，所以能够裁出一个面积为588

cm2的，并且长宽之比为4:3的长方形桌面，其长为28cm，宽为21cm.22．解：（1）举例答案不唯一，如=2，=-3，2+（-2）=0，而8+（-8）=0，所以上述结论成立.即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的.（2）由（1）验证的结果，得1-2x+3x-5=0，解得x=4.当x=4时，1-=1-=1-2=-1.23.B24.解：（1）依次填3，0.7，0，6，.（2）不一定等于a，正确结果为：=|a|.

（3）原式=|3.14-π|=π-3.14.第4章实数综合测评（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±82.下列实数中，无理数是（）A．-1B．C．5D．3.下列说法中正确的是（）A．1的相反数是-1B．1的倒数是-1C．1的立方根是±1D．-1是无理数4.下列各式中正确的是（）A．-22=4B．C．=±2D.|-|=5.估算的值在（）A．4与5之间B．5与6之间C．6与7之间D．7与8之间6.有下列说法：①任何一个实数都可以用分数表示；②无理数与无理数的和一定是无理数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的.其中正确的有（）A．1个B.2个C.3个D.4个7.下列各组数中互为相反数的一组是（）A.-2与B.-2与C.-2与D.2与8.若|3-a|+=0，则a+b的立方根是（）A.2 B. 1 C. 0 D. -19.已知a=，b=，c=，下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b10.在数轴上标注了四段范围，如图1，表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④图1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.比较大小：2_______（填“＜”、“=”或“＞”）. 12.的绝对值是，的算术平方根是．13.设面积为5的正方形的边长为x，那么x=.14.在数轴上有P，Q两点，点P与原点相距个单位长度，点Q与原点相距4个单位长度，点Q在点P的左边，则点P，Q之间的距离为个单位长度.15.方程的解是_______________. 16.若两个连续整数x，y满足x＜+1＜y，则x+y的值是.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（每小题3分，共6分）化简：（1）；（2）.18．（8分）已知一个正数的平方根分别为a+3和2a-15，求这个数的立方根.19.（8分）已知a，b满足，解关于x的方程（a+2）x+b2=a-1.20．（8分）如图2，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B所表示的数为m，求2m+｜m-1｜的值.图2图321.（10分）如图3，已知正方形ABCD的面积是4a2cm2，点E，F，G，H分别为正方形ABCD各边的中点，依次连接E，F，G，H得到正方形EFGH，且正方形EFGH的面积为正方形ABCD的一半.当a=2cm时，求：正方形EFGH的边长大约是多少厘米？（精确到0.01）22.（12分）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d=7×（t≥12），其中d代表苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间，单位是年.（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问：冰川约是在多少年前消失的？参考答案：一、1.A2.D3.A4.D5.B6.A7.A8.B9.A10.C二、11.＞12.13.14.4±15.x=2提示：由题意，得3x-2=4，解得x=2.16.7提示：因为2＜＜3，所以3＜+1＜4，所以x=3，y=4.三、17.解：（1）==；（2）=9-3+=.18.解：由题意，得a+3+2a-15=0，解得a=4．所以这个数是（a+3）2=49.这个数的立方根是.19.解：由已知，得2a+8=0，b-3=0.解得a=-4，b=3.将a=-4，b=3代入方程，得