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2022-2022福州屏东中学高二数学周末练习（文1616）班级姓名座号1．抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值是(B)A.B.-C.8D.-82．已知双曲线的离心率2，则该双曲线的实轴长为(B)A．2 B．4 C．2 D．43．如果质点按规律运动，则的瞬时速度是（B）A．3B．4C．5D．64．设，则等于（C）A．B.C．D.5．椭圆的焦点为、，为椭圆上一点，已知，则△的面积为（A）A．B．C．D．6．已知双曲线QUOTE-QUOTE=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(A)A.B.4QUOTEC.3D.57．已知定点A（3,4），点P为抛物线上一动点，点P到直线的距离为，则的最小值为(A)A.4 B. C.6 D.8．直线被椭圆所截得弦的中点坐标为（C）A.B.C.D.9．已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（C）A．B．C．D．10．椭圆上存在一点P，使得它对两个焦点，的张角，则该椭圆的离心率的取值范围是BA． B． C． D．11．若直线与曲线只有一个公共点，则m的取值范围是(D）A.B．C．D．12．抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（A）A．B．C．D．13．已知椭圆的一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点,则椭圆的标准方程为14．函数在到之间的平均变化率为________．15．已知点与椭圆的左焦点和右焦点的距离之比为，则点的轨迹方程为16.如图，已知F1、F2是椭圆（）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为_______．17．在曲线上取一点及附近一点，求：（1）；（2）．18．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．（1）求椭圆的方程；（2）已知点在椭圆上，点是椭圆上不同的两个动点，且满足，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由．答案】（1）；（2）定值，理由见解析．【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程为则椭圆的方程为；（2）当时，的斜率之和为，设直线的斜率为，则的斜率为，的直线方程为，由整理得，同理的直线方程为，可得以直线的斜率为定值．19．双曲线的左、右焦点分别为，过作轴垂直的直线交双曲线于两点，的面积为12,抛物线以双曲线的右顶点为焦点.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）如图，点为抛物线的准线上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，求证：直线过定点.2．（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析试题解析：（Ⅰ）设，则令代入的方程有：∴∴，故，即∴抛物线的方称为：.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，则直线的方称为，代入抛物线的方程有：当时，，∴直线的方程为：，即∴此时直线过定点，当时，直线的方称为：，此时仍过点即证直线过定点.考点：抛物线方程；直线和抛物线的位置关系.【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或

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