2015考研数学基础阶段学习计划(数一)

2015考研数学基础阶段学习计划（数一）考研数学一般考察考生的基础知识的掌握和运用解题的能力。数学的复习需要一步一步的积累知识、循序渐进地完全掌握。学好考研数学，务必要夯实基础。在此，建议您在6月底之前前完成基础阶段的学习，3月份之前主要是以教材、零基础入门课程为主，把教材上的习题做一遍，然后3月份——6月份把基础课程学习一遍，以便于后面的强化、冲刺。根据考研数学中高数、线代、概率所占分值的不同，对不同章节确定了合理的学习时间。复习计划使用说明：(1)计划里明确了每章节的重难点，以及不需要掌握的内容也已经指明，后面备有考纲规定的考试内容，同学们要根据大纲要求合理学习知识点。(2)同学们在学习的时候如果有条件一定要和你周围的同学、老师多交流学习心得。只有你总结出来的方法才是最适合你的方法。(3)同学们在学习的过程中难免会遇到一些疑难问题、做错的题目，一定要在第一时间把它整理到你的笔记本里，并到名师堂提问。本阶段主要复习资料是大学教材，包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计，如果手头没有这几本书，推荐购买：《高等数学》同济第六版上下册；《工程数学线性代数》同济第五版；《概率论与数理统计》浙江大学第四版。学习课程：高等数学零基础入门（一元函数微积分学）、线性代数零基础入门（线代基础）、概率论零基础入门（概率论初步）高等数学基础、线性代数基础、概率论与数理统计基础说明：听课之前一定要复习过一遍教材，这样在听课的时候才能抓住重点。零基础入门课程所讲内容是考研数学最基础，也是最重要的部分，其中包括了与考研数学紧密联系的部分高中知识，如三角函数、排列组合等。数学的学习是一个循序渐进、由浅入深的过程，夯实基础尤为关键，之后的学习才能达到事半功倍的效果。建议先学习零基础入门课程，然后再学习基础课程。学习顺序：教材与零基础入门课程同步进行，之后学习基础课程。复习教材的时候先复习高等数学内容，高等数学是基础，然后再复习线性代数或概率论与数理统计，这两者谁前谁后都可以，也可以同时兼顾。过完一轮教材之后跟着我们的课程再学习一遍。注意：预习内容时，请参考考试大纲的考试内容（最后一列）预习。考试大纲不要的章节内容不用看。建议：每天学习数学时间2——3小时下面给出具体的复习安排：考研数学基础阶段学习计划表（高等数学）复习教材内容删除章节重难点考试内容第一章函数与极限第十节三、一致连续性极限的概念和性质极限的存在准则两个重要极限无穷小量的比较常见的等价无穷小函数极限的计算函数的连续性函数的间断点函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质第二章导数与微分第四节三、相关变化率第五节四、微分在近似计算中的应用函数连续、可导与可微的关系求导公式求导法则高阶导数导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性第三章微分中值定理与导数的应用第七节四、曲率中心的计算公式第八节方程的近似解洛必达法则有界性最值定理介值定理零点定理罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒公式单调性凹凸性极值和最值微分中值定理洛必达法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径第四章不定积分第一换元积分法第二换元积分法分部积分法有理函数积分无理函数积分三角函数积分原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用第五章定积分第五节反常积分的审敛法Γ函数定积分的概念及性质定积分的计算反常积分变限积分第六章定积分的应用定积分的几何应用和物理应用第七章微分方程第十节常系数线性微分方程组解法举例可分离变量方程的通解一阶线性方程的通解全微分方程的通解一阶线性微分方程变量代换伯努利方程可降阶微分方程的特征和解法二阶常系数齐次线性方程通解二阶常系数线性微分方程的解法Euler方程的解法常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉方程微分方程的简单应用第八章空间解析几何与向量代数向量运算平面方程和直线方程的求法会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角会求点到直线以及点到平面的距离常用二次曲面的方程及其图形会求投影曲线的方程向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程第九章多元函数微分法及其应用第三节二、全微分在近似计算中的应用第九节二元函数的泰勒公式第十节最小二乘法二元函数的极限二元函数的连续性隐函数偏导高阶偏导数全微分偏导数的应用多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用第十章重积分第二节三、二重积分的换元法第五节含参变量的积分二重积分的基本性质计算公式极坐标及对称性的运用三重积分的计算化简三重积分技巧二重积分的概念、性质、计算和应用三重积分的概念、性质、计算和应用第十一章曲线积分与曲面积分第三节四、曲线积分的基本定理曲线积分曲面积分格林公式斯托克斯公式高斯公式两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯公式斯托克斯公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用第十二章无穷级数第一节三、柯西审敛原理第五节函数的幂级数展开式的应用第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质第八节二、傅里叶级数的复数形式数项级数的性质比较审敛法比值审敛法根值审敛法莱布尼茨审敛法绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域幂级数的收敛半径、收敛域及和函数幂级数的运算性质Taylor级数常用麦克劳林级数Fourier级数常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶系数与傅里叶级数狄利克雷定理函数在[-l，l]上的傅里叶级数函数在[0，l]上的正弦级数和余弦级数考研数学基础阶段学习计划表（线性代数）复习教材内容删除章节重难点考试内容第一章行列式/行列式的定义化零降阶法行列式的性质范德蒙行列式克莱姆法则行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理第二章矩阵及其运算/矩阵的运算矩阵的转置可逆矩阵分块矩阵初等变换伴随矩阵矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算第三章矩阵的初等变换与线性方程组/线性方程组解的情况的判别（非）齐次线性方程组的通解线性方程组的克莱姆法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解第四章向量组的线性相关性/线性表示向量组的线性相关性向量组的极大无关组和秩矩阵秩的计算及性质施密特正交法向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念n维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质第五章相似矩阵及二次型/相似的定义及性质对角化特征值的性质特征向量的性质特征值和特征向量的求法实对称矩阵的相似对角化二次型的形式合同化二次型为标准形的方法判别二次型的正定性矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考研数学基础阶段学习计划表（概率论与数理统计）复习教材内容删除章节重难点考试内容第一章概率论的基本概念/事件的运算概率的定义（古典模型和几何模型）概率的性质条件概率全概率公式贝叶斯公式事件的独立性贝努利概型随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验第二章随机变量及其分布/利用分布函数求概率分布函数的性质常用的离散型随机变量常见连续型随机变量随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布第三章多维随机变量及其分布/二维随机变量联合分布函数边缘分布条件分布独立性二维均匀分布二维正态分布二维随机变量函数的分布多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布第四章随机变量的数字特征/期望的性质和计算方差的性质和计算常见分布的期望和方差矩协方差的性质相关系数随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质

第五章大数定律及中心极限定理/切比雪夫不等式大数定律中心极限定理切比雪夫不等式切比雪夫大数定律伯努利大数定律辛钦大数定律棣莫弗－拉普拉斯定理列维－林德伯格定理第六章样本及抽样分布§2直方图和箱线图常用统计量常用统计分布正态总体的抽样分布总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩χ2分布t分布F分布分位数正态总体的常用抽样分布第七章参数估计§6（0—1）分布参数的区间估计§7单侧置信区间最大似然估计无偏估计量置信区间点估计的概念估计量与估计