2022年高考文科数学全国新课标卷1模拟试题与答案word解析版

2022年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷I新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2022课标全国Ⅰ，文1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝()．A．{1,4}B．{2,3}C．{9,16}D．{1,2}2．(2022课标全国Ⅰ，文2)＝()．A．B．C．D．3．(2022课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()．A．B．C．D．4．(2022课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为()．A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝±x5．(2022课标全国Ⅰ，文5)已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是()．A．p∧qB．p∧qC．p∧qD．p∧q6．(2022课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则()．A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an7．(2022课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()．A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]8．(2022课标全国Ⅰ，文8)O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则△POF的面积为()．A．2B．C．D．49．(2022课标全国Ⅰ，文9)函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图像大致为()．10．(2022课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则A．10B．9C．8D．11．(2022课标全国Ⅰ，文11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()．A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π12．(2022课标全国Ⅰ，文12)已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是()．A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．(2022课标全国Ⅰ，文13)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝______.14．(2022课标全国Ⅰ，文14)设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为______．15．(2022课标全国Ⅰ，文15)已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为______．16．(2022课标全国Ⅰ，文16)设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(2022课标全国Ⅰ，文17)(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．

18．(2022课标全国Ⅰ，文18)(本小题满分12分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？19．(2022课标全国Ⅰ，文19)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C(2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1

20．(2022课标全国Ⅰ，文20)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．21．(2022课标全国Ⅰ，文21)(本小题满分12分)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．(2022课标全国Ⅰ，文22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.23．(2022课标全国Ⅰ，文23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．

24．(2022课标全国Ⅰ，文24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(2)设a＞－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．

2022年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷I新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．答案：A解析：∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．2．答案：B解析：＝.3．答案：B解析：由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为.4．答案：C解析：∵，∴，即.∵c2＝a2＋b2，∴.∴.∵双曲线的渐近线方程为，∴渐近线方程为.故选C.5．答案：B解析：由20＝30知，p为假命题．令h(x)＝x3－1＋x2，∵h(0)＝－1＜0，h(1)＝1＞0，∴x3－1＋x2＝0在(0,1)内有解．∴∃x∈R，x3＝1－x2，即命题q为真命题．由此可知只有p∧q为真命题．故选B.6．答案：D解析：＝3－2an，故选D.7．答案：A解析：当－1≤t＜1时，s＝3t，则s∈[－3,3)．当1≤t≤3时，s＝4t－t2.∵该函数的对称轴为t＝2，∴该函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．∴smax＝4，smin＝3.∴s∈[3,4]．综上知s∈[－3,4]．故选A.8．答案：C解析：利用|PF|＝，可得xP＝.∴yP＝.∴S△POF＝|OF|·|yP|＝.故选C.9．答案：C解析：由f(x)＝(1－cosx)sinx知其为奇函数．可排除B．当x∈时，f(x)＞0，排除A.当x∈(0，π)时，f′(x)＝sin2x＋cosx(1－cosx)＝－2cos2x＋cosx＋1.令f′(x)＝0，得.故极值点为，可排除D，故选C.10．答案：D解析：由23cos2A＋cos2A＝0，得cos2A∵A∈，∴cosA＝.∵cosA＝，∴b＝5或(舍)．故选D.11．答案：A解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体．V半圆柱＝π×22×4＝8π，V长方体＝4×2×2＝16.所以所求体积为16＋8π.故选A.12．答案：D解析：可画出|f(x)|的图象如图所示．当a＞0时，y＝ax与y＝|f(x)|恒有公共点，所以排除B，C；当a≤0时，若x＞0，则|f(x)|≥ax恒成立．若x≤0，则以y＝ax与y＝|－x2＋2x|相切为界限，由得x2－(a＋2)x＝0.∵Δ＝(a＋2)2＝0，∴a＝－2.∴a∈[－2,0]．故选D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．答案：2解析：∵b·c＝0，|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，∴a·b＝.∴b·c＝[ta＋(1－t)b]·b＝0，即ta·b＋(1－t)b2＝0.∴＋1－t＝0.∴t＝2.14．答案：3解析：画出可行域如图所示．画出直线2x－y＝0，并平移，当直线经过点A(3,3)时，z取最大值，且最大值为z＝2×3－3＝3.15．答案：解析：如图，设球O的半径为R，则AH＝，OH＝.又∵π·EH2＝π，∴EH＝1.∵在Rt△OEH中，R2＝，∴R2＝.∴S球＝4πR2＝.16．答案：解析：∵f(x)＝sinx－2cosx＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝.当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时，f(x)取最大值．即θ－φ＝2kπ＋(k∈Z)，θ＝2kπ＋＋φ(k∈Z)．∴cosθ＝＝－sinφ＝.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：(1)设{an}的公差为d，则Sn＝.由已知可得解得a1＝1，d＝－1.故{an}的通项公式为an＝2－n.(2)由(1)知＝，从而数列的前n项和为＝.18．解：(1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为.由观测结果可得＝＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝，＝＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝.由以上计算结果可得＞，因此可看出A药的疗效更好．(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好．19．(1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.因为CA＝CB，所以OC⊥AB.由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB.因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A(2)解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC＝OA1＝.又A1C＝，则A1C2＝OC2＋，故OA1⊥OC.因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC－A1B1C1又△ABC的面积S△ABC＝，故三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝S△ABC×OA1＝3.20．解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.故b＝4，a＋b＝8.从而a＝4，b＝4.(2)由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)·.令f′(x)＝0得，x＝－ln2或x＝－2.从而当x∈(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)时，f′(x)＞0；当x∈(－2，－ln2)时，f′(x)＜0.故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln2)上单调递减．当x＝－2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(－2)＝4(1－e－2)．21．解：由已知得圆M的圆心为M(－1,0)，半径r1＝1；圆N的圆心为N(1,0)，半径r2＝3.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为(x≠－2)．(2)对于曲线C上任意一点P(x，y)，由于|PM|－|PN|＝2R－2≤2，所以R≤2，当且仅当圆P的圆心为(2,0)时，R＝2.所以当圆P的半径最长时，其方程为(x－2)2＋y2＝4.若l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|AB|＝.若l的倾斜角不为90°，由r1≠R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q(－4,0)，所以可设l：y＝k(x＋4)．由l与圆M相切得＝1，解得k＝.当k＝时，将代入，并整理得7x2＋8x－8＝0，解得x1,2＝，所以|AB|＝|x2－x1|＝.当k＝时，由图形的对称性可知|AB|＝.综上，|AB|＝或|AB|＝.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题