2023-2024学年山东省滨州市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年山东省滨州市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。满分120分。考试用时120分钟。2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上。3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：本大题共10个小题，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。1．下列说法中，正确的是（）A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件B．事件发生的可能性越大，它的概率越接近1C．某种中奖的概率是1%，因此买100张该种就一定会中奖D．任意投掷一枚质地均匀的硬币30次，出现正面朝上的次数一定是15次2．数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待你去发现，如下是张老师用几何画板画出的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①勾股树 B．②分形树 C．③谢尔宾斯基三角形 D．④雪花3．下列语句中正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，在中，CD是上的一条弦，直径，连接AC、OD，，则的度数是（）A． B． C． D．5．如图，在中，，，，绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连接，则的长度是（）A． B． C． D．6．如图，四边形ABCD是的内接四边形，，，若的半径为5，则的长为（）A． B． C． D．7．如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为（）图①图②A． B． C． D．8．如图，直角坐标系中点，点，点，经过A，B，C三点的圆，圆心为M，若线段，则点D与的位置关系为（）A．点D在上 B．点D在外 C．点D在内 D．无法确定9．如图，在扇形AOB中，，半径，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，使点O恰好落在AB上的点D处，折痕为BC，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．10．如图，点E为正方形ABCD内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到．延长AE交CG于点F，连接DE．下列结论：①；②四边形BEFG是正方形；③若，则；其中正确的是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分11．已知点和点关于原点对称，则________．12．如图，PA，PB是的两条切线，切点分别为A，B，若，点C为上任意一点（不与点A、B重合），则________．13．一个矩形镖盘中有一个正六边形（阴影部分），位置关系如图所示，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为________．14．如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点O旋转得到点，则点的坐标为________．15．如图，随机闭合4个开关，，，中的两个开关，能使小灯泡L发光的概率是________．16．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为2，大正方形的面积为169，则小正方形的面积为________．三、解答题：本大题共6小大题，满分72分，解答时请写出必要的演推过程。17．（本小题满分8分）在一个不透明的盒中有4个完全相同的球，球上分别标有数字“1，2，3，4”．（1）若从盒中随机取出1个球，取出的球上的数字是奇数的概率是________；（2）若从盒中取出一个球，记录球上的数字后不放回．再从剩下的球中取出一个球，并再次记录球上的数字，求两次数字之和为偶数的概率是多少？通过画树状图或列表法解决．18．（本小题满分10分）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．（1）求证：；（2）连接OA、OC，若，，，求AC的长．19．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为点，点，点（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．（1）若与关于原点O成中心对称，则点的坐标为________；（2）画出以坐标原点O为旋转中心，将逆时针旋转得到的，则点的坐标为________；（3）求出（2）中线段AC扫过的面积．20．（本小题满分12分）如图，直径AB为，弦AC为，平分线交于D．（1）求BC、AD、BD的长；（2）求四边形ACBD的面积．21．（本小题满分14分）如图，AB为的直径，E为上一点，点C为的中点，过点C作，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．（1）求证：CD是的切线；（2）若，，求的半径长．22．（本小题满分16分）我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，，连接EF，则，试说明理由．图1图2图3（1）思路梳理∵，∴把绕点A逆时针旋转至，可使AB与AD重合．∵，∴，点F、D、G共线．根据________，易证________，得．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，，，点E、F分别在边BC、CD上，．若、都不是直角，则当与满足数量关系________时，仍有．（3）联想拓展如图3，在中，，，点D、E均在边BC上，且．猜想BD、DE、EC应满足的数量关系，并写出推理过程．九年级数学试题答案一、选择题题号12345678910答案BDABDCACBA二、填空题11．12．或13．14．或15．16.49三、解答题17．解：（1）∵数字“1，2，3，4”中，是奇数的为1和3，∴从盒中随机取出1个球，取出的球上的数字是奇数的概率是．故．3分（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，两次数字的和分别为：3，4，5，3，5，6，4，5，7，5，6，7，其中两次数字的和为偶数的结果有4种，P（两次数字的和为偶数）．8分18．（1）证明：过O作于H，如图1所示：∵，∴，，∴，∴；5分图1（2）解：过O作于H，连接OD，如图2所示：则，∵，，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴．10分图219．解：（1）点的坐标为3分（2）如图，即为所求，点的坐标为；6分（3）∵，，∴线段AC扫过的面积扇形的面积扇形的面积．12分20．解：（1）∵AB是直径，∴，在中，，，，∴，∴；3分∵CD平分，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴．9分（2）四边形ACBD的面积的面积的面积．12分21．（1）证明：连接OC，∵点C为的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，又OC为的半径，∴CD是的切线；7分（2）解：连接CE，BC，由（1）知CD是的切线，∴，∵，，∴，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，∵点C是的中点，∴，∴，∵AB为的直径，∴，由勾股定理得，∴的半径长是2.5．14分22．解：（1）思路梳理∵，∴把绕点A逆时针旋转至，可使AB与AD重合，如图1，∵，∴，点F、D、G共线，则，，，，即，在和中，，∴，∴；故SAS（或旋转的性质）；；6分图1（2）类比引