中考数学专题练-专题四方程的解法和应用

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………专题四方程的解法和应用一、单选题1.（2019九上·宝安期末）一元二次方程的根是

A.

B.

C.

，

D.

，2.（2019·上海模拟）如果一元二次方程x2-mx+2=0的解为两个不相等的负实数根，则m的取值范围是（

）A.

m>

B.

m<

C.

m>或m<

D.

无解3.（2020九上·覃塘期末）若用配方法解一元二次方程，则原方程可变形为（

）A.

B.

C.

D.

4.（2020·广西模拟）若分式＝0，则x的值为（）A.

±3

B.

3

C.

－3

D.

05.（2020九下·重庆月考）中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧?三百六十四只碗，恰好用尽不用争．三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧?”其大意是，某古寺用餐，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚?根据题意，可以设和尚的个数为x，则得到的方程是（

）A.

3x+4x=364

B.

x+x=364

C.

x+4x=364

D.

3x+x=3646.（2020·广西模拟）若α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为（）A.

－13

B.

12

C.

14

D.

157.（2019·孝感模拟）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞2，则a的取值范围为（

）A.

a＜−2

B.

a＞−2

C.

a＜2

D.

a＞28.（2019·唐县模拟）已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x+1=0没有实数解，则k的取值范围是（

）A.

k>2

B.

k<2且k≠1

C.

k≥2

D.

k≤2且k≠19.（2019·重庆模拟）如图，在中，，，，点P从点A开始沿AC边向点C以的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以的速度沿着射线CB匀速移动，当的面积等于运动时间为

A.

5秒

B.

20秒

C.

5秒或20秒

D.

不确定10.（2019九上·白云期末）用配方法解下列方程时，配方有错误的是(

)A.

-2x-99=0化为=100

B.

2-7x-4=0化为

C.

+8x+9=0化为=25

D.

3-4x-2=0化为11.（2020·舟山模拟）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（

）A.

tan60°

B.

-1

C.

0

D.

1201912.（2019·青海模拟）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个.若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套.则下面所列方程中正确的是（

）A.

2×16x=22（27﹣x）

B.

16x=22（27﹣x）

C.

22x=16（27﹣x）

D.

2×22x=16（27﹣x）13.（2018九上·汨罗期中）方程是关于的一元二次方程，则（

）A.

B.

C.

D.

14.（2019·合肥模拟）2018年安徽全省生产总值比2017年增长8.02%，2017年比2016年增长8.5%．设安徽省这两年生产总值的年平均增长率为x，则所列方程正确为（

）A.

（1+x）2＝8.02%×8.5%

B.

（1+2x）2＝8.02%×8.5%

C.

（1+2x）2＝（1+8.02%）×（1+8.5%）

D.

（1+x）2＝（1+8.02%）×（1+8.5%）15.（2020九上·兰陵期末）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（

）A.

B.

C.

D.

16.（2020九下·碑林月考）关于x的方程（a﹣1）x2+2ax+a﹣1＝0，下列说法正确的是（

）A.

一定是一个一元二次方程

B.

a＝﹣1时，方程的两根x1和x2满足x1+x2＝﹣1

C.

a＝3时，方程的两根x1和x2满足x1•x2＝1

D.

a＝1时，方程无实数根17.（2019九下·武冈期中）关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

18.（2019·新会模拟）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0总有实数根，则m应满足的条件是（）A.

m≥1

B.

m≤1

C.

m＝1

D.

m＜119.（2020·杭州模拟）已知点是二次函数的图象上的一个点，点也是该函数图象上的一点，若是关于的方程的根，则(

)A.

B.

C.

D.

20.（2020·宁波模拟）如图所示，二次函数的图象与x轴负半轴相交与A、B两点，是二次函数图象上的一点，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.

二、填空题21.（2019·渝中模拟）方程a2﹣a＝0的根是________．22.（2019九上·高邮期末）我市某楼盘计划以每平方9200元的均价销售，为加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方7452元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是________.23.（2018九上·大冶期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m＝0有两个不相等的实数根x1、x2.若x1﹣2x2＝6，则实数m的值为________.24.（2019九上·江都期末）已知是方程的根，则代数式的值为________.25.若x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，则2x＋3y的值为________．26.（2020九上·莘县期末）已知关于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________。27.（2019九上·江汉月考）方程2(x-1)2=8的解是________.

28.有一边长为8的等腰三角形，它的另两边长分别是关于x的方程x2－12x＋4k＝0的两根，则k的值是________．29.（2019·鄂尔多斯模拟）下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．30.（2020九上·常州期末）某楼盘2018年初房价为每平方米20000元，经过两年连续降价后，2020年初房价为16200元。设该楼盘这两年房价年平均降低的百分率为x，根据题意可列方程为________.31.（2018九下·新田期中）关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是________32.（2020九上·东台期末）若a≠b，且则的值为________33.（2019九下·衡水期中）已知关于x的一元二次方程的两根x1和x2，且，则k的值是________.34.（2020九上·泰兴期末）对于一个函数，当自变量x取n时，函数值y等于4－n，我们称n为这个函数的“二合点”，如果二次函数y＝mx2+x+1有两个相异的二合点x1，x2，且x1＜x2＜1，则m的取值范围是________．35.（2020·温州模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE与△DEF的面积比为________．三、解答题36.（2019·江岸模拟）已知关于x的一元二次方程：x2+ax﹣5＝0的一个根是1，求a的值及该方程的另一根.37.（2018九上·娄底期中）某商场销售一批某品牌衬衫，衬衫进货单价为80元，销售单价为120元时，每天可售出20件．为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天就可多售出2件，若商场销售这种衬衫平均每天盈利1200元，售价应定为多少元？38.（2019九上·松滋期末）x1、x2是方程2x2—3x—6=0的二根，求过A（x1+x2，0）B（0，xl·x2）两点的直线解析式.39.（2019·贵池模拟）我国古代民间流传着这也一道数学题“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一分多四两，半斤一分少半斤．借问各位能算者，多少客人多少银？其大意是：有客人在分银子，若每人分四两，则多出四两，若每人分半斤，则少半斤．问有多少客人？多少银子？（注：古代旧制：半斤＝8两），试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．40.（2018八上·孟州期末）如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米2，问小路应为多宽？41.（2019九上·宜昌期中）空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米.已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米.如图，求所利用旧墙AD的长；42.（2019·南陵模拟）《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六﹒问人数、鸡价各几何？”译文为：“现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱﹒问：买鸡的人数、鸡的价格各是多少？”请列方程（组）解答上述问题。43.（2019·东台模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm2？44.（2019九上·海门期末）某专卖店有A，B两种商品.已知在打折前，买20件A商品和10件B商品用了400元；买30件A商品和20件B商品用了640元.A，B两种商品打相同折以后，某人买100件A商品和200件B商品一共比不打折少花640元，计算打了多少折？45.（2020九上·来宾期末）某地计划对矩形广场进行扩建改造，如图，原广场长50m，宽40m，要求扩建后的矩形广场的长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用为每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用为每平方米100元．如果计划总费用为642000元，那么扩建后广场的长和宽分别是多少m?46.（2019九下·中山月考）我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：西瓜种类ABC每辆汽车运载量（吨）456每吨西瓜获利（百元）161012（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案？47.（2019·大渡口模拟）某建材销售公司在2019年第一季度销售两种品牌的建材共126件，种品牌的建材售价为每件6000元，种品牌的建材售价为每件9000元.（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售种品牌的建材多少件？（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将种品牌的建材在上一个季度的基础上下调，种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，种品牌的建材的销售量增加了，种品牌的建材的销售量减少了，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加，求的值.48.（2020八下·绍兴月考）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=16cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBQ的面积等于35cm2？（2）当t为何值时，PQ的长度等于8cm？（3）若点P，Q的速度保持不变，点P在到达点B后返回点A，点Q在到达点C后返回点B，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当t为何值时，△PCQ的面积等于？49.（2019九上·白云期末）如图，有一块矩形铁皮(厚度不计)，长10分米，宽8分米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．（1）若无盖方盒的底面积为48平方分米，那么铁皮各角应切去边长是多少分米的正方形？（2）若要求制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，并将无盖方盒内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问铁皮各角切去边长是多少分米的正方形时，总费用最低？最低费用为多少元？50.（2020九上·泰兴期末）对钝角α，定义三角函数值如下：sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α)．（1）求sin120°，cos120°的值；（2）若一个钝角三角形的三个内角比是1：1：4，点A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的度数．

答案解析部分一、单选题1.B【解答】（x﹣2）2＝0，则x1＝x2＝2，故答案为：B．【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．2.B【解答】若方程有两个不相等实数解，则m2-8＞0，通过数形结合可知m>或m<，方程两个解为，若m>，则一定有一个正实数根，所以m<，因为一定小于0，所以比较大小，假设＜0，那么解得-8＜0，即m为一切实数，结合m<，可知选B【分析】根据方程有两个不相等实数解，△＞0，得到m2-8＞0，解得m>或m<，再根据公式法求出方程的解，根据方程有两个不相等的负实数根即可判断m的取值.3.B【解答】方程移项得：x2−6x=1，配方得：x2−6x+9=10,即(x−3)2=10，故答案为：B.【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．4.C【解答】解：

由题意得：3x2-27=0

，

∴3（x2-9）=0,

∴3（x-3）(x+3)=0,

∴x=3或x=-3，

∵x-3≠0，

∴x≠3.

∴x=-3.

故答案为：C.

【分析】先令分子等于0，用分解因式法解一元二次方程，结合分母不等于0，求出x的范围，即可确定x的值.5.B【解答】解：设和尚的个数为x个，根据题意得：

.故答案为：B.【分析】抓住关键的已知条件：3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，可得到每一个和尚吃饭和喝汤的量，再根据饭碗的数量+汤碗的数量=364，列方程即可。6.B【解答】解：∵α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，

∴2β2-5β-1=0，α＋β=，αβ=-，

∴5β=2β2-1，

∴2α2＋3αβ＋5β=2α2＋3αβ+2β2-1

=2（α2＋β2）+3αβ-1

=2（α＋β）​​​​​​​2-αβ-1

=2×（）2+-1

=12.

故答案为：B.

【分析】由于α，β为方程2x2－5x－1＝0的两个实数根，可得2β2-5β-1=0，以及两根之和与两根之积的值，据此把原式的5β替换成2β​​​​​​​2-1，然后配方代入α＋β和αβ的值即可求出结果.7.A【解答】解：①+②得4x+4y=2-3a

∴由x+y>2，得即a<-2故答案为：A【分析】先解根据关于x，y的二元一次方程组①+②得4x+4y=2-3a，；然后将其代入x＋y＞2，再来解关于a的不等式即可.8.A【解答】解：根据题意可知，

解得，k＞2故答案为：A.

【分析】根据一元二次方程的含义以及根的判别式小于0，即可得到k的值。9.C【解答】解：由题意得：AP=2t，CQ=3t，∴PC=50﹣2t，∴•PC•CQ=300，∴•（50﹣2t）•3t=300，解得：t=20或5，∴t=20s或5s时，△PCQ的面积为300m2.故答案为：C.【分析】首先表示出PC,CQ，然后根据三角形的面积计算方法列出方程，求解即可.10.C【解答】A.∵-2x-99=0，∴-2x+1=99+1，∴可化为=100，不符合题意；B.2-7x-4=0，∴-x+=2+，∴可化为，不符合题意；C.+8x+9=0，∴+8x+16=-9+16，∴可化为=7，故符合题意；D.3-4x-2=0，∴-4x+=+，∴可化为，不符合题意；故答案为：C.【分析】根据配方法的步骤逐项分析即可.11.D【解答】由题意得,解之得a=1,∵.tan60°=，12019=1，∴a可以是12019.故答案为：D.【分析】抓住已知条件：每行、每列的两数和相等，据此建立关于a的方程，解方程求出a的值，再观察各选项，可得答案。12.A【解答】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母22个或螺栓16个，∴可得2×16x=22（27﹣x）.故答案为：A.【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程.13.B【解答】由题意得，，且，解之得，.故答案为：B.

【分析】根据一元二次方程得定义和各个参数得定义得到答案14.D【解答】解：如果设徽省这两年生产总值的年平均增长率为x，那么根据题意得：（1+x）2＝（1+8.02%）×（1+8.5%），故答案为：D．【分析】用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设徽省这两年生产总值的年平均增长率为x，根据已知可以得出方程．15.D【解答】故答案为：D.【分析】根据配方法构造一元二次方程关系式即可16.C【解答】解：A.当a＝1时，此方程为2x＝0，是一元一次方程，此选项错误，不符合题意；B.当a＝﹣1时，方程为﹣2x2﹣2x﹣2＝0，即x2+x+1＝0，此时△＝﹣3＜0，此方程无解，故此选项错误，不符合题意；C.a＝3时，方程为2x2+6x+2＝0，即x2+3x+1＝0，方程的两根x1和x2满足x1•x2＝1，故此选项正确，符合题意；D.a＝1时，方程为2x＝0，此方程有一个实数根，为x＝0，此选项错误，不符合题意；故答案为：C.【分析】根据一元二次方程的定义、根与系数的关系、根的判别式即可一一判断得出答案.17.C【解答】①-②，得2x+3y=3m+6∵2x+3y>7∴3m+6>7∴m>【分析】通过二元一次方程组进行变形可得到关于2x+3y与含m的式子之间的关系，进一步求出m的取值范围.18.B【解答】解：由题意可得，△＝（﹣2）2﹣4m≥0，∴m≤1，故答案为：B．【分析】利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．19.C【解答】解：由题意，得，点是抛物线的顶点.当时，函数的最小值为k.点是该函数图象上的一点，；当a<0时，函数的最大值为k.点是该函数图象上的一点，综上，成立.故答案为：C【分析】根据方程根的定义得出，再根据二次函数的性质即可得出点是抛物线的顶点，进而分当时与当a<0时两种情况根据二次函数的最值问题即可解决问题.20.B【解答】解：过点Q作QC⊥AB于点C，

∵AQ⊥BQ

∴AC2+QC2+QB2+QC2=AQ2+BQ2=AB2，

设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2，

依题意有(x1−n)2++(x2−n)2+=(x1−x2)2，

化简得：n2−n(x1+x2)++x1x2=0.

有n2+n++=0，

∴an2+bn+c=−a.

∵(n,)是图象上的一点，

∴an2+bn+c=，

∴−a=，

∴a=−2.

故答案为：B.

【分析】由AQ⊥BQ，利用勾股定理和Q、A、B点坐标列式，结合根与系数的关系，推得关系式an2+bn+c=−a，由于(n,)是图像上的点，则可得出an2+bn+c=−a，两式联立即可求出a值.二、填空题21.a1=0，a2=1．【解答】解：a2-a=0，a（a-1）=0，a=0，a-1=0，∴a1=0，a2=1．故答案为：a1=0，a2=1．【分析】把方程的左边分解因式得到a（a-1）=0，得到a=0，a-1=0，求出方程的解即可．22.10%【解答】设平均每次下调的百分率为由题意可列出方程：解得：故答案为：【分析】设平均每次下调的百分率为，根据楼盘的原价经过两次下调后的价格，列出关于的一元二次方程，解方程即可求得答案.23.﹣2【解答】由题意知x1+x2＝3，∵x1﹣2x2＝6，即x1+x2﹣3x2＝6，∴3﹣3x2＝6，解得：x2＝﹣1，代入到方程中，得：1+3+2m＝0，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2.【分析】由根与系数的关系可知x1+x2＝3，将其代入到x1﹣2x2＝6，即x1+x2﹣3x2＝6求得x2＝﹣1，代回方程中即可求得m的值.24.2【解答】把x=m代入方程x2﹣2x﹣1=0可得：m2﹣2m﹣1=0，∴m2﹣2m=1，m2=2m+1，∴=====2×1=2.故答案为：2.【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2和m2﹣2m的值，利用，把m2代入化简即可得到结论.25.－5【解答】解：∵x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，

x2－4x＋4＋y2+6y＋9＝0，

∴(x-2)2+(y+3)2=0,

∴x-2=0,y+3=0,

∴x=2,y=-3,

∴2x+3y=2×2+3×(-3)=-5.

故答案为：-5.

【分析】先把左式化成两个完全平方式的和，根据非负数之和等于0，则每个非负数等于0列式求出x、y,代入原式求值即可.26.k>且k≠1【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根

∴k-1≠0且4k2-4（k-1）（k-3）＞0

∴k＞0且k≠1

【分析】根据方程有两个不相等的实数根可知其二次项系数不为0，根的判别式大于0.27.x1=3，x2=-1【解答】解：2(x-1)2=8(x-1)2=4

x-1=±2

x1=3，x2=-1故答案为：

x1=3，x2=-1.【分析】两边同除以2，采用直接开方法即可得解.28.8或9【解答】解：①当8为等腰三角形的底边，则两根相等，

根据题意得Δ＝(－12)2－4×4k＝0，解得k＝9，

两腰的和＝12>9，满足三角形三边的关系；

②当8为等腰三角形的腰，则x＝8为方程的解，

把x＝8代入方程得64－96＋4k＝0，

解得k＝8，

故答案为：8或9.

【分析】分两种情况讨论，①当8为等腰三角形的底边，则另外两边即两根相等，根据Δ=0列式求出k即可；当8为等腰三角形的腰，则另一腰为8，即x＝8为方程的解，把x＝8代入原方程即可求出k.29.①④⑤【解答】解：①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上是正确的；②一元二次方程x2﹣3x＝5，x2﹣3x﹣5＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）＝29＞0，方程有两个不相等的两个实数根，原来的说法是错误的；③＝4，4的平方根为±2，原来的说法是错误的；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式是正确的；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为＝2，正确．故说法正确的是①④⑤．故答案为：①④⑤【分析】①根据角平分线的性质即可求解；②根据根的判别式即可求解；③根据算术平方根的定义和平方根的定义即可求解；④根据全面调查与抽样调查的定义即可求解；⑤根据扇形的面积公式计算即可求解．30.20000（1-x）2=16200【解答】设楼盘这两年房价年平均降低的百分率为x，根据题意得：20000（1-x）2=16200，故答案是：20000（1-x）2=16200.【分析】由楼盘这两年房价年平均降低的百分率为x，两次降价后的单价是原来单价的(1-x)2，根据题意列出方程即可.31.<a<-2【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−＜0，∴a＜−，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−＜a＜-2，故答案为：−＜a＜-2．【分析】首先根据根的情况利用判别式解得a的取值范围，然后根据已知中两个根的范围可知两个根的和大于-1且小于0，求出a的范围，画出草图可观察到x=1和x=0时ax2-3x-1的值都小于0，据此即可确定出a的范围.32.1【解答】由题意知：a、b是方程，的两个不相等的实数根，∴a+b=4，ab=1，∵，∴，∴=.故填：1.【分析】由，得到的两个根，由此根据根与系数的关系即可解答.33.或.【解答】∵，∴或.∵关于x的一元二次方程的两根x1和x2，∴若，则；若，则方程有两相等的实数根，∴.∴或.

故答案为：-2或-.【分析】先由可得或

，则需分两种情况考虑，第一种x1=2，将x1=2代入方程得到关于k的方程，求解即可；第二种，则△=0，同样得到关于k的方程，求解即可.

34.﹣＜m＜0或m＞1【解答】根据题意得：整理得:∵有两个相异的二合点∴得:①当m>0时，根据x1＜x2＜1，由求根公式得:解得:m>l，m<0(舍去)②当m<0时，根据x1＜x2＜1,由求根公式得:.解得:m<0，m>1(舍去)综上所述:﹣＜m＜0或m＞1故答案是：﹣＜m＜0或m＞1【分析】题目中，有两个相异的二合点，根据一元二次方程的判别式△=，得到，再分别讨论当m＞0时，m＜0时，用求根公式表示出方程两根，利用x1＜x2＜1求出m的范围.35.5:12【解答】解：如图，过点D、E分别作AB的垂线DG、EH∵BF＝3AF，△BDF与△FEA的面积比为3：2，∴＝∴EH＝2DG∠C＝90°，BC＝2AC∴tan∠B＝∴BG＝2DG设FG＝x，DG＝a，则BG＝2a，AH＝a，EH＝2a∴AE＝＝a∵∠DFE＝90°，∴∠DFG+∠EFH＝90°又∵∠FEH+∠EFH＝90°∴∠DFG＝∠FEH又∵∠FGD＝∠EHF＝90°∴△DFG∽△FEH∴∴∴FH＝∵BF＝3AF∴2a+x＝3（a+）整理得：x2﹣ax﹣6a2＝0解得：x＝3a或x＝﹣2a（舍）∴FH＝，BA＝4AF＝4（a+）＝∵∠C＝90°，BC＝2AC∴AC：BC：AB＝1：2：∴AC＝＝，BC＝2AC＝由勾股定理得：DF＝＝＝，EF＝＝＝∴S△DEF＝EF•DF＝×a×＝CE＝AC﹣AE＝，CD＝CB﹣BD＝﹣＝∴S△CDE＝××＝∴S△CDE：S△DEF＝：＝5：12故答案为：5：12．【分析】如图，过点D、E分别作AB的垂线DG、EH，由BF＝3AF及△BDF与△FEA的面积比为3：2，可求得EH和DG的数量关系，设FG＝x，DG＝a，则BG＝2a，AH＝a，EH＝2a，先证明△DFG∽△FEH，用x和a表示出FH，再根据BF＝3AF，列出方程，用含a的式子表示出x，然后用含a的式子表示出相关线段，进而表示出△CDE与△DEF的面积，两者相比即可得解．三、解答题36.解：∵关于x的一元二次方程x2+ax﹣5＝0的一个根是1，∴12+a﹣5＝0，解得a＝4；设方程的另一个根为x2，则x2+1＝﹣4，解得：x2＝﹣5.故方程的另一根为﹣5【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=-1代入关于x的一元二次方x2+ax﹣5＝0，求得a的值；利用根与系数的关系求得方程的另一根即可.37.解：设每件衬衫降价x元，则每天可售出（20+2x）件，根据题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得：2x2﹣60x+400=0，解得：x1=20，x2=10，因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元；【分析】根据题意可知价格是变动的，所以设价格为未知数，根据数量关系列出方程即可。38.解：根据根与系数的关系通过解方程可知设两点的直线解析式y=kx+b，

解得k=2，b=−3，∴过AB的直线是y=2x−3.故两点的直线解析式y=2x−3.【分析】首先设两点的直线解析式y=kx+b，利用根与系数的关系确定两点的坐标，代入可确定直线的解析式.39.解：设有x个客人，y两银子，根据题意得：y-4x=4

8x-y=8解得：x=3，y=16．答：有3个客人，16两银子．【分析】设有x个客人，y两银子，根据“四两一分多四两，半斤一分少半斤”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．40.解：设小路宽x米，则其余部分可合成长（20﹣2x）米、宽（10﹣x）米的矩形，根据题意得：（20﹣2x）（10﹣x）＝162，整理得：x2﹣20x+19＝0，即（x﹣1）（x﹣19）＝0，解得：x1＝1，x2＝19.当x＝19时，10﹣x＝﹣9不合题意，∴x2＝19舍去.答：小路宽1米.【分析】设小路宽x米，则其余部分可合成长（20-2x）米、宽（10-x）米的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为162米2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.41.解：设AD=x米，则AB=米依题意得，

解得x1=10，x2=90

∵a=20，且x≤a

∴x=90舍去

答：利用旧墙AD的长为10米.【分析】设AD=x米，则AB=米，根据围成的矩形菜园面积为450平方米得到一元二次方程，即可求解.42.解：设买鸡的有人，鸡的价格为元，根据题意得：,解得：.答：买鸡的有9人，鸡的价格为70元．【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．43.解：设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，=AB•BC-AD•AP-CD•CQ-BP•BQ，=6×12-×12x-×6（12-2x）-（6-x）•2x，=x2-6x+36=31，解得：x1=1，x2=5.答：运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2.【分析】设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割图形求面积法结合△DPQ的面积为31cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论44.解：设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，根据题意得：，解得：.打折前，购买100件A商品和200件B商品一共要用100×16+200×8＝3200（元），打折后，购买100件A商品和200件B商品一共要用3200﹣640＝2560（元），∴.答：打了八折.【分析】设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，根据“买20件A商品和10件B商品用了400元；买30件A商品和20件B商品用了640元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y值，利用总价=单价×数量求出打折前所需费用，结合打折后少花的钱数即可求出结论.45.解：如图，设扩建后广场的长为3xm、宽为2xm依题意得3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000解得x1=30，x2=-30(舍去)所以3x=90，2x=60答：扩建后广场的长为90m，宽为60m.【分析】利用已知扩建后的矩形广场的长与宽的比为3：2，因此设扩建后广场的长为3xm、宽为2xm，再根据扩充区域的面积×每平方米的扩建费+原广场的面积×每平方米地砖的费用=642000，然后设未知数，列方程求出方程的解，即可求出扩建后广场的长和宽。四、综合题46.（1）解：设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，根据题意得4x+5y+6（40﹣x﹣y）＝200，整理得y＝﹣2x+40，则y与x的函数关系式为y＝﹣2x+40；

（2）解：设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，装运C种西瓜的车辆数为z辆，则x+y+z＝40，∵，∴z＝x，∵x≥10，y≥10，z≥10，∴有以下6种方案：①x＝z＝10，y＝20；装运A种西瓜的车辆数为10辆，装运B种西瓜的车辆数20辆，装运C种西瓜的车辆数为10辆；②x＝z＝11，y＝18；装运A种西瓜的车辆数为11辆，装运B种西瓜的车辆数为18辆，装运C种西瓜的车辆数为11辆；③x＝z＝12，y＝16；装运A种西瓜的车辆数为12辆，装运B种西瓜的车辆数为16辆，装运C种西瓜的车辆数为12辆；④x＝z＝13，y＝14；装运A种西瓜的车辆数为13辆，装运B种西瓜的车辆数为14辆，装运C种西瓜的车辆数为13辆；⑤x＝z＝14，y＝12；装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；⑥x＝z＝15，y＝10；装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆；

（3）解：由题意得：1600×4x+1000×5y+1200×6z≥250000，将y＝﹣2x+40，z＝x，代入得3600x+200000≥250000，解得x≥，经计算当x＝z＝14，y＝12；获利＝250400元；当x＝z＝15，y＝10；获利＝254000元；故装运A种西瓜的车辆数为14辆，装运B种西瓜的车辆数为12辆，装运C种西瓜的车辆数为14辆；或装运A种西瓜的车辆数为15辆，装运B种西瓜的车辆数为10辆，装运C种西瓜的车辆数为15辆．【分析】（1）关键描述语是：用40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售；依据三种车装载的西瓜的总量是200吨，即可求解．（2）关键描述语是：装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆；（3）关键描述语是：此次销售获利达到预期利润25万元．47.（1）解：设销售品牌的建材件.根据题意，得，解这个不等式，得，答：至多销售品牌的建材56件.

（2）解：在（1）中销售额最低时，品牌的建材70件，根据题