电磁场与电磁波答案解析

**第7章 导行电磁波1、求内外导体直径分别为0.25cm和0.75cm空气同轴线的特性阻抗；在此同轴线内外导体之间填充聚四氟乙烯（2.1），求其特性阻抗与300MHz时的波长。感谢阅读r解：空气同轴线的特性阻抗060lnba60ln00..7525=65.917精品文档放心下载聚四氟乙烯同轴线:Z60lnb60ln0.75=41.404ln345.4870a2.10.25rvc31080.69mff3001062.1r2、在设计均匀传输线时，用聚乙烯（εr＝2.25）作电介质，忽略损耗感谢阅读对于300Ω的双线传输线，若导线的半径为0.6mm，线间距应选取为多少？精品文档放心下载对于75Ω的同轴线，若内导体的半径为0.6mm，外导体的内半径应选取为多少？感谢阅读解：⑴双线传输线，令d为导线半径，D为线间距，则精品文档放心下载LlnD,C0dD11lndZL1lnD103000Cd1rlnDd3.75,D25.5mm同轴线，令a为内导体半径，b为外导体内半径，则感谢阅读Llnb,C20ab121lnaZL1lnb1075C2a01rlnb1.875,b3.91mma3、设无耗线的特性阻抗为100,负载阻抗为50j50,试求：终端反射系数L驻波比VSWR及距负载0.15处的输入阻抗Z。感谢阅读in**解：ZZ50j501001j12jLZL050j501003j5Z0S11552.618L1155L250j50tandj100tan0.15ZdZZLjZ0100in0ZjZtand100j50j50tan20.150L43.55+j34.164、一特性阻抗为50Ω、长2m的无耗线工作于频率200MHz，终端阻抗为40j30，求其输入阻抗Z。感谢阅读inZjZtanz解：输入阻抗:ZinZ0ZL0tanzjZLc1.5,z228,tan81.732f33Zin26.32j9.875、在特性阻抗为200的无耗双导线上,测得负载处为电压驻波最小点,V为8V,距负载4处为电压驻波最大点,Vmin为10V,试求负载阻抗Z及负载吸收的功率P。maxLL解：传输线上任一点的输入阻抗和反射系数的关系为(d)Z1(d)1(d)in0在电压最小点处dL，将其代入上式可得感谢阅读Zmin(d)Z1LL再由驻波比表达式S1|L1|L所以

||Zmin(d)Z1ZL0L由题中给出的条件可得V101.25maxminZ200则ZLZmin1600P1V2164min0.2WL2Z2160min6、长度为3λ/4，特性阻抗为600Ω的双导线，端接负载阻抗300Ω；其输入端电压为感谢阅读**600V。试画出沿线电压、电流和阻抗的振幅分布图，并求其最大值和最小值。精品文档放心下载解：设d＝0为负载端。ZLZ030060011ejLZZ300600330eLLU(34)Ue1e4600j323j(3)3LLU450VLU(d)U[122COS(2d)]12LLLL4501022d12COS93I(d)U[122COS(2d)]12LLLL1022d120.753COS9Ud5COS2d3ZindId6005COS2d3振幅Ud、Id、Zind随d的变化如图题7－6所示。精品文档放心下载U(d)U[1]600VmaxLLI(d)U[1]1ALmaxZL0U(d)U[1]300VminLLI(d)U[1]0.5ALminZL0ZindmaxIdmax1200minZindmin300minIdmax**图题7－67、无耗双导线的特性阻抗为500Ω，端接一未知负载Z，当负载端短路时在线上测得谢谢阅读L一短路参考点位置d,当端接Z时测得VSWR为2.4，电压驻波最小点位于d电源端0.208谢谢阅读0L0λ处，试求该未知负载阻抗Z。L2解：因为接Z时，S2.4，，因d处为等效负载点，故d0.208。L0minZjZtand1jtan(d)1j2.4tan20.208ZindZ0ZLjZ0tandZLZ0jtan(dmin)5002.4jtan20.2080Lmin906.32452.75j8、无耗线的特性阻抗为125，第一个电流驻波最大点距负载15cm，VSWR为5,工作波长为80cm,求负载阻抗。精品文档放心下载解：2,Zd=ZZS1255625，d15cminmax0djZ625j125tan215ZtandZLZ1250ZinjZd0tand2150in125j625tan29.0897+49.3668j9、求图题7－9各电路AA'处的输入阻抗、反射系数模及线Ｂ的电压驻波比。精品文档放心下载**AAZj2Z00Z2Z4ZZ0000线BA'线BA'(a)(b)AAZ2Z4ZZ2Z4Z000000线BA'4线BA'2(c)(d)图题7－9解：(a)Z14Z0，ZZ4Z11ZAA'0AA'3AA'Z4Z4Z2ZAA'0

3Z01，3Z70 0001||1174S1|AA'|11731.333AA'ZZ2jZ1j，(b)ZZ2jZ，ZZjAA'0000AA'00AA'ZZZ2jZZ1j21jAA'00001||125.83S1|AA'|1jAA'12(c)Z2Z24Z2，ZZZZ0，00ZAA'000AA'Z4Z0AA'ZZZZL|0AA'0001|S1|AA'|1AA'或ZAA'2Z24Z20L00，1说明AA'处匹配，故AA'2Z(d)ZZ4ZZ4Z2Z1，AA'000AA'L0AA'Z2Z4Z2Z3AA'000**1||1132S1|AA'|1AA'1310、考虑一根无损耗线：⑴当负载阻抗Z(40j30)，欲使线上驻波比最小，则线的特性阻抗应为多少？感谢阅读L⑵求出该最小的驻波比及相应的电压反射系数；⑶确定距负载最近的电压最小点位置。解：⑴1，S111驻波比S要小，就要求反射系数小，需求其极值。[(RZ)2X21L0L]2(RZ)2X2L0L令y(RZ)2X2，求dy0L0LL0L0即dy(RZ)2X2(2)(RZ)2(RZ)0L0LL0dZ[(RZ)2X2]2L0(RZ)2X20L0LL0L(RZ)2X2L0L2(RZ)2(RZ)(RZ)2X2L0L0L0L故Z500⑵将Z50代入反射系数公式，得0[(RZ)2X21[(4050)230211L0L]2(4050)2302]2min(RZ)2X23L0L最小驻波比为1S1

minmin

11113⑶终端反射系数**L(RZ)jX(4050)j300+1jLL0L0LL2当dL2n1(n0,1,2,3...)时，电压最小即U(d)U1，第一min44minLL个电压波节点（取n0）d13min1424811、有一无耗传输线特性阻抗Z75,终端接负载阻抗Z(100j50)，求：0L⑴传输线上的反射系数(d)；⑵传输线上的电压、电流表示式；⑶距负载第一个电压波节和电压波腹的距离l 和l 。精品文档放心下载min max解：⑴终端反射系数LZZ25j5055.9ej63.4o0.31eL0j47.5o0故反射系数为 (d)ej2d0.31ej(47.5o2d)精品文档放心下载L⑵U(d)A(1)ejd2AcosdAejd[1ej(2d47.5o)]LLLI(d)A(1)ejd2jAsindAejd[1ej(2d47.5o)]ZLLZZL000其中AULILZ0是终端入射波的电压。U、I分别为终端电压和终端电流。2LL⑶电压波节出现在ej(2d47.5o)1处，即2d47.5o(2n1)第一个波节点(n0)2d180o47.5o2.31d22.310.184电压波腹出现在ej(2d47.5o)1处，即2d47.5o2n谢谢阅读第一个波腹点 (n1) 2d360o47.5o5.45谢谢阅读**d52.450.43412、已知特性阻抗为300的无损耗传输线上驻波比等于2.0，距负载最近的电压最精品文档放心下载小点离终端为0.3，试求：⑴负载端的电压反射系数；L⑵未知的负载阻抗Z。L解：⑴L12111213第一个电压最小点位置lmin2L即2l0.60.6236omin故ejL1ej36oLL311⑵Z1Z(1ej23eZ(1L)1L)3001L00ej21LL3e

36o508.9892ej23.7901o36o13、一个200MHz的源通过一根300的双线传输线对输入阻抗为73的偶极子天谢谢阅读线馈电。设计一根四分之一波长的双线传输线（线周围为空气，间距为2cm），以使天线与感谢阅读300的传输线匹配。解：平行双线传输线的特性阻抗为120ln2dD01而四分之一波阻抗变换器的特性阻抗应满足ZZR30073147.99010L故得147.99120ln22102d得构成阻抗变换器的双导线的线径d为4**22102d1.165cm3.43导线的长度为l1.50.375m4414、完成下列圆图基本练习:⑴已知Z为0.2j0.31Z，要求y为1jb，求l；L0inin⑵一开路支节,要求y为j1.5，求l；in⑶一短路支节,已知l为0.11，求y；若为开路支节,求y；inin⑷已知z0.4j0.8，求d、d、VSWR、K；Lmin1max1⑸已知l6.35，VSWR为1.5，d0.082，Z75，求Z、Z、Ymin10LinL和Y。in⑹已知l1.82，V50V,V13V，d0.032，Z50，求maxminmax10Z、Z 。L in解：导纳是阻抗的倒数，故归一化导纳为y(d)Y(d)1(d)1(d)eininY1(d)1(d)e0

jj由此可见，zd与(d)的关系和y(d)与(d)ej的关系相同，所以，如果以单位inin圆圆心为轴心，将复平面上的阻抗圆图旋转180o，即可得到导纳圆图；或者将阻抗圆图上精品文档放心下载的阻抗点沿等圆旋转180o，即可得到相应的导纳点；导纳点也可以是阻抗点关于圆图原精品文档放心下载点的对称点。由此可知可以把阻抗圆图当成导纳圆图使用，即等电阻圆看成等电导圆，等电精品文档放心下载抗圆看成等电纳圆，所有的标度值看成导纳。⑴①归一化负载阻抗zLZ0.2j0.31Z00.2j0.31ZLZ00在圆图上找到与zL对应的点A；以O为中心，以OA为半径作等反射系数圆，从点A精品文档放心下载**开始沿等反射系数圆顺时针旋转180O，转到点B（相应的导纳点），读得向信号源电刻度值谢谢阅读为0.20,如图题7－14（1）所示。图题7－14（1） 图题7－14（2）②此时将阻抗圆图当成导纳圆图使用，找到等圆与g1的等电导圆的交点C，读得感谢阅读向信号源电刻度值为0.313。③则 l0.3130.200.113精品文档放心下载⑵将阻抗圆图当成导纳圆图使用，在导纳圆图上找到开路点A和y j1.5点B，查谢谢阅读in得向信号源电刻度值分别为0、0.344,则l0.34400.344，如图题7－14（2）所精品文档放心下载示。题7－14（3） 题7－14（4）⑶将阻抗圆图作为导纳圆图使用。①在导纳圆图上找到短路点A，查得向信号源电刻度值为0.25，从点A沿单位圆（即精品文档放心下载等反射系数圆）向信号源方向旋转0.11到电刻度值为0.36（0.250.110.36）的点B，谢谢阅读查得y j1.21。in**②在导纳圆图上找到开路点AA，查得向信号源电刻度值为0，从点AA沿单位元向信精品文档放心下载号源方向旋转0.11到电刻度值为0.11的点BB，查得y j0.825。如图题7－14（3）所谢谢阅读in示。⑷①在圆图上找到与z对应的点A,查得向信号源电刻度值为0.113；如图题7－14精品文档放心下载L（4）所示。②以O为中心，以OA为半径作等反射系数圆，等反射系数圆与圆图左实轴相交于B感谢阅读点，向信号源电刻度值为0.5，右实轴相交于C点，向信号源电刻度值为0.25；精品文档放心下载③从点A沿等反射系数圆向信号源方向（顺时针）旋转到点B，旋转的距离即为感谢阅读0.50.1150.385；min1④从点A沿等反射系数圆向信号源方向（顺时针）旋转到点C点，旋转的距离即为精品文档放心下载0.250.1150.135；max1⑤读得C点阻抗值即为驻波系数VSWR=4.5；精品文档放心下载⑥读得B点阻抗值即为行波系数K=0.22；谢谢阅读⑸①在圆图上找到与z对应的点B：波谷点阻抗为z11.50.667，位于左实Lmin轴上A点，对应的向负载（逆时针）电刻度值为0；如图题6－14（5）所示。感谢阅读②以O为中心，以OA为半径作等反射系数圆；感谢阅读③从点A沿等反射系数圆逆时针旋转0.082，到电刻度值为0.082的B点，B点即为精品文档放心下载负载点，查得顺时针电刻度值为0.416，z 0.767j0.28，则谢谢阅读LZL750.767j0.2857.5j21感谢阅读**图题6－14（5） 图题6－14（6）④从点B沿等反射系数圆旋转180度到BB点，即为负载导纳点（阻抗圆图作为导纳感谢阅读圆图使用），查得y1.175j0.44，则Y1.175j0.44750.0156j0.0053；LL⑤从点B沿等反射系数圆顺时针旋转 0.356.35120.5到顺时针电刻度值为谢谢阅读0.266（0.35+0.416-0.5）的C点，C点即为输入点，查得z1.55j0.165，则inZ 1.55j0.16575116.25j12.375；感谢阅读in⑥从点C沿等反射系数圆旋转180度到CC点，即为输入导纳点，查得谢谢阅读0.667j0.069，则Y0.667j0.069750.00889j0.00092。谢谢阅读in inV503.846；⑹①驻波比SmaxV13min②波腹点阻抗为zS3.846，位于圆图右实轴上A点，对应的向负载（逆时针）max电刻度值为0.25；如题6－14（6）图所示；③以O为中心，以OA为半径作等反射系数圆；谢谢阅读④从点A沿等反射系数圆逆时针旋转 0.032，到逆时针电刻度值为 0.032＋谢谢阅读0.25=0.282的B点，B点即为负载点，查得顺时针电刻度值为0.218，z2.42j1.85，L则z2.42j1.8550121j92.5；L⑤从点B沿等反射系数圆顺时针旋转0.32（1.82＝3＊0.5+0.32）到顺时针电刻度值为0.0328（0.32+0.218=0.538=0.5+0.0328）的C点，C点即为输入点，查得Z0.25j0.225，则Z0.25j0.2255012.5j11.25。in in**15、一个(30j10)的负载阻抗与一根长度为0.101，特性阻抗为50的无损耗传感谢阅读输线相接。利用史密斯圆图求出：⑴驻波比；⑵负载处反射系数；⑶输入阻抗；⑷输入导纳；⑸线上电压最小点的位置。解：⑴ZLZL30j100.6j0.20在圆图上找到与zL对应的点A(顺时针电刻度值为0.048)；以O为中心，以OA为半感谢阅读径作等反射系数圆，从点A开始沿等反射系数圆顺时针旋转，转到正实轴上得点B，读得精品文档放心下载驻波比图题7－151.767。如图题7－15所示。OA0.28，OA与正实轴的夹角146o即为反射系数的相角，故负载处反感谢阅读射系数0.28ej146o⑶从点A沿等反射系数圆顺时针（即朝向信号源方向）转动0.101，与0.28的谢谢阅读圆相交于点C(电刻度值为0.149)，读得z1j0.60，故输入阻抗为inZZz50(1j0.60)50j30in0in⑷延长CO，得点C的对称点C，在此读得Y0.75j0.45，则输入导纳为inYY1(0.75j0.45)0.015j0.009SininZ500⑸据传输线上合成波的电压方程知2z(2n1)时线上出现电压最小点，得z[(2n1)]0.4530.101440**故长度为0.101的线上不出现电压最小点。16、何谓导行波?其类型和特点如何？解：导行波（guidedwave）是指能量的全部或绝大部分受导行系统的导体或介质的谢谢阅读边界约束，在有限横截面内沿确定方向（一般为轴线）传播的电磁波，即沿导行系统定向传谢谢阅读播的电磁波。其类型可分为：⑴横磁波（TM）或电波（E），其磁场没有传播方向的分量，即H0，精品文档放心下载zk2＞0,k2＞2。c其特点为：①磁场完全分布在与波导传播方向垂直的横截面内，电场有传播方向分量精品文档放心下载②相速度v＞c/ ，为快波r具有色散现象，且须满足k＜k才能传输c⑵横电波（TE）或磁波（H），其电场没有传播方向的分量，即E0，k2＞0,k2＞2谢谢阅读z c其特点为：①电场完全分布在与导波传播方向垂直的横截面内，磁场则有传播方向谢谢阅读分量②相速度v＞c/ ，为快波r具有色散现象，且须满足k＜k才能传输c⑶横电磁波（TEM）或准TEM波，电场和磁场都没有传播方向的分量，即H0，精品文档放心下载zE0，且k0,k。z c其特点为：①电场和磁场均分布在与导波传播方向垂直的横截面感谢阅读②相速度等于群速度且等于无耗媒介中平面波的速度，并且与频率无关谢谢阅读③无色散现象⑷混合波，即H0，E0，且k2＜0感谢阅读z z c**其特点为：①场被束缚在导行系统表面附近（表面波）②相速度v＞c/ ，为慢波r满足k＜k才能传输c17、何谓工作波长，截止波长和波导波长？它们有何区别和联系？谢谢阅读解：工作波长就是TEM波的相波长。它由频率和光速所确定，即谢谢阅读c0frr式中，称为自由空间的工作波长，且c。00r截止波长是由截止频率所确定的波长，cfccr只有的波才能在波导中传输c波导波长是理想导波系统中的相波长，即导波系统内电磁波的相位改变2所经过的距精品文档放心下载离。波导波长与，的关系为c1()2c18、一矩形波导内充空气，横截面尺寸为：ab2.31.0cm2，试问：当工作波长各感谢阅读为6cm、4cm、1.8cm时，波导内可能传输哪些模式？感谢阅读解：由2得，cTEmncTMmnm2n2ab**2a4.6cmcTE10a2.3cmcTE202b2cmcTE0121.834cmcTE11cTM111212ab由波导传输条件可知，当6cm时，波导中不能传输任何模式；当4cm时，感谢阅读c能传TE10模式；当1.85cm时，能传TE10、TE20、TE01模式。感谢阅读19、用BJ-100(22.86mm10.16mm)矩形波导以主模传输10GHz的微波信号，试求：谢谢阅读⑴波导的截止波长c，波导波长g，相移常数和波阻抗。感谢阅读⑵如果宽边尺寸增加一倍，上述参量如何变化？⑶如果窄边尺寸增加一倍，上述参量如何变化？⑷波导尺寸固定不变，频率变为15GHz，上述各参量如何变化？谢谢阅读解：⑴当f＝10GHz时3cm，(TE)＝2a＝4.572cm，(TE)a2.286cm0c10c20此时波导中只能传输TE波。所以，101.3253.976cm0g20102ak1200.755k158.05radm2aZ1.325499.58TE1012002a⑵当a'2a时，(TE)2a'4a9.144cm，(TE)a'2a4.572cmc 10 c 20**故可传输TE与TE两种波型。对TE波：10 20 101.0593.176cm0g20104ak1200.945k197.8467radm4aZ3990TE102104a对TE波，所求各量同⑴。20（3）当b'2b时，(TE)2a4.572cm，(TE)2b'4.064cmc10c01可传输TE与TE两种波型。对TE波，所求各量同⑴。100110对TE波：4.4471cm001g2104bk120141.2866radm4bZ558.8415TE011204b⑷当f＝15GHz时，2cm0(TE)2a4.572cm，(TE)a2.286cm，(TE)2b2.032cmc10c20c01故可以传输的波型为TE，TE，TE。10 20 01TE波：101.1122.224cm0g20102a**2k10282.5062radm2aZ4190TE102102a对于TE波：202.0654.13cm0g2010ak210152.1538radmaZ7780TE20120a对TE波：0111.3141cm0202bk1200.1768k55.5343radm2bZ2132.60TE012102b20、假设矩形波导管的截面尺寸为ab31.7515.875mm2，内部填充4的电r介质，问什么频率下波导管只能通过TE波形而其它波形不能通过？10解：矩形波导的截止频率为ff1m2n2cm2n222(1)cTEmncTMmnababrr波导只能通过TE波形条件为：fcTEff（或f），将题中所给条件及10cTE01cTE1020**m1,n0;m0,n1代入（1）式,得：f31081202310112.36GHzcTE102431.7510315.875103431.75f31080212f31.7510315.875103cTE20cTE0124310114.72GHz415.875则：波导的单模工作频率范围为：fcTEffcTE（或fcTE），即：1001202.36GHzf4.72GHz21、已知横截面为ab的矩形波导内的纵向场分量为E0,HHcos(x)cos(y)ejzzz0ab式中，H为常量，k2k2，k，k22。0c00cab⑴试求波导内场的其它分量及传输模式。⑵试说明为什么波导内部不可能存在TEM波。解：⑴由横向场分量的表达式可得EjHcos(x)sin(y)ejzxk2b0abcEjHsin(x)cos(感谢阅读

y)ejzyk2a0acHjHsin(x)cos(xk2a0abcHjHcos(x)sin(yk2a0abc

by)ejzy)ejz其传输模式为TE波。11⑵空心波导内不能存在TEM波。这是因为，如果内部存在TEM波，则要求磁场应该完精品文档放心下载全在波导的横截面内，而且是闭合回路。由麦克斯韦方程可知，回线上磁场的环路积分应等精品文档放心下载**于与回路交链的轴向电流。此处是空心波导，不存在轴向的传导电流，故必要求有轴向的位感谢阅读移电流。由位移电流的定义式JD可知，这时必有轴向变化的电场存在。这与TEM波感谢阅读d t电场，磁场仅存在于垂直于传播方向的横截面内的命题是完全矛盾的，所以波导内不能存在感谢阅读TEM波。22、填充空气介质的矩形波导传输TE波，试求管壁表面的传导电流和管内位移电流。感谢阅读10解：TE波的各场分量为10Esin(ax)ejzy0HEsin(x)ejzx0aHjEcos(x)ejz0aza根据边界条件，管壁电流密度JnH。H为管壁表面上磁场强度分量。于是，两精品文档放心下载s

t

t侧管壁的电流密度为JeHjEejze0sx0xzayJeHEejzej0sxaxzay从顶壁流入两侧壁的电流，可取2长的顶壁波导计算可得：gIgjEejzdz2E200yx00aaIgjEejzdz2E200yxa0aa顶壁上的电流密度为JeHEsin(x)ejzesybyx0az**顶壁上流出z＝0与z2g截面的电流为谢谢阅读IEsin()dx2aEa0zz000aIaEsin(2aE)ejdx0zzg00a2于是从顶壁（2长）流出的总传导电流I为gc2E2aEI2I2I2a00cyz2＝4aEa2022002由于k22k2220ca所以4aIc0E0位移电流密度JEjEsin()2ejzed0t00ay则流入上导体板ag表面的总位移电流I为2dIadx2gJdz＝adx2gjEsin(x)ejzdzd00d0000a＝a20Esin(x)dx＝4a0E00a0即II，该题说明，管壁上的传导电流等于管内的位移电流，仍满足电流的连续性。精品文档放心下载c d23、在一空气填充的矩形波导中传输TE 波，已知ab64cm2，若沿纵向测得波感谢阅读10导中电场强度最大值与最小值之间的距离是4.47cm ，求信号源的频率。谢谢阅读1解：对于TE10波，其截止波长c2a12cm，由题意知4g4.47cm谢谢阅读**而1()2g1(fc)2fc21244.47故2222122(44.47)29.96cmgcgccgcgfc31083109Hz9.9610224、今用BJ－32矩形波导(ab72.1434.04mm2)做馈线,设波导中传输TE模。10⑴测得相邻两波节之间的距离为10.9cm，求和；gc⑵设工作波长为10cm，求、和。0pcg解：⑴由题意 210.921.8cmg()2a272.14144.28mm14.428cmcTE10⑵2()2(2f)2()2TE10a00a式中fc31083109Hz，故45.29rad/m10102TE102f4.16108m/sp45.29g2213.87cm45.2925、试绘图说明当矩形波导中传输TE10模时，在哪些精品文档放心下载地方开槽才不会影响电磁波的传输。解：为了不影响电磁波传输，所开的槽不应将管壁电 图题7-25谢谢阅读流切断。根据TE10模的管壁电流分布，开槽位置如图题7-25所示。谢谢阅读26、设计一特性阻抗为75的同轴线,要求它的最高工作频率为4.2GHz，求当分别精品文档放心下载以空气和r2.25的介质填充时同轴线的尺寸。精品文档放心下载**解：ba,fk1cccTE11c2ccrfcTE11ccbacrr要使同轴线中不产生高次模，则或ff，即最高工作频率为bacTE11cTE11ffc31084.2GHz1ba3.14bamaxcTE11rrZ60lnb7520ar空气填充：（1）、（2）式变为lnba1.253ba3.144222.736mm精品文档放心下载可以解出a5.064mm,b17.67mm精品文档放心下载介质填充：3ba3.141.54215.1653mm感谢阅读lnb751.51.875a60可以解出a2.017mm,b12.604mm。27、空气同轴线尺寸a10mm,b40mm：①计算TE、TM两种高次模的截1101止波长；②若工作波长为10cm，求TEM 和TE 模的相速度。谢谢阅读11解：①cTM2ba2401060mm谢谢阅读01 ba24010100mm谢谢阅读cTE11vc3108pTEM r**工作波长=10cm，截止波长100mm，由波传输条件可知，空气同轴cTEc11线中不能传输TE模。1128、计算n1.48和n1.46阶跃光纤的数值孔径与此光纤的最大投射角。设120,max外面的媒质为空气，n1。0解：NAn2n2121.4821.462120.242512n由sin0n10

n12n1

212arcsinn得10,maxn0

n12n1

2120.244929、设空气填充矩形腔a＝2.5cm，b＝2cm，l＝5cm，试求腔的3个最低次谐振频率。精品文档放心下载解：1m2n2p21m2n2p2f102mnp22abl22.525c120212c1126.7GHzf210221012.5251022.52fc021212c2921022521028.0777GHz0112.5100c120222c28.485GHzf21022521022.51022.530、用BJ-100波导做成的TE模式矩形腔，今在zl端面用理想导体短路活塞调谐，102其频率调谐范围为9.3GHz～10.2GHz，求活塞移动范围。谢谢阅读解：a=22.86mm,b=10.16mmfc(m)2(n)2(p)2c()2(2)2mnp2abl2al9.5109c()2(2)210.21092al3.84cml4.37cm**第8章 电磁波的辐射1、设元天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而接收到最大谢谢阅读电场强度。当电台沿以元天线为中心的圆周在地面上移动时，电场强度渐渐减小。问当电场精品文档放心下载强度减小到最大值的12时，电台的位置偏离正南方精品文档放心下载多少角度？解：如图题8－1所示，Esin，sin1,45，所以电台的位置偏离正南方2904545。2、上题如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何？如果接收台天谢谢阅读线也是元天线， 图题8－1讨论收、发天线的向对方位对测量结果的影响。解：略3、一电基本振子的辐射功率P100W，试求r10km处，0o、45o和90o方向的场强，为射线与振子轴之间的夹角。Il2和Ej60Ilsinejkr可以解出解：由P802rE60Psinr800o，E0；45o，E6010024.74103Vm；1010380290o，E601006.71103Vm10103804、如图题8－4所示，一半波天线，其上电流分布为谢谢阅读**IIcoskzl2zl2mIejkr0coscos⑴求证当r＞＞l时，可解得：A2，msin20z2kr0⑵求远区的磁场和电场，⑶求坡印廷矢量，cos2cos⑷2d0.609，求辐射电阻，已知2sin0⑸求方向系数。图题8－4Icoskzejkrdz解：⑴A0l2m4l2rl，分母上rr，分子上rrzcos，所以感谢阅读0 0 0ejIejkrIejkrej2cos2coskAl20mr0coskzejkzcosdz0m0ksin4l24rz2200Iejkr0cos(2cos)0msin22kr0其中kl2242。⑵AAcos,AAsin,A0，由H1A，可以解出rzzH1rAAjIejkrcos(cos)rm02rr2rsinH0,H00r由E1H，可以解出j**E11Iejkr0sin(cos)0Hsinm2rjrsin4r20E11rHjImkejkr0cos(2cos)jrr2rsin0cos2coscos21I2I2cos⑶SRe2e22EH*msin2r42r2sin2aver82r200⑷PSI2RPds0.609,73.1aVrI2⑸最大辐射方向上的辐射场强为EIkImax2r2r00设辐射功率相同的无方向性天线在相同距离处的辐射场强是E0，则谢谢阅读I24r2E2P0.6094r2S0aVE22I20.609042r2E2所以 D max1.64E205、已知某天线归一化方向函数为谢谢阅读cos，绘出E面方向图，并F,cos44计算其半功率波瓣宽度。解：最大辐射方向角满足F()Cos(Cos)144Cosn，cos4n1，44cos1，0o图题8－5E面方向图max半功率辐射方向角满足F()Cos(4Cos4)22谢谢阅读**Cos2n1444∴cos(2n1)12n,cos0,122223dbmax126、天线的归一化方向函数为cos2f,202试求其方向性系数D。44解：D2F(,)2sindd22cos4sindd100000z7、若长度为2l的短对称天线的电流分布可以近似地表示为I(z)I(1)，l，0l试求远区场强，辐射电阻及方向性系数。解：对称天线可以看成是偶极子天线的串联组合，远区场强可以写为EljZIsinejkr'dz'l2r'r＞＞l，可以认为对于远区，因'1，r'rz'cosr'r谢谢阅读将I(z)I(1z)代入，得0lz)sinejkrejkz'cosdzjEljZI0(1lZI0sin1cos(klcos)ejkrl2rrlk2cos2由于l，则cos(klcos)11cos(klcos)2。已知真空波阻抗Z120，20则该天线远区电场强度为Ej60I0lsinejkr精品文档放心下载 r远区磁场强度为**HEjIlsinejkr0Z2r0可见，这种短对称天线的场强与偶极子天线完全相同。因此辐射功率，辐射电阻以及方向性谢谢阅读系数也一样。即P802l2I2，R802l20，D1.5r2r28、假设一电偶极子在垂直于它的方向上距离100Km处所产生的电磁强度的振幅等于谢谢阅读100vm，试求电偶极子所辐射的功率。解：由E的表示式知，电偶极子的远区辐射场的电场强度振幅为精品文档放心下载EImdlsinm2r00又根据Pr的表示式，有Idlm

Pr4020因此P(rE1sinm)210r3代入具体数值得1091.1Wr9、求半波振子的方向系数。解：半波振子的方向图函数为cos(cos)F(,) 2sin其方向系数为**44D2F2(,)sinddcos(cos)20022sindd00sin21.64cos2(cos)2d0sin用dB表示，则为10lg1.642.15dB。精品文档放心下载10、已知某天线的辐射功率为100W，方向系数D＝3，求：感谢阅读⑴r10km处，最大辐射方向上的电场强度振幅；精品文档放心下载⑵若保持功率不变，要使r20km处的场强等于原来r10km处的场强，应选取方精品文档放心下载向性系数D等于多少的天线？解：⑴据方向性系数的定义E2DmaxE2 Pr相同0而无方向性天线的辐射功率为PE24r2E24r200ro221200故离天线r处的场强为E260Pro0r2当PP时，有方向性天线最大辐射方向上的电场为谢谢阅读r roE2DE260DPrmax0r2故r10km处，E60310013.42103V/mmax10103⑵保持p不变，欲使r20km处与原r10km处的场强相等，需r**60DP603prr2010310103由此得D12，即应选取方向性系数为12的天线。谢谢阅读11、由于某种应用上的要求，在自由空间中离天线1km的点处需保持1V/m的电场强精品文档放心下载度，若天线是：⑴无方向性天线⑵短偶极子天线⑶对称半波天线则必须馈给天线的功率是多少？解：因E60DPE2r2ro，故Pmax，若考虑E为有效值maxrro60Dmax则P(2E)2r2E2r2maxmaxro60D30D⑴对于无方向性天线，D＝1，故P12(1103)23.33104Wro30设1，则PP3.33104WAinro⑵短偶极子天线，D＝1.5，故P12(103)22.22104Wro301.5设1,则PP2.22104WAinro⑶对称半波天线，D＝1.64，故P12(103)22.03104Wro301.64设1,则PP2.03104WAinro12、简述对数周期天线宽频带工作原理.解：略13、形成天线阵不同方向性的主要因素有哪些?**解：对于相似阵来说，形成天线阵不同方向性的主要因素有：阵元方向性、阵元个数、谢谢阅读阵元间距离、阵元馈电相位差。14、四个电基本振子排列如题8－14图所示，各振子的电流复振幅按图中所标序号依精品文档放心下载次为（1）ej0、（2）ej90、（3）ej180、（4）ej270，试绘出E面和H面极坐标方向图。精品文档放心下载ej0oej90oej180oej270odddd41234图题8－14解：E面（包含阵轴和阵子轴的面）：阵因子为142sincos1sinNkdcos1224F2EC41412sinkdcossin224cos21sincos11cos4cossin2cos4sin4cos阵元方向函数为fcosE天线阵方向函数为FfFcoscos14cossin2cosEEEC由方向图乘积定理可得E面方向图为**9019019011206012060120600.80.80.80.60.60.61503015030150300.40.40.40.20.20.2180=0180180210330210330210330240300240300240300270270270阵元方向图 阵因子图 E面方向图题8－14(a)E面方向图H面（包含阵轴和垂直于阵子轴的面）：同E面求法，可求得H面阵因子为精品文档放心下载Fcos14cossin2cosHC阵元方向函数为fE1天线阵方向函数为FfFcoscos14cossin2cosEEEC9019019011206012060120600.80.80.80.60.60.61503015030150300.40.40.40.20.20.2180180=1800210330210330210330240300240300240300270270270由方向图乘积定理可得H面方向图为阵元方向图 阵因子图 H面方向图题8－14(b)H面方向图**15、两个半波天线平行放置，相距，若要求它的最大辐射方向在偏离天线阵轴线谢谢阅读260的方向上，问两半波天线馈电电流相位差应为多少？感谢阅读解：两个半波天线平行放置构成的二元天线阵的阵因子方向性函数为感谢阅读F(,) 1m22mcos(kdsincos)精品文档放心下载12取m1,90（即在H面上），并代入d2，得谢谢阅读F(90,)112cos(2cos)22cos(cos)122欲使60时，F(90,)达到最大，应取cos600，则得。12216、试证二元天线阵的阵因子方向性函数为(,)1m22mcos(kdsincos)谢谢阅读12式中，m为I与I的振幅比；为I与I的相位差，即ImIej；d为二天线的间距。121221证明：如题8－16图所示，天线阵的辐射场等于两z个阵子辐射场的矢量和。由于场点P很远，可近似认为r//r，振子1和2在P点产生的电场近似为同方向（沿y12方向），即xEaj60Im1F(,)ejkr11r11Eaj60Im2F(,)ejkr2图题8－162r21总辐射场为EEErr12。二天线到场点的距离1，2的差别对场的振幅的影响可忽略不计，（场的振幅仅与电流振幅比有关，即EmE）；但对相位的影响则必考虑，即波程差2m1mrrrdsincos12所引起的相位差dsincos不能忽略，再加上I，I相位差对场的相位影响，于是得谢谢阅读1 2EmEej2 1**其中dsincos。总场EEEE(1mej)，其模为121EE(1ej)E1m22mcos11E1m22mcos(kdsincos)感谢阅读1其中F 1m22mcos(kdsincos)，即为二元天线振的振因子方向性函数。谢谢阅读1217、两半波天线平行放置，相距，它们的电流振幅相等，同相激励。试用方向图乘精品文档放心下载2法绘出三个主平面上的方向图。z解：二元天线阵的归一化方向性函数为F(,)F(,)F(,)

1 2

y式中，F(,)为单元天线的归一化方向函数，F(,)为归x12一化阵因子。单元天线的方向图对于半波天线，归一化方向函数为图题8－17acos(cos)F1(,)2sin其方向图，在包括天线轴的两个主平面xz0和yz2内是‘8’字形，见图题8感谢阅读－17b；而在垂直于天线轴的xy（2）平面内为圆形，见图题8－17c图。感谢阅读阵因子图阵因子f(,)1m22mcos(kdsincos)22cos(2sincos)22sincos2cos 2 归一化阵因子sincosF2(,)cos 2 **在三个主平面内归一化阵因子方向性函数为xy平面()：Fcos(cos)，阵因子图如图题8－17d，为‘8’字形；感谢阅读2 2 29019019011206012060120600.80.80.80.60.60.61503015030150300.40.40.40.20.20.218018018000210330210330210330240300240300240300270270270题8－17bxz,yz平面阵元题8－17exz平面阵因子题8－17gxz平面天线阵xz平面(0)：Fcos(sin)，阵因子图如图题8－17e，为‘8’字形；22yz平面(2)：F21；阵因子图如图题8－17f，为圆形。精品文档放心下载（1） 三个主平面上的方向图由此，利用方向图乘法，可草绘出三个主平面上的方向图，见题8－17g、h、j图。谢谢阅读9019019011206012060120600.80.80.80.60.60.61503015030150300.40.40.40.20.20.218001801800210330210330210330240300240300240300270270270题8－17bxz,yz平面阵元 题8－17f yz平面阵因子 题8－17h yz平面天线阵谢谢阅读**9019019011206012060120600.80.80.80.60.60.61503015030150300.40.40.40.20.20.21801801800210330210330210330240300240300240300270270270题8－17cxy平面阵元 题8－17dxy平面阵因子 8－17jxy平面天线阵精品文档放心下载18、何谓惠更斯辐射元?它的辐射场及辐射特性如何?精品文档放心下载图题8－18（a）惠更斯辐射元及其坐标 图题8－18（b）惠更斯元归一化方向图谢谢阅读解：惠更斯辐射元：根据惠更斯原理，将面状天线的口径面分割成许多面元，这些面元谢谢阅读称为惠更斯辐射元或二次辐射源。如图题8－18（a）所示。感谢阅读惠更斯元在E平面上的辐射场为dEj1(1cos)EejkrdseE2ry惠更斯元在H平面上的辐射场为dEj1(1cos)EejkrdseH2ry辐射特性：两主平面的归一化方向函数均为()F()12(1cos)EH感谢阅读其归一化方向图如图题8－18（