2021-2022学年安徽省和县联考中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的

三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1）,则该“堑堵”的侧面积为（）

A.16+16拒B.16+8&C.24+16夜D.4+4夜

2.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，

有下列四个等式:①40m+10=43m-1；②〃纪°=上口；③"U=上」；④40m+10=43m+l,其中正确的是（）

40434043

A.①②B.②④C.②③D.③④

3.若关于x的方程—2）x+X=0的两根互为倒数，则A的值为（）

A.±1B.1C.D.0

4.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在AABC处的A'处，折痕为DE.如果NA=a,4CEA'=/3,

NBDA'=y,那么下列式子中正确的是（）

A.了=2。+尸B.y=a+20C.y=a+。D.y-180-a-)3

5.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件:①AB=BC,②NABC=90。,③AC=BD,@AC±BD

中选两个作为补充条件，使QABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）

♦C

尸AR

A.①②B.②③C.①③D.②④

6.下列方程有实数根的是（）

A.y*+2=oB・yjX2—2=—1

X1

C.x+2x-l=0D.——=——

X—1X—1

7.下列计算正确的是（）

A.（-8）-8=0B.3+、.干3C.(-3b)2=9b2D.a64-a2=a3

8.如图，要使口ABCD成为矩形，需添加的条件是()

4U

A.AB=BCB.NABC=90°C.AC±BDD.Z1=Z2

9.下列事件中为必然事件的是（）

A.打开电视机，正在播放茂名新闻B.早晨的太阳从东方升起

C.随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D.下雨后，天W空出现彩虹

10.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

“△6包

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.己知x=2是一元二次方程x2-2mx+4=0的一个解，则rr1的值为.

12.计算岩的结果等于.

13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长

一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下

的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），

则竹竿的长为.

ft\

华'

'\孰

14.计算（一2卜3+（-3）=.

15.如图，AC是以AB为直径的。O的弦，点D是。O上的一点，过点D作。O的切线交直线AC于点E,AD平

分NBAE,若AB=10,DE=3,则AE的长为.

—X+1①

16.解不等式组《

2x>x-1®

请结合题意填空，完成本题的解答.

（I）解不等式①，得；

（II）解不等式②，得；

（ni）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

（IV）原不等式组的解集为.

-4-3-2-1~6~1_2_3"""4""5^

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高

于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当

销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.求出y与x的函数关系式；当文具店

每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？设该文具店每周销售这种纪念册所获得

的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

18.（8分）小哈家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、町客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小

哈按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟悉

情况.若小啥任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个,

则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.

19.(8分)4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养

浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部

分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

收集数据从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min):

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格:

课外阅读时间X(min)0<x<4040<x<8080vx<120120V尤<160

等级DCBA

人数38

分析数据补全下列表格中的统计量:

平均数中位数众数

80

得出结论

(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为；

(2)如果该校现有学生400人，估计等级为“3”的学生有多少名？

(3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均

阅读多少本课外书？

20.(8分)如图，A5是半圆。的直径，点尸是半圆上不与点A,3重合的动点，PC〃AB,点M是。尸中点.

(1)求证：四边形08cp是平行四边形；

(2)填空：

①当/3。尸=时，四边形AOC尸是菱形；

②连接8P,当时，PC是。。的切线.

p

/V\/

AOB

21.(8分)已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,

求证：△ABC^ADEF.

22.(10分)如图，AC是。O的直径，PA切。。于点A,点B是。O上的一点，且NBAC=30。，ZAPB=60°.

(1)求证：PB是。O的切线；

(2)若。O的半径为2,求弦AB及PA,PB的长.

23.(12分)2017年10月31日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园

林城市”在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园.若购买7棵甲种树和4棵乙种

树需510元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元.

(1)求甲种树和乙种树的单价；

(2)按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的工，请设计出最省钱的

2

购买方案，并说明理由.

24.某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于地面AD

且到地面AD的距离分别为40cm、8cm.为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm,那么横梁EF应为多长？(材

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.

【详解】

由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长x高=2&X4=8>/^,所以侧面积之和为8®X2+4X4=

16+1672，所以答案选择A项.

【点睛】

本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.

2、D

【解析】

试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.

解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+L①错误，④正确；

根据客车数列方程，应该为三②错误，③正确；

4043

所以正确的是③④.

故选D.

考点：由实际问题抽象出一元一次方程.

3、C

【解析】

根据已知和根与系数的关系玉x,=£得出公=1,求出《的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的A的

a

值.

【详解】

解：设*、％是+(Z-2)x+Y=。的两根，

由题意得：%々=1,

2

由根与系数的关系得：Xxx2=k,

解得k=l或T,

•••方程有两个实数根，

则△=（攵—2尸一4/=—3/一4攵+4〉0,

当《=1时，A=-3-4+4=-3<0,

.♦.4=1不合题意，故舍去，

当*=-1时，△=—3+4+4=5>0,符合题意，

.,.仁—1,

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键.

4,A

【解析】

分析:根据三角形的外角得：NBDA=NA+NAFD,ZAFD=ZA+ZCEA',代入已知可得结论.

详解：

由折叠得：ZA=ZA',

,:NBDA，=NA+NAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',

VZA=a,ZCEAf=p,ZBDA'=y,

ZBDA'=y=a+a+p=2a+p,

故选A.

点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.

5、B

【解析】

A、•.•四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，

当②NABC=90。时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；

B、•四边形ABCD是平行四边形，

当②NABC=90。时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形,

故此选项错误，符合题意；

C、I•四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正

方形，故此选项正确，不合题意；

D、,四边形ABCD是平行四边形，.•.当②NABC=90。时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC_LBD时，矩形ABCD

是正方形，故此选项正确，不合题意.

故选C.

6、C

【解析】

分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；

详解：A.W〉。，，*4+2=0无解；故本选项不符合题意；

B.V7X2-2>0>：•Jd-2=-1无解，故本选项不符合题意；

C.-：x2+2x-1=0,△=8=4=12>0,方程有实数根，故本选项符合题意；

YI

D.解分式方程——=——，可得x=l,经检验x=l是分式方程的增根，故本选项不符合题意.

x-lX-1

故选C.

点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

7、C

【解析】

选项A,原式=-16；选项B,不能够合并；选项C,原式=9二:；选项D,原式=二，.故选C.

8、B

【解析】

根据一个角是9()度的平行四边形是矩形进行选择即可.

【详解】

解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；

B、是一内角等于90。，可判断平行四边形ABCD成为矩形；

C、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；

D、是对角线平分对角，可判断平行四边形ABCD成为菱形；

故选：B.

【点睛】

本题主要应用的知识点为：矩形的判定.①对角线相等且相互平分的四边形为矩形.②一个角是90度的平行四边形

是矩形.

9、B

【解析】

分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：

A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；

B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；

C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；

D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误.

故选B.

10、C

【解析】

由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱.故选C.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11,1.

【解析】

试题分析：直接把x=l代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可.

试题解析：,.,x=l是一元二次方程x*-lmx+4=0的一个解，

:.4-4m+4=0>

:.m=l.

考点：一元二次方程的解.

【解析】

分析：直接利用二次根式的性质进行化简即可.

故答案为巫.

5

点睛：本题主要考查了分母有理化，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.

13、四丈五尺

【解析】

根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.

【详解】

解：设竹竿的长度为x尺，

•••竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，

.x_1.5

,*15"(X5'

解得x=45(尺).

故答案为：四丈五尺.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.

14、-9

【解析】

根据有理数的计算即可求解.

【详解】

(-2)x3+(-3)=-6-3=-9

【点睛】

此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.

15、1或9

【解析】

⑴点E在AC的延长线上时，过点O作OFJ.AC交AC于点F,如图所示

VOD=OA,

，NOAD=NODA,

,：AD平分NBAE,

.*.ZOAD=ZODA=ZDAC,

AOD/ZAE,

；DE是圆的切线，

.*.DE±OD,

ZODE=ZE=90°,

二四边形ODEF是矩形，

.•.OF=DE,EF=OD=5,

XVOF±AC,

AF=7Q42-(9F2=后-32=4，

/.AE=AF+EF=5+4=9.

(2)当点E在CA的线上时，过点O作OF_LAC交AC于点F,如图所示

同（1）可得：EF=OD=5,OF=DE=3,

在直角三角形AOF中，AF=7Q42-OF2=4>

.•.AE=EF-AF=5-4=1.

16、详见解析.

【解析】

先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可.

【详解】

（I）解不等式①，得：x<l；

（n）解不等式②，得：x>-1；

（ni）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-4-3-2-16~~1~2~~3-4~5*

(IV)原不等式组的解集为：-iWxVL

故答案为：xVl、x>-1>-1<X<1.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的概念.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)y=-2x+80(20<x<28);(2)每本纪念册的销售单价是25元；(3)该纪念册销售单价定为28元时，才能使

文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元.

【解析】

(1)待定系数法列方程组求一次函数解析式.

(2)列一元二次方程求解.

(3)总利润=单件利润x销售量：w=(x-20)(—2x+80),得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.

【详解】

(1)设y与x的函数关系式为了=肚x+b.

'22k+b=36

把(22,36)与(24,32)代入，得“

24%+8=32.

伏=—2

解得《

[b=SO.

.\j=-2x4-80(20<x<28).

⑵设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得

(x-20)j=150,即(x-20)(-2x+80)=150.

解得4=25,孙=35(舍去).

答：每本纪念册的销售单价是25元.

(3)由题意，可得w=(x-20)(-2x+80)=-2(x-30)2+200.

•••售价不低于20元且不高于28元，

当xV30时，y随x的增大而增大，

当x=28时，w柒大=-2x(28-30)2+200=192(元).

答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元.

18-.(1)—；(2)—.

33

【解析】

试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1+3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得

出概率.

试题解析：(1)、小哈任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：!

(2),画树状图得：

开始

BC/CAB

结果：(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,C)、(C,A)、(C,B)

•••共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，

21

正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是5=T.

63

考点：概率的计算.

19、(1)填表见解析；(2)160名；(3)平均数；26本.

【解析】

【分析】先确定统计表中的C、A等级的人数，再根据中位数和众数的定义得到样本数据的中位数和众数;

(1)根据统计量，结合统计表进行估计即可；

(2)用“B”等级人数所占的比例乘以全校的学生数即可得；

(3)选择平均数，计算出全年阅读时间，然后再除以阅读一本课外书的时间即可得.

【详解】整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格：

课外阅读时间X(min)0<x<4040Vx<8080<x<120120<x<16()

等级DCBA

人数3584

分析数据补全下列表格中的统计量:

平均数中位数众数

808181

得出结论

(1)观察统计量表格可以估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级B,

故答案为：B；

(2)84-20x400=160，该校等级为“3”的学生有160名；

(3)选统计量：平均数

80x52+160=26,

该校学生每人一年平均阅读26本课外书.

【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、统计表、用样本估计总体等知识，熟练掌握各统计量的求解方

法是关键.

20、⑴见解析;⑵①120。；②45。

【解析】

(1)由AAS证明△CPMg△AOM,得出PC=OA,得出PC=OB,即可得出结论；

(2)①证出OA=OP=PA,得出AAOP是等边三角形，NA=NAOP=60。，得出/BOP=120。即可；

②由切线的性质和平行线的性质得出NBOP=90。，由等腰三角形的性质得出NABP=NOPB=45。即可.

【详解】

(1)'：PC//AB,

二NPCM=AOAM,ZCPM=Z.AOM.

,••点M是。尸的中点，

:.OM=PM,在小CPM和AAOM中，

ZPCM=ZOAM

<ZCPM=ZAOM,

PM=OM

(AAS),

：.PC=OA.

,：AB是半圆O的直径，

：.OA=OB,

：.PC=OB.

又PC//AB,

•••四边形OBCP是平行四边形.

(2)①•••四边形AOCP是菱形，

：.OA=PA,

'：OA=OP,

：.OA=OP=PA,

...△AOP是等边三角形，

AZA=ZAOP=60°,

：.ZBOP=\2()0；

故答案为120°；

②；PC是。。的切线，

：.OP±PC,NOPC=90°,

'：PC//AB,

：.ZBOP=90a,

"：OP=OB,

△QBP是等腰直角三角形，

:.ZABP=NOPB=45°,

故答案为45°.

【点睛】

本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边

三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键.

21、证明见解析

【解析】

试题分析：首先根据AF=DC,可推得AF-CF=DC-CF,即AC=DF；再根据已知AB=DE,BC=EF,根据全等三角

形全等的判定定理SSS即可证明△ABC^ADEF.

试题解析：：AF=DC,

AAF-CF=DC-CF,BPAC=DF；

AC=DF

在AABC和ADEF中■AB=DE

BC=EF

/.△ABC^ADEF(SSS)

22、(1)见解析；(2)2

【解析】

试题分析：(1)连接OB,证PBLOB.根据四边形的内角和为360。，结合已知条件可得NOBP=90。得证；

(2)连接OP,根据切线长定理得直角三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得结果.

(1)连接OB.

VOA=OB,.".ZOBA=ZBAC=30°.

:.ZAOB=80o-30°-30o=20°.

TPA切。O于点A,/.OA±PA,

.•.ZOAP=90°.

•.•四边形的内角和为360。，

:.ZOBP=360°-90o-60o-20o=90°.

AOBIPB.

又：点B是OO上的一点，

...PB是。O的切线.

(2)连接OP,

VPA.PB是OO的切线，

.\PA=PB,ZOPA=ZOPB=-,ZAPB=30°.

2

在RtAOAP中，ZOAP=90°,NOPA=30。，

.,.OP=