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文档简介
组合图形的面积
3知识精讲
1.认识组合图形
由我们学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形
等简单的基本图形,通过不同的方式组合而成的不规则图形,叫
作组合图形。
2.求组合图形面积的方法
方法1:分割法
分割法就是先把组合图形分割成几个学过的简单图形,然后
分别算出每个简单图形的面积,最后把这些简单图形的面积加起
来,就是组合图形的面积。
如求下面的箭头图形的面积,可以画一条辅助线,把它分成
一个长方形和一个三角形。先分别求出长方形和三角形的面积,
再把长方形和三角形的面积加起来,就是所求图形的面积,即
2
50X20+40X254-2=1500(cm)0
20cm
方法2:添补法
添补法就是通过添上基本图形,把原图形补成一个规则的简
单图形,先分别算出添补后的大图形面积和所添小图形面积,再
用大图形面积减去所添小图形面积,就是组合图形的面积。
如求下面组合图形的面积,可以画一条辅助线,添上一个小
的正方形,将其补成一个大的长方形。用添补后的长方形的面积
减去所添小正方形的面积,就是原组合图形的面积,即60X40-20
X20=2000(cm?)。
20cm20cm
名8
40cm
60cm
方法3:割补法
割补法就是割下组合图形的一部分,补在组合图形适当的位
置,使其成为规则图形,因为割补前后图形的面积不变,所以割
补后规则图形的面积就是原组合图形的面积。
如求下面组合图形的面积,可以先画一条辅助线,将辅助线
上面的长方形剪下后拼到左边(或右边),变成一个大的长方形,
所拼大长方形的面积就是原组合图形的面积,即(4+7)X3-33
2
(m)o
4m
3m
4m7m
3名师点睛
1.求组合图形面积方法总结
上面介绍的计算组合图形面积方法的共同点,就是根据已知
条件对原图形进行分割、添补或割补,将组合图形转化成简单的
规则图形,从而将组合图形的面积转化成规则图形的面积来求
解。
有时可以用不同的方法求出同一个组合图形的面积,有时一
个组合图形的面积需要综合运用多种方法来求,要根据具体情况
灵活解决。
2.求组合图形面积的注意事项
(1)画辅助线时用虚线,以便与原图形区分开来。
(2)要根据已知条件对图形进行分割、添补或割补,避免
图形面积无法计算的情况。
(3)用分割法求组合图形面积时,要将图形合理进行分割,
分割后的图形要比较简单、易算。
」典型例题
例1如图,求出下面组合图形的面积。
20cm
60cm
解析:此题是典型的求组合图形的面积问题。这个组合图形
的面积既可以用分割法求,也可以用割补法求。
解答:
方法1:用分割法求。
如图,把原图形分割成一个长方形一个正方形,二者的面积
和就是原组合图形的面积。
20cm
60cm
所分成的长方形面积为60x20=1200(cm2),正方形面积是
22
20x20=400(cm),所以原图形的面积是1200+400=1600(cm)o
方法2:用割补法求。如图,把上方的正方形切割下来,补
到下方长方形的右边,所拼成长方形的面积就是原组合图形的面
积。
60cm
添补后的长方形面积为(60+20)X20=1600(cm2),所以原
组合图形的面积就是1600cm2。
m)
解析:本题可以用分割法求组合图形的面积,也可以用添补
法来求。
解答:
方法1:用分割法求。如图,作一条辅助线将原图形分割成
一个三角形和一个长方形。
三角形的面积:),
长方形的面积:16x6=96(n?),
组合图形的面积:32+96=128(n?)。
方法2:用添补法求。如图,作出如图辅助线,添上一个梯
形,把原图形补成一个长方形。
大的长方形的面积:16x14=224(n?)
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