基于最小二乘拟合的高斯背景噪声参数估计方法

基于最小二乘拟合的高斯背景噪声参数估计方法

0信噪比的计算信噪比广泛应用于数据处理领域。从雷达信号到数字图像信号，信噪比可以测量传感器接收到的信号质量，并评估信号压缩和噪声处理的效果。在数字模拟信号处理中，量化过程被认为是无限精度的信号与量化噪声的重叠，因此信噪比可以测量量化效应。目前的文献通常直接引用某种信噪比公式,而未说明信噪比的来源和计算方法,例如文献分别利用输出电压和接收光子数来计算目标成像的信噪比,而公式中参数的计算过程却没有给出;文献使用了一种峰值信噪比的定义却未说明方差的计算方法。本文主要研究常见的信噪比计算方法及其对点目标图像的度量效果,提出了一种更准确的背景灰度及噪声方差的计算方法,经过仿真实验验证非常接近真实信噪比,比常见的两种方法更准确。1信噪比的通常处理方法信噪比(SNR)是衡量信号与噪声强弱关系的度量。按照计算参数的类型,信噪比定义可以分为光子形式和能量形式两种。1.1等效光子数法光子形式信噪比定义为传感器接收到的目标光子数与噪声等效光子数之比:其中:Nsig为接收到目标信号的光子数;珔nnoise为各种噪声的等效光子数。这种信噪比的计算方法一般适合于空间目标或者太阳光照射下的空中物体等背景比较简单的图像。由于需要大量关于传感器参数及环境等先验知识,计算比较复杂,所以多用于在无法实验的情况下进行理论分析,在实际应用中较少使用。1.2能量形式信噪比在雷达信号处理中,信噪比定义为:信号成分的峰值功率对噪声成分的平均功率之比,常见的能量形式信噪比基本都是从这一定义演化出来的。通常根据不同类型的目标图像,信噪比的定义又可以分为点目标和非点目标信噪比。1.2.1图像噪声方差估计通常假设含背景的加性噪声点目标图像像素灰度模型为其中:A(i,j)为目标灰度;B(i,j)代表背景灰度,通常假定它们为常量;n(i,j)为零均值高斯噪声,方差为σn2。下面根据有无背景灰度分两种情况讨论。1)B(i,j)=0情况。对于点目标图像,当背景灰度为零时,信号的峰值功率Es=A2,而噪声的平均功率为因此按照雷达信号信噪比的定义,数字图像的信噪比可以表示为这种信噪比适合于背景较弱的点目标图像,例如文献中将其称之为“固有SNR”(intrinsicSNR),用来衡量星载下视传感器的帧差图像,由于传感器视轴指向不变,相邻帧差将会消除大部分背景,因此可以认为背景灰度为零;文献用辐射照度和噪声标准差之比来衡量航天光学遥感器对景物均一的图像的质量;文献将图像压缩领域中的标准峰值信噪比定义修改为峰值与噪声标准差之比。2)B(i,j)>0情况。在图像存在背景灰度情况下,将所有像素减去背景灰度,即I(i,j)-B(i,j),就可以按照B(i,j)=0情况计算。例如,文献信噪比定义为式中:Uc为目标所对应的探测单元的输出电压信号;Ub为背景所对应的探测单元的输出电压信号;Um为辐射接收器的等效噪声电压信号。这里的目标、背景及噪声电压信号可以通过比探测率D*来计算,也可以利用探测器接收的光子数来计算。由于传感器感光元件输出的电信号反映在图像上是相应的像素灰度,因此较高的像素灰度代表了较大的入射能量。可以将上式的电压信号简化为像素灰度,得到信噪比公式如下:式中:Imax为灰度最大值,近似代表目标灰度;B为背景灰度,计算方法为小于图像均值的像素的平均;σn为噪声标准差,计算方法为小于图像均值的像素的标准差,为了便于说明,将这种噪声方差的估计方法称为“小于均值方差法”。这种信噪比计算方法适用于大多数点目标图像,能较好地体现目标和背景以及噪声之间的关系。1.2.2局部最小方差法admm对于非点目标图像,信号不能用灰度的大小来判断。但是大多数情况下,图像边缘越清晰,代表信号越强,相应的图像方差也越大,这时要用信号的交流功率代替点目标图像中的直流功率来计算信噪比。假设信号图像x(i,j),i∈[1,M],j∈[1,N],那么它的交流功率为式中:PAV为平均功率;PDC为直流功率;σx2为信号的方差。这时信号的交流功率等于其方差,因此可以利用图像的方差作为代表信号强弱的信息,将非点目标图像的信噪比定义为这里对信号方差和噪声方差的近似估计方法是统计图像块(3*3或5*5像素)的局部方差,将最大值作为信号方差,最小值作为噪声方差,为了方便起见,将这种估计噪声方差的方法称为“局部最小方差法”。这种方法能够体现平坦区域中噪声的方差水平,但是经验表明需要适当校正才更符合实际。文献的校正方法是:因为一般点目标成像为多个像素,所以这种信噪比计算方法也可以应用于点目标图像,在一定程度上体现图像的质量。2拟合拟合误差部分从以上分析可以看出,在计算点目标图像的信噪比时,背景灰度和噪声方差是得到准确信噪比的关键,在没有先验知识的情况下,通常用的两种估计噪声方差的方法,即“小于均值方差法”和“局部最小方差法”。这两种方法由于过于简单,误差较大,所以本文设计了基于最小二乘(LS)拟合的估计方法。通常(可见光/红外)点目标图像具有如图1(实验仿真图10的直方图)样式的直方图,大量低灰度连续的缓变背景呈近似高斯分布,而目标像素个数较少,均匀分布在高灰度区域,因此本文的目的就是用较简单的方法来拟合直方图曲线的背景噪声部分,以估计背景均值和噪声方差。所谓LS曲线拟合是已知一组实验数据(xi,yi),(i=1,…,m),确定拟合曲线类型y=P(x,a0,…,an),然后根据在给定点误差平方和最小的原则确定未知参数ak(k=0,…,n)。一般的解法是对误差平方和E的每个参数求偏导数并使之等于0,然后代入实验数据,通过解方程组来求解未知参数。对于本文研究的直方图曲线,只需要低灰度的背景噪声部分,高灰度的目标部分会增大拟合误差,而且对于高斯分布求偏导数解方程组计算比较复杂,因此设计通过不断缩小直方图灰度统计的区间来尝试寻找具有最小均方误差的拟合曲线。首先对整个灰度区间进行统计,这时高灰度目标将使统计均值偏高,方差偏大,然后以(u-3σ,u+3σ)为上下界再进行统计,这时排除了高灰度的目标,使得统计值更加接近真实值,重复上述步骤直到相邻两次统计的方差比较接近为止,最后从中找出具有最小均方误差的统计值,该值不一定是真实值,但是与真实值非常接近,可以作为近似估计。基本步骤如下:1)计算整图均值μ0和标准差σ0;2)根据对大量图像的分析,设定最大标准差变化范围k=100;3)计算并记录的拟合均方误差E;4)剔除野点,赋值μ1=μ0,σ1=σ0;统计灰度介于(μ0-3σ0,μ0+3σ0)之间的像素均值μ1和标准差σ1;5)如果σ1与σ0之差大于k,跳转到4);6)k自减1,如果k大于1,跳转到3);7)找出拟合误差最小时的E对应的μmin和σmin。此时得到的均值μmin和标准差σmin即为背景和噪声的最小二乘拟合参数。3噪声方差估计实验通过仿真点目标图像对各种方差及信噪比计算方法进行比较。仿真图像尺寸256×256,0~255灰度级,背景灰度100,零均值噪声方差σ2分别为10,15,…,100,共19个样本,每帧图像中共16个仿真点目标,其中15个为单点目标,灰度200,1个为3×3像素小目标,中心灰度200,边缘灰度为中心灰度的60%~90%。实验仿真图像如图2所示。分别利用“局部最小方差法”、“小于均值方差法”和本文方法计算仿真图像的噪声方差,再用得到的方差分别求出式(8)、式(4)、式(6)3种信噪比。由于仿真图像噪声方差已知,因此通过对比得出3种噪声估计方法对某个信噪比估计的准确程度。实验结果对比如图3~图6所示。图3为“局部最小方差法”和本文方法得到噪声方差计算的式(8)SNR和实际噪声方差计算的SNR对比曲线,可以看出本文方法更接近真实信噪比,而“局部最小方差法”则偏离较远。图4为“局部最小方差法”经过式(9)经验校正后的对比曲线,可以看出,虽然经过经验校正,但是“局部最小方差法”得出的信噪比仍然具有较大误差。图5是式(4)形式的信噪比对比图,可以看出本文方法计算出的SNR与实际SNR非常接近,“小于均值方差法”得到的SNR明显高于真实值,当噪声方差较小时误差较大,而“局部最小方差法”得到的SNR误差最大。图6是式(6)形式的信噪比对比图,其结果与图4相同。图3、图6中本文方法随着噪声方差的增大略有震荡,这是由于信噪比公式中的求最大值和最大局部方差等项受噪声影响导致的,即便如此,本文方法仍然比其他两种方法更准确。4基于最小二乘拟合的参数估计方法本文归纳总结了常见的信噪比