开平方法解一元二次方程第1课时-2023-2024学年八年级数学上册（沪教版）

沪教版八年级上册

第17

章一元二次方程17.2开平方法解一元二次方程（第1课时）目录1

学习目标2

新课讲解3

课本例题4

课本练习6随堂检测7课堂小结5

题型讲解学习目标1．理解解一元二次方程降次的转化思想；2．会利用直接开平方法解形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程；3.体会类比的思想；问题1.什么叫做平方根?用式子如何表示？

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=如：9的平方根是______±3

的平方根是______

问题2.平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。即x=或x=问题3:什么叫做开平方运算？求一个数平方根的运算叫做开平方运算。引入新课问题1像这样解一元二次方程的方法叫做开平方法。讲解新课例题1用直接开平方法解下列方程：（2）02-2=x（1）;0121

2=-y(3)练一练归纳例题2问题2问题2通过开平方，把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题，其数学思想是“化归”，基本策略是“降次”。例题31.当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求解，即：对于(mx＋n)2＝p(p≥0)，得：

对于可化为(mx＋n)2＝p(p≥0)或（ax+b）2=(cx+d)2的方程，可以用直接开平方发求解吗？归纳2.若两边都是完全平方式，即：（ax+b）2=(cx+d)2，得1.（3x-2）²-49=0

2.（3x-4）²=（4x-3）²解：移项，得：(3x-2)²=49两边开平方，得：3x-2=±7所以：x=所以x1=3，x2=-解：两边开平方，得：3x-4=±（4x-3）3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3

-x=1或7x=7

x=-1，x=1练一练1、说出下列方程的根课本练习解：1.用直接开平方法解方程x2－81＝0.移项得x2＝81.根据平方的意义，得x＝±9，即x1＝9，x2＝－9.移项，要变号开平方降次

题型一：

形如x2=p(p≥0)型方程的解法题型讲解(1)x2=25；(2)

x2－900=0.解：（1）x2=25，直接开平方，得（2）移项，得x2=900.直接开平方，得x=±30，∴x1=30,x2=－30.2.利用直接开平方法解下列方程:(x+6)2－9=03(x－1)2－12=0解：(x+6)2=9

x+6=+3x1=－3,x2=－9解：3(x－1)2=12(x－1)2=4

x－1=+2x1=3,x2=－1题型二：形如(mx+n)²=p(p≥0)型方程的解法

3.利用直接开平方法解下列方程:4.解下列方程：（1）(x＋1)2=2；

解析：第1小题中只要将(x＋1)看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.即x1=−1+，x2=−1−

解：（1）∵x+1是2的平方根，∴x+1=解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.（2）(x−1)2−4=0；即x1=3，x2=−1.解：（2）移项，得(x−1)2=4.∵x−1是4的平方根，∴x−1=±2.∴x1=

，

x2=（3）12(3−2x)2−3=0.解析：第3小题先将−3移到方程的右边，再将等式两边同时除以12，再同第1小题一样地去解.解：（3）移项，得12(3−2x)2=3，两边都除以12，得(3−2x)2=0.25.∵3−2x是0.25的平方根，∴3−2x=±0.5.即3−2x=0.5，3−2x=−0.5随堂检测1.下列方程可用直接开平方法求解的是()A．x2＝4B．4x2－4x－3＝0C．x2－3x＝0D．x2－2x－1＝9A2.一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(

)A．x－6＝4B．x－6＝－4C．x＋6＝0D．x＋6＝－4D3.一元二次方程(x－2)2＝1的根是(

)A．x＝3B．x1＝3，x2＝－3C．x1＝3，x2＝1D．x1＝1，x2＝－3C(1)方程x2=0.25的根是

.(2)方程2x2=18的根是

.(3)方程(2x-1)2=9的根是

.4.填空:x1=0.5，x2=−0.5x1＝3，x2＝−3x1＝2，x2＝−15.解下列方程：

(1)x2−81＝0；(2)2x2＝50；

(3)(x＋1)2=4.

解：x1＝9，x2＝−9；解：x1＝5，

x2＝−5；解：x1＝1，x2＝−3.6.(请你当小老师)下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗？