湖南省湖湘教育三新探索协作体2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题2

2023年11月湖湘教育三新探索协作体高二期中联考数学班级：______姓名：______准考证号：______（本试卷共6页，22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，将答题卡上交．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.2.若是虚数单位，复数的共轭复数是，且，则复数的虚部等于（）A. B.3 C. D.3.平面内顺次连接，，，，所组成的图形是（）A.平行四边形 B.直角梯形 C.等腰梯形 D.以上都不对4.已知，，若，到直线距离都等于，则满足条件的直线共有（）A.1条 B.2条 C.3条 D.4条5.已知，则（）A.0 B.4 C. D.40466.一条光线从射出，经直线后反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为（）A. B.C. D.7.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则点到轴的距离为（）A. B. C.3 D.8.已知为双曲线右支上一个动点（不经过顶点），，分别是双曲线的左、右焦点，的内切圆圆心为，过做，垂足为，下列结论错误的是（）A.的横坐标为 B. C. D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知空间中三个向量，，，则下列说法正确的是（）A.与是共线向量B.与同向的单位向量是C.在方向上投影向量是D.与的夹角为10.设函数，给出下列命题，正确的是（）A.的图象关于点对称B.若，则C.把的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象D.在内使的所有的和为11.已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，，，为切点，则下列说法正确的是（）A.圆上有且仅有一个点到直线的距离等于1B.四边形面积的最小值为1C.当为等边三角形时，点的坐标为D.直线过定点12.如图，正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，是其表面上的一个动点，则下列说法正确的是（）A.当在表面上运动时，三棱锥的体积为定值B.当在线段中点时，平面截正方体所得截面的面积为C.当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是D.使直线与平面所成的角为45°的点的轨迹长度为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设，是两个不共线的向量，已知，，，若，，三点共线，则的值为______．14.已知双曲线，，是其两个焦点，点在双曲线上，若，则的面积为______．15.设，直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，的最小值为______．16.已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，，分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则最小值等于______．四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．18.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台．某市宣传部门为了解市民利用“学习强国”学习国家政策的情况，从全市抽取100人进行调查，统计市民每周利用“学习强国”的时长，并按学习时间（单位：小时）的长短分成以下6组：，，，，，，统计结果如图所示：（1）试估计这100名市民学习时间的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值代表，结果保留两位小数）；（2）现采用分层抽样的方法在学习时长位于和的市民中共抽取5人参加学习心得交流会，再从这5人中选2人发言，求发言者中恰有1人是学习时长在上的概率．19.已知抛物线经过点，直线与抛物线相交于不同、两点．（1）求抛物线的方程；（2）如果，直线是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．20.若圆的圆心在上，且圆与直线切于点．（1）求圆的标准方程；（2）已知点，，若为圆上任意一点，求的