函数的概念（分层作业）（基础练）（解析版）

PAGE118.1函数的概念（基础练+提升练）一、单选题1．（2022秋·上海·八年级专题练习）下列图象中表示y是x的函数的有几个（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据函数的定义逐个图象判断，即可得出答案．【详解】对于第一个图象，取一个x的值，y的值不唯一，不符合题意；对于第二个图象，取一个x的值，y有唯一的值相对应，符合题意；对于第三个图象，取一个x的值，y有唯一的值相对应，符合题意；对于第四个图象，取一个x的值，y的值不唯一，不符合题意．符合题意有2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的判断，掌握定义是解题的关键．2．（2023秋·上海杨浦·八年级统考期末）已知某等腰三角形的周长为36，腰长为，底边长为，那么关于的函数关系式及定义域是（

）A．（） B．（）C．（） D．【答案】D【分析】根据等腰三角形的定义及三角形周长可列出函数关系式；然后根据三角形的三边关系即可求出定义域．【详解】解：∵等腰三角形的的周长是36，设腰长为x，底边长为y，∴y关于x的函数关系式为，根据题意，得：，解得：，即，故选：D．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列函数关系式和三角形周长及等腰三角形的定义—等腰三角形两腰相等，解题的关键是熟练掌握根据实际问题列函数关系式的方法和三角形周长，等腰三角形的定义．3．（2021春·上海·八年级上海市西南模范中学校考期中）如图，在边长为1的正方形ABCD中，M是CD边的中点，点P按的顺序在边上运动，设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图象是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分三种情况：如图1所示，当点P在AB上运动时，如图2所示，当点P在BC上运动时，如图3所示，当点P在CM上运动时，求出y与x的关系式，即可得到答案．【详解】解：如图1所示，当点P在AB上运动时，由题意得：，∴；如图2所示，当点P在BC上运动时，由题意得：，∴，∵M是CD的中点，∴，∴；如图3所示，当点P在CM上运动时，由题意得，∴，∴可知当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小，当，y随x增大而减小，故选A．【点睛】本题主要考查了判断函数图象，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．4．（2023春·上海松江·八年级统考期末）乐乐家与学校相距1000米，某天乐乐上学时忘了带了一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校，图中是乐乐与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图像，下列说法错误的是（

）

A．乐乐走了200米后返回家拿书 B．乐乐在家停留了3分钟C．乐乐以每分钟200米的速度加速赶到学校 D．乐乐在第10分钟的时候赶到学校【答案】B【分析】从图像可以知道，2分钟时乐乐返回家，在家一段时间后，5分钟又开始回学校，10分钟到达学校．【详解】解：A、乐乐走了200米后返回家拿书，正确，不合题意；B、乐乐在家停留了3分钟，错误，从回家到拿到书，一共用3分钟，故符合题意；C、乐乐以每分钟：米的速度加速赶到学校，正确，不合题意；D、乐乐在第10分钟的时候赶到学校，正确，不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了函数图像，正确认识图像是解答本题的关键．5．（2022秋·八年级单元测试）对圆的周长公式的说法正确的是（）A．,r是变量，2是常量 B．C,r是变量，,2是常量C．r是变量，2,,C是常量 D．C是变量，2,,r是常量【答案】B【详解】在变化过程中，某量若保持不变，则称之为常量；反之，则称之为变量.π是常数，约等于3.14，和2一样是不变的常数，所以它们是常量；C和r是变化的量，故是变量，故选B.二、填空题6．（2023春·上海嘉定·八年级校考开学考试）函数的定义域是．【答案】【分析】根据二次根式有意的条件解题即可．【详解】解：由题可得，解得，故答案为：．【点睛】本题考查二次根式有意的条件，掌握被开方数大于等于零是解题的关键．7．（2023春·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）某商店购进了甲乙两种新款电动自行车共50辆，其中甲款车的利润为500元/辆，乙款车的利润为550元/辆，若设甲种车购入x辆，销售完这批车的总利润为y元，则y关于x的函数解析式为．【答案】【分析】根据总利润等于两款自行车的利润的和，列出函数关系式，即可求解．【详解】解：设甲种车购入x辆，销售完这批车的总利润为y元，根据题意得：，即y关于x的函数解析式为．故答案为：【点睛】本题主要考查了列函数关系式，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．8．（2021秋·上海青浦·八年级校考期末）函数的定义域是．【答案】任意实数【分析】根据立方根有意义的条件，即可解答．【详解】解：∵有意义，∴为任意实数，∴x为任意实数，故答案为：任意实数．【点睛】本题主要考查了立方根有意义的条件，解题的关键是掌握三次根号下可为任意实数．9．（2023春·上海嘉定·八年级校考开学考试）已知变量和变量，那么的函数？（填“是”或“不是”）【答案】是【分析】根据函数的概念进行判断即可解答．【详解】解：∵对于变量x的每一个确定的值，变量有且只有一个值与之对应，∴根据函数的概念可知，是x的函数．故答案为：是．【点睛】本题主要考查了函数，解决问题的关键是掌握函数的概念．设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．10．（2023秋·上海杨浦·八年级统考期末）已知，那么．【答案】【分析】将代入，进行求解即可．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查求函数值，分母有理化．正确的计算是解题的关键．11．（2023春·上海青浦·八年级统考期末）函数的定义域为．【答案】【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【详解】的定义域为，故答案为：．【点睛】本题考查了函数的定义域，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（2023秋·上海杨浦·八年级统考期末）函数的定义域是．【答案】且【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，列出不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：依题意，，解得：且，故答案为：且．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．13．（2022秋·上海·八年级校考期中）函数的定义域是．【答案】【分析】根据二次根式，可得然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式是解题的关键．14．（2023春·上海普陀·八年级校考期末）已知一次函数，那么．【答案】【分析】将代入一次函数，即可求出的值．【详解】解：当时，．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．15．（2022秋·上海·八年级校考期中）如果，那么．【答案】【分析】将代入计算即可得．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查了求函数的值、二次根式的分母有理化，熟练掌握求函数值的方法是解题关键．三、解答题16．（2023秋·上海杨浦·八年级统考期末）在全民健身环城越野赛中，甲乙两位选手都完成了比赛，甲的行程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示；乙的行程（千米）随时间（小时）的函数解析式为（）．

(1)在图中画出乙的行程（千米）随时间（小时）的函数图象；(2)环城越野赛的全程是________千米；(3)甲前0.5小时的速度是________千米/小时；(4)甲和乙出发1小时后相遇，相遇时甲的速度是________千米/小时．【答案】(1)图见解析(2)20(3)16(4)4【分析】（1）根据两点确定一条直线，进行作图即可；（2）根据乙的图象，求出时，的值即可；（3）结合图象，利用路程除以时间进行求解即可；（4）结合图象，利用路程除以时间进行求解即可；【详解】（1）解：∵，（），当时，，当时，，∴乙的行程（千米）随时间（小时）的函数图象经过点，画出图象如下：

（2）∵，（），∴当时，，即：环城越野赛的全程是20千米；故答案为：20；（3）由图象可知：甲前0.5小时的速度是千米/小时；故答案为：16；（4）由图象可知：相遇时甲的速度是千米/小时；故答案为：4．【点睛】本题考查利用函数图象表示变量之间的关系，解题的关键是从函数图象中有效的获取信息．一、单选题1．（2020秋·上海·八年级上海市第二初级中学校考期中）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度大于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有（）A．2个 B．4个 C．3个 D．5个【答案】C【分析】观察图象可知，横坐标表示行驶的时间，纵坐标表示行驶的路程，且甲的图象对应是折线，而乙的图象对应是直线；观察图象可知，甲出发小时后，停留了小时，然后再用小时到达离出发地千米的目的地；乙比甲晚小时出发，用小时到达离出发地千米的目的地，根据此信息分别对种说法分别进行判断，即可得到答案【详解】观察图象，可知：甲、乙到达目的地时离出发地的距离都为千米，所以正确；甲在小时至小时之间，没有变化，说明甲在途中停留了小时，所以正确；甲出发小时后乙开始出发，所以正确；两图象相交后，乙的图象在甲的上方，说明甲的速度小于乙的速度，说明不正确；甲出发后小时后到达目的地，而乙在甲出发小时后到达目的地，所以不正确；综上所述，正确的说法有个故选：C．【点睛】此题考查一次函数的实际应用，题意与函数图象的对应关系，理解函数图象横纵坐标的含义，掌握折点的实际意义，读懂函数图象是解题的关键.2．（2022秋·上海松江·八年级校考阶段练习）下列图象中不是表示函数图象的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【详解】解：A选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A是函数；B选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B是函数；C选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不是函数；D选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D是函数，故选C．【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．3．（2023春·上海宝山·八年级校考阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根据特殊点和三角形的面积公式解答即可．【详解】解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0，故选：B．【点睛】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点P的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键．4．（2022秋·上海长宁·八年级上海市西延安中学校考期中）定义：表示不超过实数的最大整数.例如：，，根据你学习函数的经验，下列关于函数的判断中，正确的是（

）A．函数的定义域是一切整数B．函数的图像是经过原点的一条直线C．点在函数图像上D．函数的函数值随的增大而增大【答案】C【分析】根据题意描述的概念逐项分析即可．【详解】A、对于原函数，自变量显然可取一切实数，则其定义域为一切实数，故错误；B、因为原函数的函数值是一些整数，则图象不会是一条过原点的直线，故错误；C、由题意可知，则点在函数图像上，故正确；D、例如，，即当，时，函数值均为，不是随的增大而增大，故错误；故选：C．【点睛】本题考查函数的概念以及新定义问题，仔细审题，理解材料介绍的的概念是解题关键．5．（2023春·上海·八年级专题练习）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.那么，小高上班时下坡的速度是（

）A．千米/分 B．2千米/分 C．1千米/分 D．千米/分【答案】A【分析】结合图像，确定下坡的路程和时间，根据速度公式计算即可【详解】解：

从图象可知：走下坡路用了12分钟﹣8分钟＝4分钟，走的路程是4千米﹣2千米＝2千米，即小高上班时下坡的速度是，故选：A．【点睛】本题考查了函数图像信息题，正确获取信息和利用信息是解题的关键．二、填空题6．（2022秋·上海·八年级专题练习）函数的定义域是【答案】【分析】根据二次根式有意义的条件，可列出关于x的不等式组，解出x即可．解不等式②可用整体换元法．【详解】根据题意可知，解不等式①得：．解不等式②：将不等式变形为，令，代入中，得：，∴．∴恒成立．∴该函数的定义域是．故答案为：【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件．掌握使二次根式有意义的条件为被开方数是非负数是解答本题的关键．7．（2023春·上海浦东新·八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）已知等腰三角形的周长为80，腰长为，底边长为．请写出关于的函数解析式，并求出定义域．【答案】【分析】根据等腰三角形的周长=两腰之和+底边的长建立等式就可以求出其解析式，根据三角形的三边关系建立不等式就可以求出自变量的取值范围．【详解】解：底边长y关于腰长x的函数解析式为y=-2x+80，由，得，解得20＜x＜40．∴自变量取值范围为20＜x＜40．故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的周长的运用，三角形三条边的关系，自变量取值范围确定的方法，熟练掌握等腰三角形的定义是解答本题的关键．8．（2022秋·上海静安·八年级新中初级中学校考期中）函数的定义域是【答案】【分析】根据分母不为0及二次根式被开方数非负求解即可【详解】由题意得，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了函数的定义域，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．三、解答题9．（2022春·上海·八年级期中）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1（米）、y2（米）与小明出发的时间x（分）的函数关系如图．(1)图中a＝，b＝；(2)求小明的爸爸下山所用的时间．【答案】(1)8，280(2)14分【分析】（1）根据图象可判断出小明到达山顶的时间，爸爸距离山脚下的路程．（2）由图象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明从下山到与爸爸相遇用的时间，再求出爸爸上山的路程，小与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的结果．（1）解：由题可知图中a＝8，b＝280，故答案为：8，280．（2）解：由图象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8＝35米/分，小明下山的速度是：400÷（24﹣8）＝25米/分，∴小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：（400﹣280）÷（35＋25）＝2分，∴2分爸爸行的路程：35×2＝70米，∵小明与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．∴小明和爸爸下山所用的时间：（280＋70）÷25＝14分．【点睛】本题考查函数的图象的知识，有一定的难度，解答此类题目的关键计算出小明下山的速度及爸爸上山的路程．10．（2023春·湖南衡阳·八年级统考期末）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．(1)点B的坐标是_______．(2)根据图象信息，甲的速度为_______米/分钟，当t=_______分钟时甲乙两人相遇；(3)求点A的坐标．【答案】(1)(2)，(3)点的坐标为【分析】（1）根据函数图象即可求