河南省开封市天成学校2023届高三理科数学试题

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一、单选题

1.设i为虚数单位，复数z在复平面内对应的点为，则（）

A．

B．

C．2

D．3

2.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

3.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则（）

A．

B．1

C．

D．2

4.若，则“”是“，，成等比数列”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5.已知函数，则（）

A．是奇函数，且在上是增函数

B．是奇函数，且在上是减函数

C．是偶函数，且在上是增函数

D．是偶函数，且在上是减函数

6.若，且，则（）

A．

B．

C．

D．

7.某志愿小组共5人，随机分配4人去值班，每人只需值班一天，若前两天每天1人，第三天2人，且其中的甲、乙两人不同在第三天值班，则满足条件的排法共有（）

A．72种

B．60种

C．54种

D．48种

8.已知函数图象的两个相邻零点的差的绝对值为，则（）

A．的最小正周期为

B．将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象

C．的图象关于直线对称

D．的单调递增区间为

9.在正方体中，为正方形ABCD的中心，则直线与直线所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

10.已知点，从抛物线的准线上一点引抛物线的两条切线，，且，为切点，则点到直线的距离的最大值是（）

A．

B．

C．2

D．3

11.在中，内角所对的边分别为，则的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

12.若，则的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13.已知向量，若，则________．

14.已知函数的图象在点处的切线与直线互相垂直，则实数________．

15.在圆内随机地取一点，则该点坐标满足的概率为________．

16.在三棱锥P-ABC中，，点M，N分别是PB，BC的中点，且，则平面AMN截三棱锥P-ABC的外接球所得截面的面积是___________．

三、解答题

17.已知数列的前项和满足，且．

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

18.如图，在四棱雉中，底面为正方形，底面为的中点．

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的余弦值．

19.2022年9月和12月，我国在联合国大会和气候雄心峰会上承诺，力争在2030年实现碳达峰，在2060年实现碳中和．2022年两会期间，“双碳”工作首次被写人政府工作报告，2022年底召开的中央经济工作会议中，“双碳”工作被列人2022年八大重点任务之一．构建两轮绿色生态链，最大限度降低碳排放；审慎评估和使用碳抵消方案，如购买碳信用产品，全民倡导绿色生活方式，减少碳排放量，从城镇市民到农村常居居民，全国上下一盘棋，倡导绿色消费．调研团队为考察居民对使用煤气和电能适应与否与年龄是否有关，从某行政村随机调查了200人，其中老年人占总人数的60%，且不适应使用煤气和电能的老年人占总人数的20%，中青年人不适应使用煤气和电能的人数占总人数的5%．

(1)请将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“适应使用煤气和电能与否”与年龄有关？不适应使用煤气和电能适应使用煤气和电能合计老年人中青年人合计200(2)从老年人中以“是否适应使用煤气和电能”为标准采用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，若所选2名老年人中的“不适应使用煤气和电能”人数为X，求X的分布列及数学期望．

附：，其中．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

20.已知椭圆的离心率为，且为C上一点，不过原点O的直线l交C于A，B两点，且线段AB被直线OP平分.

(1)求椭圆C的方程；

(2)以AB为一边作椭圆C的内接平行四边形ABDE，求四边形ABDE面积的最大值.

21.已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若，求实数的取值范围．

22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标