云南省2022年中考数学总复习高效作业-第十五讲图形初步知识

第十五讲图形初步知识1．按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是(D)A．eq\f(1,2)∠AOB＝∠AOPB．∠AOP＝∠BOPC．2∠BOP＝∠AOBD．∠BOP＝2∠AOP2．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC等于(C)A．11cmB．5cmC．11cm或5cmD．8cm或11cm3．如图，AB∥CD，∠C＝48°，∠1＝(C)A．42°B．48°C．132°D．138°4．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝55°，则∠2＝145°．5．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE＝70°，则∠BOD＝55°．6．如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O.(1)若∠1＝∠2，求∠NOD的度数．(2)若∠BOC＝4∠1，求∠AOC与∠MOD的度数．【解析】(1)因为OM⊥AB，所以∠1＋∠AOC＝90°.又∠1＝∠2，所以∠2＋∠AOC＝90°，所以∠NOD＝180°－(∠2＋∠AOC)＝180°－90°＝90°.(2)由已知∠BOC＝4∠1，即90°＋∠1＝4∠1，可得∠1＝30°，所以∠AOC＝90°－30°＝60°，所以由对顶角相等得∠BOD＝60°，故∠MOD＝90°＋∠BOD＝150°.7．已知直线AB，CD分别与直线EF相交于M，N两点，∠BME＝50°(1)如图1，请添加一个条件，使直线AB∥CD，并说明理由；(2)如图2，在(1)的条件下，作∠MND的平分线交AB于点G，求∠BGN的度数．【解析】(1)可以添加：∠DNE＝50°.理由：∵∠BME＝50°，∠DNE＝50°，∴∠BME＝∠DNE，∴AB∥CD.(答案不唯一)(2)∵∠DNE＝50°，NG平分∠DNE，∴∠DNG＝eq\f(1,2)∠DNE＝25°，∵AB∥CD，∴∠BGN＋∠DNG＝180°，∴∠BGN＝180°－25°＝155°.8．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F.(1)如图1，若∠E＝80°，求∠BFD的度数．(2)如图2，∠ABM＝eq\f(1,3)∠ABF，∠CDM＝eq\f(1,3)∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系，并证明你的结论．(3)若∠ABM＝eq\f(1,n)∠ABF，∠CDM＝eq\f(1,n)∠CDF，设∠E＝m°，直接用含有n，m°的代数式表示出∠M.【解析】(1)分别作EG∥AB，FH∥AB.∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD.∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE＋∠BEG＝180°，∠GED＋∠CDE＝180°.∴∠ABE＋∠BEG＋∠GED＋∠CDE＝360°.∵∠BED＝∠BEG＋∠DEG＝80°，∴∠ABE＋∠CDE＝280°.∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∴∠ABF＋∠CDF＝140°.∴∠BFD＝∠BFH＋∠DFH＝140°.(2)6∠M＋∠E＝360°.∵∠ABM＝eq\f(1,3)∠ABF，∠CDM＝eq\f(1,3)∠CDF，∴∠ABF＝3∠ABM，∠CDF＝3∠CDM.∵∠ABE与∠CDE的平分线相交于点F，∴∠ABE＝6∠ABM，∠CDE＝6∠CDM.∴6∠ABM＋6∠CDM＋∠E＝360°.∵∠M＝∠ABM＋∠CDM，∴6∠M＋∠E＝360°.(3)由(2)结论