4.2.2等差数列的前n项和公式（教学课件）高二数学（人教A版2019选择性）

等差数列的前n项和公式高斯(1777—1855)德国著名数学家享有“数学王子”之称机智的高斯200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？高斯的求和过程利用了数列的什么性质？求等差数列“1,2,3,…,n,…”前100项的和高斯的算法：不同数的求和相同数的求和转化高斯算法在等差数列求和中的运用能否利用高斯的算法求等差数列{an}的前n项和？等差数列{an}：1,2,3,…,n,…求{an}的前100项和：求{an}的前n项和：(n为偶数)高斯算法在等差数列求和中的运用能否利用高斯的算法求等差数列{an}的前101项和、前n项和？等差数列{an}：1,2,3,…,n,…求{an}的前101项和：求{an}的前n项和：(n为奇数)高斯算法在等差数列求和中的运用上述求和方法需要对n分奇数、偶数讨论，能否设法避免分类讨论？对于等差数列{an}：1,2,3,…,n,…①n为偶数时，②n为奇数时，倒序相加法倒序相加法在等差数列求和中的运用倒序相加法能否推广到求等差数列{an}的前n项和？新知1.等差数列的前n项和公式知首项/末项知首项/公差首末项的平均数即为前n项的平均数练习：等差数列前n项和公式练习：等差数列前n项和公式练习：等差数列前n项和公式练习：等差数列前n项和公式练习：等差数列前n项和公式练习：等差数列前n项和公式练习：等差数列前n项和公式小结：等差数列的前n项和公式知首项/末项知首项/公差小结：等差数列的判定方法①定义法：③通项法：②等差中项法：④前n项和公式法：练习：知Sn求an

等差数列前n项和的性质新知2：等差数列前n项和的性质k2dk2d新知2：等差数列前n项和的性质614223072301234新知2：等差数列前n项和的性质新知2：等差数列前n项和的性质5等差数列前n项和的性质nd(n项)(n项)等差数列前n项和的性质an(n-1项)(n项)新知2：等差数列前n项和的性质中间两项和中间项巩固：等差数列前n项和的性质10巩固：等差数列前n项和的性质5n－3117等差数列前n项和的最值等差数列的前n项和Sn与函数的关系(3)求Sn的最值：(1)一般形式：(2)图象：结合二次函数的开口/对称轴分析等差数列的前n项和Sn与函数的关系1,3,5,7,…-1,-3,-5,-7,…8,6,4,2,0,-2,…7,5,3,1,-1,-3,…-4,-2,0,2,4,6,…-5,-3,-1,1,3,…等差数列前n项和Sn的最值问题(法1)(法2)利用二次函数的性质求Sn的最值利用邻项异号求Sn的最值25,23,21,…,3,1,-1,-3,…等差数列前n项和Sn的最值问题(法3)数形结合利用Sn的对称轴求Sn的最值(法4)利用等差数列的单调性求Sn的最值方法小结：求等差数列前n项和Sn的最值等差数列前n项和Sn的最值问题10或11数形结合：等差数列前n项和Sn的最值问题18或19(法1)(法2)等差数列中的最值问题13等差数列的前n项和中，S1,…,S13为正，S14起为负等差数列中的最值问题76>求数列{|an|}的前n项和+-求数列{|an|}的前n项和方法小结：求数列{|an|}的前n项和求数列{|an|}的前n项和，关键在于分清哪些项为正的，哪些项是负的，通过去绝对值，转化为数列{an}的前n项和问题.课后练习练习1.已知等差数列{an}中，a1＝－3,11a5＝5a8－13，(1)求公差d的值；(2)求数列{an}的前n项和Sn的最小值．练习2.练习3.在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求数列{|an|}的

前n项和．课后练习参考答案练习1.已知等差数列{an}中，a1＝－3,11a5＝5a8－13，(1)求公差d的值；(2)求数列