第八章 线性离散系统的分析与校正

第八章

线性离散系统的分析与校正

§8.1

离散系统

§8.2

信号采样与保持

§8.3z变换理论

§8.4

离散系统的数学模型

§8.5

离散系统的稳定性与稳态误差

§8.6

离散系统的动态性能分析

§8.7

离散系统的数字校正§8线性离散系统的分析与校正§8.1离散系统离散系统：系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码计算机控制系统的优缺点离散系统类型：采样系统—时间离散，数值连续数字系统

—时间离散，数值量化(1)控制计算由程序实现，便于修改，容易实现复杂的控制律；(2)抗干扰性强；(3)一机多用，利用率高；(4)便于联网，实现生产过程的自动化和宏观管理。(1)采样点间信息丢失，与相同条件下的连续系统相比，性能会有所下降；(2)需附加A/D,D/A转换装置。采样系统计算机控制系统

计算机控制系统

analogdigital

§8.1

离散系统

（3）

②字长足够认为e*(kt)=e(kt)

（1）A/D

过程

采样

—时间上离散量化

—数值上离散

①

t<<T认为采样瞬时完成理想采样过程（2）计算过程描述

零阶保持器

(ZOH)（3）D/A

过程计算机控制系统的描述方法

§8.2信号采样与保持（1）

(1)理想采样序列例1，求解例2，求解(3)傅氏变换—dT(t)是周期函数，可展开为傅氏级数§8.2信号采样与保持（4）

例3，求解例4，求解§8.2信号采样与保持（5）

①给出E*(s)与e(t)在采样点上取值之间的关系；②一般可写成封闭形式；③用于求e*(t)的z变换或系统的时间响应。①给出E*(s)与E(s)之间的联系；②一般写不成封闭形式；③用于e*(t)的频谱分析。§8.2信号采样与保持（6）

连续信号

离散信号

F连续信号e(t)与离散信号e*(t)的频谱分析

F频谱频谱—信号按频率分解后的表达式§8.2信号采样与保持（7）

香农(Shannon)采样定理

—

信号完全复现的必要条件理想滤波器采样开关§8.2信号采样与保持（8）零阶保持器对系统的影响课程小结§8.1离散系统离散系统：系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码系统类型：采样系统—时间离散，数值连续数字系统

—时间离散，数值离散§8.1

信号采样与保持A/D:

t<<T字长足够等效为理想采样开关D/A:用ZOH实现Shannon定理或§8

线性离散系统的分析与校正

§8.3

Z变换理论例1，求解例2，求解注：z变换定义

z变换只对离散信号而言E(z)只对应惟一的e*(t)，不对应惟一的e(t)z变换方法

级数求和法（定义法）查表法（部分分式展开法）例2例1

例3

解.

例4

解.

,求E(z)=?

常见函数的z变换

⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻

1.

线性性质

§8.3.3z变换的基本定理

2.

实位移定理

①延迟定理证：

2.

实位移定理

②超前定理证：

3.

复位移定理

证：

例74.

初值定理

证：

例85.

终值定理

证：

例98.

卷积定理

设：

则：

(证明见教材)

§8.3.4

Z反变换幂级数法（长除法）查表法（部分分式展开法）留数法（反演积分法）以的形式展开解法II:(查表法—部分分式展开法)

例10

，分别用三种方法求

e*(t)。§8.3z变换理论§8.3.5

Z变换的局限性（1）只反映采样点上的信息；（2）以下条件不满足时，连续+零阶保持器信号在采样点处会有跳变。课程小结

（1）§8.3.2常见函数的z变换

⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻

§8.3.1z变换定义

课程小结

（2）1.线性性质

§8.3.3z变换的基本定理

2.实位移定理

延迟定理3.复位移定理

超前定理4.初值定理

5.终值定理

6.卷积定理

课程小结

（3）§8.3.5Z变换的局限性(1)只反映采样点上的信息(2)一定条件下连续信号在采样点处会有跳变§8.3.4Z反变换幂级数法（长除法）查表法（部分分式展开法）留数法（反演积分法）以的形式展开§8.4离散系统的数学模型（1）§8.4.1线性常系数差分方程及其解法

(1)

差分定义e(kT)简记为

e(k)前向差分1阶前向差分2阶前向差分n阶前向差分后向差分1阶后向差分2阶后向差分n阶后向差分§8.4离散系统的数学模型（2）(2)

差分方程n阶线性定常离散系统(前向)差分方程离散系统输入输出变量及其各阶差分的等式(3)

差分方程的解法：迭代法Z变换法n阶线性定常离散系统(后向)差分方程§8.4离散系统的数学模型（3）解．例1

已知连续系统微分方程：

现将其离散化，采用采样控制方式(T=1)，求相应的前向

差分方程并解之。解．差分方程解法I

——

迭代法§8.4离散系统的数学模型（4）解．差分方程解法II—

z变换法§8.4离散系统的数学模型（5）§8.4.2复域数学模型——

脉冲传递函数1.定义：零初始条件下离散系统输出z变换对输入z变换之比§6.3离散系统的数学模型（4）§8.4离散系统的数学模型（6）卷积公式—单位脉冲响应序列的z变换2.脉冲传递函数的性质：

(1)G(z)~

z的复函数；

(2)G(z)~

系统的结构参数；

(3)G(z)~

系统差分方程；

(4)G(z)~

Z[k*(t)]；

(5)G(z)~

z平面零极点图。3.脉冲传递函数的局限性：

(1)原则上不反映非零初条件下系统响应的全部信息；

(2)一般只适合描述单输入单输出离散系统；

(3)只适合用于描述线性定常离散系统。§6.3离散系统的数学模型（4）§8.4离散系统的数学模型（7）例2离散系统结构图如图所示(T=1),试确定（1）系统的脉冲传递函数；（2）系统在z平面的零极点分布图；（3）系统的差分方程。解.(1)(3)(2)系统z平面零极点图§8.4离散系统的数学模型（8）课程小结§8.4.1线性常系数差分方程及其解法

(1)

差分定义①前向差分②后向差分§8.4离散系统的数学模型(2)

差分方程及其解法：①迭代法②Z变换法§8.4.2脉冲传递函数

(1)

定义(2)

性质(3)

局限性§8.4.3开环脉冲传递函数

(1)

环节间有采样开关时(2)

环节间无采样开关时(3)

有零阶保持器时§8.4.4闭环脉冲传递函数

(1)

推导法(2)

利用梅逊公式§8.5离散系统的稳定性与稳态误差§8.5.1

s→z

映射

§8.5

离散系统的稳定性与稳态误差§8.5.2离散系统稳定的充要条件

——F(z)的全部极点均位于z平面的单位圆内

证明：

—充分性—必要性§8.5离散系统的稳定性与稳态误差§8.5.