江苏省盐城市亭湖区景山中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷（含解析）

2023年秋学期九年级期中考试数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．抛物线的顶点坐标是(▲)A． B． C． D．2．下列图形一定是相似图形的是(▲)A．任意两个菱形B．任意两个正三角形 C．两个等腰三角形 D．两个矩形3．若，是方程的两个根，则(▲)A． B． C． D．4．关于抛物线，下列说法错误的是(▲)A．开口向上B．对称轴是直线 C．与轴交点为D．与坐标轴有2个交点5．一组数据1，2，4，5，5，10，去掉1，剩下的数据与原数据相比，不变的是(▲)A．平均数 B．众数C．中位数 D．平均数和众数6．若二次函数的图象过，，，则，，的大小关系是(▲)A． B． C． D．7．以为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边重合．点为斜边上一点，作射线交弧于点，如果点所对应的读数为，那么的大小为(▲)A． B． C． D．第7题第8题第12题第13题第15题8．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④的解为，．其中正确的是(▲)A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9．若，则▲．10.某招聘考试分笔试和面试两项，笔试按60%、面试按40%计算总成绩．若李明笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则李明的总成绩是▲分．11．若圆锥的底面圆半径为，母线长是，则它的侧面展开图的面积为▲．12．如图是用相同正方形砖铺成的地面，一宝物藏在其中某一块砖的下面，则宝物在黑色区域的概率是▲．13．如图，正五边形内接于，点在劣弧上，则的度数为▲．14．设是方程的一个根，则▲．15．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，0），⊙M的半径为2，AB为⊙M的直径，其中点A在第一象限，当OA=AB时，点A的坐标为▲．16.平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B，若线段AB上有且只有5个点的横坐标为整数，则m的取值范围是▲．三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本题6分）根据要求的方法解方程：（1）；（2）.18.（本题8分）已知关于的方程（1）若这个方程有实数根，求的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，请求出的值．19.（本题8分）某校为了提升九年级学生的身体素质，释放学业压力，锻炼意志，激发进取精神，开展“奔跑吧，你最棒”活动，每天利用大课间让学生在操场上伴随着音乐进行800米跑步．为了解学生跑步后身体状况，随机抽取部分学生测量跑步后的脉搏次数，其中脉搏次数满足的结果如下（单位：次）：149148147146146144144143141149144根据以上信息回答下列问题：（1）填写表格：脉搏次数（次分）频数5112113频率0.1▲0.420.26（2）脉搏次数满足的这组数据，众数是▲；（3）根据运动后正常脉搏公式可知：九年级学生800米跑步后1分钟脉搏次数都属于身体素质较好的情况，如果该校九年级有300名学生，那么身体素质较好的学生大约有多少人？20．（本题8分）2023年5月2日，央视《非遗里的中国（江苏篇）》走进盐城九龙口淮剧小镇，全中国的人民都有机会感受到非遗淮剧的独特魅力．淮剧小镇也成了盐城的文旅新地标．在小镇的休息区摆有圆形桌子，每个桌子共有6个座位．小明和小军在小镇游玩，想在如图所示的桌子上坐下休息，涂色座位代表已有人．（1）现小明随机选择一个空座位坐下，直接写出选择2号空座位的概率▲；（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小军坐在相邻位置的概率．21．（本题8分）已知二次函数图象上部分点横坐标、纵坐标的对应值如表：0123405（1）画出二次函数的图象；（2）求二次函数的函数表达式；（3）当▲时，随的增大而减小；（4）当时，的取值范围为▲．22．（本题8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝60°，AD经过圆心O交⊙O于点E，连接BD，∠ADB＝30°．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．23．（本题8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，请用无刻度直尺画图（保留作图痕迹，不写画法）．（1）如图①，若M是半圆的中点，且与C点在同一侧，画出∠ACB的平分线CN．并说明理由；（2）如图②，若DE∥AB，画出∠ACB的平分线CP．24．（本题10分）规定：某一个函数图象上存在一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，称这个函数是“自反”函数，这个点是这个函数的“反点”．（1）函数▲“自反”函数（填：“是”或“不是”，如果是，求出这个函数的所有“反点”，如果不是，请说明理由；（2）若抛物线为常数）上有且只有一个“反点”，求的值；25.（本题12分）某牧场准备利用现成的一堵“”形的墙面（粗线一一表示墙面）建饲养场，已知，米，米，现计划用总长为34米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场，并在每个区域开一个宽1米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆隔开），点可能在线段上（如图，也可能在线段的延长线上（如图．（1）如图1，当点在线段上时，①设的长为米，则▲米；（用含的代数式表示）②若围成的饲养场的面积为66平方米，求饲养场的宽的长；（2）如图2，用现有的篱笆所围成的饲养场的面积能否为96平方米？如果能达到，求出的长；如果不能，请说明理由．26.（本题12分）已知点，，，在二次函数的图象上，且满足．（1）如图，若二次函数的图象经过点．①求这个二次函数的表达式；②若，此时二次函数图象的顶点为点，求；③在、之间的二次函数图象上的最低点的纵坐标为，求出此时点、的坐标；（2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，点，在对称轴的异侧，则的取值范围为▲．27.（本题14分）“景山风云少年”兴趣小组开展了《再探矩形的折叠》这一课题研究．已知矩形，点、分别是、边上的动点．（1）若四边形是正方形，如图①，将四边形沿翻折，点，的对应点分别为、．点恰好是的中点．①若，求的长度；②若与的交点为，连接，试说明；（2）若，，如图②，且，将四边形沿翻折，点、的对应点分别为、．当点从点运动至点的过程中，点的运动路径长为▲；（3）如图，已知AD∥BC，∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，点M为边BC的中点，点E、F在边AB、CD上运动，点P在线段MC上运动，连接EF、EP、PF，求△EFP的周长最小值．图图③2023年秋学期九年级期中考试九年级数学参考答案1．C2．B3．A4．D 5．B6．D7.C8．A9．310．8611．1012．1213.72°14.404615.（）16.17.（1）（2）18.解：（1）根据题意知△，解得：；————————————————————————————（4分）（2）将代入方程得，整理，得：，解得：，，，和均符合题意，故或．————————————————————————————（4分）19.解：（1）总人数为（人，，——————————————————————————————（2）144；———————————————————————————————（3）（人，答：体素质较好的学生大约有222人．——————————————————（4分）20.解：（1）————————————————————————————（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小明和小军坐在相邻位置的4种，所以小明和小军坐在相邻位置的概率为．——————————————（6分）21.解：（1）如图所示．—————（2）设二次函数的表达式为，二次函数经过点，，，二次函数的表达式为，即；——————————（2）观察函数图象可知：当时，随的增大而减小；——————————（3）的取值范围为．——————————————————————22.解：（1）直线与相切，理由：连接，，，连接，，是等边三角形，，，，，是的半径，直线与相切；—————————————————————————（4分）（2）图中阴影部分的面积．（4分）23.解：（1）如图1中，射线即为所求；————————————————理由：是直径，，，，，平分．———————————————————————————（2）如图2中，射线即为所求．———————————————————24.（1）解：是“自反”函数，——————————————————依题意，解得：或，“自反”函数的“反点”是或，—————————————（4分）（2）解：依题意，即有两个相等的实数解，△，解得：或；————————————————————————（4分）25.解：（1）①设的长为米，则（米．故答案为：．————————————————②依题意得：，解得：，．当时，，不合题意，舍去；当时，，符合题意．答：饲养场的宽的长为11米．————————————————————（5分）（2）能达到，理由如下：设的长为米，则米，依题意得：，解得，答：的长为8米．——————————————————————————（5分）26.解：（1）①二次函数的图象经过点，，．二次函数的表达式为：．答：二次函数的表达式为：．———————————————②，，关于抛物线的对称轴对称，对称轴是直线，顶点为，且，，，解得，，，，，，，，答：值为．——————————————————————③在、之间的二次函数图象上的最低点的纵坐标为，或，当，在对称轴左侧时，抛物线随的增大而增大，且，在、之间的二次函数图象上的最低点的纵坐标为，，，当时，，，；当，在对称轴右侧时，抛物线随的增大而减小，且，在、之间的二次函数图象上的最低点的纵坐标为，，，当时，，，．综上，，或，．答：，或，．——————————————（4分）（2）二次函数，顶点为，函数的最大值为2，当时，如图，最大值与最小值的差为4，，设，的对称点为，，二次函数的对称轴为直线，，，，，根据题意得，解得，，，，，解得，，解得；当时，如图，最大值与最小值的差为4，，设，的对称点为，，二次函数的对称轴为直线，，，，，根据题意得，解得，，，，，解得，，解得；综上，的取值范围为．——————————————————（4分）27.（1）①解：四边形是正方形，，，是的中点，，