大一高等数学复习题(含答案)

复习题单项选择题：1、的定义域是（D）A、B、C、D、2、如果函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x)+f(x2)的定义域是（B）A、[1，2]B、[1，]C、D、3、函数(D)A、是奇函数，非偶函数B、是偶函数，非奇函数C、既非奇函数，又非偶函数D、既是奇函数，又是偶函数解：定义域为R，且原式=lg(x2+1-x2)=lg1=04、函数的反函数（C）A、B、C、D、5、下列数列收敛的是（C）A、B、C、D、解：选项A、B、D中的数列奇数项趋向于1，偶数项趋向于-1，选项C的数列极限为06、设，则当时，该数列（C）A、收敛于0.1B、收敛于0.2C、收敛于D、发散解：7、“f(x)在点x=x0处有定义”是当xx0时f(x)有极限的（D）A、必要条件B、充分条件C、充分必要条件D、无关条件8、下列极限存在的是（A）A、B、C、D、解：A中原式9、=（A）A、B、2C、0D、不存在解：分子、分母同除以x2，并使用结论“无穷小量与有界变量乘积仍为无穷小量”得10、（B）A、1B、2C、D、0解：原式=11、下列极限中结果等于e的是（B）A、B、C、D、解：A和D的极限为2，C的极限为112、函数的间断点有（C）个A、1B、2C、3D、4解：间数点为无定义的点，为-1、0、113、下列函灵敏在点x=0外均不连续，其中点x=0是f(x)的可去间断点的是（B）A、B、C、D、解：35、设，则（D）A、arcsinx+CB、C、D、x+C解：原式=36、设，则（C）A、B、C、D、lnx+C解：原式=37、设，则（B）A、B、C、D、解：对两端关于x求导得，即，所以38、若sinx是f(x)的一个原函数，则（A）A、xcosx-sinx+CB、xsinx+cosx+CC、xcosx+sinx+CD、xsinx-cosx+C解：由sinx为f(x)的一个原函数知f(x)=cosx，则使用分部积分公式得39、设，则f(x)=（B）A、1+lnx+CB、xlnx+CC、D、xlnx-x+C40、下列积分可直接使用牛顿—莱布尼茨公式的是（A）A、B、C、D、解：选项A中被积函数在[0，5]上连续，选项B、C、D中被积函数均不能保证在闭区间上连续41、（A）A、0B、C、D、42、使积分的常数k=（C）A、40B、-40C、80D、-80解：原式=43、设，则（B）A、B、C、D、解：44、，则（B）A、-2B、2C、-1D、1解：dy/dx=(x+1)2(x+2)45、下列广义积分收敛的是（B）A、B、C、D、解：四个选项均属于，该广义积分当p<1时收敛，大于等于1时发散二、填空题1、（）解：原式=+C2、已知一函数的导数为，且当x=1时，函数值为，则此函数F(x)=()解：3、曲线的上凸区间是（（））解：4、（）解：5、若f(x)的一个原函数是sinx，则（-sinx+C）解：6、设，其中，则（）解：7、曲线上对应于的点外的法线斜率为（）8、设，而，则（）解：9、（）10、设，则f(x)的间断点为x=（0）解：x不等于0时，X=0时，f(x)=f(0)=0,显然x不等于0时，f(x)=1/x连续，又三、计算题1、求极限参考答案：原式=2、求极限参考答案：利用等价无穷小：原式=3、设，求参考答案：4、求由方程所确定隐函数的二阶导数参考答案：把原方程两边对自变量x求导，得解得则5、近似计算数的值，使误差不超过10-2参考答案：令x=1要使误差，只需经计算，只需取n=5,所以6、讨论函数的凸性与相应曲线拐点参考答案：函数的定义为R由可得x=0,1/2列表如下：x(-∞，0)0（0，1/2）1/2（1/2，+∞）-0+0-凹拐点凸拐点凹所以凹区间为凸区间为拐点为（0，0）和求函数的单调区间、极值点参考答案：定义域为．由，令得驻点，列表给出单调区间及极值点：１－—０＋极小值3所以，函数的单调递减区间为，，单调递增区间为，极小值点为求由所围图形的面积参考答案：9、设，求．参考答案：方法一：先作变量代换．方法二：先给出，于是10、求曲线在A（-1，0），B（2，3），C（3，0）各点处的切线方程参考答案：在A（-1，0）点处，所以在A点处的切线方程为而在B（2，3）点处，所以在B点处的切线方程为y-3=0又在C（3，0）点处，不存在，即切线与x轴垂直所以C点处的切线方程为x=311、在区间上，曲线与直线所围成的图形分别绕x轴和y轴所产生的放置体的体积。参考答案：绕x轴所产生的体积为绕y轴所产生的体积为：四、证明题（每小题5分，共10分）1、设是满足的实数。证明多项式在（0，1）内至少有一个零点参考答案：令显然F（x）在[0，1]上连续，（0，1）内可导，且F（0）=0，由罗尔定理得，在（0，1）内至少存在一点ξ，使，即从而在（0，1）内至少有一个零点2、证明方程x=asinx+b，且a>0,b>0至少有一个正根，且不超过a+b参考答案：（写出辅助函数1分，证明过程4分）令f(x)=x-asinx-b显然f(x)是一个初等函数，所以在[0，a+b]上连续又f(x)在端点处的函数值有f(0)=-b<0且f(a+b)=a+b-asin(a+b)-b=a-asin(a+b)=a[1-sin(a+b)]>=0若f(a+b)=0,则a+b为方程的