概率的意义教学案教案及反思

教案系列概率的意义教学案教案及反思概率的意义教学设计

教学任务分析

教

学

目

标

学问技能

从频率稳定性的角度,了解概率的意义.

数学思索

同学经受试验,统计,分析,归纳,总结,进而了解并感受概率的定义的过程,引导同学从数学的视角,观看客观世界;用数学的思维,思索客观世界;以数学的语言,描述客观世界.

解决问题

怎样从数量上刻画一个随机大事发生的可能性的大小.

情感态度

同学经受试验,整理,分析,归纳,确认等数学活动,感受数学活动布满了探究性与制造性,感受量变与质变的对立统一规律,同时为概率的精准,新颖,独特的思维方式所震撼..

重点

对概率意义的准确理解.

难点

对随机现象的统计规律性的深刻熟悉.

教学流程支配

活动流程图

活动内容和目的

活动1复习与回顾

活动2硬币抛掷试验

活动3概率的定义

活动4练习以及想一想,议一议

活动5小结与布置作业

回顾上一节学习过的一些概念,承上启下.

同学通过亲身试验,深刻感受随机现象的统计规律性.同时通过回望历史,感受数学规律的真实的发觉过程.

给出概率的定义,分析频率与概率的区分与联系.

通过练习,思索,争论进一步加深对概率意义的理解和熟悉.

梳理学问,同学取得巩固和进展.

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]

问题:

什么是必定大事?什么是不行能大事?什么是随机大事?

你如何理解随机大事?

[活动2]

把全班同学分成10组,每组同学掷一枚硬币100次,整理同学们取得的试验数据,并记录在下表(见教科书表25-2)和下图中(见教科书图25.1-1).

问题(1):

随着抛掷次数的增加,“正面对上”的频率在那个数字的左右摇摆?

问题(2):

随着抛掷次数的增加,“正面对上”的频率在0.5的左右摇摆幅度有何规律?

问题(3):

当“正面对上”的频率渐渐稳定到0.5时,“反面对上”的频率呈现什么规律?

老师提出问题.

同学独立回忆,思索并回答问题.

同学应从以下三个方面理解随机大事:

(1)试验是在相同条件下;

(2)可以大量重复试验;

(3)每一次试验结果不愿定相同,且无法猜想下一次试验结果.

老师应支配全体同学参加试验,每名同学都要亲自感受随机大事的统计规律性的发觉过程.

活动中老师应要求全体同学态度端正,认真记录试验数据,以培育同学一丝不苟,严谨求实的科学精神.

活动中老师应留意培育同学之间相互合作,相互沟通的力量.

第一组的数据填在第一列,第一,二组的数据之和填在第二列,……,10个组的数据之和填在第10列.

同学独立观看试验数据,思索,回答问题.

老师提出问题(2).

建议老师支配同学,先依据教材中给出的历史上部分数学家的试验数据,绘制散点图,同学认真观看,思索问题(2).

然后依据同学分组试验数据,绘制散点图,同学重新观看,思索问题(2).此时可支配同学沟通,争论:这两个散点图反映出的规律是否相同?假如不同,为什么?

依据同学分组试验数据,绘制而成的散点图,有可能未能反映出这一规律.这时老师应指出:本次试验未能称为严格意义上的大量重复试验.

进而老师可引导同学,课后连续进行分组硬币抛掷试验,取得大量数据,重新绘制散点图,连续观看随着抛掷次数的增加,“正面对上”的频率在0.5的左右摇摆幅度是否越来越小.

老师提出问题(3).

同学独立思索并回答.

承上启下.

充分理解上一小节学习过的一些概念(特殊是随机大事这一概念)是精确     把握概率定义的基础和前提.

让全体同学动手参加试验,使同学了解概率这一重要概念的实际背景,感受并信任随机大事的发生存在着统计规律性.

说明:活动2中全班同学的分组可依据实际班额酌情调整.

通过逐步深化的一系列问题的提出,使同学加深对随机大事的统计规律性的熟悉.

对于问题(1),同学相对简单理解.

由于问题2不易理解,这样做可使同学首先取得准确的熟悉.

这两个散点图反映出的规律有可能是相同的.也可能是不同的,这是由于试验数据太少(仅有1000个),即有可能随着抛掷次数的增加,“正面对上”的频率在0.5的左右摇摆幅度不完全是越来越小.

此时同学简单造成或产生困惑,可能会提出一些疑问.老师应给出有针对性的,具体的指导与关怀.

同时老师还应关怀同学理解,无论试验次数多么大,我们都无法保证大事的频率值充分地接近大事的概率值.事实上,频率值“远离”概率值的可能性永久存在,但这种可能性随试验次数增大,的确会越来越小.频率由量变到达质变成为概率,反映了量变与质变的对立统一.

对于问题(3),同学们不难理解.问题(3)的设置,为后面的学习做好铺垫.

[活动3]

给出大事A的概率的定义.

问题

(1)频率与概率有什么区分与联系?

(2)当A是必定发生的大事时,P(A)是多少?当A是不行能发生的大事时,P(A)是多少?当A是随机大事时,P(A)是多少

老师给出大事A的概率定义.

老师提出问题(1).

同学思索,争论,相互沟通.

老师应关怀同学理解:

(1)一般地,频率是随着试验者,试验次数的转变而变化的.

(2)概率是一个客观常数,

(3)频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时,频率围绕概率摇摆的平均幅度越来越小,即频率靠近概率.

老师应指出:随机现象虽然对于个别试验来说无法预知其结果,但在相同条件下,进行大量重复试验时,却又呈现出一种规律性.

老师提出问题(2).

同学独立思索,回答.

老师应关怀同学理解:任何大事的发生都可以用概率来描述.其中必定大事的概率为1,不行能大事的概率为,随机大事的概率大于0而小于1.

概率对于同学是一个较难理解的概念.老师应关怀同学从不同方面,不同角度,不同层次去理解概率的意义.例如:通过比较频率与概率的区分与联系.

同学通过充分沟通,争论,探究,深化了对大事A的概率定义的理解,进展了同学的数学力量.

大事和不行能大事可以看作是随机大事的两种极端情形.

[活动4]

问题

(1)天气预报说下星期一降水概率是90%,下星期三降水概率是10%,于是有位同学说:下星期一确定下雨,下星期三确定不下雨.你认为他说的对吗?

(2)你能谈谈概率的定义与你原先想象的一样吗?有什么区分吗?

(3)概率并不供应确定无误的结论,这是由随机现象的本质所确定的.那末,学习概率有用吗?

[活动5]

小结

你如何理解概率的意义?

布置作业:

教科书习题25.1第5题.

老师提出问题.

同学思索回答.

对于问题(1),老师应指出:预报的降水概率是依据大量统计记录得出的,是符合大多数同等气象条件下的实际状况的,某些例外状况是可能发生的.

对于问题(2),问题(3)可要求同学依据自己的理解,有感而发,选择回答.应允许同学尽可能充分地发表建议或意见,或相互辩论.

老师应依据同学的回答,有针对性地点评,对回答精彩的同学准时地赐予表扬和鼓舞.对一些错误的提法和概念准时地赐予订正.

引导同学总结:

(1)从频率稳定性的角度,了解概率的意义;

(2)概率从数量上刻画了一个随机大事发生的可