2023-2024学年黑龙江省佳木斯市高三上册开学验收考试数学试卷（含解析）

2023-2024学年黑龙江省佳木斯市高三上册开学验收考试数学试卷一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．甲、乙分别从门不同课程中选修门，且人选修的课程不同，则不同的选法有（

）种．A． B． C． D．2．在落实“绿水青山就是金山银山”的工作中，吉林省走在了全国前列，工作落实到位，产生的效果也非常好，受到了群众的一致认可，同时也吸引了很多的旅游爱好者前来．现南京有4个家庭准备在2023年五一小长假期间选择吉林、白山、四平三个城市中的一个城市旅游，则这4个家庭共有多少种不同的安排方法（）A．24种 B．6种 C．64种 D．81种3．若把英语单词“word”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有（

）A．24种 B．23种 C．12种 D．11种4．甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙不相邻，排法种数为（）A．12 B．36 C．48 D．725．二项式的展开式的常数项是（

）A．4 B．5 C．6 D．76．若，则（

）A．1 B．513 C．512 D．5117．若随机事件，则（

）A． B． C． D．8．某运动员射击一次所得环数的分布列如表所示，则（

）8910P0.36a0.33A．0.69 B．0.67 C．0.66 D．0.64二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．下列说法正确的是（

）A．一组数据、、、、、、、的第分位数（中位数）为B．一组数据、、、、、、、的第分位数为C．若变量服从，，则D．若变量服从，，则10．下列随机变量中，服从超几何分布的有(

)A．抛掷三枚骰子，向上面的点数是6的骰子的个数XB．有一批种子的发芽率为70％，任取10颗种子做发芽试验，试验中发芽的种子的个数XC．盒子中有3个红球、4个黄球、5个蓝球，任取3个球，不是红球的个数XD．某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生的人数X11．下列结论正确的是（

）A． B．C． D．若，则正整数x的值是112．下列问题是排列问题的是（

）A．把5本不同的书分给5个学生，每人一本B．从7本不同的书中取出5本给某个同学C．10个人相互发一微信，共发几次微信D．10个人互相通一次电话，共通了几次电话三、填空题：本题共有4个小题，每小题5分，共20分13．已知，，则．14．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X的可能取值是．（用集合表示）15．设随机变量，若，则p的值为.16．一个箱子中有6个大小相同产品，其中4个正品、2个次品，从中任取3个产品，记其中正品的个数为随机变量，则的均值．四、解答题：本题共有6个小题，共70分．（17题10分，18-22题各12分）17．（1）计算：；（2）计算：．18．书架的第一层放有6本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有4本不同的外语书．(1)从书架中任取1本书，共有多少种不同的取法？(2)从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有多少种不同的取法？19．在二项式的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；20．10个考签中有4个难签，3人参加抽签（不放回），甲先，乙次之，丙最后．求：(1)甲抽到难签的概率；(2)甲、乙两人有人抽到难签的概率；(3)在甲抽到难签后，乙抽到难签的概率；21．某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立.设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列及数学期望.22．影响身高的因素主要有以下凡点：第一、遗传，遗传基因直接影响人种、身高，第二、睡眠，身高的增长非常依赖于睡眠的质量，睡眠的时间有保障，晚上分泌的生长激素可以很好地作用于人体的骨骼，使人体增高．第三、营养，营养物质特别是蛋白质、钙、铁等要补充充分，为孩子增长身体提供原料、第四、运动，运动影响儿童身高非常明显，运动可以直接促进生长激素的分泌，使生长激素在夜晚增大分泌，促进食欲，还能保证健康的睡眠等等，对于长高有很大帮助．高中学生由于学业压力，缺少睡眠与运动等原因，导致身高偏矮；但同时也会由于营养增加与遗传等原因，导致身高偏高，某市教育局为督促各学校保证学生充足的睡眠、合理的营养搭配和体育锻炼时间，减轻学生学习压力，准备对各校男生身高指数进行抽查，并制定了身高指数档次及所对应得分如下表：档次偏矮正常偏高超高男生身高指数（单位：）学生得分50708090某校为迎接检查，学期初通过调查统计得到该校高三男生身高指数服从正态分布，并调整睡眠时间、合理的营养搭配和体育锻炼．6月中旬，教育局聘请第三方机构抽查的该校高三30名男生的身高指数频数分布表如下：档次偏矮正常偏高超高男生身高指数（单位：）人数39126(1)试求学校调整前高三男生身高指数的偏矮率、正常率、偏高率、超高率；(2)请你从偏高率、超高率、男生身高指数平均得分三个角度评价学校采取揹施的效果．附：参考数据与公式：若，则①；②；③．1．C【分析】根据分步乘法计数原理直接求解即可.【详解】甲从门课程中选择门，有种选法；乙再从甲未选的课程中选择门，有种选法；根据分步乘法计数原理可得：不同的选法有种.故选：C.2．D【分析】根据分步乘法计数原理求解.【详解】由题意可知，每一个家庭有3种选择方式，则4个家庭共计有3×3×3×3＝81种选择方式．故选：D．3．B【分析】根据对立事件以及排列组合的知识求得正确答案.【详解】“word”一共有个不同的字母，这个字母全排列有种方法，其中正确的有种，所以错误的有种.故选：B4．D【分析】甲和乙不相邻，先排丙、丁、戊三人，再将甲乙插空即可．【详解】先排丙、丁、戊三人，共有种排法，甲和乙不相邻，再将甲、乙插空，共有种排法，故排法种数为．故选：D5．D【分析】根据二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】二项式展开式的通项公式为，令得，所以常数项为.故选：D6．D【分析】利用赋值法，先令，求出，再令，求出，从而可求得结果.【详解】令，得，令，得，所以，故选：D7．D【分析】根据条件概率计算公式求得正确答案.【详解】.故选：D8．D【分析】根据所有事件概率和为1，从而得到.【详解】,故选：D.9．ABD【分析】利用百分位数的定义可判断AB选项；利用正态分布的对称性可判断CD选项.【详解】对于AB选项，数据、、、、、、、共个数，因为，，因此，这组数据的分位数（中位数）为，这组数据的分位数为，AB都对；对于CD选项，因为变量服从，，则，C错D对.故选：ABD.10．CD【分析】判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点：(1)总体是否可分为两类明确的对象；(2)是不是不放回抽样；(3)随机变量是不是样本中其中一类个体的个数.据此逐项分析判断即可.【详解】AB是重复试验问题，服从二项分布，不服从超几何分布，故AB不符题意；CD符合超几何分布的特征，样本都分为两类，随机变量X表示抽取n件样本中某类样本被抽取的件数，服从超几何分布.故选：CD.11．ABC【分析】选项A，根据排列数公式直接判断；选项B、D，根据组合数公式及性质直接求解；选项C，根据二项式系数和公式，奇数项与偶数项的二项式系数和各占一半得出结果.【详解】选项A，因为，故A正确；选项B，，故B正确；选项C，由，，得，故C正确；选项D，因为，所以或，即或6，故D错误.故选：ABC.12．AC【分析】根据排列、组合的定义逐项判断.【详解】对于A，学生与书都不相同，故与顺序有关，是排列问题，A正确；对于B，取出5本书后，即确定了取法，与顺序无关，故是组合问题，故B错误；对于C，因为是相互发一微信，因此与顺序有关，故是排列问题，C正确；对于D，因为是互相通一次电话，与顺序无关，故是组合问题，D错误.故选：AC.13．##【分析】利用条件概率公式可求得的值.【详解】因为，由条件概率公式可得.故答案为.14．【分析】本题考查随机变量的取值问题，注意题目中球是有放回的，结合列表法分析说明，【详解】因为两球号码和可出现同号相加，如下表所示：一二123451234562345673456784567895678910所以X的可能取值是.故答案为.15．【分析】根据二项分布的概率公式，结合对立事件的概率即可求解.【详解】，由于，所以，故16．2【分析】先求得的可能取值为1，2，3对应的概率，进而利用期望的定义求得的值【详解】任取3个产品，记其中正品的个数为随机变量，则的可能取值为1，2，3则则故217．（1）84；（2）15【分析】（1）根据排列数的计算公式可得答案；（2）根据组合数的性质和计算公式可得答案.【详解】（1）．（2）．18．(1)(2)【分析】（1）利用分类相加计数原理即可得解；（2）利用分步相乘计数原理即可得解.【详解】（1）从书架上任取1本书，有三类方案：第1类，从第1层取1本语文书，有6种方法；第2类，从第2层取1本数学书，有5种方法；第3类，从第3层取1本外语书，有4种方法.根据分类加法计数原理，不同取法的种数为.（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，可以分三步完成：第1步，从第1层取1本语文书，有6种方法；第2步，从第2层取1本数学书，有5种方法；第3步，从第3层取1本外语书，有4种方法.根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为.19．(1)(2)【分析】（1）利用展开式的二项式系数和可求得结果；（2）令可求得展开式各项系数之和.【详解】（1）解：由题意可知，展开式的二项式系数之和为.（2）解：由题意可知，展开式的各项系数之和为.20．(1)(2)(3)【分析】（1）结合古典概型的概率计算公式计算出正确答案.（2）结合古典概型的概率计算公式、对立事件等知识计算出正确答案.（3）结合条件概率的计算公式计算出正确答案.【详解】（1）依题意，10个考签中有4个难签，所以甲抽到难签的概率是.（2）甲、乙都没抽到难签的概率为，所以甲、乙两人有人抽到难签的概率为.（3）甲抽到难签后，乙抽到难签的概率为.21．X的分布列见解析，数学期望为人【分析】根据已知条件转化为二项分布，结合相关知识求分布列和期望即可.【详解】由已知得，每位参加保险人员选择A社区的概率为，4名人员选择A社区即4次独立重复试验，即，X的可能取值为0,1,2,3,4，所以，，，，所以X的分布列为X01234P（人），即X的数学期望为人22．(1)偏矮率为，正常率为，偏高率