2023-2024学年宁夏吴忠市高三上册开学第一次月考数学（文）模拟试卷（含解析）

2023-2024学年宁夏吴忠市高三上册开学第一次月考数学（文）模拟试卷一､选择题（共12小题､每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知函数，则（）A.1 B.2 C.3 D.44.下列命题中，正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.，C.，D.命题“，”的否定是“，”5.若，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.6.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.7.设是周期为3的奇函数，当时，，则等于（）A. B. C. D.8.已知函数在定义域上是减函数，且，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.9.函数的图象大致是（）A. B.C. D.10..函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.11.已知函数，，若有2个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.12.已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（）A. B. C. D.二､填空题（共4小题，每小题5分.）13.函数在点处的切线的斜率是________________.14.函数的图象一定过定点，则点的坐标是________.15.已知函数满足对任意的，都有成立，则的取值范围是________________．16．设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则①2是函数的一个周期；②函数在上是减函数，在上是增函数；③函数的最大值是1，最小值是0；④是函数的一个对称轴；=5\*GB3⑤当其中所有正确命题的序号为_____________.三､解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（12分）若二次函数满足f（x＋1）－f（x）＝2x且f（0）＝1.（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[－1，1]上不等式f（x）>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围.18．（12分）如图，直三棱柱中，，，.(1)证明：平面；(2)求点到平面的距离.19.（12分）如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出，的数据）和频率分布直方图.（1）求分数在的频率及全班人数；（2）求频率分布直方图中的；（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率.20．（12分）记的内角的对边分别为，已知．(1)求的值；(2)若，求面积．21.（12分）已知函数，（）（1）求在点处的切线方程（2）若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围．选修4－4：坐标系与参数方程22.（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.答案详解一､选择题（共12小题､每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】化简集合，然后利用交集的概念及运算求解即可.【详解】∵，，∴.故选：B2.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正确答案】C【分析】利用复数的乘除运算法则化简复数，即可得到结论.【详解】由题意，，所以，复数对应的点为，即为第三象限的点.故选：C.3.已知函数，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】B【分析】先求出的值，从而求出的值即可.【详解】∵，∴.故选：B.4.下列命题中，正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.，C.，D.命题“，”的否定是“，”【正确答案】D【分析】由命题与不等式知识对选项逐一判断【详解】对于A，“”是“”的充分不必要条件，故A错误，对于B，不等式的解集为，故B错误，对于C，方程无解，故C错误，对于D，命题“，”的否定是“，”，故D正确，故选：D5.若，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【正确答案】B【分析】直接利用中间量“0”，“1”判断三个数的大小即可．【详解】解：，，，故选B．6.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【正确答案】C分析】计算得到即得解.【详解】由题得，所以，所以函数的零点所在的区间是.故选：C7.设是周期为3的奇函数，当时，，则等于（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据函数的奇偶性和周期性得到，计算得到答案.【详解】是周期为3的奇函数，则.故选：D.8.已知函数在定义域上是减函数，且，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】由函数的单调性及定义域可得不等式，即可得解.【详解】因为函数在定义域上是减函数，且，所以,解得,所以实数a的取值范围是.故选：B.本题考查了利用函数单调性解不等式，考查了运算求解能力，属于基础题.9.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】判断函数的奇偶性，可判断C,D的正误；利用在之间的函数零点的个数即可判断A,B的正误.【详解】设，则，故为奇函数，故C,D错误；而令时，在之间的函数零点有两个，故B错误，故选：A10..函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】利用复合函数“同增异减”的法则，结合对数函数和二次函数的单调性，进行求解．【详解】函数，则或，故函数的定义域为或，由是单调递增函数，可知函数的单调减区间即的单调减区间，二次函数对称轴为，开口向上故当时，函数单调递减，结合的定义域，可得函数的单调减区间为．故选：A11.已知函数，，若有2个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.【正确答案】D【分析】作出图象，观察图象可求a的范围.【详解】如图，分别作出的图象，观察可得当时，即时，函数有两个不同的交点，所以有两个零点，故选D.本题主要考查利用函数零点的个数求解参数的范围问题，主要策略是数形结合，侧重考查直观想象的核心素养.12.已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】利用对称性和奇偶性可推导得到是周期为的周期函数，并求得的值，将所求式子利用周期进行转化即可求得所求值.【详解】图象关于点对称，，又为上的偶函数，，，，是周期为的周期函数，，又，，.故选：C.二､填空题（共4小题，每小题5分.）13.函数在点处的切线的斜率是________________.【正确答案】【详解】试题分析：，则，故答案为．考点：利用导数求曲线上某点切线斜率．14.函数的图象一定过定点，则点的坐标是________.【正确答案】【分析】令，得，再求出即可得解.【详解】令，得，，所以点的坐标是.故15.已知函数满足对任意的，都有成立，则的取值范围是．【正确答案】【详解】试题分析：因为对任意的，都有成立，所以函数为减函数，需满足，所以的取值范围是16．设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则①2是函数的一个周期；②函数在上是减函数，在上是增函数；③函数的最大值是1，最小值是0；④是函数的一个对称轴；=5\*GB3⑤当其中所有正确命题的序号为_____________.三､解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（12分）.若二次函数满足f（x＋1）－f（x）＝2x且f（0）＝1.（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[－1，1]上不等式f（x）>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围.【正确答案】（1）f（x）＝x2－x＋1；（2）m<－1.【分析】（1）设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），则由f（0）＝1可求出，由f（x＋1）－f（x）＝2x可求出，从而可求出函数的解析式，（2）将问题转化为x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立，构造函数g（x）＝x2－3x＋1－m，然后利用二次函数的性质求出其最小值，使其最小值大于零即可求出实数m的取值范围【详解】（1）设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0），由f（0）＝1，∴c＝1，∴f（x）＝ax2＋bx＋1.∵f（x＋1）－f（x）＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x，∴，∴，∴f（x）＝x2－x＋1.（2）由题意：x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立，即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立.令g（x）＝x2－3x＋1－m＝2－－m，其对称轴为x＝，∴g（x）在区间[－1，1]上是减函数，∴g（x）min＝g（1）＝1－3＋1－m>0，∴m<－1.18．（12分）如图，直三棱柱中，，，.(1)证明：平面；(2)求点到平面的距离.【正确答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）利用线面平行的判定定理即可求解；（2）利用等体积法求解点到平面的距离即可.【详解】（1）证明：∵为直三棱柱，∴又平面，平面，∴平面（2）解：在中，，，则，的面积为∵为直三棱柱，∴平面，∴，从而取的中点，连接，则，∴的面积为，设点到平面的距离为，由于∴，解得故点到平面的距离为.19.（12分）如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出，的数据）和频率分布直方图.（1）求分数在的频率及全班人数；（2）求频率分布直方图中的；（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率.【正确答案】（1）频率为0.2，人数为25人（2），（3）0.7【分析】（1）频率分布直方图中所对应矩形的面积即为分数在的频率，频数与频率比值即为总数.(2)由茎叶图得的频数，由频数与总人数的比值得频率，从而得到y值，再利用频率和为1可得x值；（3）利用列举法，求出基本事件总数以及至少有一份分数在之间的基本事件数，利用古典概型概率公式即可得出结果.【详解】（1）分数在的频率为，由茎叶图知，分数在之间的频数为5，∴全班人数为人（2）分数在之间的频数为2，由，得又，解得：（3）分数在内的人数是人，将之间的3个分数编号为，之间的2个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，，，，，，，，，共10个其中，至少有一个在之间的基本事件有7个故至少有一份分数在之间的概率是.20．（12分）记的内角的对边分别为，已知．(1)求；(2)若，求面积．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）根据余弦定理即可解出；（2）由（1）可知，只需求出即可得到三角形面积，对等式恒等变换，即可解出．【详解】（1）因为，所以，解得：．（2）由正弦定理可得，变形可得：，即，而，所以，又，所以，故的面积为．21.（12分）已知函数，（）（1）求在点处的切线方程（2）若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围．【正确答案】（1）（2）a4【分析】（1）求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再求出，最后利用点斜式求出切线方程；（2）依题意参变分离可得对任意的恒成立，令，，利用导数求出函数的单调性，即可求出函数的最小值，从而得解.【小问1详解】解：因为，所以，所以切线的斜率，．所以在处切线方程为，即；【小问2详解】解：若对任意的恒成立，则对任意的恒成立，即对任意的恒成立，令，，只需满足，，又，因为，所以由得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时函数取得极小值即为最小值，即，所以a4.选修4－4：坐标系与参数方程22.（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（I）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（II）求曲线上的点到直线的距离的最大值.【正确答案】（I），；（II）.【分析】（