2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷【北京市特级教师同步复习精讲】2013-2014学年人教版八年级数学下册专题讲解+课后训练：一次函数的性质

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷一次函数的性质重难点易错点辨析一次函数的性质题一：对于函数y=3x+1，下列结论正确的是()A．它的图象必经过点(1，3)B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x>1时，函数值均为负数D．y的值随x值的增大而增大金题精讲题一：若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a<b<c，则函数y=ax+c的图象可能是()题二：已知函数y=(2m+1)x+m3．(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数图象与y轴的交点为(0，2)，求m的值；(3)若这个函数是一次函数，且与y轴的交点在x轴下方，求m的取值范围．(4)若这个一次函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围．题三：已知：y+2与3x成正比例，且当x=1时，y的值为4．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(1，a)、点(2，b)是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小，并说明理由．题四：如图，直线y=x+b(b>0)与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，正比例函数y=kx(k<0)的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=10，BN=7，(1)求A、B两点的坐标；(用b表示)(2)图中有全等的三角形吗？若有，请找出并说明理由．(3)求MN的长．思维拓展题一：求证：不论k为何值，一次函数(2k1)x(k+3)y(k11)=0的图象恒过一定点．一次函数的性质讲义参考答案重难点易错点辨析题一：C．金题精讲题一：A．题二：(1)3；(2)1；(3)m<3且m≠；(4)<m3．题三：(1)y=6x2；(2)b>a．题四：(1)(b，0)，(0，b)；(2)△AOM≌△OBN；(3)3．思维拓展题一：(2，3)．一次函数与方程和不等式课后练习题一：一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为()A．x=2B．y=2C．x=D．y=题二：已知关于x的方程mx+n=0的解是x=，求直线y=mx+n与x轴的交点坐标．题三：一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b＞0的解集是()A．x＜2B．x＞2C．x＜1D．x＞1题四：已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式a(x1)b＞0的解集为()A．x＜1B．x＞1C．x＞1D．x＜1题五：如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是．题六：如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是()A．B．C．D．题七：(1)已知关于x的方程mx+n=0的解是x=2，那么，直线y=mx+n与x轴的交点坐标是．(2)如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+b与直线OA：y=mx相交于点A(1，2)，则关于x的不等式kx+b＜mx的解是．(3)如图，直线l1和l2的交点坐标为()A．(4，2) B．(2，4) C．(4，2) D．(3，1)题八：(1)已知方程2x+1=x+的解是x=1，那么，直线y=2x+1与直线y=x+的交点坐标是____．(2)在平面直角坐标系中，直线y=kx+1关于直线x=1对称的直线l刚好经过点(3，2)，则不等式3x＞kx+1的解集是____．(3)如图，直线l1、l2交于点A，试求点A的坐标．题九：已知一次函数y1=kx+b和正比例函数y2＝x的图象交于点A(2，m)，又一次函数y1=kx+b的图象过点B(1，4)．

(1)求一次函数的解析式；

(2)根据图象写出y1＞y2的取值范围．题十：已知函数y1=kx+3，y2=+b的图象相交于点(1，1)

(1)求k、b的值，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象．

(2)利用图象求出当x取何值时：①y1＞y2；②y1＞0且y2＜0．题十一：如图，已知一次函数的图象经过点A(1，0)、B(0，2)．

(1)求一次函数的关系式；

(2)设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，求点C的坐标．题十二：如图，已知直线y=kx+b经过点A(1，4)，B(0，2)，与x轴交于点C，经过点D(1，0)的直线DE平行于OA，并与直线AB交于点E．(1)求直线AB的解析式；(2)求直线DE的解析式；(3)求△EDC的面积．题十三：每年的3月12日是我国植树节，某村计划在一山坡地上种A、B两种树，并购买这两种树2000棵，种植两种树苗的相关信息如表：项目/品种单价(元/棵)成活率劳务费(元/棵)A2590%5B3095%7设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：

(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式；

(2)预计这批树苗种植后成活1860棵，则造这片林的总费用需多少元？题十四：随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：品牌

价格A品牌电动摩托B品牌电动摩托进价(元/辆)40003000售价(元/辆)50003500设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元．

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)该商场购进A品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？题十五：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(1，1)，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为个．题十六：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(2，0)、(2，4)，点P在坐标轴上，△ABP是等腰三角形，符合条件的点P共有个．

一次函数与方程和不等式课后练习参考答案题一：C．详解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为(，0)，∴当kx+b=0时，x=．故选C．题二：(，0)．详解：∵方程的解为x=，∴当x=时mx+n=0；

又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y=0时，则有mx+n=0，

∴x=时，y=0，∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(，0)．题三：B．详解：一次函数y=ax+b的图象经过点A(2，0)，且函数值y随x的增大而增大，∴不等式ax+b＞0的解集是x＞2．故选B．题四：A．详解：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，

把(2，0)代入解析式y=ax+b得0=2a+b，解得2a=，=，

∵a(x1)b＞0，∴a(x1)＞b，∵a＜0，∴x1＜，∴x＜1，

故选A．题五：详解：因为两函数图象交点坐标(3，1)为两函数解析式组成的方程组的解，

因此方程组的解是．题六：C．详解：直线l1经过(2，3)、(0，1)，易知其函数解析式为y=2x1；

直线l2经过(2，3)、(0，1)，易知其函数解析式为y=x+1；

因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是．

故选C．题七：(1)(2，0)；(2)x＞1；(3)A．详解：(1)∵方程的解为x=2，∴当x=2时mx+n=0；又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y=0时，则有mx+n=0，∴x=2时，y=0．∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2，0)；(2)观察函数图象得到在点A的右边，直线y=kx+b都在直线y=mx的下方，即当x＞1时，kx+b＜mx，∴不等式kx+b＜mx的解为x＞1；(3)由图象可知l1过(0，2)和(2，0)两点．l2过原点和(2，1)．根据待定系数法可得出l1的解析式为y=x+2，l2的解析式为y=x，两直线的交点满足方程组，解得，即交点的坐标是(4，2)．故选A．题八：(1)(1，3)；(2)x＞；(3)(，)．详解：(1)∵x=1是方程2x+1=x+的解，∴y=2×1+1=3，∴交点坐标为(1，3)；(2)∵点(3，2)关于直线x=1的对称点的坐标为(1，2)，

∴点(1，2)在直线y=kx+1上，∴k+1=2，解得k=1，

∴直线y=kx+1的解析式为y=x+1，∴不等式3x＞kx+1，即3x＞x+1，解得x＞；(3)设l2的方程为y=kx+b，因为l2经过点(0，5)和(1，3)，所以，解得．即l2的方程为y=2x+5，同理：l1的方程为y=x，两直线的交点满足方程组得，解得，∴点A的坐标为(，)．题九：(1)y1=x+3；(2)x＞2．详解：(1)把点A(2，m)代入y2＝x得m=×(2)=1，则A点坐标为(2，1)，把A(2，1)、B(1，4)代入y1=kx+b得：，解得，所以y1=x+3；

(2)如图，当x＞2时，y1＞y2．题十：(1)k=2，b=3；(2)①x＞1，②x＞．详解：(1)根据题意，得k+3=1，×(1)+b=1，解得k=2，b=3，

故两函数解析式为y1=2x+3，y2=3．函数图象如下图：

(2)由图可知，①当x＞1时，y1＞y2，

②y2=0时，3=0，解得x=，所以，当x＞时，y1＞0且y2＜0．题十一：(1)y=2x+2；(2)(，0)．详解：(1)设一次函数的关系式为y=kx+b，

依题意，得，解得，∴一次函数的关系式为y=2x+2；

(2)设点C的坐标为(a，0)，连接BC，则CA=a+1，CB2=OB2+OC2=a2+4，

∵CA=CB∴CA2=CB2即(a+1)2=a2+4，∴a=，即C(，0)．题十二：(1)y=2x+2；(2)y=x4；(3)8．详解：(1)∵直线y=kx+b经过点A(1，4)，B(0，2)，

∴，解得，故直线AB的解析式为y=2x+2；

(2)设AO的解析式为y=ax(a≠0)，∵A(1，4)，∴a=，∴AO的解析式为y=x，

∵直线DE平行于OA，∴设直线DE的解析式为y=x+n，

∵D(1，0)，∴+n=0，解得n=4，∴直线DE的解析式为y=x4；

(3)∵直线y=2x+2与x轴交于C点，∴当y=0时，有2x+2=0，解得x=1，∴C(1，0)，

∵直线y=2x+2与直线y=x4交于点E，∴，解得，

∴点E的坐标为(3，8)，∴S△ECD=×2×8=8．题十三：(1)y=7x+74000(0≤x≤2000)；(2)68400元．详解：(1)购买A种树苗x棵，则购买B种树苗(2000x)棵，

则y=25x+30(2000x)+5x+7(2000x)，即y=7x+74000(0≤x≤2000)；

(2)根据题意得90%x+95%(2000x)=1860，解得x=800，

即y=7×800+74000=68400(元)，答：造这片林的总费用需68400元．题十四：(1)y=20000+500x(0≤x≤40)；(2)30000．详解：(1)设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，则进B品牌电动摩托(40x)辆，由题意可知每辆A品牌电动摩托的利润为1000元，每辆B品牌电动摩托的利润为500元，则y=1000x+500(40x)=20000+500x(0≤x≤40)；

(2)由题意可知，解得18≤x≤20；当x=20时，y=30000，

∴该商场购进A品牌电动摩托20辆时，获利最大，最大利润是30000．题十五：4．详解：(1)若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；(2)若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．题十六：7．详解：∵点A、B的坐标分别为(2，0)、(2，4)，∴AB⊥x轴，AB=，①若AP=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有4个交点，即满足△ABP是等腰三角形的P点有4个；②若BP=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点(A点除外)，即满足△ABP是等腰三角形的P点有2个；③若PA=PB，作AB的垂直平分线与坐标轴只有一个交点，即满足△ABP是等腰三角形的P点有1个；所以点P在坐标轴上，△ABP是等腰三角形，符合条件的点P共有7个．变量与函数课后练习某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中______是自变量，______是因变量．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，______随______的变化而变化，其中自变量是______，因变量是______．在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中说法正确的是()A．①②⑤

B．①②④

C．①③⑤

D．①④⑤对关系式y=2−x的描述不正确的是()A．当x看作自变量时，y就是因变量B．随着x值的增大，y值变小C．在非负数范围内，y可以最大值为2D．当y=0时，x的值为请用描点法作出一次函数y=2x+2的函数图象．请利用列表、描点、连线，的方法作出y=的函数图象．(提示：双曲线逐渐接近数轴，请不要画成了离开数轴的样子)等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式是_______，其中自变量x的取值范围是_______．已知等腰三解形的周长是10，那么它的底边长y与腰长x的函数关系式是_______，其中自变量x的取值范围是_______．下列图象中不能表示函数的图象的是()根据函数图象的定义，下列几个图象表示函数的是()如图所示是甲、乙两人追赶过程中路程和时间之间的函数关系图象，由图象回答下列问题：(1)谁追赶谁？甲、乙两人谁出发早？早几小时？(2)甲出发几小时后两人相遇？此时他们走了多远？下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题：(1)体育场离张强家_____千米；(2)体育场离文具店_____千米，张强在文具店停留了_____分；(3)请计算：张强从文具店回家的平均速度是多少？一台拖拉机工作时，每小时耗油6L，已知油箱中有油40L．(1)设拖拉机的工作时间为t小时，油箱中的剩余油量为Q升，求出Q(升)与t(小时)之间的函数关系式；(2)求出自变量的取值范围；(3)画出这个函数的图象；(4)当油箱内剩余油10L时，这台拖拉机已工作了几小时？一个装有进水管和出水管的蓄水池，从某时刻开始的3小时内只进水不出水，在随后的6小时内既进水又出水，每小时进水量和出水量是两个常数，水池内的水量y(单位：立方米)与时间x(单位：小时)之间的关系如图所示．(1)求0≤x≤3时，y随x变化的函数关系式；(2)当x=8时，蓄水池中的水有多少？(3)蓄水池每小时进水、出水各是多少？将x1=代入函数中，所得的函数值记y1，x2=y1+1代入函数中，所得的函数值记y2，x3=y2+1代入函数中，所得的函数值记y3，…，xn=yn1+1代入函数中，所得的函数值记为yn（其中n≥2，且n是自然数），如此继续下去．则在2005个函数值y1，y2，y3，…，y2005中，值为2的情况共出现了______次．甲、乙、丙三个同学做一个数字游戏，甲同学给出了一个两位数，乙观察后说：分别以这个两位数中个位上的数字和十位上的数字为一个点的横，纵坐标，那么这个点在直线y=x+2上；丙说：这个两位数大于40且小于52；你认为这个两位数是

．变量与函数课后练习参考答案销售量，销售收入．详解：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，所以销售量是自变量，销售收入为因变量．温度、时间、时间、温度．详解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是：时间，因变量是：温度．A．详解：①x是自变量，y是因变量，正确；②x的数值可以任意选择，正确；③y是变量，它的值与x无关，错误；④用关系式表示的不能用图象表示，错误；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，正确；故选A．D．详解：A．根据函数的定义可知y是x的一次函数，当x看作自变量时，y就是因变量，描述正确，故本选项不符合题意；B．在y=2x中，由于k=＜0，所以随着x值的增大，y值变小，描述正确，故本选项不符合题意；C．由于随着x值的增大，y值变小，所以在非负数范围内，当x=0时，y有最大值，此时，y=2×0=2，描述正确，故本选项不符合题意；D．将y=0代入y=2x，得x=4，描述错误，故本选项符合题意．故选D．见详解．详解：通过计算求得直线一次函数y=2x+2过(0，2)，(1，0)两点，描点连线可以画出其图象，如图所示：见详解．详解：列表为：x…210.50.512…y=…0.512210.5…描点并连线为：y=+180，0＜x＜90．详解：因为三角形内角和为180°，两底角相等，所以可知顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式为：y=+180，其中自变量x取值范围是：0＜x＜90．y=102x，2.5＜x＜5．详解：∵等腰三解形的周长是10，∴它的底边长y与腰长x的关系式是2x+y=10，即y=102x，∵y为底边长，∴y＞0，∴102x＞0，即x＜5，又∵两边之和大于第三边，∴x＞2.5，∴自变量x取值范围是2.5＜x＜5．B．详解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．在B选项的图形中，对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系．故选B．C．详解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．根据函数定义，只有C选项的图象可以表示函数．故选C．见详解．详解：(1)由图象可知，甲出发后开始计时，计时后2小时乙出发，所以乙追赶甲，甲出发早，早2小时；(2)由图可知，甲出发5小时后两人的路程相同，所以甲出发5小时后两人相遇，此时他们走了3千米．(1)2.5；(2)1，20；(3)．详解：(1)由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米；(2)由函数图象可知，张强家离文具店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米，张强在文具店停留了6545=20分；(3)从图象可知：文具店离张强家1.5千米，张强从文具店散步走回家花了10065=35分，所以张强从文具店回家的平均速度是=千米/分．见详解．详解：(1)原有油量为40L，用油量为6t，由题意得：；(2)因为拖拉机工作的最长时间为：小时，所以自变量t的取值范围是0≤t≤，(3)由(1)可知函数的图象和x轴交点的坐标为：A(，0)和y轴交点的坐B(0，40)，自变量t的取值范围是0≤t≤，由以上条件画出函数图象得：(4)当Q=10时，此时t

=5．即当油箱内剩余油10L时，这台拖拉机已工作了5小时．见详解．详解：(1)0≤x≤3时，可设y1=kx+b，当x=0时，y=0，当x=3时，y=12，得到k=4，b=0，即y1=4x；(2)3≤x≤9时，设y2=kx+b，当x=3时，y=12，当x=9时，y=18；得到k=1，b=9，即y2=x+9，所以当x=8时，y=8+9=17，蓄水池中有17立方米的水．(3)∵y1=4x，∴每小时进水4立方米，∵y2=x+9，∴每小时进水和出水之和为1，则每小时出水3立方米．668．详解：当x1=时，y1=；当x2=y1+1=时，y2=2；当x3=y2+1=3时，y3=；当x4=y3+1=时，y4=；当x5=y4+1=时，y5=2；开始循环出现，所以2005=668×3+1，由此值为2的情况共出现了668次．42．详解：据题意可设个位上的数为a，十位上的数为a+2，∵两位数大于40且小于52，∴4≤a+2≤5，故a+2=4，a=2，或a+2=5，a=3；①当a=2时，a+2=4．此数为42；②当a=3时，a+2=5，此数为53（不合题意）．故此数为42．变量与函数重难点易错点辨析变量题一：如果圆柱的高一定，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之