人教A版高中数学必修第二册同步讲义第04讲 平面向量的数乘运算（含解析）

第4课平面向量的数乘运算目标导航目标导航课程标准课标解读1.了解向量数乘的概念.2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘的运算律进行向量运算.3.理解并掌握向量共线定理及其判定方法．1.在熟悉课本知识的基础上，了解并充分掌握向量数乘的概念.2.在掌握向量加减与数乘定义的基础上，理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘的运算律进行向量运算.3.准确理解并掌握向量共线定理及其判定方法．知识精讲知识精讲知识点01向量数乘的定义一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，其长度与方向规定如下：(1)|λa|＝|λ||a|.(2)λa(a≠0)的方向eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(当λ>0时，与a的方向相同；,当λ<0时，与a的方向相反.))特别地，当λ＝0时，λa＝0.当λ＝－1时，(－1)a＝－a.【即学即练1】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为不共线向量，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列关系式中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案B解析因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则关系式中正确的是SKIPIF1<0，故选：B．知识点02向量数乘的运算律1．设λ，μ为实数，那么(1)λ(μa)＝(λμ)a.(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa.(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.特别地，(－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb.2．向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝λμ1a±λμ2b.【即学即练2】设SKIPIF1<0是两个不共线的向量，若向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的方向相同，则SKIPIF1<0________.答案4解析由题意可知SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，所以存在实数SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0不共线，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的方向相同，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案为：4知识点03向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.【即学即练3】．已知点SKIPIF1<0在SKIPIF1<0所在平面内，满SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0依次是SKIPIF1<0的（

）A．重心，外心 B．内心，外心 C．重心，内心 D．垂心，外心答案A解析解：设SKIPIF1<0中点为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0有公共点SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0三点共线，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的中线SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的三条中线上，即为SKIPIF1<0的重心；因为SKIPIF1<0，所以，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的外接圆圆心，即为SKIPIF1<0的外心综上，点SKIPIF1<0依次是SKIPIF1<0的重心，外心.故选：A答疑解惑向量共线定理中为什么规定a≠0?答案若将条件a≠0去掉，即当a＝0时，显然a与b共线．(1)若b≠0，则不存在实数λ，使b＝λa.(2)若b＝0，则对任意实数λ，都有b＝λa.能力拓展能力拓展考法01向量的线性运算【典例1】(1)若a＝2b＋c，则化简3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)等于()A．－a B．－bC．－c D．以上都不对答案C解析原式＝3a＋6b－6b－2c－2a－2b＝a－2b－2c＝2b＋c－2b－2c＝－c.反思感悟向量线性运算的基本方法(1)类比法：向量的数乘运算类似于代数多项式的运算，例如，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是这里的“同类项”“公因式”是指向量，实数看作是向量的系数．(2)方程法：向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用解方程的方法求解，同时在运算过程中多注意观察，恰当的运用运算律，简化运算．【变式训练】若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，则x＝________.答案4b－3a解析由已知，得3x＋3a＋2x－4a－4x＋4a－4b＝0，所以x＋3a－4b＝0，所以x＝4b－3a.考法02用已知向量表示其他向量【典例2】设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝eq\f(1,2)AB，BE＝eq\f(2,3)BC.若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，则eq\o(DE,\s\up6(→))＝________.(用a，b表示)答案－eq\f(1,6)a＋eq\f(2,3)b解析eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))反思感悟用已知向量表示其他向量的两种方法(1)直接法(2)方程法当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程．【变式训练】如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，则eq\o(DE,\s\up6(→))等于()A.eq\f(1,2)a－b B.eq\f(1,2)a＋bC．a＋eq\f(1,2)b D．a－eq\f(1,2)b答案D解析因为E是BC的中点，所以eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(CB,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)b，所以eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＝a－eq\f(1,2)b.考法03向量共线的判定及应用【典例3】在△ABC中，若点D满足eq\o(BD,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，则eq\o(AD,\s\up6(→))等于()A.eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→)) B.eq\f(5,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→)) D.eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))答案D解析示意图如图所示，由题意可得eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→)).反思感悟(1)证明或判断三点共线的方法一般来说，要判定A，B，C三点是否共线，只需看是否存在实数λ，使得eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))(或eq\o(BC,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))等)即可．(2)利用向量共线求参数的方法已知向量共线求λ，常根据向量共线的条件转化为相应向量系数相等求解．【变式训练】设a，b是不共线的两个向量．(1)若eq\o(OA,\s\up6(→))＝2a－b，eq\o(OB,\s\up6(→))＝3a＋b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝a－3b，求证：A，B，C三点共线；(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值．(1)证明∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝(3a＋b)－(2a－b)＝a＋2b，而eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝(a－3b)－(3a＋b)＝－(2a＋4b)＝－2eq\o(AB,\s\up6(→))，∴eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))共线，且有公共点B，∴A，B，C三点共线．(2)解∵8a＋kb与ka＋2b共线，∴存在实数λ，使得8a＋kb＝λ(ka＋2b)，即(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0，∵a与b不共线，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8－λk＝0，,k－2λ＝0，))解得λ＝±2，∴k＝2λ＝±4.分层提分分层提分题组A基础过关练2022年12月22日高中数学作业2022.12.15一、单选题1．如图，E，F分别是矩形ABCD的边CD，BC的中点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案B解析在SKIPIF1<0中由向量加法的三角形法则得：SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中由向量加法的三角形法则得：SKIPIF1<0又因为E，F分别是矩形ABCD的边CD，BC的中点，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故选：B.2．在SKIPIF1<0中，点D在BC边上，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案B解析SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B3．在△ABC中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案B解析∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：B.4．如图所示，在SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0上靠近A的三等分点，点SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案B解析SKIPIF1<0.故选：B5．SKIPIF1<0是SKIPIF1<0所在平面内一点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0点必在（

）A．SKIPIF1<0内部 B．在直线SKIPIF1<0上C．在直线SKIPIF1<0上 D．在直线SKIPIF1<0上答案B解析SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线∴SKIPIF1<0点一定在SKIPIF1<0边所在直线上.故选：B．6．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是任意三个空间向量，SKIPIF1<0，则下列关系式中不成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案D解析对于A，根据向量加法的交换律知SKIPIF1<0成立，故A正确；对于B，根据向量数乘的分配律知SKIPIF1<0成立，故B正确；对于C，根据向量加法的结合律知SKIPIF1<0成立，故C正确；对于D，当SKIPIF1<0共线，且SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，才有SKIPIF1<0，故D错误.故选：D7．在SKIPIF1<0中，D为BC上一点.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案C解析由于SKIPIF1<0三点共线，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0.故选：C8．已知等边SKIPIF1<0的边长为SKIPIF1<0，D为SKIPIF1<0中点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案C解析解：因为等边SKIPIF1<0的边长为SKIPIF1<0，D为SKIPIF1<0中点，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故选：C9．（多选）《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象.如图1所示的是八卦模型图，其平面图形SKIPIF1<0图SKIPIF1<0中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0能构成一组基底答案BCD解析对于A选项，SKIPIF1<0，A选项错误.对于B选项，SKIPIF1<0，B选项正确.对于C选项，由于八边形ABCDEFGH为正八边形，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以选项C正确.对于D选项，由于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不共线，故SKIPIF1<0和SKIPIF1<0能构成一组基底，所以D正确.故选：BCD.10．（多选）庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星（5个顶点构成正五边形）是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系在如图所示的正五角星中，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案AC解析A选项，由图可知，SKIPIF1<0，故A正确；B选项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B错误；C选项，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故C正确；D选项，SKIPIF1<0，故D错误．故选：AC．11．古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国的建筑有一定影响．图1是受“八卦”启示设计的正八边形的八角窗．在正八边形SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．答案SKIPIF1<0##SKIPIF1<0解析如图，连接SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.12．如图，已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________，SKIPIF1<0_________.答案

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0解析如图，SKIPIF1<0,故答案为:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.题组B能力提升练1．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共线，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线答案B解析对于A，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若A，B，C三点共线，则存在实数SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，无解，所以A，B，C三点不共线，故A错误；对于B，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵A是公共点，∴A，B，D三点共线，故B正确；对于C，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若A，C，D三点共线，则存在实数SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，无解，所以A，C，D三点不共线，故C错误；对于D，若B，C，D三点共线，则存在实数SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，无解，所以B，C，D三点不共线，故D错误；故选：B.2．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上一点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．１C．-2 D．－1答案C解析解：如图所示：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的三等分点中靠近SKIPIF1<0的点，所以SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.3．已知SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0中点，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0所在平面内一点，则“SKIPIF1<0”为“点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0重心”（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要答案C解析充分性：SKIPIF1<0等价于：SKIPIF1<0等价于：SKIPIF1<0等价于：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的靠近SKIPIF1<0的三等分点，所以点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0重心；必要性：若点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0重心，由重心性质知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故选：C4．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共线，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0反向共线，则实数λ的值为（）A．1 B．SKIPIF1<0C．1或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0答案B解析由于SKIPIF1<0与SKIPIF1<0反向共线，则存在实数k，使得SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共线，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B5．已知SKIPIF1<0是平面上的4个定点，SKIPIF1<0不共线，若点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的轨迹一定经过SKIPIF1<0的（

）A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心答案A解析解：根据题意，设SKIPIF1<0边的中点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，点SKIPIF1<0的轨迹为SKIPIF1<0的中线SKIPIF1<0，所以，点SKIPIF1<0的轨迹一定经过SKIPIF1<0的重心.故选：A6．设SKIPIF1<0为SKIPIF1<0所在平面内一点，且满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案A解析∵SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三点共线且SKIPIF1<0.如图所示：∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0故选：A.7．已知向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不共线，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，则SKIPIF1<0___________．答案SKIPIF1<0解析因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，所以存在唯一实数SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不共线，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<08．在△ABC中，点D是线段BC的中点，点E在线段AD上，且满足AE＝2ED，若SKIPIF1<0，则λ＋μ＝_________．答案SKIPIF1<0解析由题意，可作图如下：解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.9．P是梯形ABCD外一点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____．答案SKIPIF1<0##0.5解析法一：设SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,故答案为：SKIPIF1<0法二:由题意可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<010．（1）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是两个不共线的向量，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0（用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示）.（2）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是不共线的两个非零向量.若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，求实数SKIPIF1<0的值.答案（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.解析（1）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共线可知SKIPIF1<0为非零向量，而SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，所以存在唯一实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共线，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0题组C培优拔尖练1．点P是SKIPIF1<0所在平面上一点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的面积之比是（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案D解析如图，延长SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0共线，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.2．已知SKIPIF1<0为△ABC内任意一点，若满足SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案D解析分别取AC、BC的中点E、F，连接PF，PE，FE.则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即点P为线段EF靠近F的一个三等分点SKIPIF1<0故选：D3．已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的平分线上一点，且SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0内（不包含边界）的一点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案A解析解：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由等和线性质得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选:A.4．设O是SKIPIF1<0的外心，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积是A．4 B．SKIPIF1<0 C．8 D．6答案B解析取AC中点D，因为O是SKIPIF1<0的外心，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0故选：B5．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上任意一点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为________.答案SKIPIF1<0##SKIPIF1<0解析由SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上任意一点，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF