河南省鹤壁市淇县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题（ 含答案解析 ）

八年级数学一、选择题1.的算术平方根是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的意义进行计算即可．【详解】解：的算术平方根是．故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根意义是正确计算的关键．2.下列各数中，属于有理数的是（）A. B. C. D.0.1010010001…【答案】C【解析】【分析】直接利用有理数以及无理数的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、是无理数，故此选项错误；B、是无理数，故此选项错误；C、是有理数，故此选项正确；D、是无理数，故此选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键．3.下列命题中正确的是（）A.有限小数不是有理数 B.无限小数是无理数C.数轴上的点与有理数一一对应 D.数轴上的点与实数一一对应【答案】D【解析】【详解】本题主要考查了有理数和无理数以及数轴.根据概念判定A.有限小数是有理数，故错误；B.无限不循环小数是无理数，故错误；C.数轴上的点与实数一一对应，故错误；D.数轴上的点与实数一一对应，正确；故选D4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法及合并同类项依次计算判断即可．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项正确，符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】题目主要考查同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法及合并同类项，熟练掌握各个运算法则是解题关键．5.已知一个正数的两个平方根分别为3a－5和7－a，则这个数的立方根是（）A.－1 B.2 C.－2 D.4【答案】D【解析】【分析】根据题意得出方程3a-5+7-a=0，解方程求出a，再求出这个数，即可求出答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为3a-5和7-a，∴3a-5+7-a=0，解得：a=-1，∴3a-5=-8，这个数是(-8)2=64，64的立方根为4．故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义，正数平方根的性质，相反数，立方根，解一元一次方程的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．6.下列各式中，计算结果是的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将各项逐一展开合并同类项比较即可得．【详解】解：A、，故本选项符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，准确的将其展开是解题的关键．7.已知与互为相反数，则的值是（）A. B.0 C. D.2【答案】A【解析】【分析】由相反数的定义，立方根的定义，求出x、y的值，然后代入计算即可．【详解】解：根据题意，∵与互相反数，∴，∴，∴，∴；故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，立方根的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．8.能说明“锐角与锐角的和是锐角”是假命题的反例图是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角形的外角性质即可判断．【详解】、是锐角，且，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，此选项不符合题意；、是锐角，且，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，此选项不符合题意；、是钝角，且，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是假命题，此选项符合题意；、∠是锐角，且，所以此图说明“锐角，锐角的和是锐角”是真命题，此选项不符合题意；故选：．【点睛】此题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．9.如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，即可作出判断．【详解】解：根据题意得：图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积，根据图1与图2中阴影部分的面积相等可得．故选：C【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清阴影部分面积的求法是解本题的关键．10.一块三角形玻璃不慎碰破，成了四片完整碎片（如图所示），假如只带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅切一块与以前一样的玻璃，你认为下列说法正确的是（）A.带其中的任意两块去都可以 B.带1、4或2、3去就可以C.带1、3或3、4去就可以 D.带1、4或2、4去就可以【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、由1、2两块只能知道一个角相等，无法证明三角形全等，故选项不符合题意；B、1、4两块知道两个角一个边，可以通过“”证明三角形全等，2、3两块只能知道一个角相等，无法证明三角形全等，选项不符合题意；C、1、3两块知道两个角，无法证明三角形全等，选项不符合题意；D、1、4两块知道两个角一个边，可以通过“”证明三角形全等，2、4两块，可以通过延长，还原三角形，选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．二、填空题11.写出一个比大且比小的整数_______．【答案】2或3##3或2【解析】【分析】先分别求出与在哪两个相邻的整数之间，即可得出答案．【详解】解：∵，，∴比大且比小的整数是2或3，故答案为：2或3．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出与在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．12.若，，则_____．【答案】15【解析】【分析】由，，根据同底数幂的乘法可得，继而可求得答案．【详解】∵，，∴，故答案为15.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.本题中要注意掌握公式的逆运算．13.若x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝____．【答案】11【解析】【分析】根据x2+y2=(x-y)2+2xy，整体代入解答即可．【详解】解：因为x-y=3，xy=1，则x2+y2=(x-y)2+2xy=9+2=11，故答案为：11．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用．注意整体思想的应用是解此题的关键．14.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线．由此做法得的依据是____．【答案】##边边边【解析】【分析】由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定．【详解】解：∵在和中，∴（），∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．15.把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果…，那么…”的形式为_______________________________________________________________．【答案】如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等腰边三角形．【解析】【分析】本命题是判断一个三角形是等边三角形，所以“如果”后面的是三角形具备的条件，那么后面的是“等边三角形”这一结论【详解】把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等腰边三角形．故答案为：如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等腰边三角形【点睛】本题考查了把命题改成“如果…，那么…”形式，关键是要找到什么是条件什么是结论．三、解答题16.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据乘方、绝对值、立方根化简后，再进行加减法即可；（2）先计算单项式除以单项式、单项式乘以单项式，再求和即可．【小问1详解】解：【小问2详解】【点睛】此题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法，公式法和提公因式法．18.如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．【答案】证明见解析.【解析】【分析】由可得根据全等三角形判定和性质即可证明结论．【详解】证明：∵∠1=∠2即,在和中，19.先化简，再求值：，其中a＝，b＝【答案】（1），1【解析】【分析】先根据平方差公式、完全平方公式、单项式与多项式的乘法化简中括号里面的算式，再算除法，然后把所给数值代入计算即可.【详解】解：，，，，当时，原式=1.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：平方差公式，完全平方公式，合并同类项，单项式除以单项式，因式分解等知识.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.20.求证：全等三角形对应边上的中线相等．（根据图形写出已知，求证并完成证明）【答案】见解析【解析】【分析】利用SAS证明ABD≌，即可证得结论．【详解】解：已知：如图，ABC≌，AD和分别是BC和上的中线，求证：AD＝．证明：∵ABC≌，∴AB＝，∠B＝∠，BC＝，∵AD、是BC和上的中线，∴BD＝，，∴BD＝，∴在ABD与中∴ABD≌（SAS），∴AD＝．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等的问题，基本的思路是转化成三角形全等．21.如图，和中，，，求证：（1）；（2）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意易得，进而根据“HL”可证；（2）由（1）可得，然后根据平行线的判定定理可得．【详解】证明：（1），，即，，和都是直角三角形，和中，，，；（2），，．【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定定理，熟练掌握直角三角形全等的判定定理是解题的关键．22.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；（3）若，，利用得到的结论，求的值．【答案】（1）（2）见解析（3）30【解析】【分析】（1）用两种方法分别用代数式表示图2的面积即可；（2）利用整式乘法的计算方法进行计算即可验证；（3）将，，代入进行计算即可．【小问1详解】解：∵边长为的正方形的面积为：，分部分来看的面积为，∴；【小问2详解】解：∵，∴；【小问3详解】解：∵，，∴，∴的值为30．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同的方法表示同一个图形的面积是得出正确答案的关键．23.常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法等，但仍然有很多多项式用上述方法无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现、前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式．然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．过程为：x2－4y2－2x＋4y＝（x2－4y2）－（2x－4y）＝（x＋2y）（x－2y）－2（x－2y）＝（x－2y）（x＋2y－2）以上这种分解因式的方法叫分组分解法．请利用这种方法解决下列问题∶（1）分解因式：①（ab＋a）＋（b＋1）②x2－2xy＋y2－16（2）若△ABC的三边a，b，c满足a2－ab－ac＋bc＝0，试判断△ABC的形状．【答案】(1)①（b＋1）（a＋1）；②(x-y-4)(x-y+4)；(2)△ABC是等腰三角形,理由见详解．【解析】【分析】(1)①首先先提公因式a,再提公因式b＋1即可；②首先利用完全平方公式把x2－2xy＋y2分解为(x-y)2，然后再利用平方差公式分解因式即可；(2)首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得