平面直角坐标系新

八年级上册函数小结制作人：溪口中学周广茂

2011年10月22日广茂工作室平面直角坐标系平面直角坐标系的构成函数的概念函数的三种表示方法自变量的取值范围一次函数的图像性质初中阶段的两个一一对应各个象限内的点的坐标的特点象限角平分线上的点的特点坐标轴夹角平分线上的点的特点关于各对称点的坐标的特点如何判断点在某个函数图象上用待定系数法求函数解析式的一般步骤我的小课件点的坐标的确定方法1、平面直角坐标系的构成：平面内两条互相垂直的数轴组成平面直角坐标系；X轴；水平向右的那条数轴叫横轴，也叫X轴Y轴;垂直向上的那条数轴叫纵轴，也叫Y轴X轴与Y轴的交点叫坐标原点，两条互相垂直的数轴把坐标平面分成四个部分，按逆时针方向依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。注意，坐标轴上的点不属于任何一个象限，第一象限第二象限第三象限第四象限X(横轴)Y(纵轴)O关于点的坐标的确定方法第一步：由点A向X轴作垂线，垂足在X轴上的坐标为点A的横坐标，横坐标的绝对值表示了到Y轴的距离，第二步;由点A向Y轴作垂线，垂足在Y轴上的坐标为点A的纵坐标，纵坐标的绝对值表示了到X轴的距离。第三步：写时，横前纵后，中间逗，外加括号表示一对有序实数注意到坐标原点的距离是横纵坐标平方和的算术平方根，例XYOA２３（２，３）如图:点A的坐标为(2,3)则点A到X轴的距离是多少到Y轴的距离是多少?到原点的距离是多少?已知点A在第四象限内，且A到X轴的距离是3个单位长度，到Y轴的距离是5个单位长度，则A点的坐标是多少？点A到X轴的距离是多少？关于初中阶段的两个一一对应第一，实数与数轴上的点一一对应就是说每一个实数都可以用数轴上的某一个点来表示,数轴上的每一个点,都表示着某一个实数,这样实数与数轴上的点就建立起了一一对应的关系.

第二，有序实数对与坐标平面内的点一一对应每一对有序实数都有可以用坐标平面内的一个点来表示,坐标平面内的每一个点都可以用一对有序实数来表示.各个象限内的点的坐标的特点第一象限内的点，横纵坐标都为正，第二象限内的点，横坐标为负，纵坐标为正第三象限内的点，横纵坐标都为负第四象限内的点，横坐标为正，纵坐标为负X轴上的点，纵坐标为零即Y＝0Y轴上的点，横坐标为零即X＝0题型主要有点P（X+1，X-1）不可能在第象限坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特点1、第一、三象限角平分线上的点，其横纵坐标相等，2、第二、四象限角平分线上的点，其横纵坐标互为相反数3、解题中注意点是否在所求的象限内如已知P（4m²+3,3m-6)在第一象限角的平分线上，则M＝关于X轴、Y轴、原点对称的点的坐标的特点关于X轴对称的点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于Y轴对称的点，其纵坐标不变，横坐标互为相反数关于原点对称的点，其横纵坐标都互为相反数以上知识点在考试中经常出现填空题如若点A(2,M)在了函数Y=X²－1的图象上,则点A关于X轴对称的点的坐标是

点P在第二象限内，若该点到X轴的距离是2到Y轴的距离是1，则点P关于Y轴对称的点的坐标是关于函数的概念及注意三点;1、必须存在两个变量，2、必须有唯一值与自变量对应3、注意弄清谁是谁的函数一般地，在一个变化的过程中有两个变量，x和y，如果对于x的每一个值y都有唯一的值与他对应，我们则说x是自变量，y是因变量，y是x的函数。关于函数的三种表示方法列表法采用列表格的形式来表示函数关系的方法称之为列表法.如我们初一所见到的中学数学用表中的平方表,平方根表,立方表,立方根表图像法用画图像的方法来表示某种函数关系称之为图像法,如物理中的某种物质的溶解图像解析法用数学式子来表示函数关系的方法叫解析法.这个数学式子就叫解析式.如Y=2X+4；Y=X²—6关于自变量的取值范围1、用整式表示的函数，其自变量的取值范围是任意实数2、用分式表示的函数，其自变量的取值范围是使分母不为零的任意实数。3、用根式表示的函数，其自变量的取值范围是使被开方不为非负数的任意实数。4、对于实际意义的函数，还必须使实际问题有意义，关于如何判断点是否在某个函数的图像上?只要把这个点的横坐标代入该函数解析式,求出函数值,若所求得的函数值与该点的纵坐标相同,则这个点就在这个函数的图像上.否则就不在这个函数的图像上。用待定系数法求函数解析式的一般步骤方法1、设函数解析式为一般式或定义式2、代入已知点的坐标得方程或方程组3、解方程或方程组4、将所求得的解代入待定系数中，得函数解析式，一般来说，有几个系数不知道就必须知道几个点的坐标，也就有几个方程，在有些题目中已经有函数解析式了就不用设了，直接代入点的坐标就行了，一次函数的定义及图象性质。一次函数的定义文字式：含有自变量的最高次数为一次的整式所表示的函数叫一次函数。定义式：形如y=kx+b(k,b为常数且k≠0)这种类型的函数叫一次函数。正比例函数的定义：文字式：含有自变量的最高次数为一次的单项式所表示的函数叫正比例函数。定义式：形如y=kx(k≠0)这种类型的函数叫正比例函数根据定义比较一次函数与正比例函数之间的关系两个定义中要注意的问题。见定义中的特别字正比例函数和一次函数的图像性质正比例函数的图像性质(即y=kxk≠0)y=kx是一条经过(0，0)和(1，k)两点的直线；当k＞0时，图像经过第一三象限，图象左边低右边高，在每一象限内，函数值y都是随变量x的增大而增大，减少而减少.当k＜0时，图像经过第二四象限，图象左边高右边低，在每一象限内,函数值y都是随自变量x的增大而减少，减少而增大。xyoxyok＞0k＜0Y=kxY=kx一次函数的图象性质即y=kx+b(k，b为常数且k≠0)的图象性质y=kx+b是一条经过(0,b)和(-，0)两点的直线。关于k的符号当k＞0时，图象左边低右边高，函数值y随自变量x的增大而增大，当k＜0时，图象左边高右边低，函数值y随自变量x的增大而减少，具体图形如下：k＞0k＜0xxy=kx+by=kx+b关于y=kx+b中的b的符号当b＞0时，直线与y轴的交点在x轴的上方。当b＜0时，直线与y轴的交点在x轴的下方。当b＝0时，直线与y轴的交点在坐标原点。xxyyoob＞0b＜0b=0xyo由上可见关于y=kx+b中k与b的符号与图形的具体规律K的符号决定了直线的倾斜方式及增减性，当k＞0不管是正比例函数还是一次函数，统统都是图象左边低右边高，函数值y总是随变量x的增大而增大,减少而减少。当k＜0时，图象左边高而右边低，函数值y总是随自变量x的增大而减少。b的符号决定了直线与y轴的交点的位置：当b＞0时，直线与y轴的交点在x轴的上方；当b＜0时，直线与y轴的交点在轴的下方；当b＝0时，直线与y轴的交点在坐标原点；练习1，根据上述规律判断下列图形中的字母的取值范围。xxyyooy=ax-cY=-kx+ba__0C__0Y随x的增大而________K___0B___0Y随x减少而_____2、设函数y=mx+m-2第一，当m为何值时，它是一次函数？第二，当m为何值时，一次函数y随x的增大而增大？这时函数经过哪几个象限？第三，m为何值时，一次函数y随x的增大而减小？这时函数经过哪几个象限？3、如图是一次函数y=kx+b的图像。第一，求这个函数的解析式；第二，求△AOB的面积；第三，求点O到AB的距离。xyoAB4-3三、求证：A(0，1)，B(1，-1)，C(-1，