北师大版九年级数学上册 专题3.12 垂径定理专题训练（巩固篇）（专项练习）

专题3.12垂径定理专题训练（巩固篇）（专项练习）一、知识回顾：1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

2、垂径定理的推论：平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.垂径定理的应用：构造由半径、半弦（弦的一半）、弦心距组成直角三角形，勾股定理解决问题常见作辅助线方法有：连接半径过圆心作弦的垂线常见的图形变形H为半径中点一、单选题1．⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（）A．4 B．6 C．6 D．82．如图，为的直径，弦于点，若，则的长度为（）．A．5 B．4 C． D．83．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，若AB＝10，CD＝8，则AD的长为（）A．8 B．2 C．3 D．44．如图，矩形ABCD中，AB＝60，AD＝45，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ＝52，以PQ为直径的⊙O与BD交于点M，N，则MN的最大值为（）A．48 B．45 C．42 D．405．如图，破残的轮子上，弓形的弦AB为4m，高CD为1m，则这个轮子的半径长为（）A．m B．m C．5m D．m6．如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与相交于点，则的长为（）A．2 B． C．3 D．7．如图，矩形中，，，，分别是，边上的动点，，以为直径的与交于点，．则的最大值为（）．A．48 B．45 C．42 D．408．如图，在⊙O中，∠AOB+∠COD=180°，弦CD=6，OE⊥AB于点E．则OE的长为（）A．3 B．2 C．3 D．69．如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上一点，过点E作CD⊥AB，交⊙O于点C，D，以下结论正确的是（）A．若⊙O的半径是2，点E是OB的中点，则CD＝B．若CD＝，则⊙O的半径是1C．若∠CAB＝30°，则四边形OCBD是菱形D．若四边形OCBD是平行四边形，则∠CAB＝60°10．如图，半径为6的分别与轴，轴交于，两点，上两个动点，，使恒成立，设的重心为，则的最小值是（）A． B． C． D．11．如图，AB是的直径，点B是弧CD的中点，AB交弦CD于E，且，，则（）A．2 B．3 C．4 D．512．如图，在平面直角坐标系中，已知，点是以为直径的半圆上两点，且四边形是平行四边形，则点的坐标是（）A． B． C． D．13．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A．2 B．4 C．4 D．214．如图，的直径交弦相于点，且若，则的长为（）A． B． C． D．15．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝8，则半径OB等于（）

A． B． C．4 D．516．如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足为．若，，则的长是（）A． B． C． D．17．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4 B． C． D．二、填空题18．如图，的半径为6，弦垂直平分，则________，________．

19．如图，是的直径，弦于点E，，，则的半径_______．20．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，D是的中点，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，连接CD，则CD＝______________．21．如图，是半圆的直径，C为半圆的中点，，，反比例函数的图象经过点C，则k的值为________．22．如图，在半径为1的扇形中，，点是弧上任意一点（不与点，重合），，，垂足分别为，，则的长为______．23．如图，是圆的弦，，垂足为点，将劣弧沿弦折叠交于的中点，若，则圆的半径为_____．24．如图所示，AB是⊙O的直径，弦于H，，则⊙O的半径是_______．25．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．26．如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为________．27．如图，、是半径为5的的两条弦，，，是直径，于点，于点，为上的任意一点，则的最小值为____.28．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．29．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为_______.30．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为______．31．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____．32．如图，⊙的半径于点，连接并延长交⊙于点，连接.若,则的长为___.33．如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,∠BAC=∠BOD,则⊙O的半径为___.34．如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________．35．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为_____．36．如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，过点B的直线与抛物线交于点C（点C在x轴上方），过ABC三点的⊙M满足∠MBC=45°，则点C的坐标为_________．三、解答题37．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上(C与A，B不重合)，连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E(1)求线段DE的长；(2)点O到AB的距离为3，求圆O的半径．如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接.（1）若，，求的直径；（2）若，求的度数.39．如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上的一点，以O为圆心，13为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于点A，B和点C，D，连结OA，此时有OA∥PE．（1）求证:AP=AO；（2）若弦AB=24，求OP的长．40．如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足H在半径OB上，AH=5，CD=，点E在弧AD上，射线AE与CD的延长线交于点F．（1）求圆O的半径；（2）如果AE=6，求EF的长．参考答案1．D【分析】过作于，连接，根据含角的直角三角形的性质得出，根据勾股定理求出，再根据垂径定理得出，最后求出答案即可．解：过作于，连接，则，，，，在中，由勾股定理得：，，过，，即，故选：D．【点拨】本题考查了含角的直角三角形的性质，勾股定理，垂径定理等知识点，解题的关键是能熟记垂直于弦的直径平分弦．2．C【分析】连接CO，根据勾股定理求出CE的长，再根据勾股定理求出AC的长即可．解：连接CO，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∵AE＝8，BE＝2，∴AB＝10，∴CO＝AO＝5，OE＝AE−AO＝8−5＝3，∴CE＝，AC＝．故选：C．【点拨】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是关键，属于基础题．3．D【分析】如图，连接OD，利用勾股定理求出OE，再利用勾股定理求出AD即可．解：如图，连接OD．∵AB⊥CD，∴CE＝ED＝4，∵∠OED＝90°，OD＝5，∴OE＝＝＝3，∴AE＝OA+OE＝8，∴AD＝＝＝4，故选：D．【点拨】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．A【分析】过A点作AH⊥BD于H，连接OM，如图，先利用勾股定理计算出BD=75，则利用面积法可计算出AH=36，再证明点O在AH上时，OH最短，此时HM有最大值，最大值为24，然后根据垂径定理可判断MN的最大值．解：过A点作AH⊥BD于H，连接OM，如图，在Rt△ABD中，BD75，∵AH×BDAD×AB，∴AH36，∵⊙O的半径为26，∴点O在AH上时，OH最短，∵HM，∴此时HM有最大值，最大值为24，∵OH⊥MN，∴MN＝2MH，∴MN的最大值为2×24＝48．故选：A．【点拨】本题考查了垂径定理：直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了矩形的性质和勾股定理．5．D【分析】连接OB，由垂径定理得出BD的长；连接OB，再在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．解：连接OB，如图所示：由题意得：OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝2（m），在Rt△OBD中，根据勾股定理得：OD2+BD2＝OB2，即（OB﹣1）2+22＝OB2，解得：OB＝（m），即这个轮子的半径长为m，故选：D．【点拨】本题主要考查垂径定理的应用以及勾股定理，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．6．C【分析】过C点作CH⊥AB于H点，在△ABC、△CBH中由分别求出BC和BH，再由垂径定理求出BD，进而AD=AB-BD即可求解．解：过C点作CH⊥AB于H点，如下图所示：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴△ABC、△CBH均为30°、60°、90°直角三角形，其三边之比为，Rt△ABC中，，Rt△BCH中，，由垂径定理可知：，∴，故选：C．【点拨】本题考查了直角三角形30°角所对直角边等于斜边的一半，垂径定理等知识点，熟练掌握垂径定理是解决本题的关键．7．A【分析】过A点作AH⊥BD于H，连接OM，如图，先利用勾股定理计算出BD=75，则利用面积法可计算出AH=36，再证明点O在AH上时，OH最短，此时HM有最大值，最大值为24，然后根据垂径定理可判断MN的最大值．解：过A点作AH⊥BD于H，连接OM，如图，在Rt△ABD中，BD=，∵×AH×BD=×AD×AB，∴AH==36，∵⊙O的半径为26，∴点O在AH上时，OH最短，∵HM=，∴此时HM有最大值，最大值为：24，∵OH⊥MN，∴MN=2MH，∴MN的最大值为2×24=48．故选：A．【点拨】本题考查了垂径定理：直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了矩形的性质和勾股定理．8．A【分析】过O作OF⊥CD于F，由OC=OD，由三线合一可得CF=DF=，∠COF=∠DOF=，由OE⊥AB，OA=OB，由三线合一AE=BE，∠AOE=∠BOE=，可得∠COF+∠AOE，由∠AOE+∠EAO=90°，可得∠EAO=∠COF，可证△AOE≌△OCF（AAS）可得OE=CF=3即可．解：过O作OF⊥CD于F，∵OC=OD，∴CF=DF=，∠COF=∠DOF=∵OE⊥AB，OA=OB，∴AE=BE，∠AOE=∠BOE=，∴∠COF+∠AOE=+=，又∵∠AOE+∠EAO=90°，∴∠EAO=∠COF，在△AOE和△OCF中，，∴△AOE≌△OCF（AAS），∴OE=CF=3．故选择：A．【点拨】本题考查等腰三角形性质，互余角性质，三角形全等判定与性质，圆的性质掌握等腰三角形性质，互余角性质，三角形全等判定与性质，圆的性质是解题关键．9．C【分析】根据垂径定理，解直角三角形知识，一一求解判断即可．解：A、∵OC＝OB＝2，∵点E是OB的中点，∴OE＝1，∵CD⊥AB，∴∠CEO＝90°，CD＝2CE，∴，∴，本选项错误不符合题意；B、根据，缺少条件，无法得出半径是1，本选项错误，不符合题意；C、∵∠A＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴BC＝OC，∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∴BC＝BD，∴OC＝OD＝BC＝BD，∴四边形OCBD是菱形；故本选项正确本选项符合题意．D、∵四边形OCBD是平行四边形，OC=OD，所以四边形OCBD是菱形∴OC＝BC，∵OC＝OB，∴OC＝OB＝BC，∴∠BOC＝60°，∴，故本选项错误不符合题意．．故选：C．【点拨】本题考查了圆周角定理，垂径定理，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．10．B【分析】连接AG并延长，交BC于点F，由△ABC的重心为G，可知F为BC的中点，再由垂径定理可知OF⊥BC，从而可求得OF的长；在AO上取点E，使AE=AO，连接GE，可判定△AGE∽△AFO，由相似三角形的性质列出比例式，求得GE的长，进而可得点E的坐标，利用勾股定理求出DE的长，根据G在以E为圆心，为半径的圆上运动，可知DG的最小值为DE的长减去，计算即可．解：连接并延长，交于点，的重心为，为的中点，，，，，，的重心为，，在上取点，使，连接，，，，，．在以为圆心，2为半径的圆上运动，，，，的最小值是，故选B．【点拨】本题考查了三角形的重心、30°角所对的直角边等于斜边的一边、相似三角形的判定与性质、勾股定理在计算中的应用及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．11．C【分析】是的直径，点是弧的中点，从而可知，然后利用勾股定理即可求出的长度．解：设半径为，连接，是的直径，点是弧的中点，由垂径定理可知：，且点是的中点，，，由勾股定理可知：，由勾股定理可知：，解得：，故选：C．【点拨】本题考查垂径定理，解题的关键是正确理解垂径定理以及勾股定理，本题属于中等题型12．D【分析】作MN⊥CD于点N，连接MC，作CE⊥OA于点E，则四边形MNCE是矩形．根据垂径定理即可求得CE的长，即C的横坐标，然后在直角△MNC中，利用勾股定理求得MN的长，则C的纵坐标即可求解．解：作MN⊥CD于点N，连接MC，作CE⊥OA于点E．则四边形MNCE是矩形．∵点A的坐标是（10，0），点B的坐标是（8，0），∴OA＝10，OB＝8，∵四边形OCDB是平行四边形，∴CD＝OB＝8．∵MN⊥CD于点N，∴CN＝DN＝CD＝OB＝4．∵四边形MNCE是矩形，∴EM＝CN＝4，∴OE＝OM﹣EM＝5﹣4＝1．在直角△CMN中，CM＝OM＝5，MN＝＝3．∴CE＝MN＝3．∴C的坐标是：（1，3）．故选：D．【点拨】本题考查了垂径定理以及平行四边形的性质，把求点的坐标的问题转化成求线段的长的问题是常用的解题方法．13．C【分析】作⊙O的半径OC⊥AB于D，连接OA、AC，如图，利用折叠的性质得AB垂直平分OC，则AC＝AO，于是可判断△AOC为等边三角形，所以∠AOC＝60°，利用含30度的直角三角形三边的关系求出AD，然后利用垂径定理得到AD＝BD，从而得到AB的长．解：作⊙O的半径OC⊥AB于D，连接OA、AC，如图，∵圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，∴AB垂直平分OC，∴AC＝AO，而OA＝OC，∴OA＝AC＝OC，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴OD＝OA＝2，∴AD＝OD＝2，∵OD⊥AB，∴AD＝BD，∴AB＝2AD＝4（cm）．故选：C．【点拨】本题考查了相交两圆的性质：相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦．也考查了折叠的性质．14．D【分析】过点O作，连接OC，设，根据垂径定理计算即可；解：过点O作，连接OC，设，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；故选：D．【点拨】本题主要考查了垂径定理的应用，结合勾股定理计算是解题的关键．15．B【分析】根据垂径定理好圆周角定理计算即可；解：∵半径OC⊥弦AB，∴，∴，又∵∠E＝22.5°，∴，又∵半径OC⊥弦AB，AB＝8，∴，△BOD是等腰直角三角形，∴；故答案选B．【点拨】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理，结合勾股定理计算是解题的关键．16．C【分析】根据直角三角形的性质可求出CE=1，再根据垂径定理可求出CD．解：∵⊙O的直径垂直于弦，∴∵，，∴CE=1∴CD=2．故选：C．【点拨】本题考查了直角三角形的性质，垂径定理等知识点，能求出CE=DE是解此题的关键．17．B【分析】PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，由于OC=3，PC=a，易得D点坐标为（3，3），则△OCD为等腰直角三角形，△PED也为等腰直角三角形．由PE⊥AB，根据垂径定理得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，利用勾股定理求得PE的长，即可求解．解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，

∵⊙P的圆心坐标是（3，a），

∴OC=3，PC=a，

把x=3代入y=x得y=3，

∴D点坐标为（3，3），

∴CD=3，

∴△OCD为等腰直角三角形，

∴△PED也为等腰直角三角形，

∵PE⊥AB，

∴AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，PB=3，

∴PE=，∴PD=PE=，∴，故选：B．【点拨】本题主要考查了一次函数的综合应用，涉及圆的性质、垂径定理、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识点．求出P到x轴的距离、求得D点的坐标是解题的关键．18．【分析】连接，设交于点，则垂直平分，证明四边形是菱形，进而证明是等边三角形，即可求得，，进而求得,．解：连接，设交于点，则垂直平分，弦垂直平分，四边形是菱形，,，，是等边三角形，，，，，，，故答案为：．【点拨】本题考查了垂径定理，菱形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，适当添加辅助线是解题的关键．19．【分析】设半径为r，则，得到，由垂径定理得到，再根据勾股定理，即可求出答案．解：由题意，设半径为r，则，∵，∴，∵是的直径，弦于点E，∴点E是CD的中点，∵，∴，在直角△OCE中，由勾股定理得，即，解得：．故答案为：．【点拨】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理和勾股定理进行解题．20．4【分析】连接AC，AD，OD，设OD与AB交于点E，由BC⊥AB可得出线段AC为⊙O的直径，进而可得出∠ACD＝90°，由D是的中点，利用垂径定理可得出OD⊥AB及AE的长度，在Rt△AEO中，利用勾股定理可求出OE的长，结合DE＝OD﹣OE可得出DE的长，在Rt△AED中，利用勾股定理可求出AD的长，再在Rt△ADC中，利用勾股定理可求出CD的长．解：连接AC，AD，OD，设OD与AB交于点E，如图所示，∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴线段AC为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°．∵D是的中点，∴OD⊥AB，且AE＝BE＝AB＝4．在Rt△AEO中，AO＝5，AE＝4，∠AEO＝90°，∴OE＝＝3，∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2．在Rt△AED中，AE＝4，DE＝2，∠AED＝90°，∴AD＝＝2．在Rt△ADC中，AD＝2，AC＝10，∠ADC＝90°，∴CD＝＝4．故答案为：4．【点拨】本题考查了勾股定理以及垂径定理，利用垂径定理及勾股定理，求出及的长是解题的关键．21．【分析】连接CD，并延长交x轴于点P，分别求出PD，PO，CD和PC的长，过点C作CF⊥x轴于点F，求出PF，CF的长，进一步得出点C的坐标，从而可得出结论．解：连接CD，并延长交x轴于点P，如图，∵C为半圆的中点，∴CP⊥AB，即∠ADP=90°又∠AOB=90°∴∠APD=∠ABO∵A（2，0），B（0，1）∴AO=2，OB=1∴∴又∴∴∴∴过点C作CF⊥x轴于点F，∴∴∴∴∴点C的坐标为（，）∵点C在反比例函数的图象上∴，故答案为：【点拨】本题考查反比例函数的解析式，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；求出点C坐标是关键．22．【分析】连接AB，利用勾股定理求出AB，再利用垂径定理以及三角形的中位线定理解决问题即可．解：连接AB，如下图所示：∵∠AOB=90°，OA=OB=1，∴，∵，，

∴，，∴为的中位线，∴,故答案为：．【点拨】本题考查垂径定理，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线即可解决问题．23．．【分析】连接OA，设半径为x，用x表示OC，根据勾股定理建立x的方程，便可求得结果．解：连接OA，设半径为x，

将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，

，，

，

，

，

解得，．

故答案为．【点拨】本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，勾股定理，关键是根据勾股定理列出半径的方程．24．2【分析】连接BC，由圆周角定理和垂径定理得出，由直角三角形的性质得出，得出，求出即可．解：连接BC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦于H，，，在中，，，即⊙O的半径是2；故答案为2【点拨】考查的是垂径定理、圆周角定理、含角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．25．4【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．【点拨】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．26．50°解：试题解析：∵OA⊥BC，∴；由圆周角定理，得∠AOB=2∠CDA=50°．27．.【分析】A、B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC，即当B、C、P在一条直线上时，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值解：连接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．

根据垂径定理，得到BE=∴CH=OE+OF=3+4=7，

BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，

在直角△BCH中根据勾股定理得到BC=7，

则PA+PC的最小值为7．【点拨】正确理解BC的长是PA+PC的最小值，是解决本题的关键．28．【分析】如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理计算得到CH=，即CD=2CH=2．解：解：如图，作OH⊥CD于H，连结OC，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=，∴CD=2CH=2．故答案为2.【点拨】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可29．（3，2）．【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中∵OP=OD=3，∴PD=2∴P(3，2).故答案为（3，2）．【点拨】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．30．解：试题分析：连接OC，则OC=r，OE=r－1，CE=CD=2，根据Rt△OCE的勾股定理可得：，解得：r=．考点：垂径定理．31．3+【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、D的坐标，进而可得出OD、OA、OB，根据圆的性质可得出OM的长度，在Rt△COM中，利用勾股定理可求出CO的长度，再根据CD=CO+OD即可求出结论．解：当x=0时，y=（x﹣1）2﹣4=﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD=3；当y=0时，有（x﹣1）2﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，3），∴AB=4，OA=1，OB=3．连接CM，则CM=AB=2，OM=1，如图所示．在Rt△COM中，CO==，∴CD=CO+OD=3+．故答案为3+．【点拨】先根据二次函数与一元二次方程的关系，勾股定理，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键.32．解：连接BE∵⊙的半径,AB=2∴且,若设⊙的半径为，则.在△ACO中,根据勾股定理有,即，解得：.∴.∵是⊙的直径，∴.故答案为：【点拨】在与圆的有关的线段的计算中，一定要注意各种情况下构成的直角三角形，有了直角三角形就有可能用勾股定理、三角函数等知识点进行相关计算.本题抓住由半径、弦心距、半弦构成的直角三角形和半圆上所含的直角三角形，三次利用勾股定理并借助方程思想解决问题.33．5【分析】先根据∠BAC=∠BOD可得出弧BC=弧BD，故可得出AB⊥CD，由垂径定理即可求出DE的长，再根据勾股定理即可得出结论．解：∵∠BAC=∠BOD，∴弧BC=弧BD，∴AB⊥CD，∵AE=CD=8，∴DE=CD=4，设OD=r，则OE=AE−r=8−r，在Rt△ODE中，OD=r，DE=4，OE=8−r，∵OD=DE+OE,即r=4+(8−r)，解得r=5.故答案为5.【点拨】此题考查垂径定理，勾股定理，圆周角定理，解题关键在于得出AB⊥CD.34．2．【分析】过O作OE⊥AB于C，根据垂径定理可得AC=BC=，可求OA=2，OD=，在Rt△AOD中，由勾股定理，可证△OAC∽△DAO，由相似三角形性质可求即可．解：过O作OE⊥AB于C，∵AB为弦，∴AC=BC=，∵直线与相交于A，B两点，∴当y=0时，，解得x=-2，∴OA=2，∴当x=0时，，∴OD=，在Rt△AOD中，由勾股定理，∵∠ACO=∠AOD=90°，∠CAO=∠OAD，∴△OAC∽△DAO，即，∴AB=2AC=2，故答案为2．【点拨】本题考查直线与圆的位置关系，垂径定理，直线与两轴交点，勾股定理，三角形相似判定与性质，掌握以上知识、正确添加辅助线是解题关键．35．5【分析】连接OA,连接OB交PA于点D,可得∠BAP=∠BPA=∠ACB=,而∠AOB=2∠ACB=,所以∠OAP=，在RT△OAD中可求得AD的长，继而求出PA的长.解：如图,连接OA,连接OB交PA于点D,因为PB=AB,所以由垂径定理,OB⊥AP,∠BAP=∠BPA=∠ACB=,而∠AOB=2∠ACB=,所以∠OAP=，OA为圆的半径,即OA=5,所以AD=cos∠OAPxOA=以AP=2AD=.故答案：.【点拨】本题主要考查圆中的计算问题和三角函数.36．（5，3）【分析】作轴，轴，，垂足分别为D、E、F，连接DF，求出CF=BD=1，，求出CE=x-2，再由点C在抛物线上，设C，可得方程，求解方程即可．解：作轴，轴，，垂足分别为D、E、F，连接DF，则中，，，设点C的坐标为对于，令y=0，则，解得，，∵MD⊥AB,∴BD=1，，，解得，（舍去），，故答案为（5，3）．【点拨】此题主要考查了圆的基本性质和抛物线上点的坐标特征，熟练掌握抛物线的图象与性质是解答本题的关键．37．（1）DE＝4；（2）圆O的半径为5．【分析】(1)根据垂径定理得出AD=DC，CE=EB，再根据三角形的中位线定理可得DE=AB，代入相应数值求出即可；(2)过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则OH=3，连接OA，根据垂径定理可得AH=4，在Rt△AHO中，利用勾股定理求出AO的长即可得答案.解：(1)∵OD经过圆心O，OD⊥AC，∴AD=DC，同理：CE=EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB，∵AB=8，∴DE=4；(2)过点O作OH⊥AB