汽车非线性系统动力学研究综述

汽车非线性系统动力学研究综述

0汽车非线性因素20世纪非线性动力学的重要成就是混凝土运动的发现。它冲破了牛顿力学确定论的约束,对各学科都起到了深远的影响。确定性非线性动力学系统混沌运动的发现,使人们对非线性动力学系统的长期演化行为的认识,进入到一个前所未知的世界。关于混沌运动的初步认识,可以追溯到19世纪末POINCARÉ在研究三体模型时出现的随机性,但当时并没有意识到这正是保守系统的混沌。直到1963年,洛仑兹在研究其建立的热对流不稳定模型时,发现了奇怪的吸引子——混沌,从而拉开了混沌研究的序幕。从目前的研究可以看出,混沌的主要研究方法有解析法、数值法以及统计描述法三类。20世纪80年代以来,随着计算方法的改进以及计算机技术的提高,数值法对于混沌现象的研究越来越重要。在非线性动力系统全局分析中,将拓扑方法与解析、数值方法相结合,分析系统的全局形态逐渐成为一种趋势。作为一种工业产品的高度集成,汽车中的非线性无所不在,如悬架系统、轮胎、座椅中都存在着诸多非线性因素。此外,汽车在行驶过程中还会有许多不确定因素,其非线性因素在一定的载荷激励下影响十分突出,因此,汽车中的非线性因素不容忽视。例如,在转向系统中,由于转向轮的轮胎拖距、主销后倾等因素的影响,当车速达到某一数值时,车身会发生严重的左右摆动现象,称为汽车“振摆”,这是一种有害的自激振动。此外,由干摩擦引起结构的非线性振动在汽车系统中也会出现,例如,汽车制动系统中由于干摩擦引起的粘滑振动。对于车辆非线性动力学模型,早期受理论分析水平和计算能力的限制,一般将其简化为线性模型。然而,悬架和轮胎的非线性特性对汽车的行驶稳定性及转向特性有着重大影响。例如,在转向动力学中,当汽车高速行驶时,轮胎早已处于非线性工作状态,此时仍采用线性轮胎模型来研究汽车的转向动力学特性已失去实际意义。有研究表明:线性模型较精确地代替非线性模型是有条件的,由于路面状况比较复杂,如果采用线性模型进行乘坐动力学系统的参数设计,采用非线性模型在不同路况下进行仿真是必要的。本文围绕着对汽车系统动力学性能影响最为显著的悬架和轮胎的非线性特性,对目前汽车非线性动力学,包括垂向和侧向动力学的混沌研究现状进行综述,并分析混沌理论在汽车振动信号识别以及部件故障检测方面的应用现状,最后对汽车混沌运动的研究趋势进行展望,以促进这方面研究的进一步深入。1系统动力学研究早期,车辆非线性动力学的研究主要集中在铁路车辆的非线性振动及其混沌运动。早在1989年,MEIJAARD等就进行了铁路车辆系统动力学及其混沌运动的研究,考虑了轮辐两种可能的运动情形,通过数值仿真,证实两者均有出现混沌运动的可能,得到了混沌出现时的临界条件,并指出通往混沌的道路为倍周期分岔。随着汽车行驶速度的提高,以及对舒适性的更高要求研究其分岔和混沌运动不仅具有理论意义,而且更具实际应用价值。国内外先后开展了一些这方面的工作,对于汽车非线性垂向动力学和侧向动力学的混沌运动均有一定的研究。1.1混沌运动的消除汽车直线行驶时,悬架弹簧和阻尼以及轮胎的非线性特征对汽车垂向振动性能起着关键作用,而且悬架的各个子系统间相互作用,其隔振系统的输出状态更容易进入混沌状态。这方面的研究包括:PALKOUCIS等研究了主动悬架控制系统中的时滞对其分岔和混沌行为的影响,用数值方法分析发现了系统在某些参数范围内,会发生拟周期运动甚至混沌运动。QIN等采用干摩擦理想模型模拟悬架非线性弹簧力和阻尼力,建立了4自由度非线性半车模型,采用数值仿真计算系统的分岔图、Poincaré映射以及最大Lyapunov指数,以此来判定系统的混沌运动,并进一步研究了混沌运动的消除方法。此外,还分析了7自由度整车模型的混沌运动。LIU等对非线性汽车系统的近似线性系统进行频谱分析,确定其稳定性,指出发生Hopf分岔时线性系统失稳,进而研究了周期扰动下,系统的分谐波、拟周期和混沌运动。YU等应用Melnikov函数和KAM理论,研究了具有磁滞非线性的单自由度汽车悬架系统的强迫振动特性,发现在多频激励下系统会进入混沌状态。ZHUANG等采用Melnikov函数确定含非线性弹簧和磁滞阻尼的汽车系统产生混沌运动的临界条件,并通过计算系统的时间历程曲线、相轨迹图、Poincaré映射以及最大Lyapunov指数,证实了系统存在混沌运动。GREGORZ等考虑了汽车运行中重力项的影响,以单自由度1/4汽车为研究对象,采用Melnikov函数,研究其全局同宿轨道分岔,以及通往混沌的道路,确定了混沌运动产生的路面激励幅值的阈值;并提出了一种有效的混沌控制方法,通过一脉冲反馈控制使得原来不稳定的轨道变为稳定的周期轨道。国内方面,李韶华等采用位移和速度三次方的数学模型描述了悬架中的滞后非线性弹簧力和阻尼力,对路面单频正弦、多频谐波以及随机激励作用下,汽车非线性悬架系统的混沌开展了研究,得到了混沌运动发生的临界条件。本文作者也对汽车的混沌运动开展了一些研究工作,采用试验数据拟合得到的模型描述悬架和轮胎的非线性弹簧力、阻尼力,通过数值法研究了单自由度汽车非线性系统在单频正弦、多频谐波以及随机路面激励下可能出现的混沌运动,并探讨了汽车混沌运动的控制问题。1.2非线性侧向动力学研究目前,对于汽车转向系统的研究大多基于线性化车辆模型和线性控制律,忽略了轮胎的非线性特征以及汽车各运动之间的耦合。实际上,汽车转向时受到各种非线性因素的影响,其中又以轮胎的非线性特性最为显著。汽车高速行驶时或进入失稳状态之前,轮胎早已处于非线性工作状态,此时,仍用线性轮胎模型来分析研究汽车的侧向动力学问题已经失去实际意义。在非线性侧向动力学的研究中,对于系统的稳定性及其控制已有一些研究,而对其混沌运动的研究还相对较少。主要研究包括:LIU等研究了基于前轮转向,并考虑司机调节行为的非线性前轮转向模型。用分岔理论分析了系统在临界速度附近的稳定性,结果显示系统发生Hopf分岔,极限环的稳定性依赖于汽车和驾驶员模型的参数;然后采用数值仿真,计算了系统的分岔图、Poincaré映射、功率谱、相轨线以及Lyapunov指数,证实了前轮受周期扰动时,系统出现了混沌运动。CHANG以线控转向汽车为研究对象,计算了系统在一定参数变化范围内的分岔图,发现了丰富的非线性现象;然后采用最大Lyapunov指数区分了系统的周期和混沌运动,研究表明该系统中存在着混沌运动,并提出了控制汽车转向时混沌运动的状态反馈控制器。1.3系统动力学建模方法本制的提出通过上述综述,可总结出目前汽车非线性系统混沌的研究一般均基于以下几点假设开展:(1)汽车以常速行驶;(2)将汽车系统简化为多自由度的集中质量—弹簧—阻尼系统,目前,常用模型包括单自由度1/4汽车模型、2自由度1/4汽车模型,4自由度半车模型;(3)汽车中的非线性因素通过理论模型或试验数据拟合的模型来描述,悬架系统的非线性多用磁滞非线性模型、时变非线性模型、干摩擦模型等来模拟,轮胎模型多采用立方非线性模拟;(4)路面激励为单频或多频谐波激励。对汽车非线性混沌的研究方法可为以下几种。(1)由于汽车非线性动力学系统较为复杂,各个子系统之间相互耦合,系统间的解耦非常困难,因此,一般对系统的各动力学性能进行单独研究。首先,应确定所需研究的对象,根据具体的研究内容,对汽车非线性系统进行适当的简化,确定系统中的各非线性因素,包括悬架、轮胎、传动系统和制动系统等的非线性特性,并依据牛顿第二定律、拉格朗日方程等方法建立系统的动力学方程,同时,根据需要对系统方程进行无量纲化。(2)研究系统的参数以及激励参数的变化对系统全局性能的影响,即通过计算一定参数变化范围内系统的分岔图,从分岔图找出系统的参数敏感区域,并针对这些区域进行混沌分析等。(3)采用如Rounge-Kutta法等数值积分方法,计算得到系统的响应。计算系统的时间历程曲线,混沌运动的时间历程貌似随机永不重复并具有初值的敏感性;计算其相轨迹,分析相图结构,观察相轨线是否充满相空间中的某一部分,从不重复且不封闭;进行Fourier变换,得到功率谱图,看功率谱图是否连续,和时间历程曲线相结合,判断系统是否是非周期性的运动;计算系统的Poincaré映射,观察映射点的分布,如果是成片的具有分形结构,则说明系统运动是混沌的;还可以采用胞映射方法,进一步分析系统的全局运动情况。(4)通过Lyapunov指数的计算判断系统的混沌运动。Lyapunov指数是目前最公认的混沌定量判定指标。只要系统的最大Lyapunov指数为正并且系统的运动是有界的,就意味着混沌的存在,这个给论不仅适用于确定性系统,而且适用于随机系统的混沌运动的识别。此外,系统的分数维数也是判断系统混沌运动的一种方法。如图1、2所示为根据上述方法研究的单频正弦激励下2自由度1/4汽车非线性系统的仿真结果。如图1所示为该系统随路面激励幅值变化的分岔图,从图1中可以看出系统通往混沌的道路是倍周期分岔。如图2所示为系统处于混沌状态下的相轨迹和Poincaré映射。2混沌分形研究除了以上的关于汽车非线性系统混沌运动的研究外,混沌在汽车系统中的一个主要用途是进行混沌信号的分离、检测以及故障诊断。混沌信号也可以传递物理信息,但不能直接应用,需要转换,所以不能算作传统意义上的有用信号。在工程实践中,一般不只是单独出现混沌、噪声或有用信号,而是它们之间的混杂形式,通过识别、检测复杂信号中的混沌信号,可用于汽车隔振性能的评估、部件的故障诊断等。进行混沌信号的识别、检测的方法如下:通过试验获取汽车系统振动信号的时间序列,对时间序列进行相空间重构,计算最大Lyapunov指数及关联维数等,将混沌吸引子中的不稳定周期轨道提取出来,这样就可以从噪声中区别出混沌信号。目前,这方面的研究包括:LIU等应用混沌理论预测汽车发动机的振动信号,将混沌方法和奇异值分解(Singularvaluedecomposition,SVD)方法用于协同降噪。肖云魁等利用混沌分形理论对汽车传动轴振动信号进行分析,计算得到汽车传动轴在各种不平衡度条件下的振动信号与其分形维数的关系。任成龙等引入了混沌特征参数如关联维数和Kolmogorov熵的基本理论,采用汽车制动-悬架隔振效率试验台,对两台具有钢板弹簧式非独立悬架结构的越野吉普车和两台具有螺旋弹簧式独立悬架结构的轿车进行了试验,获取了前、后悬架的振动曲线,计算混沌特征参数,包括最小嵌入相空间维数、关联维数和Kolmogorov熵,从而获得了车辆悬架系统隔振性能与混沌特征参数之间的对应关系。近年来,利用混沌检测噪声背景中的故障特征信息已经成为故障检测与诊断领域的研究热点,但在汽车中的应用仍是刚刚起步。目前,这方面的研究包括:陈怡然等首次采用多重分形理论研究发动机的机械故障状态,计算了气阀在不同机械状态下的广义Renyi维数谱,指出无论气阀的机械状态如何,缸盖的振动均为确定性混沌振动。刘延庆等利用相位随机化产生替代数据的方法对减振器动力系统台架试验和实车试验的数据序列进行分析,并编制了相应的计算程序,结果表明,具有异常响声的减振器实测数据序列出现混沌现象,而性能良好的减振器实测数据序列没有出现混沌现象。混沌分形理论在汽车中的主要应用是基于混沌振动的基本特征,对汽车或其部件的振动信号进行识别,应用识别结果对系统进行评价及对汽车部件进行故障检测。这方面的应用目前还处于起步阶段。其研究方法如下:对汽车或其部件进行振动试验,得到一定激励下系统响应的时间序列,对该时间序列进行降噪等处理,然后采用混沌分形理论,对序列进行相空间重构,计算该序列的分形维数,如Hausdoff维数、关联维数、信息维数等,以及Kolmogorov熵,并结合Lyapunov指数的计算,分析试验所得的时间序列是否为混沌时间序列,提取其中的有用信息,对系统状态进行判断,并利用分形维数的一些性质,进行应用分析。3汽车非线性动力学模型的研究在目前的研究中,还存在着以下几点不足。(1)在确定混沌运动出现的临界条件时,大多数研究都通过引入小参数,将原系统简化为弱非线性系统,然后应用Melnikov函数计算。而实际上,汽车作为一个强非线性系统,应该结合强非线性动力学分析的相关理论来处理。(2)路面模型实际上是一种随机扰动,目前大多的研究均将路面扰动处理为单频或者多频谐波激励,而对随机激励下系统的运动研究不够深入,尤其是对于非线性汽车系统的随机混沌研究更为欠缺。(3)目前对汽车非线性动力学、分岔及混沌的控制方面的研究还较少。对于汽车混沌运动的控制,有状态反馈控制、x|x|控制等方法,且对象仅为单自由度汽车系统,而由于汽车系统的复杂性,这些控制方法的有效性、合理性还须进一步研究。针对以上的几点不足,今后汽车非线性动力学的研究应在以下几方面开展。(1)非线性特征的描述。目前研究的非线性汽车动力学模型还没有统一、完善。垂向动力学的研究中,描述悬架的非线性特征的模型有:磁滞非线性模型、时变非线性模型、分段非线性模型、干摩擦模型等几种,而轮胎多采用立方非线性模型描述;侧向动力学的研究中,描述轮胎横向力非线性特征的模型有:线性模型、立方非线性模型、线性饱和模型(简化的Dugoff模型)、非线性饱和模型、魔术公式以及动态模型等。因此,建立一个最贴合实际且便于分析研究的非线性模型已是当务之急。(2)通用的高维汽车非线性系统建模。虽然目前对于较低维的汽车非线性系统研究仍没有完善,很多研究工作尚未开展。作为一种工业产品的高度集成,汽车非线性系统的研究对于非线性动力学理论的发展有着重要的促进作用;另一方面,高维非线性动力学系统的研究已经成为目前发展的热点。因此建立较统一的、有效的高维汽车非线性系统模型应是研究的重点。(3)机理和通道。系统从确定性运动过渡到混沌运动的方式,即通往混沌的道路有四种,即倍周期分岔道路、阵发(间歇)道路、拟周期道路和KAM环面破裂。关于汽车非线性系统通往混沌的道路还少有研究,因此,对汽车非线性系统的运动机理、分岔特性、混沌机理的研究应成为以后研究的重要方向。(4)参数分岔。目前,分岔的计算还主要以单参数分岔为主。应在此基础上扩大研究范围,从系统参数和外界激励参数入手,从原来的单参数分岔扩展为两参数甚至多参数分岔的研究。通过系统随参数变化的分岔图的计算,研究非线性汽车系统出现混沌运动的条件,估计出现混沌运动时系统的参数范围。(5)随机分岔与随机混沌。随机分岔已成为非线性动力学领域的一个难点和热点问题,这方面的理论还不够成熟,而汽车随机分岔的研究对这方面的发展有重要的促进作用。目前对于随机系统中的混沌运动研究也已经开始。例如:FREY通过高斯白噪声逼近研究