第3章 空间力系

第3章空间力系第3章空间力系本章要点：空间力在坐标轴上的投影空间力系的简化与平衡物体的重心二次投影法空间力对轴之矩的概念空间力系的平衡方程物体重心及形心的求法应掌握内容：第3章空间力系3.1力在空间直角坐标轴上的投影（1）直接投影法（2）二次投影法

力在空间直角坐标轴上的投影

力在空间直角坐标轴上的投影Fz=Fcosθ例题1

如图所示圆柱斜齿轮，其上受啮合力Fn的作用。已知斜齿轮的啮合角(螺旋角)β和压力角α，试求力Fn沿x，y和z轴的分力。

力在空间直角坐标轴上的投影将力Fn向z轴和Oxy平面投影解：例题1

力在空间直角坐标轴上的投影第一次投影沿各轴的分力为将力Fxy向x，y轴投影例题1

力在空间直角坐标轴上的投影第二次投影3.2力对轴之矩3.2.1力对轴之矩的概念3.2.2合力矩定理

合力对某轴之矩等于各分力对同轴力矩的代数和。Mz(FR)=∑Mz(F)

力对轴之矩

在两种情形下，力对轴的矩等于零：

力对轴之矩1.力和轴平行；2.力的作用线通过矩轴。

力Ｆ对任一z轴的矩，等于这力在z轴的垂直面上的投影对该投影面和z轴交点的矩。

力对轴之矩

力对轴之矩例题2

手柄ABCE在平面Axy内,在D处作用一个力F，如图所示，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为α。如果CD=b，杆BC平行于x轴,杆CE平行于y轴，AB和BC的长度都等于l。试求力F对x，y和z三轴的矩。

力对轴之矩应用合力矩定理求解。力F沿坐标轴的投影分别为：

由于力与轴平行或相交时力对该轴的矩为零，则有解：方法1例题2

力对轴之矩应用力对轴的矩之解析表达式求解。力在坐标轴上的投影分别为：方法2例题2

力对轴之矩

力对轴之矩力作用点D的坐标为：则例题23.3空间力系的平衡方程及其应用3.3.1空间一般力系的平衡条件和平衡方程3.3.2空间力系的特殊情况∑Fx

=0∑Fy=0

∑Fz=0（1）空间汇交力系平衡条件和平衡方程

空间力系的平衡方程及其应用3.3.2空间力系的特殊情况（2）空间平行力系平衡条件和平衡方程∑Fz=0∑Mx(F)=0∑My(F)=0

空间力系的平衡方程及其应用例题3

如图所示，用起重机吊起重物。起重杆的A端用球铰链固定在地面上，而B端则用绳CB和DB拉住，两绳分别系在墙上的C点和D点，连线CD平行于x轴。已知CE=EB=DE,角α=30o，CDB平面与水平面间的夹角∠EBF=30o,重物G=10kN。如不计起重杆的重量,试求起重杆所受的力和绳子的拉力。

空间力系的平衡方程及其应用1.取杆AB与重物为研究对象，受力分析如图。解：xzy30oαABDGCEFF1F2FAzy30oαABGEFF1FA其侧视图为例题3

空间力系的平衡方程及其应用3.联立求解。2.列平衡方程。xzy30oαABDGCEFF1F2FAzy30oαABGEFF1FA例题3

空间力系的平衡方程及其应用ABCGEO3O2O1DM例题4

空间力系的平衡方程及其应用2.列平衡方程。3.联立求解。zxyEO3O2O1DMGFBFAFC

1.取货车为研究对象，受力分析如图。解：例题4

空间力系的平衡方程及其应用

如图所示三轮小车，自重G=8kN，作用于E点，载荷F1=10kN，作用于C点。求小车静止时地面对车轮的约束力。例题5

空间力系的平衡方程及其应用

以小车为研究对象，主动力和约束反力组成空间平行力系，受力分析如图。列平衡方程解方程得解：例题5

空间力系的平衡方程及其应用

涡轮发动机的涡轮叶片上受到的燃气压力可简化成作用在涡轮盘上的一个轴向力和一个力偶。图示中FO

，

MO,斜齿轮的压力角为α，螺旋角为β，节圆半径r及l1,l2尺寸均已知。发动机的自重不计，试求输出端斜齿轮上所受的反作用力F以及径向推力轴承O1和径向轴承O2处的约束力。

例题6

空间力系的平衡方程及其应用

取整个系统为研究对象，建立如图坐标系O1xyz，画出系统的受力图。解1：例题6

空间力系的平衡方程及其应用

其中在径向推力轴承O1处的约束力有三个分量。在径向轴承O2处的约束力只有两个分量。

在斜齿轮上所受的压力F可分解成三个分力。周向力Fy，径向力Fx和轴向力Fz

。即例题6

空间力系的平衡方程及其应用由以上方程可以求出所有未知量。

系统受空间任意力系的作用，可写出六个平衡方程。例题6

空间力系的平衡方程及其应用例题6

空间力系的平衡方程及其应用解2：

取整个系统为研究对象，建立如图坐标系O1xyz，画出系统的受力图。例题6

空间力系的平衡方程及其应用xO1z平面yO1z平面xzO1OO2O3l1l2F1zF1xF2xFxFoyzO1OO2O3l1l2FzF1yF2yFyF1zFzMoM3=Fyr

水平传动轴上装有两个胶带轮C和D，半径分别是r1=0.4m，r2=0.2m.套在C轮上的胶带是铅垂的，两边的拉力T1=3400N，T2=2000N，套在D轮上的胶带与铅垂线成夹角α=30o，其拉力F3=2F4。求在传动轴匀速转动时，拉力F3和F4以及两个径向轴承处约束力的大小。

例题7

空间力系的平衡方程及其应用

以整个系统为研究对象，建立如图坐标系Oxyz，画出系统的受力图。

解：

为了看清胶带轮C和D的受力情况，作出右视图。

例题7

空间力系的平衡方程及其应用

力FAx和FBx平行于轴

x，力F2和F1通过轴

x。它们对轴x的矩均等于零。

力FAz和FBz对轴x的矩分别为－Faz×0.25m和FBz×

1.25m。

力F3和F4可分解为沿轴x和沿轴z的两个分量，其中沿轴x的分量对轴x的矩为零。所以力F3和F4对轴x的矩等于－（F3+F4）cos30o

×0.75m例题7

空间力系的平衡方程及其应用

系统受空间任意力系的作用，可写出六个平衡方程。又已知F3=2F4，故利用以上方程可以解出所有未知量。例题7

空间力系的平衡方程及其应用3.4重心及其计算重心

重力的合力作用线所通过的一个确定点。重力

物体内每一微小体积组成的空间平行力系的合力。

重心及其计算物体重心位置的坐标公式均质物体的重心坐标公式

重心及其计算均质板的重心坐标公式

重心及其计算基本方法（1）对称性法（2）组合体法

重心及其计算例题81.将Z形截面分成三个简单矩形截面Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。

试求Z形截面重心的位置，其尺寸如图所示。解：2.取坐标轴并求出每个矩形截面的面积和重心位置。

重心及其计算例题8Ⅰ：A1=300mm