2021年中考数学考点训练-七：图形的旋转

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

备战2021中考数学考点专题训练——专题七：图形的旋转

1.如图，在平面直角坐标系中，点8的坐标是（1,0）,若点/的坐标为（a,b）,将线

段班绕点8顺时针旋转90°得到线段物'，则点/的坐标是.

2.△胸和△腔1是等边三角形，则在此图中，龙绕着点逆时针方向旋转

度可得到4.

3.如图，在△胸中，N^^=60。，将△腑1绕着点4顺时针旋转40。后得到△3,则

4.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置,

使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是.

图1图2

5.如图，在平面直角坐标系中，矩形CM况1的顶点8坐标为（8,4）,将矩形Q4优绕点0

逆时针旋转，使点8落在y轴上的点9处，得到矩形曲'B'C,OA'与优相交于点

则经过点。的反比例函数解析式是.

6.如图，将△板■绕点4顺时针旋转，使点C落在边丝上的点£处，点月落在点〃处，连

结的，如呆NDAC=NDBA,那么N及C度数是度.

7.如图，在△腕中，NBAC=70°,在同一平面内将△腕绕点4旋转到△四'C的位

置，使得S//AB,则N9'=.

8.如图，是一个中心对称图形，4为对称中心，若NN90°,NQ30°,AC=1,则如'

的长为.

9.如图，月是由△37绕点4沿顺时针方向旋转42度得到，则N从C=度.

10.如图，直角梯形极力中，AD//BC,ABLBC,AD=2,将腰切以〃为中心逆时针旋转90°

11.如图，P是正三角形侬7内的一点，且幺=6,PB=8,PC^10.若将△B4C绕点4逆时

针旋转60。后，得到APAB,则点尸与P之间的距离为,乙APA.

B

12.如图，Rt△侬?中，ZC^90°,9=5,AC=3,现将△被7绕着顶点8旋转，记点C

的对应点为点G，当点/,B,G三点共线时，求/明。的正切值=.

13.如图，正方形04况的两边办、比1分别在x轴、y轴上，点。（4,3）在边协上，以C

为中心，把△口后旋转90°,则旋转后点。的对应点少的坐标是.

N4B=90°,N4=30°,BC=2.将△血1绕点C按顺时针方向

旋转一定角度后得△切C,点，在电边上，斜边加交于点£则图中阴影部分面积

E

15.如图，0是等边△上内一点，0A=3,0B=4,00=5,以点8为漩转中心，将线段60

逆时针旋转60°得到线段,连接/0,.则下列结论：

①△60,/可以由48宓绕点8逆时针方向旋转60。得到；

②连接00',则00'=4；

③/月加150°；

④SBMAoeff=6+4

其中正确的结论是

0\

o

BC

16.如图，在△侬?中，Z/CB=90°,AC=BC=\Q,在△&E1中，NDCE=90°,DC=EC=

6,点〃在线段4C上，点£在线段6c的延长线上.将△腔'绕点。旋转60°得到△〃CE'

(点〃的对应点为点〃，点£的对应点为点£')，连接4/、跳7,过点。作班"'，

垂足为M直线比交线段于点胴则例的长为.

17.如图，正方形被力的边长为1,尸为四上的点，0为加上的点，且△"0的周长为2,

则/尸0=度，

18.如图，四边形纵力的N曲D=NC=90°,AB=AD,AB工BC于E,△上绕着点/旋转

后能与△力加1重合，若仍=5czs,则四边形被力的面积为.

19.在平面直角坐标系中，点Z(-3,4),将线段向绕原点。顺时针旋转90。，得到线

段以'，则点H的坐标为.

20.如图，在Rt△上中，N/390。，AC=5an,BC=12cm,将△被7绕点8顺时针旋转

60°,得到△胭；连接加交用于点尸，则与△应户的周长之和为cm.

21.如图，Rt△胸中，N4390。，力。=3,BC=4,将△胸绕点力逆时针漩转得到△

AB'C,AB'与比'相交于点。，当B'C〃"时，CD=

22.如图，△胸是等边三角形，点〃是比'上一点，ZW=15",△板经旋转后至△月龙

的位置，则至少应旋转度.

23.如图可以看作是由基本图形经得到的.

24.如图，在矩形的?中，33,34,将矩形版/绕着点6顺时针旋转后得到矩形

/初〃，点/的对应点/在对角线4c上，点C、。分别与点右、〃对应，A'D与边BC

交于点£,那么鹿的长是.

25.将点/（2加,0）绕着原点按逆时针方向旋转135°得到点且则点5的坐标为.

26.若一个正六边形旋转一定的角度后，与原图形完全重合，则旋转的度数至少

是

27.在△回1中，AB=AC,ZJ=80°,将△上绕着点8旋转，使点4落在直线比■上，点

C落在热C,则N5S=.

28.如图，在△被7中，AB=4,AC=3,ZBAC=30°,将△抽C绕点4逆时针旋转60°得

到△阳G,连接园，则比;的长为.

29.已知每个网格中小正方形的边长都是1,如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半

径分别为1和2的圆弧围成.则阴影部分的面积是

30.如图，在正方形用力中，£为比1边上的点，连接典将应绕点C顺时针方向旋转

90°得到△比居连接愿则N3-度.

31.如图，把△■绕着点/顺时针方向旋转角度a(00<a<90°),得到△奶若

B,,C,右三点在同一条直线上，NB'CB=46°,则a的度数是.

32.如图，将△腕绕点4逆时针旋转一定的角度后，得到△3,且点8的对应点。恰好

落在8c边上，若NQ70°,则NC但的度数是度.

33.在等腰Rt△被7中，已知/脑=90°,P是AABC内一点、,使处=11,P46,PC=1,

则边47的长为.

34.如图，在1中，N4庞=90°,AC=4,BC=3,将△胸绕点。顺时针旋转至△45C

的位置，其中5c&C、A瓜交AB于M、N两点,则线段削的长为.

备战2021中考数学考点专题训练一一专题七：图形的旋转参考答案

1.如图，在平面直角坐标系中，点8的坐标是（1,0）,若点/的坐标为（a,b）,将线

段明绕点8顺时针旋转90°得到线段曲'，则点/的坐标是.

【答案】解：过点/作/CJ_x轴，过点H作H轴，垂足分别为C、D,

显然Rt△板且BD,

•.•点4的坐标为（&6）,点8的坐标是（1,0）,

OD=如物=OB^AC=1+b,

A'D=BC=OC-OB=a-1,

•.•点H在第四象限，

.•.点4'的坐标是（从1,-界1）.

故答案为：（＞1,~a+1）.

2.△胸和△戊若是等边三角形，则在此图中，△Z6F绕着点逆时针方向旋转

度可得到4.

【答案】解：△布和△点是等边三角形，故NDCE=NACB=60。，

则N4C»=60度.

故要由△/◎1通过旋转得到△比»,

只需要将应绕着C点逆时针方向旋转60度即可得到.

故填：C,60,BCD.

3.如图，在△胸中，ZBAC=60°,将△胸绕着点4顺时针旋转40°后得到△3则

NB4E的度数为度.

D/

B,

'A

【答案】解：•.•△腑1绕着点Z顺时针旋转40°后得到△3

AZBAD=40°,AABC^AADE,

：.ZDAE=ABAC

,：/加入60°

...NA4^=40°+60°=100°.

故填空答案：100.

4.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①（②③④的某一位置,

使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是.

图1

【答案】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形.

故答案为：③.

5.如图，在平面直角坐标系中，矩形Q做的顶点夕坐标为（8,4）,将矩形西C绕点0

逆时针旋转，使点8落在y轴上的点夕处，得到矩形以'B'C,OA'与比'相交于点〃

则经过点〃的反比例函数解析式是.

：.OA=8,AB=OC=4,

：.A'O=OA=8,A'B'=AB=4,

-CD_A'B'

tanZCOD=—-^-,

即平=4，

48

解得5=2,

...点〃的坐标为(2,4),

设经过点〃的反比例函数解析式为尸K（«#o）,

X

则£=4,

解得k=8,

所以，经过点〃的反比例函数解析式为尸应.

x

故答案为：y=—.

x

6.如图，将△被7绕点力顺时针旋转，使点。落在边协上的点£处，点5落在点。处，连

结即，如杲NDAC=NDBA,那么N及C度数是度.

【答案】解：设/9Qx,由旋转的性质，可得

ZDAE=ZBAC=x,

：.ADAC=ZDBA=2x,

又,：AB=AD,

：.ZAJ)B=ZABD=2x,

又：△胸中，NB砂■NAB访NADB=180°,

.*.A+2^+2A^=180°,

；.x=36°,

即/曲仆36°,

故答案为:36

7.如图，在△胸中，ZBAC=70°,在同一平面内将△脑绕点/旋转到△协'C的位

【答案】解：由题意得：

AC=AC,

：.Z.ACC=NACC；

■:CC//AB,且/切470°,

/.Z.ACC=Z.ACC=ZBAC=70°,

J.ZCAC=180°-2X70°=40°；

由题意知：NBAB1=Z.CAC=40",

故答案为40。.

B'

8.如图，是一个中心对称图形，4为对称中心，若NO=90°,NQ30°,AC=1,则缈'

【答案】解：:•在Rt△胸中，N8=30°,AC=1,

：.AB=2AC=2,

根据中心对称的性质得到班'=2AB=4.

故答案为:4.

9.如图，△板是由△板绕点/沿顺时针方向旋转42度得到，贝UN劭仁

【答案】解：•.,△板是由△力反1绕点/沿顺时针方向旋转42°得到；

二奶的对应边为AC,

二旋转角/为＜?=42。.

故答案为：42.

10.如图，直角梯形被力中，AD//BC,ABLBC,AD=2,将腰切以〃为中心逆时针旋转90°

【答案】解：如图，作DGLBC千G,作品LM于E得矩形屈力，则6G=4=2.

的面积为3.

:.EF=3.

根据旋转的性质，个知DE=DC,DELDC,ACDG=AEDF.

:.△CDG^AEDF.

：.EF=GC=3,

：.BC=BG^GC=2+3=5.

11.如图，尸是正三角形胸内的一点，且切=6,PB=8,PC=IQ.若将△24C绕点力逆时

针旋转60°后，得到AB,则点尸与P'之间的距离为,NAPB=.

【答案】解：连接用，如图，

•.•△为C绕点/逆时针旋转60°后，得到△「'AB,

：.ZPAP1=60°,PA=F4=6,PB=PC=1Q,

:ZAP1为等边三角形，

:.PF=754=6,NP掰=60°,

在丛BPP中，P6=10,PB=8,PF=6,

V62+82=102,

:.PP2+P^=P'#,

犷为直角三角形，且NBPP'=90",

:.NAPB=NP'P玳NBPP1=60°+90°=150°.

故答案为6,150°.

12.如图，中，N490°,AB=5,AC=3,现将△被7绕着顶点6旋转，记点C

的对应点为点G，当点4,B,G三点共线时，求NMC的正切值=.

【答案】解：如图作出1形，垂足为瓦

情形①当点G在线段四上时,

VZ6^=90°,/15=5,AC=3,

•'•^VAB2-AC2=V52-32=4J

二册CE=^-AC-BC,

22

12

:・CE=S

5

；•所寸BC?-CE2T42-卑）2=久

5

■:BC=BC\,

164

:.EC\=BC\-EB=4--=—,

55

EC

■•tanN岳c=3.

12

EC

情形②当在48的延长线上时,tan/明，C=51

ECf3

故答案为3或J

Ai

冉’

13.如图，正方形O4BC的两边04、宓分别在x轴、y轴上，点〃（4,3）在边相上，以C

为中心，把4仪应旋转90°,则旋转后点。的对应点〃的坐标是.

【答案】解：分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况（如图所示）：

①顺时针旋转时，点9与点0重合，

;点，（4,3）,四边形。历C为正方形，

：.OA=BC=\,切=1,

点〃的坐标为（-1,0）；

②逆时针旋转时，点9落在y轴正半轴上，

,：OC=BC=4,BD=1,

二点"的坐标为（0,8）,点〃的坐标为（1,8）.

14.如图，Rt△被7中，ZACB=W°,N心=30。，BC=2.将绕点C按顺时针方向

旋转一定角度后得△驻，点〃在四边上，斜边加交4c于点凡则图中阴影部分面积

【答案】解：•.•△上是直角三角形，ZACB=9Q°,ZJ=30°,BC=2,

：.ZB=60°,AB=2BC=\,47=2愿，

•：AEDC是AABC旋转而成,

.*•CD=BD=-^AB=2,

•；N4=60°,

...△及力是等边三角形，

:.NBCD=6Q°,

：.ADCF=3Q°,NDFC=9Q°,

即DELAC,

：.DE//BC,

"：BD=—AB=2,

2

是△放的中位线，

=====

DF-^-X21,CJ^~~AC'~^-2'sf^l

二SIBW=^■所X

15.如图，0是等边△上内一点，0A=3,0B=4,0C=5,以点8为漩转中心，将线段80

逆时针旋转60°得到线段80，，连接力0，.则下列结论：

①△80'4可以由绕点5逆时针方向旋转60°得到；

②连接00',则00'=4；

③4浙150。；

@5=6+4"y"§.

其中正确的结论是.

【答案】解：如图，连接必'；

•.,△斯为等边三角形，

AAABC=^°,AB=CB；

由题意得：NOBO'=60°,OB=O'B,

:.△OBO为等边三角形，AABO'=4CBO,

.'.00'=OB=4；NBOO,=60°,

二选项②正确；

在△被2'与△酸中，

'AB=BC

<NABO'=ZCBO.

.BO'=B0

：.^AB0,qACBOQSAS),

：.A0'=0C=5,

△50'/可以由△比匕绕点8逆时针方向旋转60°得到，

二选项①正确；

在△3Z中，V32+42=52,

:AA00'为直角三角形，

/.AA00'=90°,NZ淅90°+60°=150°,

...选项③正确；

2

：S四边形舱a，=yX4Xsin600+yX3X4=4>/3+6,

...选项④正确.

综上所述，正确选项为①②③④.

故答案为：①®®®.

16.如图，在△上中，NACB=9Q°,AC=BC=10,在中，NDCE=90°,DC=EC=

6,点〃在线段4c上，点£在线段况的延长线上.将△比F绕点。旋转60°得到CE'

（点〃的对应点为点，，点£的对应点为点9），连接4/、酬，过点C作成1应,

垂足为M直线区交线段地/于点弘则恻的长为.

【答案】解：①若将△况S'绕点。顺时针旋转60°得到△"CE',

如图中左边所示，过点5作gC的垂线交其延长线于尸点，过点〃作坊的垂线交调于

，点，过/点作圆的垂线交其延长线于G点.

■:NACD=60",ZACB=ZD'CF=90",

:./BCE=3600-Z.ACD'-NACB-ND'CE1=120°.

AZBCF=180°-/.BCE=60°,

BF=sinNBCF，BC=*~X10=双&

•••W=那CF=1573.

■:NAC/NBCN=9Q°,N比浒NCftk90°,

：.ZACG=ZCBN,

又,：AC=BC,

.,.RtA^O^RtACBA

：.AG=CN,CG=BN.

同理△龙’修△"CN,D'H=CN,CH=Ne.

：.AG=D'H,

在44祐和△少MH中,

，ZAGM=ZD/HM=90°

-NAMG=ND'MH

AG=D'H

,△4/侬△勿MH,

:.M为GH中氤,CM=—（C供CH）=—MNE'）=—BE'.

222

又：游=箱，NBCF=6Q°,

:.CF=5,FE=CACE=11,

2y2=22=14,

.•.即=VBF+FEV（5V3）+H

：.CM=—BE'=7.

2

又•.•以的=抖BE,

二的2«W即=15尸,

'MN=CM^CN=1上卢.

仞V如图中右边所示，的-7-至返.

②同理，当△延逆时针旋转60°时,

7

故答案为：7+与y々或7-专/§.

17.如图，正方形被⑦的边长为1,P为9上的点，0为山上的点，且△"0的周长为2,

则/尸。=度.

【答案】解：把Rt△曲绕C顺时针旋转90°,得到RtZXCZ区如图,

则月在初的延长线上，并且CE=CP,DE=PB,/呼=90。，

•.•△加过的周长为2,

:.QP=2-AQ-AP,

而正方形屈笫的边长为1,

：.DE=PB=\-AP,

DQ=\-AQ,

：.QE=DE+DQ=2-AQ-AP,

：.QE=QP,

而。公共，

:ZQ蹈XCQP,

：.APCQ=AQCE,

.*.N/W=45°.

故答案为：45.

18.如图，四边形极力的NH4Z=NO=90°,AB^AD,AELBC于E,△上绕着点/旋转

后能与△力所重合，若4尸=5颂，则四边形被笫的面积为.

【答案】解：•：AEtBC,

:.NAEB=NAEC=9V,

"：AB=AD,△豳旋转后能与△〃砌重合，

:4ADI阻XABE,

：.AAEB=ZF,AE=AF,

VZC=90°,

：.AAEC=ZC=/.P=^°,

...四边形极F是矩形，

又•：AE=AF,

二矩形磁才是正方形，

,:AF=5cm,

：.四边形被笫的面积=四边形力戊声的面积=52=25C/.

故答案为：254.

19.在平面直角坐标系中，点Z(-3,4),将线段如绕原点。顺时针旋转90°,得到线

段力'，则点H的坐标为.

【答案】解：如图：

画出点4把它绕点。顺时针旋转90°可得H的坐标为(4,3).

20.如图，在Rt△上中，/4390。，AC=5an,BC=l2cm,将△上绕点方顺时针旋转

60°,得到△胭；连接DC交AB于点、F,则△儿万与△曲'的周长之和为cm.

【答案】解：..•将△上绕点8顺时针旋转60°,得到△幽

:.△ABC^XBDE,NCB0=60°,

BD=BC=12cm,

・・・△版为等边三角形，

**•CD=,BC=CD=12cm,

在RtZU龙中，^=7AC2+BC2=V52+122=13>

△/⑦与^应户的周长之和斗的"丽切。■初=5+13+12+12=42Can),

故答案为：42.

21.如图，Rt△胸中，NACB=90°,AC=3,Bg4,将△放绕点/逆时针旋转得到△

AB'C,AB'与死相交于点。，当B'C〃"时，CD=.

【答案】解：设龙=%

"：B'C//AB,

：.ZBAD=ZB1,

由旋转的性质得：NB=NB-AC=AC=3,

NBAD=ZB,

:.AD=BD=4-x,

：.(4-x)2=X+32,

解得：x—4•.

o

故答案为：

o

22.如图，△放是等边三角形，点D是BC上一点、,ZBAD=15°,△脑经旋转后至△川石

的位置，则至少应旋转度.

BDC

【答案】解：依题意可知，旋转中心为点儿B、。为对应点,

.,.旋转角为N班C=60°.

故本题答案为：60°.

23.如图可以看作是由基本图形经得到的.

【答案】解：根据旋转的意义，正方形力呼围绕0点顺时针旋转90°可得到正方形。畛

再旋转90°,可得到正方形侬E因此可以看作是由基本图形正方形经绕点0旋转

得到的.

24.如图，在矩形极力中，击3,力?=4,将矩形的＞绕着点5顺时针旋转后得到矩形

A'BCD',点力的对应点/在对角线4c上，点C、。分别与点右、〃对应，A'。'与边优

交于点瓦那么龙的长是.

【答案】解：如图，过点6作祝L/C,过点£作敏L/C,

"：AB=3,AD=\,/如=90。,

AC^7AB2+BC2=V9+16=5>

,?S△做尸—BC=—ACXBF,

.♦.3X4=5即，

19

..BF=—

:AF=22=

-VAB-BFJg~^^二p

•将矩形ABCD绕羞氤8顺时针旋转后得到矩形A'BCD',

：.AB=BA',NBAP=NBA'D'=90°,且BFUC,

:.NBAC=NBA'A,AF=A'F=—,/应'/J+N用'090°,

5

7

C=AC-

5

VZBA'A+ZEA1C=90°,ZBAA'+ZACB=90°,

・・・/ACB=ZEA，C,

：.A'E=EC9且E/LLAG

17

：.AlH=HC=—A"C=—

2109

Y/ACB=/ECH,/ABC=NEHC=90°,

:.RElgRABC,

.BC_HC

**AC'EC

7

二里卫

y'EC'

7

^•£€=—

o9

79R

：.BE=BC-EC=4-3=年

88

故答案为：学.

o

25.将点/(2、历，0)绕着原点按逆时针方向旋转135°得到点8,则点8的坐标为

【答案】解：过6作班J_£轴于后如图，

:点力的坐标为(2加,0),

：.OA=2y[2,

•.•点4绕着原点按逆时针方向旋转135°得到点8,

：.OB=OA=242>N4如=135°,

:.NB0H=45",

.•.△a阳为等腰直角三角形，

二晰淅喙X2&=2,

：.B(-2,2).

故答案为(-2,2).

26.若一个正六边形旋转一定的角度后，与原图形完全重合，则旋转的度数至少

是°.

【答案】解：正六边形旋转最小的度数为360°4-6=60°.

故答案为：60.

27.在△胸中，AB=AC,ZJ=80°,将△上绕着点8旋转，使点4落在直线比'上，点

C落在HC,贝I1N5S=.

【答案】解：如图：

△板■中，AB=AC,乙4=80°,则乙的=乙4位=50°;

由旋转的性质知：Z.A'BC=//犯=50°；

①当点H在⑵的延长线上时；

由旋转的性质知：BC=BC,

故NBCCBC=25°；

②当点H在线段比上时；

由旋转的性质知：BC=BC,

故NBCC=y(1800-Z.A'BC)=65°；

综上可得：NBCC=65°或25°.

故答案为：65°或25°.

C

28.如图，在△31中，的=4,AC=3,ZBAC=30°,将△上绕点4逆时针旋转60°得

到△阳G,连接园，则园的长为.

【答案】解：•.,将△板1绕点/逆时针旋转60°得到△阳G,

：.AC=ACi=3,/函=60°,

/.Z^4G=90°,

22=

二BC\=^AB+AC1V16+9=5，

故答案为：5.

29.已知每个网格中小正方形的边长都是1,如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半

径分别为1和2的圆弧围成.则阴影部分的面积是.

【答案】解：连接相，阴影部分面积=S扇形形-S△被产吗目-《X2X2=n-2.

3602

故答案为：”-2.

30.如图，在正方形被力中，E为比■边上的点，连接阳将△阳■绕点C顺时针方向旋转

90°得到△比汽，连接能则N侬三度.

【答案】解：•••△/丹是△及右旋转以后得到的图形，

：.CF=CE.

又二NECF=9Q。,

：.AEFC=ZFEC=—(180°