河南省2020年中考数学模拟试卷(二)(解析版)

2020年河南省中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣|的相反数是（）A． B．﹣ C．﹣3 D．32．（3分）如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的，从左面看到的平面图形为（）A． B． C． D．3．（3分）根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次，这个数用科学记数法可以表示为（）A．3.82×107 B．3.82×108 C．3.82×109 D．0.382×10104．（3分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105° B．110° C．115° D．120°5．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，若k为非负整数，则k等于（）A．0 B．1 C．0或1 D．6．（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户）1324月用电量（度/户）40505560那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是547．（3分）已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象与x轴负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞﹣1，b＞0 B．k＞﹣1，b＜0 C．k＜﹣1，b＞0 D．k＜﹣1，b＜08．（3分）下列调查中适宜采用抽样方式的是（）A．了解某班每个学生家庭用电数量 B．调查你所在学校数学教师的年龄状况 C．调查神舟飞船各零件的质量 D．调查一批显像管的使用寿命9．（3分）如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧上一点，连接AC，BC，如果∠P＝∠C，⊙O的半径为1，则劣弧的长为（）A．π B．π C．π D．π10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x＝2，下列结论：①abc＞0；②4a+b＝0；③若点A坐标为（﹣1，0），则线段AB＝5；④若点M（x1，y1），N（x2，y2）在该函数图象上，且满足0＜x1＜1，2＜x2＜3，则y1＜y2，其中正确结论的序号为（）A．①，② B．②，③ C．③，④ D．②，④二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：2﹣2+（﹣1）0＝．12．（3分）如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的哪个公式．答：．13．（3分）某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，BC＝，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是．15．（3分）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1min，乙的水位上升cm，则开始注入min的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）化简÷（﹣），并从1，2，3，﹣2四个数中，取一个合适的数作为x的值代入求值．17．（9分）为了解某市区九年级学生每天的健身活动情况，随机从市区九年级的12000名学生中抽取了500名学生，对这些学生每天的健身活动时间进行统计整理，作出了如下不完整的统计图（每组数据含最小值不含最大值，统计数据全部为整数），请根据以下信息解答如下问题：时间/分频数频率30～40250.0540～50500.1050～6075b60～70a0.4070～801500.30（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）学生每天健身时间的中位数会落在哪个时间段？（4）若每天健身时间在60分钟以上为符合每天“阳光一小时”的规定，则符合规定的学生人数大约是多少人？18．（9分）如图，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于点B，且四边形BCOE是平行四边形．（1）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，请说明理由；（2）若⊙O半径为1，求AD的长．19．（9分）如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处的视线与湛河岸的夹角∠CAB＝37°，沿河岸前行140m到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA＝45°，问湛河的宽度约多少米？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A（0，4），B（﹣3，0）反比例函数y＝（k为常数，k≠0，x＞0）的图象经过点D．（1）填空：k＝．（2）已知在y＝的图象上有一点N，y轴上有一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标．21．（10分）我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，甲乙两团队联合购票比分别购票最多节约3400元，求a的值．22．（10分）如图，已知△ABC中，CA＝CB，CD⊥AB于D，点M为线段AC上一动点，线段MN交DC于点N，且∠BAC＝2∠CMN，过C作CE⊥MN交MN的延长线于点E，交线段AB于点F，探索的值．（1）若∠ACB＝90°，点M与点A重合（如图1）时：①线段CE与EF之间的数量关系是；②＝．（2）在（1）的条件下，若点M不与点A重合（如图2）请猜想写出的值，并证明你的猜想；（3）若∠ACB≠90°，∠CAB＝α，其它条件不变，请直接写出的值（用含有α的式子表示）23．（11分）如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，﹣1），另一顶点B坐标为（﹣2，0），已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A′D′与y轴重合时运动停止．（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；（2）若运动过程中直尺的边A′D′交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；（3）如图②，设点P为直尺的边A′D′上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ＝时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D′在抛物线外．）

2020年河南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：|﹣|的相反数是﹣，故选：B．2．【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左面看是一个大正方形，大正方形的右上角是一个小正方形，因为是在对面，故小正方形应该是虚线，故D符合题意，故选：D．3．【分析】根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．【解答】解：3.82亿＝3.82×108，故选：B．4．【分析】如图，首先证明∠AMO＝∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM＝55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO＝∠2；∵∠ANM＝∠1，而∠1＝55°，∴∠ANM＝55°，∴∠AMO＝∠A+∠ANM＝60°+55°＝115°，∴∠2＝∠AMO＝115°．故选：C．5．【分析】根据根的判别式即可k的值．【解答】解：由题意可知：∴0＜k≤1，由于k是整数，∴k＝1故选：B．6．【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．【解答】解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．A.月用电量的中位数是55度，故A正确；B.用电量的众数是60度，故B正确；C.用电量的方差是39度，故C错误；D.用电量的平均数是54度，故D正确．故选：C．7．【分析】根据一次函数的性质，构建不等式组即可解决问题；【解答】解：由题意，∴，故选：A．8．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断．【解答】解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查．故选：D．9．【分析】利用切线的性质得∠OAP＝90°，再利用圆周角定理得到∠C＝∠O，加上∠P＝∠C可计算写出∠O＝60°，然后根据弧长公式计算劣弧的长．【解答】解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∵∠C＝∠O，∠P＝∠C，∴∠O＝2∠P，而∠O+∠P＝90°，∴∠O＝60°，∴劣弧的长＝＝π．故选：A．10．【分析】根据二次函数图象的性质即可判断．【解答】解：由图象可知：开口向下，故a＜0，抛物线与y轴交点在x轴上方，故c＞0，∵对称轴x＝﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误；∵对称轴为x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a，∴4a+b＝0，故②正确；点A坐标为（﹣1，0），对称轴为x＝2，∴对称点B（5，0），∴AB＝6，故③正错误；点M（x1，y1），N（x2，y2）在该函数图象上，且满足0＜x1＜1，2＜x2＜3，∵对称轴x＝2，∴点M距离对称轴远，∴y1＜y2，故④正确故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝+1＝，故答案为：12．【分析】首先用边长是a的正方形的面积减去边长是b的正方形的面积，求出左边图形的面积是多少；然后根据长方形的面积＝长×宽，求出右边阴影部分的面积，判断出验证了初中数学的哪个公式即可．【解答】解：左边图形的面积是：a2﹣b2，右边图形的面积是：（a+b）（a﹣b），∴根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．13．【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数，继而利用概率公式计算可得．【解答】解：所有可能的结果如下表：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为＝，故答案为：．14．【分析】根据勾股定理可以求得AB的长，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求得阴影部分的面积．【解答】解：连接BE，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，BC＝，∴AB＝1，∠BAE＝60°，∵BA＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴图中阴影部分面积是：＝，故答案为：．15．【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1min，丙的水位上升cm，设开始注入tmin钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．【解答】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，∵注水1min，乙的水位上升cm，∴注水1min，丙的水位上升cm，设开始注入tmin的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：①当乙的水位低于甲的水位时，有1﹣t＝0.5，解得：t＝min；②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，∵t﹣1＝0.5，解得：t＝，∵×＝6＞5，∴此时丙容器已向乙容器溢水，∵5÷＝min，＝，即经过min丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，∴，解得：t＝；③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为：min，∴5﹣1﹣2×（t﹣）＝0.5，解得：t＝，综上所述开始注入，，min的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝1时，原式＝．17．【分析】（1）根据频数＝总人数×频率可得a的值，再由频率＝频数÷总人数可得b的值；（2）根据所求结果补全图形可得；（3）根据中位数的定义知其中位数为第250，251个数据的平均数，由第250，251个数据均落在60～70内可得答案；（4）总人数乘以样本中60～80的频率之和可得．【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为25÷0.05＝500，∴a＝500×0.4＝200、b＝75÷500＝0.15，故答案为：200，0.15；（2）频数分布直方图如图：（3）由于公共有500个数据，其中位数为第250，251个数据的平均数，∵第250，251个数据均落在60～70内，∴学生每天的健身时间的中位数会落在60～70时间段；（4）12000×（0.4+0.3）＝8400，答：符合规定的学生人数大约是8400人．18．【分析】（1）连接OB，由已知四边形BCOE为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线．（2）先证得四边形BCDO是正方形，得出OD＝DC＝1，根据C是AD的中点可得AD的长．【解答】解：（1）是，理由如下：如图，连接OB．∵四边形BCOE为平行四边形，∴ED∥BC，OE＝BC，∵OE＝OD，∴OD＝BC，∴四边形ODCB是平行四边形，∵AD为圆O的切线，∴OD⊥AD，∴四边形BCDO为矩形，∴OB⊥BC，则BC为圆O的切线．（2）∵四边形BCDO为矩形，OD＝OB，∴四边形BCDO是正方形，∴OD＝DC＝1，∵C为AD的中点，∴AD＝2CD＝2．19．【分析】作CD⊥AB，由设CD＝x，由∠CBA＝45°知CB＝CD＝x，AD＝140﹣x，根据tan∠CAB＝列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，∵∠CBA＝45°，∴DB＝CD＝x，∵AB＝140，∴AD＝140﹣x，∵tan∠CAB＝，且∠CAB＝37°，∴＝0.75，解得：x＝60，即CD＝60m，答：湛河的宽度约60m．20．【分析】（1）根据题意可以求得点D的坐标，从而可以求得k的值；（2）根据题意和平行四边形的性质可以求得点M的坐标．【解答】解：（1）∵点A（0，4），B（﹣3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝5，即点D的横坐标是5，∴点D的坐标为（5，4），∴4＝，得k＝20，故答案为：20；（2）∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，AN＝BM，∴AN可以看作是BM经过平移得到的，首先BM向右平移了3个单位长度，∴N点的横坐标为3，代入y＝，得点N的纵坐标为y＝，∴M点的纵坐标为﹣4＝，∴M点的坐标为（0，）．21．【分析】（1）根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x≥70，分两种情况：①当70≤x≤100时，W＝70x+80（120﹣x）＝﹣10x+9600，②当100＜x＜120时，W＝60x+80（120﹣x）＝﹣20x+9600，即可解答；（2）根据甲团队人数不超过100人，所以x≤100，由W＝﹣10x+9600，根据70≤x≤100，利用一次函数的性质，当x＝70时，W最大＝8900（元），两团联合购票需120×60＝7200（元），即可解答；（3）根据每张门票降价a元，可得W＝（70﹣a）x+80（120﹣x）＝﹣（a+10）x+9600，利用一次函数的性质，x＝70时，W最大＝﹣70a+8900（元），而两团联合购票需120（60﹣2a）＝7200﹣240a（元），所以﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）＝3400，即可解答．【解答】解：（1）∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，∴120﹣x≤50，∴x≥70，①当70≤x≤100时，W＝70x+80（120﹣x）＝﹣10x+9600，②当100＜x＜120时，W＝60x+80（120﹣x）＝﹣20x+9600，综上所述，W＝（2）∵甲团队人数不超过100人，∴x≤100，∴W＝﹣10x+9600，∵70≤x≤100，∴x＝70时，W最大＝8900（元），两团联合购票需120×60＝7200（元），∴最多可节约8900﹣7200＝1700（元）．（3）∵x≤100，∴W＝（70﹣a）x+80（120﹣x）＝﹣（a+10）x+9600，∴x＝70时，W最大＝﹣70a+8900（元），两团联合购票需120（60﹣2a）＝7200﹣240a（元），∵﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）＝3400，解得：a＝10．22．【分析】（1）①依据∠CAE＝∠FAE，∠AEC＝∠AEF＝90°，而AE＝AE，可得△ACE≌△AFE（ASA），即可得出CE＝EF；②判定△ADN≌△CDF，可得AN＝CF，即MN＝CF，由①可得，CE＝CF，即可得出＝；（2）过点M作MG∥AB，交CD于点H，交CF于点G．依据△CME≌△GME，可得CE＝EG，再根据Rt△MHN≌Rt△CHG，即可得到MN＝CG＝2CE，进而得出＝；（3）过点M作MG∥AB，交CD于点H，交CF于点G．依据∠CAB＝α＝∠CMH，可得tanα＝，根据△MNH∽△CGH，可得＝＝tanα，即CG＝tanα•MN，由（2）可得，CE＝CG，即可得到CE＝tanα•MN，即＝．【解答】解：（1）①线段CE与EF之间的数量关系CE＝EF；理由：∵MN平分∠BAC，∴∠CAE＝∠FAE，又∵AE⊥CF，∴∠AEC＝∠AEF＝90°，而AE＝AE，∴△ACE≌△AFE（ASA），∴CE＝EF；②∵CA＝CB，CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠ACD＝45°，∠ADN＝∠CDF＝90°，∴AD＝DC，又∵AE⊥CF，∠AND＝∠CNE，∴∠DAN＝∠DCF，∴△ADN≌△CDF，∴AN＝CF，即MN＝CF，由①可得，CE＝CF，∴CE＝MN，即＝，故答案为：CE＝EF；；（2）＝．证明：如图2，过点M作MG∥AB，交CD于点H，交CF于点G．则∠CMG＝∠A＝45°，CH⊥MG，∴MH＝HC．而∠CMG＝∠CMN+∠NMG＝∠BAC＝2∠CMN，∴∠CMN＝∠NMG，又∵CE⊥NM，ME＝ME，∴△CME≌△GME，∴CE＝EG，又∵∠NMH+∠MNH＝∠CNE+∠GCH＝90°，且∠MNH＝∠CNE，∴∠NMH＝∠GCH，在Rt△MHN和Rt△CHG中，∵∠MH＝∠GCH，MH＝HC，∠MHN＝∠CHG＝90°，∴Rt△MHN≌Rt△CHG，∴MN＝CG＝2CE，∴＝；（3）的值为．理由：如图3，过点M作MG∥AB，交CD于点H，交CF于点G．∴∠CAB＝α＝∠CMH，∴tanα＝，由∠NMH＝∠GCH，∠MHN＝∠CHG＝90°，可得△MNH∽△CGH，∴＝＝tanα，即CG＝tanα•MN，由（2）可得，CE＝CG，∴CE＝tanα•MN，即＝．23．【分析】（1）求C点坐标，考虑作x，y轴垂线，表示横纵坐标，易得△CDA≌△AOB