2021年江苏省扬州市中考数学试卷

2021年江苏省扬州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中,

恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）实数100的倒数是（）

A.100B.-100c-WO

2.（3分）把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）

A.五棱锥B.五棱柱C.六棱锥D.六棱柱

3.（3分）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）

A.3天内将下雨

B.打开电视，正在播新闻

C.买一张电影票，座位号是偶数号

D.没有水分，种子发芽

4.（3分）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（)

A.x+1B.?-1c•击D.(x+1)2

5.（3分）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内连接A3、BC、CD、DE、EA,若/BCD

=100°,则NA+/B+/O+NE=()

C.260°D.280°

6.（3分）如图，在4X4的正方形网格中有两个格点A、B,连接A3,在网格中再找一个

格点C,使得△A8C是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（)

7.（3分）如图，一次函数），=X4后的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,把直线AB绕点

8顺时针旋转30°交x轴于点C,则线段AC长为（）

8.（3分）如图，点尸是函数y=±L（所>0,x>0）的图象上一点，过点尸分别作x轴和

X

y轴的垂线，垂足分别为点A、B,交函数了="（依>0,x>0）的图象于点C、D,连

X

k1-kD

接OC、OD,CD、AB,其中k\>k2.下列结论：®CD//AB-,②S^OCD=—?~?-；③S

2

)

C.②③D.①

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应位置上）

9.（3分）2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中

输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表

示为•

10.（3分）计算：20212-20202=.

11.（3分）在平面直角坐标系中，若点尸（1-/»,5-〃?）在第二象限，则整数机的值为.

12.（3分）已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5,则这组数据的中位数是.

13.（3分）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬

州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，

鸳马日行一百五十里，驾马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天

走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马

天追上慢马.

14.（3分）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10c/n的正方形，该果罐侧面积为

15.（3分）如图，在RtZXABC中，NACB=90°，点。是AB的中点，过点。作£>E_LBC,

垂足为点E,连接C。，若C£>=5,8c=8,则力E=.

16.（3分）如图，在nABC£>中，点E在AO上，且EC平分若/EBC=30。,BE

=10,则。ABC。的面积为

ED

矩形。EFG的顶点£＞、E在AB上，点尸、G分

别在8C、AC上，若CF=4,BF=3,KDE=2EF,贝ijEF的长为

18.（3分）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列:

①②③④

图中黑色圆点的个数依次为：1,3,6,10,…，将其中所有能被3整除的数按从小到大

的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为.

三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（8分）计算或化简：

（1）（-工）°+|V3-3|+tan60°.

3

（2）（a+h）4-（A+A）.

ab

20.（8分）已知方程组（2x^=7的解也是关于X、y的方程"+y=4的一个解，求4的值.

Ix=y-l

21.（8分）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解

学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结

果绘制成如下尚不完整的统计图表：

抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图

喜欢程度人数

A.非常喜50人

欢

既比较喜加人

欢

C.无所谓n人

D.不喜欢16人

根据以上信息，回答下列问题:

(1)本次调查的样本容量是;

(2)扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为°,统计表中,联=；

(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日

健身操”活动(包含非常喜欢和比较喜欢).

22.(8分)一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能

地坐到①、②、③中的2个座位上.

(1)甲坐在①号座位的概率是;

(2)用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.

23.（10分）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率

比原先提高了20%,现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的

时间少0.5天.问原先每天生产多少万剂疫苗？

24.（10分）如图，在△43C中，N3AC的角平分线交于点£>,DE//AB,DF//AC.

（1）试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；

（2）若NA4C=90°,且A£>=2&,求四边形4FDE的面积.

25.（10分）如图，四边形4BCZ）中，AD//BC,ZBAD=90°,CB=CD,连接以点

B为圆心，BA长为半径作交BD于点E.

（1）试判断CQ与的位置关系，并说明理由；

（2）若AB=2M，ZBCD=60°,求图中阴影部分的面积.

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=/+6x+c的图象与x轴交于点A（-

1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.

(1)b=,c=；

(2)若点。在该二次函数的图象上，且SAABO=2SAABC，求点。的坐标；

(3)若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且SAAPC=SAAPB，直接写出点尸

的坐标.

27.(12分)在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：

已知线段8c=2,使用作图工具作NBAC=30°,尝试操作后思考：

(1)这样的点4唯一吗？

(2)点A的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦

的圆弧上(点8、C除外)，….小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图1).

(1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.

①该弧所在圆的半径长为；

②△4BC面积的最大值为；

(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示

的弓形内部，我们记为A',请你利用图1证明/%'030°.

(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2,已知矩形A8CO的边

长A8=2,8c=3,点尸在直线CC的左侧，且tan/OPC=2.

3

①线段PB长的最小值为；

②若S△PCD=ZS△由D,则线段PD长

3

28.(12分)甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对

话：

甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出.如果

每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车

支付月维护费200元.

乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付

月维护费共计1850元.

说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利

润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.

在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：

(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是元；当每个公司

租出的汽车为辆时，两公司的月利润相等；

(2)求两公司月利润差的最大值；

(3)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出。元(«>0)给慈善机构，如果捐款后

甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司

剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围.

2021年江苏省扬州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，

恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）实数100的倒数是（）

A.100B.-100C.」一D.-二一

100100

【解答】解：100的倒数为工，

100

故选：C.

2.（3分）把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）

A.五棱锥B.五棱柱C.六棱锥D.六棱柱

【解答】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，

则该几何体为五棱锥，

故选：A.

3.（3分）下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）

A.3天内将下雨

B.打开电视，正在播新闻

C.买一张电影票，座位号是偶数号

D.没有水分，种子发芽

【解答】解：4、3天内将下雨，是随机事件；

8、打开电视，正在播新闻，是随机事件；

C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；

。、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；

故选：D.

4.（3分）不论x取何值，下列代数式的值不可能为。的是（)

A.x+lB.W-1D.(x+1)2

【解答】解：A、当工=-1时，x+l=0,故不合题意;

B、当入=±1时，x2-1=0,故不合题意;

C、分子是1,而1#0,则上#0,故符合题意;

x+1

D、当x=-l时，（X+1）2=0,故不合题意;

故选：C.

5.（3分）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内连接A3、BC、CD、DE、EA,若/BCD

)

C.260°D.280°

：.ZCBD+ZCDB=\S00-100°=80°,

AZA+ZABC+ZE+ZCDE=360°-ZCBD-ZCDB=360°-80°=280°,

故选：D.

6.（3分）如图，在4X4的正方形网格中有两个格点A、B,连接A8,在网格中再找一个

格点C,使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（)

C.4D.5

②48为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个.

故共有3个点，

故选：B.

7.（3分）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,把直线4B绕点

令x=0,则y=yp2,,令>,=0,则x=-

则A(-&,0),B(0,&),

则△OAB为等腰直角三角形，NABO=45°,

•MB3（加产+（&）2=2,

过点C作COLAS,垂足为。,

...△ACO为等腰直角三角形，设C£）=A£）=x,

•••AC=JAD?+CD2=V^,

;旋转,

：.ZABC=30°,

：.BC=2CD=2x,

BD气BC2-CD2=

又BD=AB+AD=2+x,

/.2+x=，^x,

解得：x=Vs+h

AAC=V2V=V2（F+1）=V64V2，

故选：A.

8.（3分）如图，点P是函数y=3-（%1>O,x>0）的图象上一点，过点P分别作x轴和

X

k

y轴的垂线，垂足分别为点A、B,交函数y="9>（公>0,x>0）的图象于点C、D,连

x

k-kc

接OC、OD、CD、AB,其中k\>ki，下列结论：®CD//ABx②SAOCD='—―;③S

2

2

（ki-k2）

△DCP=-—,其中正确的是（）

乙K1

kikc

【解答】解：・・・P8_Ly轴，F_Lx轴，点尸在y」上，点C,。在y=2上,

XX

k

设P（771,——）,

m

,kki,k<k

则CGm上9），A（帆，0）,B（0,」），令一L二二9，

mmmx

kmkmki

则x二■9-，即拉（一9^―，—

k]匕m

..PD二与二k「k2PC二m二即毁里

=

'PBiii-―in-'PA旦m'PB'PA

m

又乙DPC=4BPA,

：.4PDCS/\PBA,

：.NPDC=NPBC,

：.CD//AB,故①正确；

1（ki-k9

△POC的面积一qXPDXPC-r,上故®正确,

2NKj

S/\OCD=S四边形OAP8-SAOCA-S^DPC

1,1,（匕七）2

k「2k2/2-2%

k,2-k2

==~~?2一，故②错误；

2kl

故选:B.

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应位置上）

9.（3分）2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中

输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表

示为3.02X106.

【解答】解：将3020000用科学记数法表示为3.02X106.

故答案为：3.02X106.

10.（3分）计算：20212-20202=4041.

【解答】解：20212-20202

=（2021+2020）（2021-2020）

=4041X1

=4041

故答案为：4041.

11.（3分）在平面直角坐标系中，若点尸（1-〃在第二象限，则整数〃?的值为2.

【解答】解：由题意得：（1-m<0，

l5-2m>0

解得：l<m<与

2

整数m的值为2,

故答案为：2.

12.（3分）已知一组数据：〃、4、5、6、7的平均数为5,则这组数据的中位数是5.

【解答】解：•••这组数据的平均数为5,

则a+4+5+6+7

5

解得：a—3>

将这组数据从小到大重新排列为：3,4,5,6,7,

观察数据可知最中间的数是5,

则中位数是5.

故答案为：5.

13.（3分）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬

州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：”今有良马日行二百四十里，

弩马日行一百五十里，弩马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天

走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马20

天追上慢马.

【解答】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，

依题意，得：240%=150（x+12）,

解得：x=20,

快马20天追上慢马，

故答案为：20.

14.（3分）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10c»?的正方形，该果罐侧面积为

【解答】解：由题意得圆柱的底面直径为10。”，高为IO。”，

二侧面积=1OrtX10=100n（OT2）.

故答案为：100m

15.（3分）如图，在RtZXABC中，NACB=90°，点。是AB的中点，过点。作QE_LBC,

垂足为点E,连接CZ）,若CQ=5,8c=8,则DE=3.

【解答】解：•NACB=90°QEJ_BC,

：.DE//AC,

；点。是AB的中点，

E是8c的中点MB=2C。=10,

：.AC=2DE,

VBC=8,

•'MC^VAB2-BC2=V102-82=6;

.\DE=3.

故答案为3.

16.（3分）如图，在0ABe。中，点E在AO上，且EC平分N8EO,若NEBC=30°,BE

=10,则n=BC£＞的面积为50.

VZEBC=30°,BE=1Q,

：.EF=BE=5,

：四边形A8C£）是平行四边形，

J.AD//BC,

：.NDEC=NBCE,

又EC平分ABED,即NBEC=ZDEC,

：./BCE=NBEC,

：.BE^BC=\Q,

二四边形ABC。的面积=8CXEF=10X5=50,

故答案为：50.

17.（3分）如图，在△ABC中，AC^BC,矩形。EFG的顶点。、E在A3上，点F、G分

别在BC、AC上，若CF=4,BF=3,KDE=2EF,则EF的长为丝.

-5一

c

；四边形DEFG是矩形，

:.GF〃AB,

：.j\CGF^/\CAB,

.GFCF44Bn2x4

ABCB4+37AB7

：.AB^22L,

2

：.AD+BE=AB-D£=Z^-_oY=-l,

22

'：AC=BC,

在△AOG和△BE/中，

，ZA=ZB

<NADG=NBEF，

DG=EF

A/\ADG^/\BEF（AAS）,

：.AD=BE=—,

4Y

在△BEF中，BE2+EF2^BF2,

即（4X）2+X2=32,

解得：x=£或（舍），

55

;.所=超，

5

故答案为：12.

5

18.（3分）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列:

••••••••••・一

①②③④

图中黑色圆点的个数依次为：1,3,6,10,将其中所有能被3整除的数按从小到大

的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为1275.

【解答】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1,

第②个图形中的黑色圆点的个数为：(1+2)*2=3,

2

第③个图形中的黑色圆点的个数为：(1+3)*3=6,

2

第④个图形中的黑色圆点的个数为：(1+4)X4=10,

2

第n个图形中的黑色圆点的个数为n(n+D,

2

则这列数为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,…，

其中每3个数中，都有2个能被3整除，

33+2=16-1,

16X3+2=50,

则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即50X51=1275,

2

故答案为：1275.

三、解答题(本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(8分)计算或化简：

(1)(-A)°+|A/3-3|+tan60°.

3

(2)Ca+b)4-(A+A).

ab

［解答］解：(1)原式=1+3-«班

=4；

(2)原式=Q+b)+邛

=ab.

20.（8分）己知方程组（2*廿=7的解也是关于x、y的方程ox+y=4的一个解，求。的值.

Ix=y-l

【解答】解：方程组F旷?，

lx=y-l②

把②代入①得：2（），7）+y=7,

解得：y=3,代入①中，

解得：x=2t

把x=2,y=3代入方程初+y=4得，2〃+3=4,

解得：户工

2

21.（8分）为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解

学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结

果绘制成如下尚不完整的统计图表：

抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图

喜欢程度人数

A.非常喜50人

欢

艮比较喜m人

欢

C.无所谓n人

D.不喜欢16人

根据以上信息，回答下列问题:

（1）本次调查的样本容量是200；

（2）扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为90°,统计表中加=94；

（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日

健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）.

【解答】解：（1）16+8%=200,

则样本容量是200；

(2)应LX360°=90°,

200

则表示A程度的扇形圆心角为90°；

200X(1-8%-20%--^Lx100%)=94,

200

则771=94；

(3)50+94X2000=1440名，

200

,该校2000名学生中大约有1440名学生喜欢“每日健身操”活动.

22.（8分）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能

地坐到①、②、③中的2个座位上.

（1）甲坐在①号座位的概率是_-1_;

（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.

【解答】解：（1）♦.•丙坐了一张座位,

.•.甲坐在①号座位的概率是上；

3

（2）画树状图如图:

共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种,

.•.甲与乙相邻而坐的概率为里工.

63

23.(10分)为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率

比原先提高了20%,现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的

时间少0.5天.问原先每天生产多少万剂疫苗？

【解答】解：设原先每天生产x万剂疫苗，

由题意可得：724。+05=--

(1+20%)x°x

解得：x=40,

经检验：x=40是原方程的解,

...原先每天生产40万剂疫苗.

24.(10分)如图，在△48C中，/BAC的角平分线交BC于点。，DE//AB,DF//AC.

(1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；

(2)若NBAC=90°,且AO=2加,求四边形AEDE的面积.

【解答】解：(1)四边形是菱形，理由是:

YDE〃AB,DF//AC,

，四边形AFDE是平行四边形,

VAD平分N84C,

：.ZFAD=ZEADf

9

\DE//ABf

：.ZEDA=ZFAD,

：.ZEDA=ZEAD,

：.AE=DE,

.•.平行四边形4FDE是菱形；

(2)VZBAC=90°,

二四边形是正方形，

VAD=2V2«

:.AF=DF=DE=AE=^^~=2,

V2

...四边形AFQE的面积为2X2=4.

25.(10分)如图，四边形A3CD中，AD//BC,ZBAD=90°,CB=CD,连接BQ,以点

8为圆心，BA长为半径作。8,交BD于点E.

(1)试判断CD与的位置关系，并说明理由；

(2)若48=2、笈，ZBCD=60°,求图中阴影部分的面积.

【解答】解：(1)过点B作8尸J_C£),垂足为F,

,SAD//BC,

二NADB=NCBD,

'：CB=CD,

:.NCBD=NCDB,

：.NADB=NCDB.

在△43。和中，

，ZADB=ZFDB

-ZBAD=ZBFD.

,BD=BD

:.LABD咨LFBD(AAS),

：.BF=BA,则点尸在圆8上，

・・・CO与相切;

D

(2)VZBCD=60°,CB=CD,

/•/\BCD是等边三角形，

・・・ZCBD=60°

VBF1CD,

・•・ZABD=NDBF=NCBF=300,

AZABF=60°,

*：AB=BF=2炳，

：.AD=DF=AB-tan30°=2,

，阴影部分的面积=5,8。-S扇形ABE

1L30X71X(2a)2

7炳X2-----前J

=2炳-兀.

26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=7+6x+c的图象与x轴交于点4(-

1,0)、B(3,0),与y轴交于点C.

(1)b--2,c--3：

(2)若点。在该二次函数的图象上，且SAABD=2SAABC，求点。的坐标；

(3)若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且SOPC=SAAPB，直接写出点P

的坐标.

【解答】解：(1)•••点A和点5在二次函数y=/+fer+c图像上,

则(O=l-b+c,解得：(b=-2,

[0=9+3b+cIc=~3

故答案为：-2,-3；

(2)连接3c由题意可得：

A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),y=7-2x-3,

，SAABC=/X&X3=6，

VS^ABD=2SAABC>设点。(m,w2-2m-3),

Z.^XABX|>'D|=2X6,即•|■X4X|〃?2-2m-3|=2X6,

解得：m—1+yflO^代入y=f-2x-3,

可得：y值都为6,

：.D(l-h/10.6)或(1-JI5，6)；

(3)设P〃2-2n-3),

,•♦点P在抛物线位于x轴上方的部分,

：.n<-1或">3,

当点P在点A左侧时，即〃<-1,

可知点C到AP的距离小于点B到AP的距离，

-'•S/^\PC<S^APB>不成立；

当点P在点B右侧时，即〃>3,

•.♦△4PC和△AP8都以AP为底，若要面积相等，

则点B和点C到AP的距离相等，即BC//AP,

设直线BC的解析式为y=A+p,

则（0=3k+p,解得：4=1,

1-3=Plp=-3

则设直线4P的解析式为y=x+q,将点A（-1,0）代入，

则-l+q=0,解得：q=l,

则直线AP的解析式为y=x+l,将尸（"，〃2-2〃-3）代入,

即“2-2”-3=〃+1,

解得：〃=4或"=-1（舍），

n2-2n-3=5,

已知线段8c=2,使用作图工具作N8AC=30°,尝试操作后思考：

（1）这样的点A唯一吗？

（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦

的圆弧上（点B、C除外），….小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）.

（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.

①该弧所在圆的半径长为2；

②△48C面积的最大值为_通+2_；

（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示

的弓形内部，我们记为A',请你利用图1证明NB4'030°.

（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2,已知矩形ABC。的边

长AB=2,BC=3,点尸在直线C£>的左侧，且tanN£>PC=2.

3

①线段PB长的最小值为亚注；

一4一

②若S△PCD=2S△出。，则线段PD长为

3

【解答】解：（1）①设0为圆心，连接80,CO,

VZBCA=30°,

：.ZBOC=60°,又OB=OC,

...△0BC是等边三角形，

：.0B=0C=BC=2,即半径为2；

②•..△ABC以BC为底边，BC=2,

当点A到BC的距离最大时，△ABC的面积最大，

如图，过点。作8c的垂线，垂足为£延长E0,交圆于

：.BE=CE=\,00=80=2,

0£"VBO2-BE2=V3,

；.OE=F+2,

.♦.△ABC的最大面积为/x2X(a+2)=百+2；

D

B'..........飞

(2)如图，延长BA',交圆于点。，连接C£>,

•.•点。在圆上，

：.NBDC=NBAC,

:NBA'C=ZBDC+ZA'CD,

:.NBA'C>ZBDC,

:.NBA'C>ABAC,即/BA'030°；

(3)①如图，当点P在8c上，且PC=3时，

2

VZPCD=90°,AB=C£>=2,A£>=BC=3,

.".tanZ£)PC=^=A,为定值，

PC3

连接P£>，设点。为PO中点，以点。为圆心，工尸。为半径画圆，

2

...当点尸在优弧CP。上时，tan/OPC=刍，连接BQ,与圆Q交于P',

3

此时8尸'即为BP的最小值，过点。作QELBE,垂足为E,

•••点。是中点，

点E为PC中点，即QE=^CZ)=1,PE=CE=LPC=旦，

224

：.BE=BC-CE=3-旦=2

44

•*-B2=VBE2+QE2

VPD=A/CD2+pc2=1,,

...圆。的半径为工乂5至，

224

:.BP'=BQ_P'。=叵二白，即BP的最小值为西与；

44

@'：AD=3,CD=2,SAPCD=^-S^PAD,

3

则型2

AD3

△以。中AO边上的高=/\/^£＞中CD边上的高，

即点P到AD的距离和点P到CD的距离相等，

则点P到AD和CO的距离相等，即点P在乙4OC的平分线上，如图,

过点C作C尸，P。，垂足为尸，

•.•P。平分/AOC,

，/AOP=NCOP=45°,

.♦.△C£（尸为等腰直角三角形，又CD=2,

'：tanZDPC=^-^,

PF3

28.（12分）甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对

话:

甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出.如果

每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车.另外，公司为每辆租出的汽车

支付月维护费200元.

乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付

月维护费共计1850元.

说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利

润较高公司的利润-月利润较低公司的利润.

在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：

(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元:当每个公司

租出的汽车为37辆时,两公司的月利润相等；

(2)求两公司月利润差的最大值；

(3)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出。元(«>0)给慈善机构，如果捐款后

甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司

剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求«的取值范围.

【解答】解：(1)[(50-10)X50+3000JX10-200X10=48000元，

当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是48000元；

设每个公司租出的汽车为x辆，

由题意可得：[(50-x)X50+3000]x-200x=3500x-1850,

解得：x=37或x=-1(舍)，

当每个公司租出的汽车为37辆时，两公司的月利润相等；

(2)设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为y,

则y甲=[(50-x)*50+3000]%-200x,

y乙=3500x-1850,

当甲公司的利润大于乙公司时，0<x<37,

y=y甲-y乙=[(50-x)X5O+3OOO].r-200x-(3500.r-1850)

=-50/+1800x+1850,

当x=_1800=18时,利润差最大，且为18050元；

-50X2

当乙公司的利润大于甲公司时，37<xW50,

y=y乙-y甲=3500x-1850-[(50-x)X50+3000]x+200x

=507-1800x-1850,

•.•对称轴为直线x=二180°-=18,

50X2

当x=50时，利润差最大，且为33150元;

综上：两公司月利润差的最大值为33150元;

（3）•.•捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润,

则利润差为y=-50/+1800x+1850-ax=-50?+（1800-4）x+1850,

对称轴为直线x=1800-a,

100

•.%只能取整数，且当两公司租出的汽车均为17辆时，月利润之差最大,

•••16.5<啜产.

解得:50<a<150.

2021年浙江省金华市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）实数-工，一代，2,-3中,为负整数的是（）

2

A.-1B.-V5C.2D.-3

2

2.(3分)工+2=()

aa

马

A.3B.2C.D.3

2aa?a

3.（3分）太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法

表示为（）

A.1.5X1O8B.15X107C.1.5X107D.0.15X109

4.（3分）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）

-2-10123

A.x+2>0B.x-2<0C.2x>4D.2-x<0

5.（3分）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）

如图，已知直线/1，h，h，/4.若N1=N2,则N3=N4.

请完成下面的说理过程.

解：已知N1=N2,

根据（内错角相等，两直线平行）,得/1〃/2.

再根据（※:），得/3=/4.

B.内错角相等,两直线平行

C.两直线平行,同位角相等

D.两直线平行,同旁内角互补

6.（3分）将如图所示的直棱柱展开,卜列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）

B.

D.

7.（3分）如图是一架人字梯，已知A8=AC=2米，AC与地面8C的夹角为a,则两梯脚

之间的距离8（7为（）

A.4cosa米B.4sina米C.4tana米D.——二一米

cosa

8.（3分）已知点4（xi，yi）,B（12，>2）在反比例函数y=-的图象上.若用〈0〈尤2,

x

贝！I（）

A.yi<O<y2B.y2VoVyiC.yiVy2VoD.y2<yi<0

9.（3分）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最

低的是（)

A.先打九五折，再打九五折

B.先提价50%,再打六折

C.先提价30%,再降价30%

D.先提价25%,再降价25%

10.（3分）如图，在Rt/XABC中，NACB=90°,以该三角形的三条边为边向形外作正方

形，正方形的顶点E,F,G,H,M,N都在同一个圆上.记该圆面积为Si，AABC面

S,

积为S2,则」的值是（）

s2

C.57rD・写

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）二次根式，言中，字母x的取值范围是.

12.（4分）已知I'"是方程3x+2y=io的一个解