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第4课时二次函数

1．(2013·丽水)若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2,4)，则该图象必经过点(A)A．(2,4)C．(－4,2)B．(－2，－4)D．(4，－2)

2．(2012·衢州)已知二次函数y＝－12x2－7x＋，152若自变量x分别取x1，x2，x3，且0<x1<x2<x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是(A)A．y1>y2>y3C．y2>y3>y1B．y1<y2<y3D．y2<y3<y1

3．(2013·衢州)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y＝(x－1)2－4，则b，c的值为(B)A．b＝2，c＝－6B．b＝2，c＝0C．b＝－6，c＝8D．b＝－6，c＝2

4．(2013·宁波)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，图象经过(3,0)．下列结论中，正确的一项是(D)A．abc＜0B．2a＋b＜0C．a－b＋c＜0D．4ac－b2＜0

5．(2013·义乌)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－1,0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0,2)，(0,3)之间(包含端点)，则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a＋b＞0；③－1≤a≤－23；④3≤n≤4，正确的是(D)A．①②B．③④C．①④D．①③

6．(2011·湖州)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间，你所确定的b的值是－12(答案不唯一)．

7．(2013·衢州)某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种10棵橘子树，橘子总个数最多．

8．(2012·嘉兴)某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)．(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为1400－50x元(用含x的代数式表示)；

(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？解：(1)当全部未租出时，每辆租金为：400＋20×50＝1400，所以公司每日租出x辆时，每辆车的日租金为1400－50x.

(2)y＝x(－50x＋1400)－4800＝－50x2＋1400x－4800＝－50(x－14)2＋5000.当x＝14时，在0≤x≤20范围内，y有最大值5000.∴当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即y＝0.即－50(x－14)2＋5000＝0，解得x1＝24，x2＝4，∵x＝24不合题意，舍去．∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．

9．(2013·湖州)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3,0)，B(－1,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标．解：(1)抛物线的解析式为y＝－(x－3)(x＋1)，即y＝－x2＋2x＋3.(2)抛物线的顶点坐标为(1,4)．

10．(2013·宁波)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1,0)，B(3,0)，且过点C(0，－3)．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．

解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(1,0)，B(3,0)，可设抛物线的解析式为y＝a(x－1)(x－3)，把C(0，－3)代入，得3a＝－3，∴a＝－1.∴抛物线的解析式为y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3.∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标为(2,1)．

(2)(答案不唯一，合理即正确)如先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y＝－x2.

11．(2013·杭州)已知抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于点A，B(点A，B在原点O两侧)，与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2＝43x＋n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8.当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．

解：分两种情况：(1)当点C在y轴正半轴时，n＝c＝8.由y2＝43x＋8，令y2＝0，得x＝－6.令x＝0，得y2＝8.所以A(－6,0)，C(0,8)．因为抛物线在x轴上截得的线段AB长为16，点A在原点两侧，所以点B的坐标为(10,0)，

设y1＝a(x＋6)(x－10)，把C(0,8)代入，得a＝－152.282得y1＝－x＋x＋8.1515因为函数y1随着x的增大而减小，81522×－15由－2ba＝－＝2，所以所求自变量的取值范围是x＞2.

(2)当点C在y轴负半轴时，因为此时函数图象即为情况(1)的函数图象绕原点旋转180°.所以所求自变量的取值范围是x＜－2.

1212．(2013·丽水)如图，已知抛物线y＝x2＋bx与直线y＝2x交于点O(0,0)，A(a,12)．点B是抛物线上O，A之间的一个动点．过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E.

(1)求抛物线的函数解析式；(2)若点C为OA的中点，求BC的长；(3)以BC，BE为边构造矩形的BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m，n之间的关系式．解：(1)∵点A(a,12)在直线y＝2x上，∴12＝2a，即a＝6.∴点A的坐标为(6,12)．又∵点A是抛物线y＝21x2＋bx上的一点，把A(6,12)代入y＝21x2＋bx，得b＝－1.∴抛物线的函数解析式为y＝12x2－x.

(2)∵点C为OA的中点，∴点C的坐标为(3,6)．把y＝6代入y＝21x2－x，解得x1＝1＋13，x2＝1－13(舍去)，∴BC＝1＋13－3＝13－2.

12(3)∵点D的坐标为(m，n)，点E的坐标为(n，12n)，点C的坐标为(m,2m)．∴点B的坐标为(n,2m)，把(n,2m)代入y＝12x2－x，可得m＝n－n.∴m，n12111642112之间的关系式是m＝n－n.164

考点一二次函数的定义1．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．2．二次函数的三种基本形式(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)；(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是图象与x轴交点的横坐标．

考点二二次函数的图象和性质

考点三二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与a，b，c及b2－4ac的符号之间的关系

注意：当x＝1时，y＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝a－b＋c.若a＋b＋c＞0，即当x＝1时，y＞0；若a－b＋c＞0，即当x＝－1时，y＞0.

考点四二次函数图象的平移任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下：

温馨提示二次函数图象间的平移可看作是顶点间的平移，因此只要掌握了顶点是如何平移的，就掌握了二次函数图象间的平移.

考点五二次函数解析式的求法1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值．2．顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般式．

3．交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式．

温馨提示一般式、顶点式、交点式是二次函数常见的表达式，它们之间可以互相转化.将顶点式、交点式去括号、合并同类项就可转化为一般式；把一般式配方、因式分解就可转化为顶点式、交点式.

考点六二次函数与一元二次方程

温馨提示解一元二次方程实质上就是求当二次函数值为0时的自变量x的取值，反映在函数图象上就是求抛物线与x轴交点的横坐标.

考点七二次函数的应用二次函数的应用包括两个方面：(1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系；(2)用二次函数解决最大(小)化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围．

考点一二次函数的图象与性质(2013·舟山)若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2,0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为(C)A．直线x＝1B．直线x＝－2C．直线x＝－1D．直线x＝－4【思路点拨】将点(－2,0)代入一次函数y＝ax＋b中，得出a，b之间的关系，再根据抛物线的对称轴为x＝－2ab即可得解．

方法总结解决和二次函数的性质有关的问题，应首先把二次函数的解析式化为顶点式y＝ax－h2＋k的形式，易知对称轴为x＝h，最值为y＝k，顶点坐标为h，k，也可以直接用顶点公式求解.

(2013·泰安)对于抛物线y＝－12(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1,3)；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为(C)A．1.B．2C．3D．4

(2013·日照)如图，已知抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2，若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2.下列判断：

①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M＝2，则x＝1.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：∵当y1＝y2时，即－x2＋4x＝2x时，解得x＝0或x＝2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；

∵当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1＝－x2＋4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵由图可知，当0＜x＜2时，y1＞y2；若M＝2，则2x＝2，x＝1；当x＞2时，y2＞y1；若M＝2，则－x2＋4x＝2，x1＝2＋2，x2＝2－2(舍去)，∴使得M＝2的x值是1或2＋2，∴④错误．故选B.答案：B

考点二抛物线与几何变换(2013·雅安)将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为(D)A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6D．y＝x2【思路点拨】根据抛物线平移的规律“左加右减自变量，上加下减常数项”，容易得出平移后的函数解析式．

方法总结抛物线的变换不改变图象的形状和开口大小，只改变位置和开口方向，故可通过确定顶点坐标、开口方向确定变换前后的解析式.

(2013·茂名)下列二次函数的图象，不能通过函数y＝3x2的图象平移得到的是(D)A．y＝3x2＋2B．y＝3(x－1)2C．y＝3(x－1)2＋2D．y＝2x2

(2013·聊城)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过平移得到抛物线y＝12x2－2x，12其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为(B)A．2B．4C．8D．16

解析：由抛物线是轴对称图形和平移的性质可把x轴上方的阴影部分拼接到x轴下方，y轴右侧空白处，得到阴影部分的面积与边长为2的正方形的面积相等，即2×2＝4.故选B.

考点三用待定系数法求二次函数的解析式(2013·佛山)如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(0,3)，B(3,0)，C(4,3)，(1)求抛物线的函数表达式；

(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分)．【思路点拨】(1)用待定系数法直接求出抛物线的函数表达式；(2)将抛物线的表达式写成顶点式的形式，然后写出对称轴和顶点坐标即可；(3)根据顶点坐标写出向上平移的距离，将阴影部分的面积转化为平行四边形的面积．

解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(0,3)，B(3,0)，C(4,3)，c＝3，a＝1，b＝－4，c＝3，9a＋3b＋c＝0，∴解得16a＋4b＋c＝3，∴抛物线的函数表达式为y＝x2－4x＋3.

(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴抛物线的顶点坐标为(2，－1)，对称轴为直线x＝2.(3)如图，∵抛物线的顶点坐标为(2，－1)，

∴PP′＝1，阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积，平行四边形A′APP′的面积＝1×2＝2，∴阴影部分的面积S＝2.

(2013·牡丹江)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－4，－3)，与y轴交于点B，对称轴是x＝－3，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD＝8，求△BCD的面积．

解：(1)把点A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c，得16－4b＋c＝－3，c－4b＝－19，∵对称轴是x＝－3，b2∴－＝－3，∴b＝6，∴c＝5，∴抛物线的解析式是y＝x2＋6x＋5.

(2)∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x＝－3对称，∵点C在对称轴左侧，且CD＝8，∴点C的横坐标为－7，∴点C的纵坐标为(－7)2＋6×(－7)＋5＝12.∵点B的坐标为(0,5)，∴△BCD中CD边上的高为12－5＝7，∴△BCD的面积＝12×8×7＝28.

考点四二次函数y＝ax2＋bx＋ca≠0,的图象与a，b，c的关系(2013·资阳)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(1,0)和点(0，－2)，且顶点在第三象限，设P＝a－b＋c，则P的取值范围是(A)A．－4＜P＜0B．－4＜P＜－2C．－2＜P＜0D．－1＜P＜0

【思路点拨】由图象可得出a，b的符号，又因为图象过点(1,0)和(0，－2)，得出a，b的关系及c的值，将P用a，c表示出来，从而得出P的范围．

解析：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(1,0)和(0，－2)，∴a＋b＋c＝0，c＝－2，∴a＋b＝2，∴b＝2－a.∴P＝a－b＋c＝a－(2－a)－2＝2a－4.∵抛物线开口向上，∴a＞0.∵抛物线的顶点在第三象限，b2－a∴－＜0，即－2a＜0，∴－(2－a)＜0，∴a＜2.2a综上可得0＜a＜2.∴－4＜2a－4＜0，即－4＜P＜0.故选A.

方法总结1.可根据对称轴的位置确定a，b的符号：对称轴是y轴⇔b＝0；对称轴在y轴左侧⇔a，b同号；对称轴在y轴右侧⇔a，b异号.这个规律可简记为“左同右异”.2.当x＝1时，函数y＝a＋b＋c.当图象上横坐标x＝1的点在x轴上方时，a＋b＋c＞0；当图象上横坐标x＝1的点在x轴上时，a＋b＋c＝0；当图象上横坐标x＝1的点在x轴下方时，a＋b＋c＜0.同理，可由图象上横坐标x＝－1的点判断a－b＋c的符号.

(2013·遵义)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若M＝a＋b－c，N＝4a－2b＋c，P＝2a－b.则M，N，P中，值小于0的数有(A)A．3个B．2个C．1个D．0个

(2013·齐齐哈尔)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(x1,0)，(2,0)，且－2＜x1＜－1，与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方，则下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③2a＋b＋1＜0；④2a＋c＞0.则其中正确结论的序号是(C)A．①②B．②③C．①②④D．①②③④

考点五二次函数的应用(2013·营口)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为w元．

(1)求w与x之间的函数关系式．(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

【思路点拨】(1)根据销售利润＝销售量×每千克的利润，列出函数关系式；(2)用配方法将函数关系式变形，利用二次函数的性质求出最值；(3)把w＝150代入函数关系式中，解一元二次方程求出x即可．

解：(1)由题意，得w＝(x－20)·y＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600，故y与x的函数关系式为w＝－2x2＋120x－1600.(2)w＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200，∵－2＜0，∴当x＝30时，w有最大值，w的最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天的销售利润最大，最大销售利润为200元．

(3)当w＝150时，可得方程－2(x－30)2＋200＝150解得x1＝25，x2＝35.∵35＞28，∴x2＝35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．方法总结常利用二次函数的知识解决以下几类问题：最大利润问题、求几何图形面积或体积的最值问题、拱桥问题、运动型几何问题、方案设计问题等.

(2013·咸宁)为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y＝－10x＋500.

(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果李明想要每月获得利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

解：(1)当x＝20时，y＝－10x＋500＝－10×20＋500＝300,300×(12－10)＝300×2＝600，即政府这个月为他承担的总差价为600元．

(2)依题意，得w＝(x－10)(－10x＋500)＝－10x2＋600x－5000＝－10(x－30)2＋4000，∵a＝－10＜0，∴当x＝30时，w有最大值4000.即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．

(3)由题意，得－10x2＋600x－5000＝3000，解得x1＝20，x2＝40.∵a＝－10＜0，∴抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，w≥3000.又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000.

设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p＝(12－10)×(－10x＋500)＝－20x＋1000.∵k＝－20＜0，∴p随x的增大而减小，∴当x＝25时，p有最小值500.即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．

考点六函数知识的综合应用(2013·河南)如图，抛物线12y＝－x2＋bx＋c与直线y＝x＋2交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为(3，72)．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F.

(1)求抛物线的解析式．(2)若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．(3)若存在点P，使∠PCF＝45°，请直接写出相应的点P的坐标．

【思路点拨】(1)由直线y＝12x＋2与y轴交于点C，容易求出点C的坐标，将点C，D的坐标代入y＝－x2＋bx＋c中，即可求出b，c的值；(2)因为PF∥OC，故只需证明PF＝CO，分点P在CD上方和点P在CD下方两种情况考虑；(3)分点P在CD上方和点P在CD下方两种情况考虑．

解：(1)∵直线y＝12x＋2经过点C，∴C(0,2)．∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点C(0,2)和点7D(3，)，22＝c，c＝2，∴解得77＝－32＋3b＋c，b＝.22∴抛物线的解析式为y＝－x2＋72x＋2.

72(2)∵点P的横坐标为m，∴P(m，－m2＋m＋2)，F(m，12m＋2)．∵PF∥CO，∴当PF＝CO时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形．①当0＜m＜3时，PF＝－m2＋27m＋2－(m＋2)12＝－m2＋3m，∴－m2＋3m＝2，解得m1＝1，m2＝2.故当m＝1或m＝2时，四边形OCPF是平行四边形．

②当m＞3时，PF＝(12m＋2)－(－m2＋m＋2)＝72m2－3m，∴m2－3m＝2，解得m1＝去)．3＋172，m2＝3－17(舍2故当m＝3＋17时，四边形OCFP是平行四边形．2

(3)①如图①，当点P在CD上方且∠PCF＝45°时，作PM⊥CD，CN⊥PF，则△PMF∽△CNF，从而PMMFCNm＝＝＝2，NF12m①

∴PM＝CM＝2MF.∴CF＝MF.∴PF＝5MF＝5555CF＝5×2CN＝CN＝m.2252又∵PF＝－m2＋3m，∴－m2＋3m＝m.解得m1＝12，m2＝0(舍去)，∴P(，)．1722

②如图②，当点P在CD下方且∠PCF＝45°时，同理可求出PF＝5MF＝35CF＝×CN＝m.555326②

又PF＝m2－3m，从而可得m2－3m＝56m，解得m1＝2362313，m2＝0(舍去)，∴P(，)．618172313综上所述，点P的坐标为(，)或(，)．22618

方法总结1.存在型问题一般先假设结论成立，把结论作为已知条件参与推理计算，根据计算结果作出判断.2.复杂问题求解时要注意分类讨论思想的运用，防止漏解.

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1．(2013·兰州)二次函数y＝2(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是(A)A．(1,3)B．(－1,3)D．(－1，－3)C．(1，－3)

2．(2013·哈尔滨)把抛物线y＝(x＋1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是(D)A．y＝(x＋2)2＋2C．y＝x2＋2B．y＝(x＋2)2－2D．y＝x2－23．(2013·河南)在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象上，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是(A)A．x＜1B．x＞1C．x＜－1D．x＞－1

4.(2013·长沙)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式错误的是(D)A．a＞0B．c＞0D．a＋b＋c＞0C．b2－4ac＞0

5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x„01234„y„41014„点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数的图象上，则当1<x1<2,3<x2<4时，y1与y2的大小关系正确的是(B)A．y1>y2B．y1<y2C．y1≥y2D．y1≤y2

6．(2013·北京)请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线解析式，y＝x2＋1(答案不唯一)．

7．(2013·牡丹江)已知二次函数y＝x2＋bx＋c过点A(1，0)，C(0，－3)．(1)求此二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．

解：(1)∵二次函数y＝x2＋bx＋c过点A(1,0)，C(0，－3)，b＝2，解得c＝－3，1＋b＋c＝0，∴c＝－3，∴二次函数的解析式为y＝x2＋2x－3.

(2)∵当y＝0时，x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1.∴A(1,0)，B(－3,0)，∴AB＝4.设P(m，n)，12∵△ABP的面积为10，∴AB·|n|＝10，解得n＝±5.当n＝5时，m2＋2m－3＝5，解得m＝－4或2，∴P(－4,5)，(2,5)；当n＝－5时，m2＋2m－3＝－5，此方程无解．故满足题意的点P的坐标为(－4,5)，(2,5)．

8．(2013·苏州)已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是(B)A．x1＝1，x2＝－1C．x1＝1，x2＝0B．x1＝1，x2＝2D．x1＝1，x2＝3

9．(2013·陕西)已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是(B)A．x0＞－5B．x0＞－1D．－2＜x0＜3C．－5＜x0＜－1

10．(2013·烟台)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为x＝－1，且过点(－3，0)，下列说法：①abc＜0；②2a－b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－5，y1)，(52，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2.其中说法正确的是(C)A．①②B．②③C．①②④D．②③④

11．(2013·菏泽)已知b＜0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为图中四个图象之一，试根据图象分析，a的值应等于(C)A．－2B．－1C．1D．2

12．(2013·荆门)若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m＋6，n)．则n＝.解析：∵抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，∴b2－4×1×c＝0，即b2＝4c.又∵点A(m，n)和B(m＋6，n)的纵坐标相等，b∴点A，B关于抛物线的对称轴x＝－对称．2×1

∴m＋m＋6b2b2＝－，解得m＝－－3.2b2b2∴点A(－－3，n)，B(－＋3，n)．将A(－b2－3，n)代入y＝x2＋bx＋c，得n＝(－b2－3)2＋b(－b2－3)＋c，即n＝－b2＋c＋9.∵b2＝4c，14∴n＝－14×4c＋c＋9＝9.答案:9

13．(2013·河南)如图，抛物线的顶点为P(－2,2)，与y轴交于点A(0,3)．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，－2)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为12.

解析：如图，分别过点A，A′作AB⊥PP′，A′C⊥PP′，垂足分别是B，C.由题意可知∠POA＝45°，PP′＝42＋42＝42.由图形平移的特征知BC＝PP′，∴BC＝42.在等腰直角三角形AOB中，OA＝3，∴AB32＝，∴阴影部分的面积＝矩形ABCA′的面积＝42232×＝12.2

14．(2013·河北)如图，一段抛物线：y＝－x(x－3)(0≤x≤3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；„如此进行下去，直至得C13.若P(37，m)在第13段抛物线C13上，则m＝.

解析：对于y＝－x(x－3)，当y＝0，即－x(x－3)＝0时，x1＝0，x2＝3，∴A1(3,0)，A1O＝3，∴A2O＝6.由题意知，抛物线C13在x轴的上方，故可设点P(37，m)在C1上的对应点为P1(n，m)，如图，则其在C3上的对应点为P3(6＋n，m)，

在C5上的对应点为P5(12＋n，m)……在C13上的点P13－1的坐标为(×6＋n，m)，即(36＋n，m)，∴36＋n2＝37，n＝1，即P1(1，m).将(1，m)代入y＝－x(x－3)，得m＝－1×(1－3)＝2.答案：2

15．(2013·舟山)如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象有公共点A(1,2)．直线l⊥x轴于点N(3,0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC的面积．

解：(1)∵点A(1,2)在一次函数y＝kx＋1的图象上，∴k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x＋1，∵点A(1,2)在反比例函数y＝mx的图象上，∴m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝x2.

(2)∵对于一次函数y＝x＋1，当x＝3时，y＝4，∴点B的坐标为(3,4)，∵对于反比例函数y＝x2，当x＝3时，y＝，23∴点C的坐标为(3，32)．

210以BC为底，则BC＝4－＝，33BC边上的高为3－1＝2，11010∴S△ABC＝2×2×＝.33

16．(2013·武汉)科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况(如下表).温度x/℃植物每天高度增长量y/mm„－4－20244.5„„414949412519.75„由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．

(1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由．(2)温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？(3)如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超