2023-2024学年广西南宁市高一上学期开学考试数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年广西南宁市高一上学期开学考试数学质量检测模拟试题一､单选题（本题共3小题，每小题5分，共15分）1．下列各项中，能组成集合的是（）A．高一（3）班的好学生 B．嘉兴市所有的老人C．不等于0的实数 D．我国著名的数学家2．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（

）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}3．已知，，则集合A与集合B之间的关系为（

）A． B．C． D．二､多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）4．已知集合,则下列结论正确的是（

）A． B．⫋ C． D．5．已知集合，若，则的取值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．5三､填空题：（本题共2小题，每小题5分，共10分）6．已知集合，，则；7．已知集合，则集合的所有子集的个数是.四､解答题：（本题共2小题，每小题12分，共24分）8．已知集合，，若.（1）求实数的值；（2）如果集合是集合的列举表示法，求实数的值.9．全集U=R，若集合，.(1)求A∩B；AB；(2)若集合，AC=C，求a的取值范围.五､单选题（共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）10．的相反数是（

）A． B． C． D．11．下列图形中，是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

12．下列调查中，适宜采用全面调查的是（

）A．调查某池墙中现有鱼的数量B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准13．已知圆的半径是，如果圆心到直线的距离是，那么直线和圆的位置关系是（

）A．相离 B．相交 C．相切 D．内含14．下列运算结果错误的是（

）A． B．C． D．15．如图，在中，，，将沿向右平移得到，若平移距离为2，则四边形的面积等于（

）

A．2 B．4 C．6 D．816．如图，的垂直平分线交于点，，，则的周长为（

）

A．6 B．10 C．16 D．1817．四分仪是一种十分古老的测量仪器.其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》.图1是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点､窥衡杆与四分仪的一边交于点.图2中，四分仪为正方形.方井为矩形.若测量员从四分仪中读得为1，为0.5，实地测得为2.5.则井深为（

）

A．4 B．5 C．6 D．718．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱；，根据题意，可列方程组为A． B．C． D．19．如图是甲､乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论正确的是（

）

A．在0到6秒内甲的速度每秒增加6米/秒B．乙前3秒行驶的路程为15米C．两车到第2.5秒时行驶的路程相等D．在0至6秒内甲的速度都大于乙的速度20．如图，正方形内接于，其边长为4，则的内接正三角形的边长为（

）

A． B． C． D．六､填空题（本题共3小题，每小题2分，共6分）21．若分式的值等于0.则的值.22．某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是.23．若扇形的圆心角为，半径.则它的弧长为.七､解答题（本题共5小题，共52分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）24．（1）计算.（2）解方程.25．2023年5月12日，是四川汶川地震15周年纪念日，也是我国第15个“防灾减灾日”.为了解学生对“防灾减灾知识”的了解程度，某校随机抽取了八年级､九年级各20名学生进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数表示，单位：分），且分为，，三个等级，分别是：优秀为等级：；合格为等级：；不合格为等级.分别绘制成如下统计图表.其中八年级学生测试成绩数据的众数出现在等级，等级测试成绩情况分别为：75，82，77，82，80，85，89，86，82，88，87；九年级学生测试成绩数据为等级共有个人.

八年级､九年级两组样本的平均数､中位数､众数如表所示：年级平均数中位数众数八年级85九年级858784根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：___________，___________，___________；并补全八年级抽取的学生测试成绩频数分布直方图；(2)根据以上信息，你认为该学校哪个年级的测试成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；(3)若该校八､九年级分别有1400名.请估计该校八､九年级学生中成绩为合格的学生共有多少名？26．如图，小明想要测量大树和楼房的高度，先在处用高1.5米的测角仪测得大树顶端的仰角，此时楼房顶端恰好在视线上.再向前走7米到达树根处，又测得楼房顶端的仰角，､､三点在同一水平线上.

(1)求大树的高度；(2)求楼房的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：，，）.27．某地计划用120～180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.(1)写出运输公司完成任务所需的时间（天）与平均每天的工作量（万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量的取值范围；(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多0.5万立方米，工期比原计划减少了24天，那么实际平均每天运送土石方多少万立方米？28．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于､两点，抛物线经过两点，与轴的另一交点为.(1)求抛物线解析式；(2)若点为轴下方抛物线上一动点，当点运动到某一位置时，的面积等于面积的.求此时点的坐标；(3)如图2，以为圆心，2为半径的与轴交于､两点（在右侧），若点是上一动点，连接，以为腰作等腰，使（､､三点为逆时针顺序），连接，求长度的取值范围.1．C【分析】根据集合中的元素具有确定性可得选项.【详解】∵对于A、B、D选项中“高一（3）班的好学生”、“嘉兴市所有的老人”、“我国著名的数学家”标准不明确，即元素不确定．∴A、B、D选项不能构成集合．故选:C．本题考查集合的元素的特征之一：确定性，属于基础题.2．C【分析】根据集合并集概念求解.【详解】故选：C本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.3．B【分析】由集合间的基本关系判断即可.【详解】，，因为，所以为奇数，所以⫋.故选：B．4．ABD【分析】先确定,再分别利用集合间的基本关系进行判断即可.【详解】,即,故D正确;,故A正确;⫋,故B正确;,故C错误.故选:ABD.5．AB【分析】根据并集的结果可得，即可得到的取值；【详解】解：因为，所以，所以或；故选：AB6．【分析】解方程组求出交集中的元素，再根据列举法可得答案.【详解】由，得，所以.故答案为.7．32根据条件求出集合B中的元素即可．【详解】因为集合，则集合，所以集合B的所有子集的个数是个，故答案为.8．（1）；（2）.【分析】（1）根据元素与集合的属于关系的定义进行分类讨论进行求解即可；（2）根据集合相等的定义，结合一元二次方程根与系数关系进行求解即可.【详解】解：（1）∵，∴或者得或，验证当时，集合，集合内两个元素相同，故舍去∴（2）由上得，故集合中，方程的两根为1、-3.由一元二次方程根与系数的关系，得.本题考查了已知集合与元素属于关系的应用，考查了集合相等的定义，考查了一元二次方程根与系数的应用，考查了数学运算能力.9．(1)A∩B，；(2).【分析】（1）根据交集与并集的概念进行计算可得结果；（2）根据子集关系列式可得结果.【详解】（1）∵集合，，∴A∩B，；（2）∵AC=C，∴A⊆C，又C={x|x>a}，，∴.10．B【分析】由相反数的定义即可得解.【详解】因为数的相反数为，所以的相反数是.故选：B.11．A【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，逐项判断可得答案．【详解】选项A的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；选项B、C、D的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形.故选：A．12．C【分析】选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．【详解】调查某池塘中现有鱼的数量，应采用抽样调查，故选项A不合题意；调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用抽样调查，故选项B不合题意；选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛，适宜采用全面调查，故选项C符合题意；调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，应采用抽样调查，故选项D不合题意．故选：C．13．B【分析】根据圆心到直线的距离、圆的半径之间的大小关系可判断两者之间的位置关系.【详解】由题意，因此直线和圆相交，而D选项中的内含是属于圆与圆之间的位置关系.故选：B.14．D【分析】由同底数幂乘法、除法法则，以及幂的乘方公式逐一验证即可.【详解】对于A选项：由同底数幂除法公式有，故A选项不符题意.对于B选项：由幂的乘方公式有，故B选项不符题意.对于C选项：由同底数幂乘法公式有，故C选项不符题意.对于D选项：由于与不是同类项，所以不能合并为，故D选项符合题意.故选：D.15．D【分析】平行四边形ABED的底边为，高为，【详解】解：由题意得，平行四边形ABED的底边为，高为，所以其面积为，故选：D16．C【分析】由题意直线垂直平分线段，所以由垂直平分线的性质可以得到，进而可以将的周长转化为已知条件的线段的和.【详解】注意到直线垂直平分线段，因此由垂直平分线的性质可知；又的周长，结合可知的周长；由已知且，所以的周长.故选：C.17．A【分析】根据正方形的性质可得，再根据矩形的性质可得，然后可证得，再由相似的性质结合题意可求得结果.【详解】因为四边形为正方形，所以，因为，所以，因为四边形为知形，所以，所以，因为，所以，所以，所以，解得，所以，故选：A18．A【分析】由“每人出钱，还差钱”和“每人出钱，还差钱”可得关系，联立得到方程组.【详解】根据“每人出钱，还差钱”得：根据“每人出钱，还差钱”得：，联立得方程组：故选本题考查利用方程组求解实际问题，关键是能够根据已知中的等量关系建立起合适的方程，属于基础题.19．A【分析】对于A，甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加，由坐标要求出其每秒增加的速度，对于B，根据图象由路程公式求解即可，对于C，求出两图象的交点坐标，2.5秒时两速度大小相同，再结合图象求解即可，对于D，由图象直接判断即可.【详解】对于A，根据图象得，在0到6秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到36米/秒，则每秒增加米，所以A正确，对于B，由图象可知，乙前3秒的速度不变，为15米/秒，则行驶的路程为米，所以B错误，对于C，由于甲的图象是过原点的直线，速度每秒增加6米/秒，可得（分别表示速度、时间），将代入，得秒，则秒前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第秒时行驶的路程不相等，所以C错误，对于D，由图象可知，在0到秒内甲的速度小于乙的速度，秒时甲､乙两车的速度相同，大于秒时，甲的速度大于乙的速度，所以D错误，故选：A20．D【分析】连接，根据正方形的性质结合勾股定理求出，进而得到圆的半径，再连接，过作交于，利用等边三角形的性质即可求解.【详解】连接，

因为正方形内接于，其边长为4，所以，为直径，所以的半径，连接，过作交于，因为三角形是正三角形且内接于，所以，，所以，所以正三角形的边长,故选：D21．2【分析】由分式方程求解.【详解】解：由得，故222．##0.02【分析】利用概率公式进行计算即可.【详解】∵每张奖券被抽中的可能性相同,∴只抽1张奖券共有1000种等可能的结果，其中中奖有种等可能的结果,∴只抽1张奖券恰好中奖的概率故答案为.23．【分析】利用扇形的弧长公式求解.【详解】因为，又扇形的圆心角为，半径为，所以它的弧长为，故24．（1）；（2）或【分析】（1）利用绝对值的几何意义和特殊三角函数值和指数幂的运算求解；（2）利用一元二次不不等式的解法求解.【详解】（1），；（2）方程，可化简为，即，即，解得或；25．(1)，，，作图见详解.(2)九年级学生的测试成绩更好，理由见详解.(3)1610名.【分析】（1）根据扇形统计图，根据中位数，众数的定义可得，的值，求出八年级A等级的人数，即可补全八年级的直方图；（2）可从平均数，中位数，众数等角度分析求解；（3）用样本估计总体解答即可.【详解】（1），，；故，，.补全八年级抽取的学生测试成绩频率分布直方图如下：

（2）九年级学生的测试成绩更好，理由如下：因为两个年级的平均数相同，但九年级学生的测试成绩的中位数和众数均高于八年级，所以九年级学生的测试成绩