梯形的面积教学设计

梯形的面积教学设计教学目的：1、使学生在理解的基础上探索并掌握梯形面积计算公式的推导过程，能利用公式求梯形的面积。2、进一步体会利用转化的方法解决问题。通过动手操作、观察和比较，发展学生的空间观念，培养学生观察操作、推理的能力以及解决问题的能力。3、让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。培养学生探索精神和合作精神。教学重点：梯形面积计算公式的推导和运用。教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。教学准备：多媒体课件、投影片、多组两个完全相同的梯形。学具准备：剪刀、多组两个完全相同的梯形。教学过程：一、通过旧知迁移引出新课。1、课件出示平行四边形面积、及三角形面积公式推导的过程，使学生明确学习目标及学习方法。2、指名能说出平行四边形面积公式及三角形面积公式。并能简要说出面积公式推导过程。3、师：前面我们学习了平行四边形的面积，又学习了三角形的面积，请同学们想一想，给你留下印象最深的是什么？4、师根据学生的回答小结：一是合理地运用已学过的知识解决新问题；二是在探究的过程中，小组成员能互相学习和启发；三是勇于表达自己的真实想法，认真倾听其它同学的方法。5、出示课件，三峡水电站全景图及第89页例3并读题。同时出示水电站的横截面的简图（梯形）。提问，实际求什么?6、根据学生的回答，引出新课，梯形的面积。设计意图：通过旧知识的迁移，为学生学习新知识架起桥梁，初步感知解决问题的途径和方法二、通过联想猜测，探求方案。1、师：根据前面的学习，我们把要研究的图形转化成已学过的平面图形，就能找到求图形面积的计算方法，今天我们要研究的梯形面积，可以怎样转化呢？下面我们就来实践操作一下吧。2、请同学们打开学具袋，谁看出里面的梯形有什么特点？生：各种梯形，每种两个，每种梯形颜色一样。请同学们先看看实践提纲吧。（出示实践提纲）①选择自己喜欢的梯形把它拼成我们学过的图形②想一想，拼成怎样的图形，利用怎样的方法拼成的？③它们的高与梯形的高有怎样的关系，它们的底与梯形的上、下底有怎样的关系？它们的面积与梯形的面积有着怎样的联系？④先独立思考后小组交流现在开始小组合作探究。巡视指导，引导学生注意把转化前后图形各部分之间的关系找准。5、（出示课件）现在画面展示的是两个完全相同的梯形重叠在一起，哪个小组能说一说刚才你们将其拼成了什么图形？是怎样拼的？各小组推选1人向全班汇报过程与结果。（教师逐一配以课件演示。）1）、方案⑴：自己在方格纸上剪两个完全一样的梯形拼一拼，拼成一个平行四边形，从图中可以看出平行四边形的底相当于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高就是梯形的高，把数据填入书上表中，比较梯形与平行四边形面积有什么关系？因为：平行四边形的面积=底×高所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2追问：⑴（上底+下底）表示什么意思？⑵为什么要除以2？大家是这样拼的吗？下面谁来完成一下我们的实践提纲。用两个完全一样的梯形可以拼成一个______形．这个平行四边形的底等_______，高等于______．每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的____________________．梯形的面积＝____________________________．结论：所以，梯形的面积公式我们就可以写成……（板书：梯形的面积＝）谁到前面来将公式补充完整？教师板书：梯形的面积公式2）、方案⑵：连接对角线，把一个梯形划分为两个三角形，其中一个三角形的底就是梯形上底，高就是梯形的高，另一个三解形的底相当于梯形的下底，高也是梯形的高。推导：两个三角形面积分别为："上底×高÷2"及"下底×高÷2"；而三角形面积和=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2=梯形的面积；结论：梯形的面积=（上底+下底）×高÷23）、方案⑶：用割补法，把一个梯形割补成一个角三形。三角形的底相当于梯形上底加上下底的和，三角形高相当于梯形的高。三角形的面积相当于梯形的面积。因为：三角形的面积=底×高÷2所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2⒊师生小结：同学们用各种方法，把手中的梯形转化成已学过的图形，根据梯形与其他图形的关系，都推导出了这样一个公式：即梯形面积=（上底+下底）×高÷2三：实验验证，确定结论。1、出示方格土，一个梯形（，每个方格1平方厘米），它的：上底6厘米，下底10厘米，高5厘米2、利用公式计算面积：（6+10）×5÷2=16×5÷2=40（平方厘米）3、验证公式：数一数梯形面积占了多少个方格（每个方格1平方厘米）。4、验证结果：梯形的面积用（上底+下底）×高÷2计算梯形面积是正确的。5、用字母表示公式：用字母a表示上底，字母b表示下底，字母h表示高，则S=(a+b)×h÷2教师板书：梯形的面积字母公式。四、应用公式，解决问题。⒈学习例题：书第89页例3（略）要求独立完成。（请同学板书）⒉判断：（发现错误请说出错误原因，并改正过来）。1）梯形的面积是平行四边形的一半。2）、梯形面积公式用字母表示是：S=(a+b)×h3）、两个梯形的高相等，它们的面积就相等。4）、两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。3、计算下面梯形的面积。1）单位（米）。50米30米40米2）单位（厘米）。865⒊动脑筋算一算：（课件）我们到环渤海建材市场去参观，进去发现有一处堆放着许多钢管，堆成梯形的形状（顶层2根，底层8根，逐层递增1根）。谁能很快知道钢管根数？你是怎样算的？五、归纳总结。1、学生自己说一说本节课有哪些收获？你认为哪组的推导方法最具新颖性？2、假如再遇到一个不会计算面积的图形，你打算如何探求它的面积计算方法？板书设计：梯形的面积梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2S=(a+b)×h÷2梯形的面积教学设计教学过程：一、课前复习同学们，前几天我们学习了平行四边形和三角形的面积的计算方法，回忆一下，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？三角形的呢？（这样是为学习梯形的面积计算做好了铺垫。因为三角形面积公式及其推导过程与梯形有许多相似之处，有了前几节课的基础，学生推导出梯形面积公式就并不困难。）请同学们看这幅图片，汽车玻璃是什么形状的(课件出示课本88页汽车图)？你会计算这块玻璃形的面积吗？（大多数学生会否定）今天我们就来学习梯形的面积，相信学习完这节课你就能解决这个问题了。板书课题：梯形的面积(在实际情景中，认识计算梯形面积的必要性。这样导入，使学生感受到数学与实际生活的密切联系，恰到好处地激发学生求知的欲望，使学生产生一种探求知识的动力。)二、探索转化：1、引导学生提出解决问题方向：我们在学习平行四边形和三角形面积时，采用了割补的方法、拼摆的方法，把要研究的新图形转化为已经会计算面积的图形，再利用已学过的图形推导出新图形的面积计算方法。现在我们又要计算梯形面积，怎么办呢？（转化）你准备用什么方法把梯形转化为我们学过的图形？（运用迁移规律,注意从旧到新、引导学生在整理旧知的基础上学习新知，体现“温故知新”的教学思想。）2、动手转化:（老师为每组同学都准备好一些梯形，其中有一组是两个完全相同的梯形）小组活动一：（1）梯形可以合理转化为什么图形？怎样转化？（2）转化后的图形与梯形有什么联系？小组合作交流，老师巡视指导。全班汇报。学生可能出现的情况:（新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”，强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历知识的学习过程”。所以，在教学中，我留给学生充分的时间，小组合作，鼓励做法多样。）3、公式推导：同学可真聪明，想出了这么多的转化方法，我们先根据第一种转化方法来推导梯形的面积公式。小组活动二：现在请同学们思考一下，拼成的平行四边形的各部分与梯形的各部分有什么关系？它们的面积又有什么关系？梯形的面积计算方法又是怎样的呢？小组交流一下，把你们组的发现或结论写下来。全班交流自己的发现或结论。归纳总结梯形的面积计算方法。梯形面积=（上底+下底）x高÷2为什么要除以2呢？（在操作探究的基础上，我引导学生自己来总结梯形面积的计算公式，通过这样的设计，体现了让“学生自主探究、自主学习”的教学理念，满足了“学生希望自己是一个发现者、研究者、探索者”的需要，进一步的促进了学生的学习兴趣。让学生把他想到的推导方法展示出来，既达到突出“重点”，又化解“难点”的目的。）4、用字母表示梯形面积公式同学们，如用a表示梯形上底，b表示下底，h表示高，s表示面积，谁能用字母表示出梯形的面积公式？指名说，老师板书。其实利用这几种转化方法（指前面画的图）也可以推出梯形的面积公式，小组合作推导一下。然后全班交流推导过程。（鼓励学生采用多种方法进行推理，让学生各抒已见，进一步体会转化方法的价值。）三、应用公式解决问题1、我们已推导出了梯形的面积公式，那么我们就用梯形的面积公式解决一些实际问题吧!课件出示例3主题图同学们知道这是哪儿吗？（三峡水电站）三峡水电站是我国最大的水电站，它的的横截面的一部分是梯形，现在我们要求这个横截面的面积。谁知道横截面是什么意思？同学们请看图，你能求出这个梯形的面积吗？学生试做，二生板书。订正时，让学生评价，重在理顺学生的解题思路。（通过动手操作，自主探究，学生获得梯形面积的计算公式后，出示了课本的例题，求梯形大坝的横截面面积。通过实际问题的解决，将学生探究发现的数学知识转化为自身的能力，“学以致用”，来解决生活的实际问题。）2、现在请同学们再来看这幅汽车图片，现在你能计算这汽车的玻璃面积了吗？课件出示玻璃的数据，学生试做，二生板书。集体评价。（解决了前面导课提出的的问题，回应引入，使学生更加深刻地感受到数学与实际生活的密切联系。）四、练习检测：1、填空：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于(),拼成的平行四边形的高等于()、梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（）。梯形的面积等于（）。(理清学生思路，规范学生的数学语言，培养学生思维的逻辑性)2、是判断题，判断出对错并且说出原因，提高学生对新课的理解。（1）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。（）（2）梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，面积扩大4倍。（）（3）梯形的面积等于平行四边形面积的一半。（）（4）两个梯形面积相等，但形状不一定相同。（）五、反思总结，拓展延伸1、学生谈收获，谈学习方法。2、组内互评：这节课你最想表扬谁，为什么？《梯形的面积》教学设计一、设置情境激趣入题1．课件展示姚明打篮球的精彩画面老师想请教你们一些有关篮球方面的知识。（出示课件）这是咱们学校的篮球场地，这个区域是什么区？（这个区域是罚球区）罚球区是什么图形？（罚球区是梯形）那么你能求出罚球区的面积吗？2.揭题：这节课我们共同来研究梯形的面积。二、独立思考，提出猜想1、回忆以前学过的平行四边形和三角形的面积计算公式是如何推导出来的？（学生口述，师演示课件直观唤起学生的回忆）2、联想：从前面的图形面积公式的推导中你得到哪些启发？联想到什么？3、猜想：梯形的面积计算公式可能与哪些图形有联系呢？可能怎么转化？会转化成哪些已学过的图形。（设计意图：多媒体帮助学生很快链接相关知识，利用迁移规律，引导学生大胆猜想，直奔主题。）三、合作探索，验证猜想（一）实际操作，验证猜想1、让学生拿出学具袋，选择合适的梯形，拼一拼，看看能拼出什么图形。师：“相信同学们借助手中的学具，发挥你们的聪明才智，拼一拼，剪一剪，一定能研究出梯形面积的计算方法！”4人为一个小组，各抒己见，最后确定方案、步骤，一起动手，把梯形转化成各种各样已学的图形。（设计意图：放手让学生自选图形，这过程就在启发学生思考：怎样的两个梯形才能拼成一个平行四边形？怎样把梯形转化成已学的图形？）小组内进行交流后，派代表上台汇报图形的转化过程，并用学具边演示边说明，本组伙伴可适时补充，其他组同学可质疑。（师给予评价，或生生之间进行评价）课件配以演示学生所想的转化方法。初步感知原梯形的上、下底和高分别移到了哪里地方。（1）两个一样的梯形拼成一个平行四边形。

推导过程：

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2

(2)把梯形分成两个三角形

推导过程：

梯形的面积＝三角形1的面积＋三角形2的面积

＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷2

＝（梯形上底＋梯形下底）×高÷2（3）把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。

推导过程：

梯形的面积=平行四边形面积＋三角形面积

=平行四边形的底×高＋三角形的底×高÷2

=（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高

=（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高×2÷2

=（平行四边形的底×2＋三角形的底÷2×2）×高÷2

=（平行四边形的底＋平行四边形的底＋三角形的底）×高÷2

因为梯形的上底=平行四边形的底

梯形的下底=平行四边形的底＋三角形的底

所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2

（学情预设：第（1）种方法比较容易推导和理解，（2）和（3）因为涉及乘除法运算定律、性质和等式变形，学生的推导会有困难。教学中要鼓励学生用多种方法进行推导，在此基础上进行汇报和交流。可以第（1）种方法为研究重点，让学生叙述推导的过程，得出梯形面积计算公式。（2）和（3）种方法可视学生接受能力，不做统一要求。）

学生在操作实验中，可能会出现更多的方法。例如教材第96页的方法，注意给学生留有较充分的操作和交流时间。

推导过程：

从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。

平行四边形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底）

平行四边形的高等于梯形的高÷2

梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积

所以梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2（二）观察比较，推导公式教师引导学生对以上的推导结果进行比较，最后得出“梯形面积=（上底＋下底）×高÷2”这个公式更简明易记。

师：现在同学们翻开课本88-89页，自学一下课文，并把文中的空填完整。

（学情预设：通过自学明白用s表示梯形的面积、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底，h表示梯形的高，用字母表示梯形的面积计算公式s=（a＋b）×h÷2）四、实践运用，体验生活

1、出示例题：我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，求它的面积（课件动态演示横截面积的示意图，帮助学生理解横截面含义，明确直角梯形的高也是它的一条腰长。）2、火眼金睛我能辨

（1）梯形面积是平行四边形面积的一半。（）

（2）两个完全相同的直角梯形可以拼成一个长方形。（）

（3）一个梯形的上底是10cm，下底是20cm，高是10cm，它的面积是300平方厘米。

3、.生活运用我能行

（1）完成课本89页做一做

（2）师：课前篮球场罚球区的问题还没有解决，现在我们来解决它。（师再次出示篮球场罚球区）要求罚球区的面积要知道什么条件？（要知道上底、下底、高各是多少）师出示罚球区的有关数据让学生求面积。五、总结和拓展应用1、在小组内运用互相提问答式，小结所学内容、方法、交流学习感受。2、拓展训练：（课件出示）下图是由3个面积相等的等边三角形组成的一个梯形，三角形的底是24厘米，高是20厘米,你能计算出梯形的面积吗？你能用几种方法解答？(图略)六、布置作业：课件出示作业题。梯形的面积教学设计（）梯形的面积教学设计（3）\复习旧知，推陈出新。1.谈话：我们已经学习了哪些平面图形的面积计算，怎样计算？2、我们在研究平行四边形的面积公式时，是怎样推导的？三角形呢？（学生回答后，老师播放课件，演示其推导过程。）根据学生的回答小结：我们把平行四边形利用切割等方法转化成了已经学过的长方形，把三角形转化成了已学过的平行四边形推导出了平行四边形和三角形的面积计算公式。师问：这种思想叫做什么思想？答：转化的思想。3、考考同学们：什么叫做梯形？你能说出梯形各部分的名称吗？（学生回答后，老师播放课件，把梯形的部分展示一下：上底a高h下底b）、小组合作、探究新知。小组合作、探究新知。1、谈话：同学们能测算出老师给你们提供的小梯形的面积吗？（老师可适当提示：现在我们也把这个梯形转化成学过的图形来研究吧。）（一定给学生留出充足的时间，教师在学生探究的同时要及时对各小组的活动进行指导和点拨，以保证探究活动的有效性。）2、学生交流汇报。1）把梯形划分成两个三角形；2）把梯形划分成一个三角形和一个平行四边形；3）把梯形划分成二个三角形和一个长方形；4）把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。师归纳汇总：（表扬）刚才同学们从不同角度，用所学知识，创造性地想出了这么多办法，很了不起！从同学们汇报情况看大致有4种，如果我们能用其中的一种方法推导出梯形的面积公式就好了，那样我们就可以直接利用面积公式计算1号甲鱼池的面积了。3、小组合作推导公式1）提出猜想：现在从我们的知识水平来看第四种方法：是不是任意两个完全相同的梯形都能拼成大平行四边形呢？2）验证猜想：谈话：请大家拿出课前准备的任意两个完全相同的梯形，小组合作，摆一摆，看一看，想一想：拼成图形与梯形之间有何联系？你能从中发现什么？然后填在发现卡上发发现卡：现卡：用两个完全一样的梯形可以拼成一个--------------形。这个平行四边形的底等于--------------，高等于--------------。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的--------------。梯形的面积=--------------。老师注意辅导学生，了解学生探究的情况，鼓励有因难的学生，并适当加以引导。3）学生拿着拼图粘贴到黑板上汇报展示，师注意引导。【设计意图：通过小组合作动手操作，并让不同的验证方法在黑板上演示，使学生感受“两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四边形”，并叙述梯形与转化后图形之间的关系。】4）巩固应用，强化提高:电脑演示等腰梯形，直角梯形的转化推导的全过程。边演示边提问发现卡上的问题。5）学生自主归纳出公式（教师完成板书）：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。提问：（上底＋下底）×高算的是哪个图形的面积？为何要除以2？6）学生说明字母公式。谈话：与平行四边形和三角形一样梯形面积也有字母公式，谁能用字母表示？说说每个字母分别表示什么？板书：S=（a+b）×h÷24、阅读课本，并把梯形面积公式填写在课本89页相应的位置。【设计意图】本环节大胆放手，注重学生的自主探究，通过适当的引导，实现学生知识的迁移。由于特别重视沟通新旧知识之间的联系，让学生利用已有的知识经验学习数学、理解数学。鼓励学生自主探究、合作交流，让学生真正成为学习的主人，充分调动了学生学习的积极性。在解决问题的过程中，进一步领悟方法、运用知识、发展思维、提高能力。四、运用知识，解决问题运用知识，1、现在你能算出1号甲鱼池的面积了吗？请学生填在课本上。两名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。