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文档简介

关于χ2分布的样本题怎么计算χ2分布是概率论与数理统计中常用的一种概率分布，主要用于对样本数据的假设检验。本文将介绍如何计算和使用χ2分布解决一个具体的样本题。

假设有一个实验，研究一个鸟种的性别比例。调查了100只鸟的性别，并得到以下数据：

雌性：35只

雄性：65只

现在要判断这只鸟群的性别分布是否符合已知的性别比例。假设已知鸟群性别比例是1：1，即雌性和雄性各占一半。我们可以使用χ2分布来检验这个假设。

首先，我们需要建立假设和备择假设：

假设H0：鸟群的性别比例符合1：1

备择假设H1：鸟群的性别比例不符合1：1

然后，我们进行计算。首先要计算卡方值（χ2值），计算公式为：

χ2=Σ((Oi-Ei)²/Ei)

其中，Oi表示观察值，即实际测得的数量；Ei表示期望值，即按照假设得出的数量。在这个例子中，假设雌性和雄性各占一半，则期望值分别为50只。

通过计算我们可以得到卡方值：

χ2=((35-50)²/50)+((65-50)²/50)=6.5

接下来，我们需要根据自由度和显著性水平确定拒绝域。在这个例子中，自由度为1（观察数据的分类数目减1），我们选择显著性水平为0.05。

查阅χ2分布表，可以得到临界值χ2_0.05(1)≈3.841。因为计算得到的卡方值6.5大于临界值3.841，我们可以拒绝原假设，即鸟群的性别比例不符合1：1。

最后，我们可以计算p值来表示拒绝原假设的程度。p值表示了在原假设成立的情况下，观察值出现的概率。在这个例子中，p值约等于0.01。因为p值小于0.05，我们可以得出结论：鸟群的性别比例不符合1：1，并且这种差异是显著的。

在参考内容方面，可以提供χ2分布表供读者参考。由于不能提供链接，可以在文中直接列出一部分χ2分布表，帮助读者查找他们需要的临界值。可以使用以下形式进行列举：

卡方值自由度=1自由度=2自由度=3...

0.0010.0000.0200.115...

0.0100.0040.0510.216...

0.0250.1020.1030.352...

...

0.9753.8415.9917.815...

...

通过参考内容和示例计算，读者可以更好地理解和应用χ2分布进行样本问题的分析。

总结起来，对于一个χ2分布的样本题，需要先建立假

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