河北省2022年中考数学人教版总复习阶段测评(5)四边形

阶段测评(五)四边形(时间：40分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共35分)1．在▱ABCD中，∠A＋∠C＝210°，则∠B的度数为(C)A．105°B．95°C．75°D．30°2．若一个多边形的内角和是它的外角和的2.5倍，则该多边形为(C)A.五边形B．六边形C．七边形D．八边形3．如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列描述错误的是(C)A.①表示有一个角是直角B.②表示有一组邻边相等C.③表示四个角都相等D.④表示对角线相等4．如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接ED，若ED＝5，EC＝3，则矩形的周长为(B)A.20B．22C．24D．26eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第5题图）))5．如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(3，0)，(0，eq\r(3))，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的面积等于(B)A.12eq\r(3)B．6eq\r(3)C．3eq\r(3)D．eq\f(3,2)eq\r(3)6．(2021·包头中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，△DBC和△ABC关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作CE⊥CD，垂足为C，与AD相交于点E，若AD＝8，BC＝6，则eq\f(2OE＋AE,BD)的值为(D)A.eq\f(4,3)B．eq\f(3,4)C.eq\f(5,3)D．eq\f(5,4)7．(2021·仙桃中考)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3.其中正确结论的个数有(C)A.1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每空4分，共24分)8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O(0，0)，点B的坐标是(0，1)，且BC＝eq\r(5)，则点A的坐标是(2，0)．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第8题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第9题图）))9．如图，▱ABCD中，AB＝7，BC＝5，CH⊥AB于点H，CH＝4,点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿DC－CH向点H运动，到点H停止，设点P的运动时间为ts．(1)AH＝4；(2)如果△PBC是等腰三角形，那么t的值为2或eq\f(81,8)．10．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合)，且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足．(1)当点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，则eq\f(DM,BE)的值为2；(2)无论点M运动到何处，都有eq\f(DM,HM)＝eq\r(2)；(3)在点M的运动过程中，四边形CEMD不可能成为菱形(填“可能”或“不可能”)．三、解答题(共41分)11．(12分)如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，且AE＝eq\f(1,2)BC，连接DE，CE.(1)求证：AB＝DE；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是矩形？并说明理由．(1)证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝eq\f(1,2)BC.∵AE＝eq\f(1,2)BC，∴AE＝BD.∵AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AB＝DE；(2)解：当△ABC满足AB＝AC时，四边形ADCE是矩形．理由：∵AE＝eq\f(1,2)BC，BD＝CD＝eq\f(1,2)BC，∴AE＝CD.∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AB＝DE，∴当AB＝AC时，AC＝DE.∴四边形ADCE是矩形．12．(14分)如图，在▱ABCD中，按下列步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB于点N，交BC于点M；②再分别以点M和点N为圆心，大于eq\f(1,2)MN的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线BG交AD于F；④过点A作AE⊥BF交BF于点P，交BC于点E；⑤连接EF，PD.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若AB＝8，AD＝10，∠ABC＝60°，求△APD的面积．(1)证明：由作图知BA＝BE，∠ABF＝∠EBF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠EBF＝∠AFB.∴∠ABF＝∠AFB.∴AB＝AF＝BE.∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形．又∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形；(2)解：过点P作PH⊥AD于点H.∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝8，∴AB＝AF＝8，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF.∴AP＝eq\f(1,2)AB＝4，∠BAP＝∠FAP＝60°.∴PH＝AP·sin∠FAP＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3).∴S△APD＝eq\f(1,2)AD·PH＝eq\f(1,2)×10×2eq\r(3)＝10eq\r(3).13．(15分)(1)如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，求证：EF＝BE＋FD；(2)如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E，F分别在边BC，CD上，则当∠EAF与∠BAD满足什么关系时，仍有EF＝BE＋FD，说明理由．eq\o(\s\up7(),\s\do5(图1))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图2))(1)证明：如图1，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，则△ADG≌△ABE.∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE.又∵∠EAF＝45°，∴∠DAF＋∠BAE＝90°－∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE.在△GAF和△EAF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AG＝AE，,∠GAF＝∠FAE，,AF＝AF，))∴△GAF≌△EAF(SAS).∴GF＝EF.又∵DG＝BE，∴GF＝BE＋DF.∴EF＝BE＋DF；(2)解：当∠BAD＝2∠EAF时，仍有EF＝BE＋FD.理由：如图2，延长CB至点M，使BM＝DF，连接AM.∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC＋∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM.在△ABM和△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠ABM＝∠D，,BM＝DF，))∴△ABM≌△ADF(SAS).∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM.