图形的平移、翻折与旋转

图形的平移平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．“一定的方向〞称为平移方向，“一定的距离〞称为平移距离。平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相同，平移距离都相等。例1、把正方形ABCD沿着对角线AC的方向平移到正方形的位置，它们的重叠局部(图中的阴影局部)的面积是正方形ABCD面积的一半，假设AC=，那么正方形平移的距离AA′是〔〕A.1B.C.D.例2、如图11-18，四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB、CD分别平移到EF和EG的位置，那么△EFG为三角形。假设AD＝2cm，BC＝8cm，那么FG＝cm。假设AB＝8cm，DC＝6cm，那么FG＝cm.例3、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60°的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点．〔1〕求直线的解析式；〔2〕将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间．OOyxCDBAO1O260°l例4、如图，点A(-2，4)和点B(1，0)都在抛物线上。〔1〕求、n；〔2〕向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，假设四边形AA′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；〔3〕记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与相似．BBAO11－1－1xy图形的翻折翻折：翻折是指把一个图形按某一直线翻折180º后所形成的新的图形的变化。翻折特征：平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是对称轴。解这类题抓住翻折前后两个图形是全等的，弄清翻折后不变的要素。CDBAO11－1－1xy例5、如图与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB沿着过点BCDBAO11－1－1xy〔1〕试求点A、B、C的坐标； 〔2〕求的值．例6、矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合。(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，，求DE的长；(2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长。图形的旋转旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角。旋转特征：图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的旋转角。例7、如图，将ΔABC绕顶点A顺时针旋转60º后得到ΔAB´C´，且C´为BC的中点，那么C´D:DB´=〔〕A．1:2B．1:C．1:D．1:3例8、如图，直角梯形ABCD中，，，且,。〔1〕求证：；〔2〕在边上找点,联结,将绕点C顺时针方向旋转得到．联结EF，如果EF∥BC，试画出符合条件的大致图形，并求出AE：EB的值．AABCD练习一、填空题__y_x___y_x__AB_O´´〔1〕在图中画出直线的图象；〔2〕求直线的解析式。2、如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，那么AG的长为()A．1B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,2)D．23、如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，使点A落在BC边上的F处，假设∠B＝50°，那么∠BDF＝________.第2题图第3题图4、如图11-4，把三角形ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A/B/C/，A/B/交AC于点D，假设∠A′DC=90°，那么∠A的度数是_______.5、如图11-9，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，假设∠BEC=60°，那么∠EFD的度数为〔〕A.10°B.20°C.15°D.25°6、如图11-3，正方形ABCD，在BC上取一点E，延长AB至F，使BF=BE，AE的延长线交CF于G，那么线段AE和CF的关系是________________。7、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m〔0＜m＜180〕度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝________．PFEDCBA第9题BACP第8题8PFEDCBA第9题BACP第8题第第7题9、如图，将正方形纸片分别沿、折叠〔点、是边上两点〕，使点与在形内重合于点处，那么_______度．10、将点A〔1，〕绕原点逆时针旋转90°后的点的坐标是．11、在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为〔0，0〕，点A的坐标为〔0，4〕，点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为________．12、如图，把矩形纸片沿、同时折叠，、两点恰好落在边的点处，假设，PF=4，PH=3，那么矩形的边长为，矩形纸片的面积为___．13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线BD交AC于点D，把Rt△ABC沿着直线BD翻折，点C落在边AB上，如果△ABD是等腰三角形，且△ABD的面积为4，那么△BCD的面积=．14、如图，在Rt△ABC中，∠A<∠B,CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM翻折，点A落在D处，假设CD恰好与AB垂直，那么∠A=度．ABABCD第13题EPGHFBACD12题题第第14题15、如图，⊙A、⊙B的圆心A、B都在直线l上，⊙A的半径为1cm，⊙B的半径为2cm，圆心距AB=6cm．现⊙A沿直线l以每秒1cm的速度向右移动，设运动时间为t秒，写出两圆相交时，t的取值范围：．16、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，将这个三角形绕点C旋转60°后，AB的中点D落在点D′处，那么DD′的长为．17、将正方形ABCD沿AC平移到A’B’C’D’使点A’与点C重合，那么tan∠D’AC’的值为________.18、平行四边形ABCD中，，∠B＝60°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AFE，那么△AFE与四边形AECD重叠局部的面积是___．ABEGCD第19题19、如图，点是的重心，的延长线交于，，，，将绕点旋转得到，那么cm，的面积cm2．ABEGCD第19题第20第20题l第第15题20、如图，将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’，那么图中阴影局部的面积是cm2．21、如图，在中，，，，是绕点C按顺时针方向旋转后得到的，设边交边于点那么的面积是____.A1NMCBAB122、如图，在中，∠ACB=,AC=4,BC=3,将绕点C顺时针旋转至的位置，其中B1C⊥AB,B1C、A1B1交AB于M、A1NMCBAB1AADBC第第21题第第22题23、在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E、F分别在AB、BC边上，将△BEF沿直线EF翻折后，点B落在对边AC的点为B＇，假设△B＇FC与△ABC相似，那么BF＝.24、如图，在等腰梯形ABCD中，，对角线于点O，，垂足分别为E、F，设AD=a，BC=b，那么四边形AEFD的周长是__.25、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，那么∠A的度数等于_______．DCDCABEFO第第25题第24第24题第23题26、如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两局部重合，假设∠1＝50°，那么∠AEF＝____.27、一副三角板，如下图叠放在一起，那么图中∠α的度数是________．28、如下图，将△ABC沿着DE翻折，B点落到了B′点处．假设∠1＋∠2＝80°，那么∠B′＝_______.第27第27题第26题第第28题29、如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC>AD，AD＝2，AB＝4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，那么∠BCE的正切值是________．30、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，假设∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为________度．第第30题第第29题二、选择题1、有一张直角三角形纸片，两直角边长AC＝6cm，BC＝8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE(如图)，那么CD等于()A．eq\f(25,4)cmB．eq\f(22,3)cmC．eq\f(7,4)cmD．eq\f(5,3)cm2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，假设∠A′BC＝20°，那么∠A′BD的度数为()A．15°B．20°C．25°D．30°3、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，那么以下结论不一定成立的是()A．AD＝BC′B．∠EBD＝∠EDBC．△ABE∽△CBDD．sin∠ABE＝eq\f(AE,ED)第1题图第2题图第3题图4、如图，矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连结AH，那么与∠BEG相等的角的个数为()A．4个B．3个C．2个D．1个5、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，那么线段CN的长度为()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm第4第4题第5题三、解答题1、如图1，矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3；抛物线y=-x2+bx+c经过坐标原点O和x轴上另一点E〔4，0〕

〔1〕当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？

〔2〕将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动．设它们运动的时间为t秒〔0≤t≤3〕，直线AB与该抛物线的交点为N〔如图2所示〕．

①当t=114时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；

②以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为5，假设有可能，求出此时N点的坐标；假设无可能，请说明理由．2、等腰在平面直角坐标系中的位置如下图，点坐标为，点坐标为．〔1〕假设将沿轴向左平移个单位，此时点恰好落在反比例函数的图像上，求的值；〔2〕假设将绕点顺时针旋转，点恰好落在反比例函数的图像上，求的值；〔3〕假设将绕点顺时针旋转度〔0＜＜180〕到位置，当点、恰好同时落在〔2〕中所确定的反比例函数的图像上时，请直