《百分数》单元测试

《百分数》单元测试一、填空

1、如果甲比乙多20%，则甲是乙的（）%。

2、二十分之几写作（），读作（）。

3、60的40%是（）；（）的65%是50。

4、利息=（）×利率×时间；税后利息=利息×（）。

5、40吨是200吨的（）%；80是100的（）%；25比20多（）%；12比15少（）%。

6、在一个圆中，直径是半径的（）%；半径是直径的（）%。

7、100增加到200，增加了（）%；50减少到45，减少了（）%。

8、如果把一个数增加25%，那么增加后的数比原数多（）%。

9、一种产品原来每件成本是3元，现在降低到1.5元，成本降低了（）%。

10、修路队修了一段路，第一天修了全长的25%，第二天修了剩下的25%，两天共修了全长的（）%。

11、甲乙两数的和是45，甲数比乙数多20%，则甲数是（），乙数是（）。

12、一种溶液含有酒精90%，其余的10%是水，这种溶液中酒精含量比水含量高（）%。

二、解决问题

1、一个工厂原来制造一台机器需要8小时，现在只需要6小时。

（1）求效率提高了多少？

（2）如果原来制造一台机器需要8小时，现在制造两台机器需要多少小时？

（3）如果原来一台机器需要8小时，那么现在同时制造两台机器需要多少小时？

2、一个商店销售两种商品，甲种商品每件利润是10元，乙种商品每件利润是20元。现在两种商品共销售了100件，总利润是1000元。求两种商品各销售了多少件？

一、口算题(每题2分，共20分)

1、25％＋35％＝80％－20％＝

140×20％＝(150＋20)×80％＝

2、5＋49％＝2.5×36％＝

100×98％＝(12－3)×20％＝

3、在校运会4x100m接力赛中，四(1)班的整体实力超过四(3)班，加上四(2)班和四(4)班的实力居中。请你根据下面的统计图填空。

(1)获得第一名的是()班，这个班级在接力赛中跑了()m。

(2)获得最后一名的是()班，这个班级在接力赛中跑了()m。

(3)在这次接力赛中，四(3)班每棒跑了多少米？

二、解题思路&问题建模(每题6分，共30分)

1、在一次单元考试中，小明的数学成绩为85分，语文成绩为90分，英语成绩为80分。小明三科的平均成绩是多少？

2、在一个生产车间中，每小时生产的合格产品数量为60个，每小时生产的次品数量为40个。那么这个生产车间的合格率和次品率分别是多少？

3、在一个城市中，张先生在市中心购买了一套住房，而李先生在郊区购买了一套住房。现在我们来看看这两套住房的房价和环境的情况。

市中心房价：每平方米2万，小区环境优美；

郊区房价：每平方米1万5千，小区环境一般。

现在我们要求出两套住房每平方米的差价，并判断出哪套住房的性价比更高。

4、一个商家有一批手机，原价为1999元/台。现在他打算降价15％进行促销。我们需要计算每台手机的促销价。

5、小明有200元钱，他打算去旅游。他来到了一个新城市，想要买一些旅游纪念品。他发现一个纪念品商店的商品价格比其他商店便宜10％。那么他在这家商店最多可以买多少元的纪念品？

一、填空题

1、百分之二十五写作（），百分之七点五写作（）。

2、30的百分之二十是（）；50的百分之一百二十是（）；25的百分之六十四是（）。

3、一个长方形的宽是十分之九米，长是百分之九十米，它的面积是（）平方米。

4、一个正方形边长是十分之一米，它的周长是（）米，面积是（）平方米。

5、在一次射击比赛中，小明射击五十次，一百次，一百五十次，二百次，得分分别是八十环，八十五环，九十环，九十五环，他的平均得分是（）环。

6、在一次射击比赛中，某选手的得分情况如下：当射击次数为二百时，得分是一百七十八环。如果射击次数增加到三百次时，平均得分是八十环。

7、在一条长为十五米的公路上，每隔三米就有一个里程碑。如果这条公路上共有（）个里程碑。

8、在一个长为三十米，宽为二十米的长方形水池里注满水，池水体积是（）立方米。

9、在一个长为二十米，宽为十五米的长方形花坛里注满水，花坛里水的体积是（）立方米。

10、在一个底面半径为十分之三米，高为二米的一个圆柱形储水桶里注满水，水的体积是（）立方米。

11、一个圆锥形沙堆，底面半径为二米，高为三米，沙的体积是（）立方米。

12、一个长方体铁块的长是十分之九米，宽是一米，高是五分之二米，它的体积是（）立方米。

13、一个长方体木块的长是二十五分之二米，宽是二分之一米，高是五分之二米，它的体积是（）立方米。

14、一个长方体木块的棱长总和是十分之九米，这个长方体木块的体积是（）立方米。

15、一个长方体木块的表面积是四十分之九平方米，它的体积是（）立方米。

16、一个正方体木块的棱长总和是十分之九米，这个正方体木块的体积是（）立方米。

17、一个正方体木块的表面积是四十分之九平方米，它的体积是（）立方米。

百分数是数学中一个重要的概念，它广泛应用于日常生活和各种领域。为了帮助学生更好地理解和掌握百分数的知识，我们特别设计了青岛版百分数单元测试。

一、测试目的

通过本次测试，旨在帮助学生了解和掌握百分数的概念、计算方法及其在现实生活中的应用。同时，通过测试，学生可以对自己的学习成果进行评估，找出自己的不足之处，为进一步学习打下坚实的基础。

二、测试内容

本次测试主要包括以下内容：

1、百分数的概念及表示方法；

2、百分数的计算方法及应用；

3、百分比的应用实例；

4、常见百分数问题解析。

具体题目如下：

1、请解释什么是百分数，并举例说明其在现实生活中的应用。

2、请计算下列各题的百分数：（1）50%的3/4是多少？（2）某班级学生的数学及格率为70%，如果及格人数为21人，那么班级总人数是多少？

3、请说明如何利用百分比解决实际问题，例如在投资、购物等方面。

4、请解析百分数问题中常见的错误及解决办法。

三、测试形式

本次测试采用闭卷笔试形式，考试时间为45分钟。学生需在规定时间内完成试卷上的所有题目，并在答完题后进行复查。测试满分为100分，成绩将根据学生的答题情况进行评价。

四、测试评价

本次测试的评价标准将按照答案的正确性、解题思路的清晰度和问题解决的能力进行综合评价。学生需要在理解百分数的概念和计算方法的基础上，灵活运用所学知识解决问题。我们也将注重学生的独立思考和创新能力，鼓励学生在解题过程中发挥自己的想象力和创造力。

通过本次青岛版百分数单元测试，我们希望学生能够全面掌握百分数的知识，提高解决实际问题的能力。我们也希望学生能够通过测试发现自己的不足之处，及时调整学习方法和策略，为进一步的学习打下坚实的基础。

一、填空

1、计算含有百分数的实际问题时，计算过程与普通的计算过程相同，但要注意（）的单位。

2、利息＝（）×利率×时间；税额＝（）×税率。

3、实际距离＝比例尺×图上距离；图上距离＝实际距离×（）。

4、如果8个工人的某项工作在1分钟内全部完成了，那么全体工人的工效是（）；如果20个工人的同一项工作在5分钟内全部完成了，那么全体工人的工效是（）。

5、某厂生产一种产品，经测算，如果按定价出售，每个利润1元，此产品每天的销售量将达到5万件。但是，如果每件商品销售定价提高0.1元，每天的销售量将减少1000件。

（1）当定价为多少元时，此厂天利润最大？最大利润是多少元？

（2）当定价为多少元时，此厂天利润最大？最大利润是多少元？比问题（1）提前几天实现最大利润？

6、一个家庭有4个孩子，随着孩子们的长大，给这个家庭带来的问题也越来越多了。于是他们搬到新家后，家长要求孩子们各自有各自的房间。现在我们要为这个大家庭安排房间。

假设每个孩子的房间大小相同，我们用百分数来表示每个孩子所占的房间大小的比率。

我们假定家长占有的房间大小为50％，其他三个孩子各占20％，这样安排合适吗？为什么？

7、在一次数学竞赛中，参赛人数大约有1万名。在所有参赛者中：

（1）至少有多少人是在同一天出生的？

（2）至少有多少人是在同一天出生的？

8、某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的铁路。为了使工程提前3天完成，需要将原定的工作效率提高12％。假设原计划修路速度为每天75公里，那么现在速度要达到多少公里？

9、某市出租车收费标准如下：

里程收费/元

5千米以下10.00

5千米以上，每增加1千米1.20

（1）根据上述收费标准，写出出租车收费y（元）与里程d（千米）之间的函数关系式；

（2）如果某人乘出租车行驶了20千米，应付司机多少钱？

（3）某人付车费30元，乘这种出租车最远可行驶多少千米？

10、一家商店某种商品的价格标签已经损坏，店主记得这种商品的价格是126元或136元或146元。店主想请你自己重新确定这个价格，你能否用最简单的方法帮助店主确定这个价格？如果你能帮忙确定这个价格，那么这个价格是多少？

二、选择题：

11、（－10）＋（－10）＝（）A、－20B、－2C、0D、20

答案：A。

解析：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。两个负数相加等于它们的绝对值相加。所以（－10）＋（－10）＝－20。因此本题选A。

12、下列哪个不是成正比例的量（）A、正方形的面积和边长B、圆的面积和半径C、正方形的周长和边长D、圆的周长和直径

答案：A。

解析：要判断是否成正比例，看两个量的比值是否一定。正方形面积÷边长＝边长的平方不是一定的，所以不成正比例。因此本题选A。其他选项都是可以看做是两个量的比的表达式，所以都是成正比例的量。

一、解题思路&问题建模

在我们的日常生活中，百分数是一个非常常见的数学概念。它表示的是部分与整体的相对关系，通常以百分数的形式表示。百分数可以用来更清晰地理解和比较不同数量的相对大小，例如在商业、社会和科学领域中都有广泛的应用。

本次测试卷的设计，旨在帮助同学们进一步理解和掌握百分数的概念和应用。我们将通过一系列的问题，检验大家对于百分数知识的掌握情况。

二、知识要点回顾

1、百分数的定义：百分数是一种表达部分与整体之间相对大小关系的方式，用百分号（%）表示。例如，50%表示50个单位是整体的100个单位。

2、百分数的应用：百分数在日常生活和商业中广泛应用，如增长率、成功率、通过率等都可以用百分数表示。

3、百分数的计算：学习如何计算百分数，包括如何将小数或整数转换为百分数，以及如何比较和计算百分数的变化。

三、测试内容与问题设计

本测试卷包括选择题、填空题和计算题三种类型，共计20题。测试内容将涵盖百分数的定义、应用和计算方法，以及如何解决与百分数相关的问题。希望同学们能够在规定的时间内，认真审题，发挥出自己的最佳水平。

四、答题建议与注意事项

1、仔细审题：读懂题目是正确答题的关键，不要因为理解错误导致失分。

2、合理规划时间：虽然测试卷有20题，但不要花费过多时间在一道题上，要合理分配时间。

3、保持整洁：书写工整、格式规范，这既是尊重考试的表现，也有助于提高得分。

4、复查：完成答题后，建议大家重新检查一遍，避免因粗心导致的错误。

五、总结与期待

通过本次测试，希望大家能够检测自己对于《百分数二》这一单元知识的掌握情况，发现自己的不足之处，然后针对性地进行改进。也希望大家能够真正理解并掌握百分数的概念和应用，这将对大家未来的学习和生活大有裨益。

一、填空题

1、勾股定理是一个著名的几何定理，它的定义是：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理也可以表述为：如果一个直角三角形的两条直角边的长度分别为a和b，斜边的长度为c，那么a²+b²=c²。

2、勾股定理的应用非常广泛，它可以帮助我们解决许多与三角形有关的问题。例如，我们可以用勾股定理来计算直角三角形的斜边的长度，或者用来证明一个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的证明方法有很多种，其中比较著名的有毕达哥拉斯证法、欧几里得证法、赵爽证法等。这些证明方法虽然不同，但它们的核心思想都是一样的，即通过不同的方式证明三角形的三条边的平方和等于斜边的平方。

4、勾股定理的历史非常悠久，可以追溯到古代中国和古希腊。在中国，最早记录勾股定理的历史可以追溯到公元前11世纪左右的商代。而在古希腊，毕达哥拉斯学派也发现了勾股定理，并且将其应用到许多几何问题中。

5、勾股定理的应用非常广泛，除了在几何学中的应用之外，它还可以应用到物理学、工程学、天文学等多个领域。例如，在物理学中，勾股定理可以用来计算力的合成与分解；在工程学中，勾股定理可以用来计算支架的稳定性；在天文学中，勾股定理可以用来计算行星的运动轨迹等。

二、选择题

1、下列哪个选项最能描述勾股定理？

A.两点之间线段最短

B.两个锐角的和等于一个直角

C.一个角的度数等于它的补角的度数

D.以上都不对

答案：A.两点之间线段最短。因为勾股定理描述的是在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，而两点之间线段最短可以看作是斜边与两直角边之间的关系。

2、下列哪个选项不能用来证明勾股定理？

A.一个正方形的一组对角线互相垂直平分，且相交于一个顶点

B.一个矩形的一组对边相等，且相互平行

C.一个正方形的四条边相等，且四个角都是直角

D.一个正方形的两条对角线相互垂直平分，且相交于一个顶点

答案：B.一个矩形的一组对边相等，且相互平行。因为矩形的两条对边虽然相等，但它们并不相互垂直，因此不能用来证明勾股定理。

3、下列哪个选项不是勾股定理的应用？

A.用直尺和圆规作一个直角三角形

B.用直尺和圆规作一个正方形

C.用直尺和圆规作一个矩形

D.用直尺和圆规作一个菱形

答案：B.用直尺和圆规作一个正方形。因为勾股定理是用来计算直角三角形的斜边的长度或证明一个三角形是直角三角形，而不是用来作图。而用直尺和圆规作一个正方形是不需要应用勾股定理的。

4、下列哪个选项不是勾股定理的证明方法？

A.利用两个全等直角三角形证明

B.利用一个直角三角形和一个等边三角形证明

C.利用一个矩形证明

D.利用一个五角星证明

答案：C.利用一个矩形证明。因为勾股定理的证明方法有很多种，但利用一个矩形证明不是其中的一种方法。

一、选择题

1、下列哪个选项不是圆周运动的特点？（）

A.匀速率运动

B.周期性运动

C.变速运动

D.曲线运动

2、在一个匀速圆周运动中，以下哪个物理量是恒定的？（）

A.速度

B.加速度

C.动能

D.合外力

3、一个物体做半径为R的匀速圆周运动，其线速度为V，角速度为ω，则该物体的加速度A的大小为（）。

A.ωR

B.Rω

C.V/R

D.Vω

二、填空题

4.半径为r的匀速圆周运动的周期为T，在匀速圆周运动中经过时间t(t<T)所通过的路程为s，试证明：在这个匀速圆周运动中角速度的大小为ω=2π/T=(s-r)/tr。

5.一个做半径为r的匀速圆周运动的质点，在任意时刻受到的合外力总是大小相等，方向垂直于速度方向，但方向时刻变化。已知该质点在t时间内通过的路程为s，则该质点在这段时间内受到的合外力大小为F=(s-r)v/t。试用数学推导方法证明上述两个结论。

三、解答题

6.一个做半径为r的匀速圆周运动的质点，在任意时刻受到的合外力总是大小相等，方向垂直于速度方向，但方向时刻变化。已知该质点在t时间内通过的路程为s，则该质点在这段时间内受到的合外力大小为多少？

一、选择题

1、下列哪个选项正确地描述了正弦函数？（）

A.y=sinx是奇函数

B.y=sin(-x)=-sinx

C.y=sinx在区间(-π/2,π/2)上是增函数

D.y=sinx在区间(-π/2,π/2)上是减函数

2、下列哪个选项正确地描述了余弦函数？（）

A.y=cos(-x)=-cosx

B.y=cosx是偶函数

C.y=cosx在区间(0,π)上是增函数

D.y=cosx在区间(0,π)上是减函数

3、下列哪个选项正确地描述了正切函数？（）

A.y=tanx是奇函数

B.y=tan(-x)=-tanx

C.y=tanx在区间(-π/2,π/2)上是增函数

D.y=tanx在区间(-π/2,π/2)上是减函数

二、填空题

1、请将以下三角函数的公式填写完整：

正弦函数：y=sin(ωx+φ)，其中ω和φ分别代表______和______。

余弦函数：y=cos(ωx+φ)，其中ω和φ分别代表______和______。

正切函数：y=tan(ωx+φ)，其中ω和φ分别代表______和______。

2、请将以下三角函数的公式进行变形，使其成为一个以角度为自变量，以角度的正弦值为因变量的函数表达式：y=sin(ωx+φ)。

答案：y=sin(ωx+φ)可以变形为y=sin[ω(x+φ/ω)]，这样，我们可以将其视为一个以角度为自变量，以角度的正弦值为因变量的函数表达式。其中，ω决定了函数的______性，而φ则决定了函数的______性。

三、解答题

请在下面的空格里解答以下问题：

1、请用文字描述一下正弦、余弦、正切函数的定义。

答案：正弦函数定义为给定一个角度值x，正弦函数将返回该角度的正弦值；余弦函数定义为给定一个角度值x，余弦函数将返回该角度的余弦值；正切函数定义为给定一个角度值x，正切函数将返回该角度的正切值。在直角坐标系中，正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域都是实数集R，其中正弦函数的值域是[-1,1]，余弦函数的值域是[-1,1]，正切函数的值域是R。

一、填空题

1、平方等于本身的数是________；算术平方根等于本身的数是________；立方等于本身的数是________.

2、某校初三年级共有人数400人，在中考后，学校对初三学生假期用电脑情况做了一个调查，通过随机抽样，调查了若干名学生假期用电脑的情况.调查结果显示：用电脑时间x(小时)与测试成绩y(分)之间有如下关系：

用电脑时间x(小时)|0|2|4|6|8|10|12

测试成绩y(分)|80|85|90|95|95|95|90

根据调查结果，可以得出用电脑时间与测试成绩之间的关系是二次函数关系，根据表格中数据，写出关系式为________.

3.在一个不透明的袋子里装有若干个红球，为了估计袋子里红球的多少，小明做了如下试验：向袋子里一次性投入10个红球后，从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋里，重复200次，发现有180次摸到红球.若将此试验数据作为依据，可估计袋里有红球约有________个.

4.面积为3的正方形的边长是________；面积为3的正方形的边长是________；面积为3.16的正方形的边长是________；面积为5的正方形的边长是________；面积为20的正方形的边长是________.

5.一个正方形的面积是20，它的边长是多少？你能用科学记数法表示吗？

6.正方形的面积变为原来的4倍时，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍时，它的边长变为原来的多少倍？

7.在一个不透明的盒子里装有若干个红球和黄球，这两种球除颜色外没有其他任何区别.随机从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，经过反复大量试验，得到如下数据：摸出黄球的概率为0.6，摸出红球的概率为0.4.

(1)为了估计盒子里有多少个红球，小明做了这样的试验：从盒子里摸出100个球，数出其中60个是黄球.于是，小明估计盒子里有________个红球.

(2)小明的结论可靠吗？为什么？

8.一张正方形的纸片，第一次将它剪成4个小正方形，以后每一次剪下去都是将其剪成4个正方形.

(1)填表(用n表示剪的次数)

剪的次数n|1|2|3|...|n

正方形个数|4|7|10|...|

(2)当n为奇数时，第n次剪完后，用含n的代数式表示所剪得的正方形个数.

(3)如果按上述方法从正方形纸片上剪掉一部分小正方形后不剪了(如图略)，此时正方形的个数比原来减少3个或2个(不剪满)，要使剪掉的部分所剩下的正方形个数为8个，那么应该按什么方法去剪？请设计出两种方案并画出示意图.

二、解答题

9.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

(1)

y=x

2

与

y=x

2

−4x+4；

(2)

y=x

2

与

y=x

2

−2x+

4

1

.

【分析】

(1)先配方得到抛物线的顶点坐标或对称轴，再写出开口方向、对称轴和顶点坐标即可；

(2)根据函数图象的定义画出函数图象即可.

【解答】

(1)解：

y=x

2

的顶点坐标为

(0,0)，开口向上，对称轴为

y轴；

y=x

2

−4x+4=(x−2)

2

的顶点坐标为

(2,0)，开口向上，对称轴为直线

x=2.