2023年中考数学一轮复习模拟汇编第二讲方程与不等式

第二讲方程与不等式一．等式的性质（共1小题）1．（2022•雨花台区校级模拟）根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c二．二元一次方程的应用（共1小题）2．（2022•建邺区二模）设A、B为自然数，且满足＝，A+B＝．三．二元一次方程组的解（共1小题）3．（2022•鼓楼区校级二模）已知x、y满足方程组，则|x|+y的值为．四．解二元一次方程组（共2小题）4．（2022•秦淮区二模）解方程组：．5．（2022•南京二模）解方程：五．一元二次方程的解（共1小题）6．（2022•雨花台区校级模拟）已知，关于x的方程x2﹣4x+c＝0的一个根是，那么c＝．六．根的判别式（共1小题）7．（2022•南京一模）若关于x的一元二次方程x2+3（m﹣2）x+2c﹣1＝0有两个相等的实数根，则c的最小值是．七．根与系数的关系（共15小题）8．（2022•鼓楼区校级二模）方程（x+1）（x﹣2）+1＝0的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根9．（2022•秦淮区二模）若关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝3，x2＝﹣5，则关于y的方程a（y+1）2+b（y+1）+c＝0的解是（）A．y1＝4，y2＝﹣4 B．y1＝2，y2＝﹣6 C．y1＝4，y2＝﹣6 D．y1＝2，y2＝﹣410．（2022•鼓楼区二模）设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n＝mx的两个实数根，若x1＜x2＜0，则（）A． B． C． D．11．（2022•秦淮区二模）写出一个一元二次方程，使它的两根之和是4，并且两根之积是2：．12．（2022•南京二模）设x1、x2是方程x2﹣mx＝0的两个根，且x1+x2＝﹣3，则m的值是．13．（2022•玄武区二模）设x1，x2是方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则x1+x1x2+x2的值是．14．（2022•南京一模）设x1，x2是关于x的方程x2﹣2x+k＝0的两个根，且x1＝x2，则k的值为．15．（2022•建邺区一模）设x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则x1（1+x2）+x2＝．16．（2022•秦淮区一模）若x2﹣4x+3＝0，y2﹣4y+3＝0，x≠y，则x+y﹣2xy的值是．17．（2022•鼓楼区一模）已知关于x的方程2x2+mx+n＝0的根是﹣1和3，则m+n＝．18．（2022•玄武区一模）设x1，x2是关于x的方程x2+3x﹣m＝0的两个根，且2x1＝x2，则m＝．19．（2022•秦淮区校级模拟）若方程x2+2x﹣11＝0的两根分别为m、n，则m2n+mn2的值为．20．（2022•建邺区二模）已知关于x的方程x2+bx﹣2＝0有一根是1，则方程另一根是．21．（2022•建邺区二模）若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根，当k＝时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．22．（2022•南京二模）已知关于x的方程x2+2mx+n＝0（m、n是常数）有两个相等的实数根．（1）求证：m2＝n；（2）求证：m+n≥﹣．八．一元二次方程的应用（共1小题）23．（2022•雨花台区校级模拟）学校举行厨艺大赛，参赛选手人数是评委人数的5倍少2人，每位参赛者需在规定时间内，将制作好的菜品分到小盘中给每位评委一小盘试吃评分，若本次比赛评委共试吃168个小盘菜品，求参赛选手的人数．九．解分式方程（共5小题）24．（2022•建邺区一模）方程＝的解为．25．（2022•建邺区二模）方程﹣＝0的解为．26．（2022•玄武区一模）（1）计算（﹣）﹣1+（3.14﹣π）0﹣2cos60°；（2）解方程＝+1．（2022•鼓楼区校级二模）解方程：+＝1．（2022•南京一模）解方程：＝﹣2．一十．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）29．（2022•秦淮区一模）某施工队整修一条480m的道路．开工后，每天比原计划多整修20m，结果提前4天完成任务．设原计划每天整修xm，根据题意所列方程正确的是（）A．﹣＝4 B．﹣＝20 C．﹣＝4 D．﹣＝20一十一．分式方程的应用（共4小题）（2022•鼓楼区一模）为改善电力供求，某地自2021年10月1日起将高耗能企业用电单价调整为原来的1.5倍．某高耗能企业2021年9、10月的电费总额分别为8000元、7200元，10月份的用电量比9月份下降了4000度．求调整后的高耗能企业用电单价．（2022•鼓楼区二模）小明去图书馆借书，到达后发现借书卡没带，于是他跑步回家，拿到借书卡后骑车返回图书馆．已知图书馆离小明家1650m，小明骑车时间比跑步时间少5.5min，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍，求小明跑步的平均速度．（2022•秦淮区校级模拟）刘阿姨到超市购买大米．第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她花了140元，比第一次多购买了10kg．这种大米的原价是多少？（2022•鼓楼区校级开学）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问：甲、乙每小时各做多少面彩旗？一十二．不等式的性质（共1小题）（2022•鼓楼区校级二模）根据不等式的性质：若x﹣y＞0，则x＞y；若x﹣y＜0，则x＜y．利用上述方法证明：若n＜0，则＞．一十三．在数轴上表示不等式的解集（共1小题）35．（2022•南京二模）若不等式的解集为x＜1，则以下数轴表示中正确的是（）A． B． C． D．一十四．解一元一次不等式（共1小题）36．（2022•建邺区二模）不等式2（x﹣1）+1＜3的解集是．一十五．一元一次不等式的整数解（共1小题）（2022•秦淮区一模）解不等式2（x﹣1）＜7﹣x，并写出它的正整数解．一十六．解一元一次不等式组（共5小题）38．（2022•玄武区二模）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．39．（2022•南京一模）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．40．（2022•鼓楼区一模）解不等式组，并在数轴上表示解集．（2022•秦淮区校级模拟）解不等式组．42．（2022•鼓楼区校级二模）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．一十七．一元一次不等式组的整数解（共4小题）43．（2022•秦淮区二模）不等式组的整数解是．44．（2022•雨花台区校级模拟）关于x的不等式组．（1）当m＝1时，解该不等式组；（2）若该不等式组有解，但无整数解，则m的取值范围是．（2022•建邺区一模）解不等式组，并写出它的整数解．（2022•建邺区二模）解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解．第二讲方程与不等式参考答案与试题解析一．等式的性质（共1小题）1．（2022•雨花台区校级模拟）根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）A．a＜c B．a＜b C．a＞c D．b＜c【分析】根据图示知3a＝4b①，3b＝4c②，然后利用等式的基本性质求得a、b、c间的数量关系，最后根据它们之间的数量关系来比较它们的大小．【解答】解：由题意知，a、b、c均是正数．根据图示知，3a＝4b①，3b＝4c②，由①的两边同时除以3，得a＝b；由②的两边同时除以4，得c＝b；A、∵b＞b，∴a＞c；故本选项正确错误；B、∵a＝b＞b，∴a＞b；故本选项错误；C、∵b＞b，∴a＞c；故本选项正确错误；D、∵b＜b，∴c＜b；故本选项错误；故选：C．二．二元一次方程的应用（共1小题）2．（2022•建邺区二模）设A、B为自然数，且满足＝，A+B＝3．【分析】原方程可变形为3A+11B＝17，结合A，B均为自然数即可求出A，B的值，再将其代入A+B即可求出结论．【解答】解：∵＝，∴3A+11B＝17．又∵A，B均为自然数，∴，∴A+B＝2+1＝3．故答案为：3．三．二元一次方程组的解（共1小题）3．（2022•鼓楼区校级二模）已知x、y满足方程组，则|x|+y的值为3．【分析】把两个方程相加，从而可整体求出|x|+y的值．【解答】解：，①+②得：3|x|+3y＝9，∴|x|+y＝3．故答案为：3．四．解二元一次方程组（共2小题）4．（2022•秦淮区二模）解方程组：．【分析】①﹣②求出x＝3，把x＝3代入②得出3+y＝2，再求出y即可．【解答】解：，①﹣②，得x＝3，把x＝3代入②，得3+y＝2，解得：y＝﹣1，所以方程组的解是．5．（2022•南京二模）解方程：【分析】方程组变形后，利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，由①得：x＝5﹣3y③，将③代入②得：3（5﹣3y）+y＝﹣1，解得：y＝2，将y＝2代入③得：x＝﹣1，∴原方程组的解为．五．一元二次方程的解（共1小题）6．（2022•雨花台区校级模拟）已知，关于x的方程x2﹣4x+c＝0的一个根是，那么c＝1．【分析】由于关于x的方程x2﹣4x+c＝0的一个根是，那么把方程的解代入原方程即可求解c的值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+c＝0的一个根是，∴（2+）2﹣4（2+）+c＝0，∴7+4﹣8﹣4+c＝0，∴c＝1．故答案为：1．六．根的判别式（共1小题）7．（2022•南京一模）若关于x的一元二次方程x2+3（m﹣2）x+2c﹣1＝0有两个相等的实数根，则c的最小值是．【分析】由方程有两个相等的实数根可得出Δ＝9（m﹣2）2﹣8c+4＝0，解之即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+3（m﹣2）x+2c﹣1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝9（m﹣2）2﹣8c+4＝0，∴（m﹣2）2＝，∵（m﹣2）2≥0，∴≥0，∴c的最小值是．故答案为：．七．根与系数的关系（共15小题）8．（2022•鼓楼区校级二模）方程（x+1）（x﹣2）+1＝0的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根【分析】方程整理为一般形式，表示出根的判别式，判断解的情况，并利用根与系数关系判断即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣x﹣1＝0，∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，设为a，b，∵a+b＝1，ab＝﹣1，∴方程一个正根，一个负根，且正根绝对值大于负根绝对值．故选：C．9．（2022•秦淮区二模）若关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝3，x2＝﹣5，则关于y的方程a（y+1）2+b（y+1）+c＝0的解是（）A．y1＝4，y2＝﹣4 B．y1＝2，y2＝﹣6 C．y1＝4，y2＝﹣6 D．y1＝2，y2＝﹣4【分析】设t＝y+1，则原方程可化为at2+bt+c＝0，根据关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝3，x2＝﹣5，得到t1＝3，t2＝﹣5，于是得到结论．【解答】解：设t＝y+1，则原方程可化为at2+bt+c＝0，∵关于x的方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝3，x2＝﹣5，∴t1＝3，t2＝﹣5，∴y+1＝3或y+1＝﹣5，解得y1＝2，y2＝﹣6．故选：B．10．（2022•鼓楼区二模）设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n＝mx的两个实数根，若x1＜x2＜0，则（）A． B． C． D．【分析】先把方程化为一般形式，得x2+（1﹣m）x+n＝0，根据根与系数的关系可得x1+x2＝m﹣1，x1x2＝n，由x1＜x2＜0，可知x1+x2＜0，x1x2＞0，即m﹣1＜0，n＞0，解不等式组即可．【解答】解：一元二次方程x2+x+n＝mx化为一般形式，得x2+（1﹣m）x+n＝0，∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n＝mx的两个实数根，∴x1+x2＝m﹣1，x1x2＝n，∵x1＜x2＜0，∴x1+x2＜0，x1x2＞0，∴m﹣1＜0，n＞0，∴m＜1，n＞0，故选：C．11．（2022•秦淮区二模）写出一个一元二次方程，使它的两根之和是4，并且两根之积是2：x2﹣4x+2＝0．【分析】设此一元二次方程为x2+px+q＝0，根据两根之和是4，两根之积是2，求出p、q的值即可．【解答】解：设此一元二次方程为x2+px+q＝0，∵它的两根之和是4，两根之积是2，∴﹣p＝4，q＝2，∴p＝﹣4，∴这个方程为：x2﹣4x+2＝0．故答案为：x2﹣4x+2＝0．12．（2022•南京二模）设x1、x2是方程x2﹣mx＝0的两个根，且x1+x2＝﹣3，则m的值是﹣3．【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝m，而x1+x2＝﹣3，所以m＝﹣3．故答案为：﹣3．13．（2022•玄武区二模）设x1，x2是方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则x1+x1x2+x2的值是0.5．【分析】首先利用一元二次方程的根与系数的关系求出x1+x2和x1•x2，然后把x1+x1x2+x2变形即可求解．【解答】解：由一元二次方程根与系数关系可知：x1+x2＝2，x1•x2＝﹣1.5，则x1+x1x2+x2＝（x1+x2）+x1•x2＝2﹣1.5＝0.5．故答案为：0.5．14．（2022•南京一模）设x1，x2是关于x的方程x2﹣2x+k＝0的两个根，且x1＝x2，则k的值为1．【分析】根据根与系数的关系求得x2＝1，将其代入已知方程，列出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：根据题意，知x1+x2＝2x2＝2，则x2＝1，将其代入关于x的方程x2﹣2x+k＝0，得12﹣2×1+k＝0．解得k＝1．故答案是：1．15．（2022•建邺区一模）设x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则x1（1+x2）+x2＝1．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算x1（1+x2）+x2的值．【解答】解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，所以x1（1+x2）+x2＝x1+x2+x1x2＝2+（﹣1）＝1．故答案为：1．16．（2022•秦淮区一模）若x2﹣4x+3＝0，y2﹣4y+3＝0，x≠y，则x+y﹣2xy的值是﹣2．【分析】根据已知等式得到x，y为一元二次方程a2﹣4a+3＝0的两根，利用根与系数的关系求出x+y与xy的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0，y2﹣4y+3＝0，x≠y，∴x，y为方程a2﹣4a+3＝0的两根，∴x+y＝4，xy＝3，则原式＝4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．故答案为：﹣2．17．（2022•鼓楼区一模）已知关于x的方程2x2+mx+n＝0的根是﹣1和3，则m+n＝﹣10．【分析】先利用根与系数的关系得﹣1+3＝﹣，﹣1×3＝，则可分别求出m、n的值，然后计算它们的和即可．【解答】解：根据根与系数的关系得﹣1+3＝﹣，﹣1×3＝，解得m＝﹣4，n＝﹣6，所以m+n＝﹣4﹣6＝﹣10．故答案为：﹣10．18．（2022•玄武区一模）设x1，x2是关于x的方程x2+3x﹣m＝0的两个根，且2x1＝x2，则m＝﹣2．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，列方程即可解答．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+3x﹣m＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣3，x1•x2＝﹣m，∵2x1＝x2，∴x1+2x1＝﹣3，解得x1＝﹣1，∴x2＝﹣2，∴﹣m＝x1•x2＝2，∴m＝﹣2，故答案为：﹣2．19．（2022•秦淮区校级模拟）若方程x2+2x﹣11＝0的两根分别为m、n，则m2n+mn2的值为22．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系求得m+n、mn的值，并将其代入变形后的代数式求值即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x﹣11＝0的两根分别为m，n，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣11，∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣11×（﹣2）＝22．故答案是：22．20．（2022•建邺区二模）已知关于x的方程x2+bx﹣2＝0有一根是1，则方程另一根是﹣2．【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到1×t＝﹣2，然后解一次方程即可．【解答】解：设方程的另一根为t，根据题意得1×t＝﹣2，解得t＝﹣2，即方程的另一根为﹣2．故答案为﹣2．21．（2022•建邺区二模）若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根，当k＝2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．【分析】根据根与系数的关系得到AB+AC＝2k+3，AB•AC＝k2+3k+2，利用勾股定理的逆定理，当AB2+AC2＝BC2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．即（2k+3）2﹣2（k2+3k+2）＝25，解得k1＝2，k2＝﹣5，然后利用AB+AC＝2k+3＞0可确定k的值．【解答】解：根据题意得AB+AC＝2k+3，AB•AC＝k2+3k+2，当AB2+AC2＝BC2时，△ABC是以BC为边的直角三角形．即（2k+3）2﹣2（k2+3k+2）＝25，整理得k2+3k﹣10＝0，解得k1＝2，k2＝﹣5，因为AB+AC＝2k+3＞0，所以k的值为2．故答案为2．22．（2022•南京二模）已知关于x的方程x2+2mx+n＝0（m、n是常数）有两个相等的实数根．（1）求证：m2＝n；（2）求证：m+n≥﹣．【分析】（1）根据根的判别式的意义得到Δ＝（2m）2﹣4n＝0，然后整理得到结论；（2）利用（1）中结论用m表示n，再进行配方得到m+n＝（m+）2﹣，然后利用非负数的性质得到结论．【解答】证明：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（2m）2﹣4n＝0，∴4m2﹣4n＝0，∴m2＝n；（2）把n＝m2代入m+n得m+n＝m+m2，∵m+m2＝m2+m+﹣＝（m+）2﹣，而（m+）2≥0，∴m+n≥﹣．八．一元二次方程的应用（共1小题）23．（2022•雨花台区校级模拟）学校举行厨艺大赛，参赛选手人数是评委人数的5倍少2人，每位参赛者需在规定时间内，将制作好的菜品分到小盘中给每位评委一小盘试吃评分，若本次比赛评委共试吃168个小盘菜品，求参赛选手的人数．【分析】设评委有x人，则参加选手有（5x﹣2）人，根据“本次比赛评委共试吃168个小盘菜品”列出方程并解答．【解答】解：设评委有x人，则参加选手有（5x﹣2）人，根据题意，得x（5x﹣2）＝168．解这个方程，得x1＝6，x2＝﹣（不合题意，舍去）．所以5x﹣2＝5×6﹣2＝28．答：参赛选手有28人．九．解分式方程（共5小题）24．（2022•建邺区一模）方程＝的解为x＝0．【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：＝，x﹣2＝2（x﹣1），解得：x＝0，检验：当x＝0时，（x﹣1）（x﹣2）≠0，∴x＝0是原方程的根，故答案为：x＝0．25．（2022•建邺区二模）方程﹣＝0的解为x＝﹣3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+3﹣2x＝0，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．故答案为：x＝﹣3．26．（2022•玄武区一模）（1）计算（﹣）﹣1+（3.14﹣π）0﹣2cos60°；（2）解方程＝+1．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤进行计算即可解答．【解答】解：（1）（﹣）﹣1+（3.14﹣π）0﹣2cos60°＝﹣2+1﹣2×＝﹣2+1﹣1＝﹣2；（2）＝+1，两边都乘以3（x+1）得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，3（x+1）≠0，∴x＝﹣是原分式方程的根．27．（2022•鼓楼区校级二模）解方程：+＝1．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出整数方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1得：2x﹣3＝x﹣1，解得：x＝2，检验：将x＝2代入x﹣1＝2﹣1＝1≠0．所以x＝2是原分式方程的解，即原方程的解为x＝2．28．（2022•南京一模）解方程：＝﹣2．【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，因此x＝2不是分式方程的解，所以，原分式方程无解．一十．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）29．（2022•秦淮区一模）某施工队整修一条480m的道路．开工后，每天比原计划多整修20m，结果提前4天完成任务．设原计划每天整修xm，根据题意所列方程正确的是（）A．﹣＝4 B．﹣＝20 C．﹣＝4 D．﹣＝20【分析】由实际及原计划工作效率间的关系，可得出实际每天整修（x+20）m，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合结果提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵开工后，每天比原计划多整修20m，且原计划每天整修xm，∴实际每天整修（x+20）m．依题意得：﹣＝4．故选：C．一十一．分式方程的应用（共4小题）30．（2022•鼓楼区一模）为改善电力供求，某地自2021年10月1日起将高耗能企业用电单价调整为原来的1.5倍．某高耗能企业2021年9、10月的电费总额分别为8000元、7200元，10月份的用电量比9月份下降了4000度．求调整后的高耗能企业用电单价．【分析】设调整前的用电单价为x元，则调整后的用电单价为1.5x元，根据已知条件列出分式方程，求解即可．【解答】解：设调整前的用电单价为x元，则调整后的用电单价为1.5x元，由题意可得：解得x＝0.8，经检验，x＝0.8为原方程的解，且符合题意，当x＝0.8时，1.5×0.8＝1.2．答：调整后的用电单价为1.2元．31．（2022•鼓楼区二模）小明去图书馆借书，到达后发现借书卡没带，于是他跑步回家，拿到借书卡后骑车返回图书馆．已知图书馆离小明家1650m，小明骑车时间比跑步时间少5.5min，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍，求小明跑步的平均速度．【分析】设小明跑步的平均速度为xm/min，则小明骑车的平均速度为1.5xm/min，由题意：图书馆离小明家1650m，小明骑车时间比跑步时间少5.5min，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设小明跑步的平均速度为xm/min，则小明骑车的平均速度为1.5xm/min，根据题意得：﹣＝5.5，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：小明跑步的平均速度为100m/min．32．（2022•秦淮区校级模拟）刘阿姨到超市购买大米．第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米8折出售，她花了140元，比第一次多购买了10kg．这种大米的原价是多少？【分析】设这种大米的原价是每千克x元，根据第二次比第一次多购买了10kg列出方程，求解即可．【解答】解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得﹣＝10，解得：x＝7．经检验，x＝7是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克7元．33．（2022•鼓楼区校级开学）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问：甲、乙每小时各做多少面彩旗？【分析】可设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，根据等量关系：甲做60面彩旗所用的时间＝乙做5060面彩旗所用的时间．由此可得出方程求解．【解答】解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，依题意有＝，解得：x＝25．经检验：x＝25是原方程的解．x+5＝25+5＝30．故甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．一十二．不等式的性质（共1小题）34．（2022•鼓楼区校级二模）根据不等式的性质：若x﹣y＞0，则x＞y；若x﹣y＜0，则x＜y．利用上述方法证明：若n＜0，则＞．【分析】根据不等式的性质解答即可．【解答】证明：﹣＝＝．∵n＜0，∴n﹣1＜0．∴n（n﹣1）＞0．∴＞．一十三．在数轴上表示不等式的解集（共1小题）35．（2022•南京二模）若不等式的解集为x＜1，则以下数轴表示中正确的是（）A． B． C． D．【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．据此求解即可．【解答】解：在数轴上表示x＜1如下：故选：B．一十四．解一元一次不等式（共1小题）36．（2022•建邺区二模）不等式2（x﹣1）+1＜3的解集是x＜2．【分析】先去括号，再移项合并同类项，然后系数化为1即可．【解答】解：去括号得2x﹣2+1＜3，移项得2x＜3+2﹣1，合并得2x＜4，系数化为1得x＜2．故答案为：x＜2．一十五．一元一次不等式的整数解（共1小题）37．（2022•秦淮区一模）解不等式2（x﹣1）＜7﹣x，并写出它的正整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：去括号，得2x﹣2＜7﹣x，移项，得2x+x＜7+2，合并同类项，得3x＜9，系数化为1，得x＜3，不等式的正整数解是1，2．一十六．解一元一次不等式组（共5小题）38．（2022•玄武区二模）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，∴原不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：39．（2022•南京一模）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解