微积分专复习题

PAGEPAGE8微积分复习题第一章函数与极限一、单项选择题1.函数y=+ln(x－1)的定义域是(B)A.(0，5)B.(1，5)C.(1，5)D.(1，+∞)2.函数f(x)=的定义域是（D）A.（-∞，+∞） B.（0，1）C.（-1，0） D.（-1，1）3.下列函数中为奇函数的是（D）A.y=cos3xB.y=x2+sinxC.y=ln(x2+x4)D.y=4.函数f(x)=1+xsin2x是（B）A.奇函数 B.偶函数C.有界函数 D.非奇非偶函数5.下列极限正确的是(A)A.B.；C.；D.；6.（B）A. B.C.0 D.17.(m为常数)等于(D)A.0B.1C.D.m8.设在x=0处连续，则常数a=（B）A.0B.1C.2D.39.设在点处连续，则等于(B)A.0；B.1；C.；D.2；10.设函数在点处连续，则等于(B)A.0B.C.D.2二、填空题1.______1_____2.＝.3.设f(x)=在x=0处连续，则常数a=____0_________.三、解答题1.求下列各极限：(1)解：原式(2)解：原式=(3)解：原式==第二章导数及其应用单项选择题:1.如果f(x0)=0且(x0)存在，则(A)A.(x0) B.0 C.不存在 D.2.设y=logax（a>0，a≠1），则dy=（D）A.dx B.C. D.dx3.设函数u(x),v(x)可导，且u(x)0,若，则等于（B）A．B．C．D．4.设y=2x+e2,则y′=（C）Ａ.x2x-1B.2xln2+e2C.2xln2D.2x5.设y=sin(7x+2),则(B)A.7sin(7x+2)B.7cos(7x+2)C.cos(7x+2)D.sin(7x+2)6.曲线y=lnx的与直线y=x平行的切线方程为（B）A.x-y=0 B.x-y-1=0C.x-y+1=0 D.x-y+2=07.函数的单调减少区间是（A）A.B.C.D.（－1，1）8.函数y=x2-2x+5的单调增加的区间是（A）A. B.C. D.二、填空题1.曲线上点处的切线平行于直线.2.设y=xlnx+x2，则dy=.3.函数的单调递减区间是4.若函数在点取得极小值，且在点可导，则必为____0_______．5.已知函数在点处取极大值，则-1，___1____．6.设可导，，当时，且，则A．三、解答题：1.求下列函数的导数:(1)解：(2)解：（3）解：2.方程确定是的隐函数,求．解：方程两边对求导:解得：当时，于是3.求下列极限：（1）；解：原式(2)解：原式(3)解：原式四、证明题1.证明：当x>0时，ex>1+x.证：设，则，显然在上连续，在上可导所以在上单调增加，则即时，第三章不定积分一、单项选择题1.若（B）A.2F(2x+1)+C B.C. D.2F(x)+C2.设，则下列正确的表达式是（B）A.B.C.D.3.设，则（D）A.B.C.D.4.（B）A. B.- C.–cos3x+C D.cos3x+C5.下列等式计算正确的是（A）A.B.C.D.6．下列微分方程中为一阶线性方程的是(C)A.B.C.D.二、填空题1.．2.不定积分．3.微分方程的通解为4.微分方程=0的通解是三、解答题1.求下列不定积分：（1）；解：原式（2）；解：原式2.求解下列微分方程：（1）解：由通解公式（2）y′+ycosx=e-sinx解：由通解公式（3）x+y=xex，y(1)=1解：两边除以，，由通解公式第四章定积分及其应用一、单项选择题1.（B）A. B.C.D.2.（C）A. B. C.0 D.3.（D）A.2 B.1C.-2 D.04.广义积分（B）A.收敛 B.发散C.敛散性不能确定 D.收敛于15.下列广义积分中，收敛的是（D）A.B.C.D.二、填空题1.2.已知函数f(x)=___________.三、解答题(图自己画)1.计算抛物线与直线所围成的图形的面积。解：抛物线与直线的交点为，2.求由曲线y=与直线y=x及x=2所围图形的面积.解：3.求由曲线y=x2与直线y=2x+3所围成图形的面积解：曲线与直线的交点为和四、证明题1.设函数f(x)是[0，1]上的连续函数，证明：证：设2.证明：其中n为正整数.证：设第五章多元函数微分学一、单项选择题1.设z=x2sin3y,则=(D)A.-3x2cos3yB.-x2cos3yC.x2cos3yD.3x2cos3y2.函数z=xy(x>0,x≠1)，则dz|(2,2)=（C）A.4(dx+dy) B.4(dx-dy)C.4(dx+ln2dy) D.4(dx-ln2dy)3.设则（A）A.B.C.D.4.设函数f(x,y)=3x2+2xy-y2,则dz|(1,-1)=（B）A.(6x+2y)dx+(2x-2y