广西壮族自治区玉林市博白县2023届高三模拟理科数学试题

2023年高考模拟考试（理科数学）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每题四个选项中，只有一项符合要求的．1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.2.设复数，则（）A. B. C. D.3.已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断正确的是（）A.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差B.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C.甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数D.甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数4.如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点，已知，，则光从焦点出发经镜面反射后到达焦点经过的路径长为（）A. B. C. D.5.“”是“数列为等差数列”的（）．A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件6.已知与曲线相切，则a的值为（）A. B.0 C.1 D.27.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.8.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列关于说法正确的是（）A.奇函数B.在上单调递增C.图象关于点对称D.图象关于直线对称9.在正方体中，下列说法不正确的是（）A.直线与直线垂直B.直线与平面垂直C.三棱锥的体积是正方体的体积的三分之一D.直线与直线垂直10.已知，且，则（）A. B. C. D.11.已知分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.212.已知函数的定义域为R，为偶函数，，当时，（且），且.则（）A.40 B.32 C.30 D.36二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，的展开式中存在常数项，写出n的一个值为____________.14若向量，，且，共线，则______．15.围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际比赛中，中国派出包含甲、乙在内的5位棋手参加比赛，他们分成两个小组，其中一个小组有3位，另外一个小组有2位，则甲和乙在同一个小组的概率为______．16.已知三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球的体积为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分．17.某地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，现从中随机抽取了名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于至之间，将数据按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求频率分布直方图中值；在这名学生中用分层抽样的方法从成绩在，，的三组中抽取了人，再从这人中随机抽取人，记为人中成绩在的人数，求；（2）规定成绩在的为等级，成绩在的为等级，其它为等级．以样本估计总体，用频率代替概率．从所有参加考试的同学中随机抽取人，求获得等级的人数不少于人的概率.18.已知数列的前项和为，，；数列中，，．（1）求数列﹑的通项公式和；（2）设，求数列前项和；19.如图，在三棱柱中，侧面是菱形，且，侧面是边长为的正方形，侧面侧面，为的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．20.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的正半轴上，直线l：经过抛物线C的焦点.（1）求抛物线C的方程；（2）若直线1与抛物线C相交于A､B两点，过A､B两点分别作抛物线C的切线，两条切线相交于点P.求面积的最小值.21.设函数．（1）当时，求单调区间；（2）若有两个极值点，①求a的取值范围；②证明：．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线参数方程为（为参数），直线的普通方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴